數(shù)學(xué)理卷·湖南長郡中學(xué)高三第四次月考（.12）word版

1、湖南長郡中學(xué)2011屆高三第四次月考數(shù) 學(xué) 試 題（理） （考試范圍：集合與邏輯、算法與框圖、函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、推理與證明、不等式、計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)、空間幾何及空間向量、41、44、45）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)間120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合表示實(shí)數(shù)集，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）abcd2已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）a為r上的減函數(shù)b為r上的減函數(shù)cp=1，f（x）為r上的增函數(shù)dp=-1，f（x）為r上的增函數(shù)3函數(shù)，則y（ ）

2、a有最小值-1，無最大值b有最大值1，無最小值c有最小值，最大值1d有最小值-1，最大值4某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)a、b、c三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格。由于不小心，表格中a、c產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)己被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得a產(chǎn)品的樣本容量比c產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得c產(chǎn)品的數(shù)量是（ ）產(chǎn)品類別abc產(chǎn)品數(shù)量（件）1300樣本容量（件）130a900件 b800件 c90件 d80件5如圖，ac為o的直徑，于p點(diǎn)，pc=2，ap=8，則bc的長為 （ ）ab3c4d6已知是三條不重合的直線，是三具不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若若直線m，n

3、與平面所成的角相等，則m/n；存在異面直線m，n，使得m/，m/，n/，則/；若；a1b2c3d47已知向量c，|a+c|=,則mt的取值范圍是（ ）abc1，1d（1，1）8將正整數(shù)排成下表：12 3 44 56 7 8 910 11 12 13 14 15 16 則數(shù)表中的數(shù)2010出現(xiàn)在（ ）a第44行第75列b第45行第75列c第44行第74列d第45行第74列二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上。9某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150人，那么該校老師人數(shù)為

4、人。10定義其種新運(yùn)算“”：s=的運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子= 。11在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線 的距離為 。12已知函數(shù) 2+axb，若a,b均在區(qū)間0，4內(nèi)取值，則成立的概率是 。13如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為 。14設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，則的最大值為 。15在正方體abcda1b1c1d1。棱長為1，過對角線bd1的一個(gè)平面交aa1于e，交cc1于f，以下結(jié)論正確的是 （請寫出所有正確結(jié)論的序號） （1）四邊形bfd1e一定是平行四邊形 （2）四邊形bfd1e有可能為正方形 （3）四邊形bfd1e在底面abcd內(nèi)的投影一定是正方形 （4）

5、四邊形bfd1e有可能垂直于平面bb1d （5）四邊形bfd1e最小面積為三、解答題：本大題共6小題，共75分 ，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分） 在 （1）求的值； （2）求的值。17（本小題滿分12分）甲、乙兩位工人參加技術(shù)培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8279889581789384乙9275958083808590 （1）有莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （2）若將頻率視為概率，對甲工人在今后的3次技術(shù)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e。18（本小題滿分1

6、2分）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點(diǎn)e在ab上移動(dòng)。 （1）證明：； （2）ae等于何值時(shí)，二面角d1ecd的大小為45。19（本小題滿分13分）如圖所示，三臺機(jī)器人m1、m2、m3和檢測臺m（m與m1、m2、m3均不能重合）位于一條直線上三臺機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交m處進(jìn)行檢測，送檢程序設(shè)定；當(dāng)m1把零件送達(dá)m處時(shí)，m2即刻自動(dòng)出發(fā)送檢，當(dāng)m2把零件送達(dá)m處時(shí)，m3即刻自動(dòng)出發(fā)送檢，設(shè)m2的送檢速度，且送檢速度是m1的2倍，m3的3 倍。 （1）求三臺機(jī)器人m1、m2、m3把各自生產(chǎn)的零件送達(dá)檢測臺m的時(shí)間總和； （2）現(xiàn)要求三臺機(jī)器人m1、m2、m3送檢時(shí)間總和必須最短，請你設(shè)計(jì)出檢測臺m在該直線上位置。20（本小題滿分13分）已知數(shù)列 （1）計(jì)算的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：21（本小題滿分13分） 已知實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，設(shè)函數(shù) （1）求a的值并寫出的表達(dá)式； （2）求證：當(dāng)； （3）設(shè)是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題cdabdccd二、填空題9150