遼寧省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 專業(yè)1對(duì)1教學(xué)專家 2008遼寧省高考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則集合（ ）abcd2（ ）abc1d23圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是（ ）abcd4復(fù)數(shù)的虛部是（ ）abcd5已知o，a，b是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線ab上有一點(diǎn)c，滿足，則（ ） abcd6設(shè)p為曲線c：上的點(diǎn)，且曲線c在點(diǎn)p處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）abcd74張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）abcd8將函數(shù)的圖象按

2、向量平移得到函數(shù)的圖象，則（ ）abcd9一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ ）a24種b36種c48種d72種10已知點(diǎn)p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)（0，2）的距離與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）abcd11在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱aa1，cc1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線a1d1、ef、cd都相交的直線（ ）a不存在b有且只有兩條c有且只有三條d有無(wú)數(shù)條12設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0

3、時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13函數(shù)的反函數(shù)是_14在體積為的球的表面上有a，b，c三點(diǎn)，ab=1，bc=，a，c兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面abc的距離為_15已知的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=_16已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積18（本小題滿分12分）某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：周

4、銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）abcdefpqhg如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，ap=bq=b（0b0時(shí)，恒有|21（本小題滿分12分）在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）證明：22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使得

5、關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由2008年（遼寧卷）數(shù)學(xué)理科試題參考答案和評(píng)分參考1d2b3c4b5a6a7c8a9b10a11d12c13141516三、解答題17本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)的能力滿分12分解：（）由余弦定理及已知條件得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由題意得，即，8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分18本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿分12分解：（）周銷售量為2噸，3噸

6、和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.33分（）的可能值為8，10，12，14，16，且p（=8）=0.22=0.04，p（=10）=20.20.5=0.2，p（=12）=0.52+20.20.3=0.37，p（=14）=20.50.3=0.3，p（=16）=0.32=0.09的分布列為810121416p0.040.20.370.30.099分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）12分19本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分解法一：（）證明：在正方體中，又由已知可得abcdefp

7、qhgnm，所以，所以平面所以平面和平面互相垂直4分（）證明：由（）知，又截面pqef和截面pqgh都是矩形，且pq=1，所以截面pqef和截面pqgh面積之和是，是定值8分（iii）解：連結(jié)bc交eq于點(diǎn)m因?yàn)椋云矫婧推矫鎝qgh互相平行，因此與平面pqgh所成角與與平面所成角相等與（）同理可證eq平面pqgh，可知em平面，因此em與的比值就是所求的正弦值設(shè)交pf于點(diǎn)n，連結(jié)en，由知因?yàn)槠矫鎝qef，又已知與平面pqef成角，所以，即，解得，可知e為bc中點(diǎn)所以em=，又，故與平面pqgh所成角的正弦值為12分解法二：以d為原點(diǎn)，射線da，dc，dd分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖

8、的空間直角坐標(biāo)系dxyz由已知得，故abcdefpqhyxzg，（）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得，因?yàn)?，所以是平面pqef的法向量因?yàn)椋允瞧矫鎝qgh的法向量因?yàn)?，所以，所以平面pqef和平面pqgh互相垂直4分（）證明：因?yàn)椋?，又，所以pqef為矩形，同理pqgh為矩形在所建立的坐標(biāo)系中可求得，所以，又，所以截面pqef和截面pqgh面積之和為，是定值8分（）解：由已知得與成角，又可得 ，即，解得所以，又，所以與平面pqgh所成角的正弦值為12分20本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力滿分12分解：（）設(shè)

9、p（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)p的軌跡c是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為3分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以8分（） 因?yàn)閍在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分21本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力滿分12分解：（）由條件得由此可得2分猜測(cè)4分用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即 ，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立7分（）n2時(shí)，由（）知9分故綜上，原不等式成立 12分22本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力滿分14分解：（）2分故