2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)43直線平面垂直的判定與性質(zhì)必刷題理(含解析)_第1頁(yè)
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1、考點(diǎn)43 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1如圖, 在正方體中, , 過(guò)直線的平面平面,則平面截該正方體所得截面的面積為( )A B C D 【答案】D 2已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,若球的體積為,則直線與平面所成角的正切值為A B C D 【答案】A【解析】取的中點(diǎn),則為所求線面角,利用勾股定理求出即可得出答案 3某四棱錐的三視圖如圖所示,其中每個(gè)小格是邊長(zhǎng)為1的正方形,則最長(zhǎng)側(cè)棱與底面所成角的正切值為( )A B C D 【答案】A 4如圖,四棱錐中,/,為正三角形. 若,且與底面所成角的正切值為.(1)證明:平面平面;(2)是線段上一點(diǎn),記(),是否存在實(shí)

2、數(shù),使二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見解析;(2) 5如圖,在斜三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,.()求證:平面平面;()求二面角的正弦值.【答案】(1)見解析;(2)設(shè)為平面的法向量,則 6如圖所示:四棱錐,底面為四邊形,平面平面,(1)求證: 平面;(2)若四邊形中,是否在上存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角的正弦值為,若存在求的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見解析;(2)1【解析】(1)設(shè),連接,,為中點(diǎn)又, 解, 7已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直,ABC=900,BC=2,AC=,且AA1A1C,A

3、A1=A1C()求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大??;()求側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。 ,由圖形得側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角為銳角,側(cè)面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小為600【點(diǎn)睛】(1)用幾何法求空間角時(shí),要體現(xiàn)出“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,即先作出所求的角,然后通過(guò)解三角形得到所求角的大?。ɑ蚰骋蝗呛瘮?shù)值)(2)用向量法求空間角時(shí),在求得兩向量的夾角后,還要注意向量的夾角和所求空間角的關(guān)系,即要把向量的夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角8(題文)(題文)在三棱錐中,(1)求證:;(2)點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)為直線與平面所形成的角,求的最大值【答案】(1)見解析;

4、(2).則,設(shè), ,即, , 9如圖,在三棱柱中, .(I)求證:;(II)在棱 上取一點(diǎn) M, ,若與平面所成角的正弦值為,求.【答案】(1)見解析(2) 10如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F(xiàn)分別為AC,DC的中點(diǎn)(1)求證:EFBC;(2)求二面角EBFC的正弦值【答案】(1)見解析(2)則cos |cosn1,n2|,因此sin ,即二面角EBFC的正弦值為. 11如圖,已知四棱錐的底面為菱形,(1)求證:;(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析(2) 12如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別在棱,上,且.(1)已知為棱上一點(diǎn),且,求

5、證:平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)過(guò)作于點(diǎn),連,則.易證:,于是.由 13如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面, (1)證明:;(2)若直線 與平面所成角為30,求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】.則, 設(shè)平面的法向量為.則, , 由圖可知二面角的余弦值. 14如圖,、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn),且棱,.(1)求證:平面;(2)若二面角的大小為,試求.【答案】(1)見解析;(2). 15如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面,為上任意一點(diǎn),為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)。(1)證明:平面平面;(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面分

6、成3:1兩部分時(shí),若二面角的大小為,求的值?!敬鸢浮浚?)見解析(2)【解析】(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G,由于平面面,所以面面,故;同理,過(guò)點(diǎn)作于,則面,面,且 解法二:如圖建立坐標(biāo)系,設(shè)則,設(shè)則面的法向量為,設(shè)面面的法向量為,則 16如圖,四邊形ABCD為正方形,PD平面ABCD,DPC30,AFPC于點(diǎn)F,F(xiàn)ECD,交PD于點(diǎn)E.(1)證明:CF平面ADF;(2)求二面角DAFE的余弦值【答案】(1)見解析(2)【解析】 (1)證明:PD平面ABCD,AD平面ABCD,PDAD又CDAD,PDCDD,AD平面PCD又PC平面PCD,ADPC又AFPC,ADAFA,PC平面ADF,即CF平面ADF.

7、(2)設(shè)AB1,則在RtPCD中,CD1, 17如圖,是的中點(diǎn),四邊形是菱形,平面平面,.(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),證明:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2). 18在四棱錐中, 為等邊三角形,底面為等腰梯形,滿足, ,且平面平面 (1)證明:平面; (2)求二面角的余弦值 【答案】(1)詳見解析(2) 19在四棱錐中,底面為正方形,, (1)證明:;(2)若與底面所成的角為,,求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2) 20在三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形,.()證明:;()若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且,求二面角的正弦值.【答案】(1)見解析

8、;(2). 21如圖,在底面為等邊三角形的斜三棱柱中, ,四邊形為矩形,過(guò)作與直線平行的平面交于點(diǎn).(1)證明: ;(2)若直線與底面所成的角為,求二面角的余弦值 .【答案】(1)見解析(2)因?yàn)?,所?設(shè)平面的法向量為.由,得,令,得,所以平面的一個(gè)法向量為. 22如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)設(shè)點(diǎn)在線段上,且,求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)見解析;(2)【解析】 23等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖1).將沿折起到的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).(1)求證:平面;(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出線段的長(zhǎng); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見解析;(2)以為 24如圖1,在正方形中,是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.若將 分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于點(diǎn),

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