2004年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2004年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、選擇題 ：本大題共12小題，每小題6分，共60。1(1i)2i=（ ）A22iB2+2iC2D22已知函數(shù)（ ）AbBbCD3已知a、b

2、均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a+3b|=（ ）ABCD44函數(shù)的反函數(shù)是（ ）Ay=x22x+2(x1)By=x22x+2(x1)Cy=x22x (x1)Dy=x22x (x1)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A14B14C42D426設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足AB I，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）A( I A)B=IB( I A)( I B)=I CA( I B)=D( I A)( I B)= I B7橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn) 為P，則=（ ）ABCD48設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l

3、 的斜率的取值范圍是（ ）A，B2，2C1，1D4，49為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T(mén)，則等于（ ）ABCD11從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）ABCD12的最小值為（ ）ABCD+第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式|x+2|x|的解集是 .14由動(dòng)點(diǎn)P向

4、圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .15已知數(shù)列an，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，則an的通項(xiàng) 1, n=1, an= ,n2.16已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是 .兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.18（本小題滿分12分）一接待中心有A、B、

5、C、D四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒(méi)有影響.假設(shè)該時(shí)刻有部電話占線.試求隨機(jī)變量的概率分布和它的期望.19（本小題滿分12分）已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐 PABCD，PBAD側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120.（I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離，（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的

6、交點(diǎn)為P，且求a的值.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列，且 a2k=a2k1+(1)k, a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,.（I）求a3, a5；（II）求 an的通項(xiàng)公式.2004年高考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題 DBCBABCCBADB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x1 14x2+y2=4 15 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.解： 所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.18本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)

7、題的能力.滿分12分.解：P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)= 0.520.62+ 0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+ 0.520.42=0.37. P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到隨機(jī)變量的概率分布列為：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.19本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：（I

8、）當(dāng)a=0時(shí)，若x0，則0,則0.所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù).（II）當(dāng) 由所以，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）內(nèi)為增函數(shù)；（III）當(dāng)a0，解得0x,由2x+ax20，解得x.所以當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（，+）內(nèi)為減函數(shù).20本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿分12分. （I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點(diǎn)O.連結(jié)OB、OA、OD、OB與AD交于點(diǎn)E，連結(jié)PE.

9、ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為.（II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于DA.連結(jié)AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小為 .解法二：如圖，取PB的中點(diǎn)G，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)G/BC，F(xiàn)G=BC.ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角.AD面POB，ADEG.又PE=BE，E

10、GPB，且PEG=60.在RtPEG中，EG=PEcos60=.在RtPEG中，EG=AD=1.于是tanGAE=,又AGF=GAE.所以所求二面角的大小為arctan.21（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1+x2都是方程的根，且1a20，22本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分. 解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=