北京市東城區(qū)高三5月綜合練習(xí)（二）理科數(shù)學(xué)試題及答

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理科） 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))1集合，則 a. b. c. d.2已知命題p：xr有sinx1，則p 為a. b. c. d.3如圖，為正三角形，底面，若，則多面體在平面上的投影的面積為a. b. c. d. 4若向量，滿足條件與共線

2、，則的值 a. b. c. d. 5成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上、后成 為等比數(shù)列中的、，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為a. b. c. d. 6一名顧客計(jì)劃到商場(chǎng)購(gòu)物，他有三張優(yōu)惠劵，每張優(yōu)惠券只能購(gòu)買一件商品。根據(jù)購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠劵1：若標(biāo)價(jià)超過(guò)50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠劵2：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則付款時(shí)減免20元；優(yōu)惠劵3：若標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則超過(guò)100元的部分減免18%。若顧客購(gòu)買某商品后，使用優(yōu)惠劵1比優(yōu)惠劵2、優(yōu)惠劵3減免的都多，則他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)可能為a. 179元 b. 199元 c. 219元 d. 239元7

3、 已知函數(shù) 則的值為a. b. c. d. 8集合，若，已知，定義集合中元素間的運(yùn)算，稱為運(yùn)算，此運(yùn)算滿足以下運(yùn)算規(guī)律：任意有任意有 (其中)任意，有任意有，且成立的充分必要條件是為向量.如果，那么下列運(yùn)算屬于正確運(yùn)算的是a. b. c. d. 第卷（共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.10設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .11已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則 . 12為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查 了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直

4、方圖如圖. 則產(chǎn)品數(shù)量位于范圍內(nèi)的頻率為_；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.13若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線（0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_14已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是_.為周期函數(shù)； 有對(duì)稱軸； 為的對(duì)稱中心 ；.三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）15（本小題共13分）已知函數(shù)()，且函數(shù)的最小正周期為.()求的值；()求在區(qū)間上的最大值和最小值. 16（本小題共14分）如圖，是等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐（）求證： ；（）當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí)，(i)若為中點(diǎn)，求

5、異面直線與所成角；(ii)在中交于，求二面角的余弦值17（本小題共13分）在2015-2016賽季聯(lián)賽中，某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表（注：表中分?jǐn)?shù)，表示投籃次數(shù)，表示命中次數(shù)）,假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立. 場(chǎng)次球員甲乙根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:（）從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率；（）試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率；（）在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中，用x表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次，試寫出x的分布列，并求x的數(shù)學(xué)期望.18（本小題共14分）已知，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒

6、成立；（）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍19（本小題共13分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)(，)，且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，求的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20（本小題共13分）數(shù)列中，定義：，. （）若，求； () 若，求證此數(shù)列滿足；（）若，且數(shù)列的周期為4，即，寫出所有符合條件的. 北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （理科） 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.b 2.c 3.a 4.d 5.a 6.c

7、7.a 8.d第卷（共110分）二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題(本大題共6小題，共80分)15.（本小題共13分）解：()因?yàn)?，又的最小正周期為，所以，?2. -6分()由()可知，因?yàn)?，所?由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為f()=3；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為f()=0. -13分 16.（本小題共14分）證明：（）因?yàn)槭堑妊苯侨切危謩e為的中點(diǎn)，所以，.又因?yàn)?所以.由于,所以有. -4分解：（）(i)取中點(diǎn)，連接,由于為中位線，以及為中位線,所以四邊形為平行四邊形.直線與

8、所成角就是與所成角. 所以四棱錐體積取最大值時(shí)，垂直于底面.此時(shí)為等腰直角三角形，為中線，所以直線.又因?yàn)?所以直線與所成角為. -10分(ii) 因?yàn)樗睦忮F體積取最大值,分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,取，得由此得到.同理，可求得平面的一個(gè)法向量.所以 .故平面cae與平面cbf的平面角的夾角的余弦值為.-14分17.（本小題共13分）解：（）根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，甲球員投籃命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次有5場(chǎng)，分別是4，5，6，7，10，所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，甲球員的投籃命中率超過(guò)0.5的概率是.在10場(chǎng)比賽中，乙球員投籃命中

9、率超過(guò)0.5的場(chǎng)次有4場(chǎng)，分別是3，6，8，10，所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，甲球員的投籃命中率超過(guò)0.5的概率是. -3分（）設(shè)在一場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員恰有一人命中率超過(guò)0.5為事件，甲隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且乙隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件，乙隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且甲隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件. 則.-7分（）的可能取值為.；的分布列如下表：0123. -13分18.（本小題共14分）解：（） ,當(dāng)時(shí)，所以 .解得 .當(dāng)時(shí), 解得 .所以 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.-4分（） 設(shè),當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立., 當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減又, 當(dāng)時(shí)，恒成立，即. 對(duì)于，恒成立. -8分（

10、） 因?yàn)?.由(ii)知，當(dāng)k = 2時(shí)，f (x) 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 2時(shí)，對(duì)于x 1，x + 1 0，此時(shí)2 (x + 1) k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1)，即f (x) g (x)恒成立，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k 2時(shí)，令t (x) = 2x2 (k + 6)x (2k + 2)，可知t (x)與h (x)符號(hào)相同, 當(dāng)x (x0 , +)時(shí)，t (x) 0，h (x) h (1) = 0，即f (x) g (x) 0恒成立綜上，k的取值范圍為( , 2) -14分19.（本小題共13分）解:（）由題意,以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 則橢圓c的方程為.又因?yàn)闄E圓c:過(guò)點(diǎn)a(，1)，所以，故a=2,b=.所以 橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -4分().因?yàn)?m(x,y)是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，所以， 故 . 所以 因?yàn)閙(x,y)是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)， 所以 .（1） 若即，則當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)m. （2）若，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)m