高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)16 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) 蘇教選修11

1、課時(shí)分層作業(yè)(十六)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、填空題1設(shè)f(x)ln a2x(a0且a1)，則f(1)_.【解析】f(x)ln a2x2xln a，f(x)(2xln a)(2x)ln a2x(ln a)2ln a，故f(1)2ln a.【答案】2ln a2函數(shù)y(2x3)2的導(dǎo)數(shù)為_【解析】y(2x3)244x3x6，y6x512x2.【答案】6x512x2 3.若曲線yx21(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902210】【解析】yx1，在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以2.【答案】24設(shè)f(x)xln

2、 x，若f(x0)2，則x0的值為_【解析】f(x)ln xxln x1，因?yàn)閒(x0)2，所以ln x012，ln x01，x0e.【答案】e5函數(shù)f(x)(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于_【解析】f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，f(x)3x22x1，f(1)3214.【答案】46已知f(x)x22xf(1)，則f(0)的值為_【解析】f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(0)2f(1)4.【答案】47若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902211】【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，yex.又切線平行于

3、直線2xy10，所以e2，可得x0ln 2，此時(shí)y02，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ln 2,2)【答案】(ln 2,2)8設(shè)f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，則a_，b_.【解析】f(x)2axbcos x，f(0)b1得b1，fa，得a0.【答案】01二、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yexln x；(2)yx.；(3)f(x).【解】(1)y(exln x)exln xexex.(2)yx31，y3x2.(3)f(x)ex10已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902

4、212】【解】(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過點(diǎn)P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x02)0，解得x02或1，經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40，或y20.能力提升練1一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)起經(jīng)過t s后的距離為st44t316t2，則速度為零的時(shí)刻是_【解析】vst312t232t.令v0，則

5、t0,4,8.【答案】0 s,4 s,8 s2已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902213】【解析】y，10，即1tan 0，由正切函數(shù)圖象得.【答案】3設(shè)f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，若已知f(x)xcos x，則f(x)_.【解析】f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(adcx)sin x(axbc)cos x.為使f(x)xcos x，應(yīng)滿足解方程組，得從而可知，f(x)xsin xcos x.【答案】xsin xcos x4已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902214】【解】 (1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率