第五章結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

1、例5-1 某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，兩端支承在磚墻上，凈跨度ln=3660mm（例圖5-1）；截面尺寸bh=200mm500mm。該梁承受均布荷載，其中恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=25kN/m（包括自重），荷載分項(xiàng)系數(shù)G=1.2，活荷載標(biāo)準(zhǔn)qk=38kN/m，荷載分項(xiàng)系數(shù)Q=1.4；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20（fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2）；箍筋為HPB235鋼筋（fyv=210N/mm2），按正截面受彎承載力計(jì)算已選配HRB335鋼筋325為縱向受力鋼筋（fy=300N/mm2）。試根據(jù)斜截面受剪承載力要求確定腹筋。例圖5-1解 取as=35mm, h0=h- as=500-35=4

2、65mm1計(jì)算截面的確定和剪力設(shè)計(jì)值計(jì)算支座邊緣處剪力最大，故應(yīng)選擇該截面進(jìn)行抗剪配筋計(jì)算。G=1.2，Q=1.4，該截面的剪力設(shè)計(jì)值為：2復(fù)核梁截面尺寸hw=h0=465mmhw/b=465/200=2.34，屬一般梁。截面尺寸滿足要求。3驗(yàn)算可否按構(gòu)造配箍筋應(yīng)按計(jì)算配置腹筋，且應(yīng)驗(yàn)算svsv,min。4腹筋計(jì)算配置腹筋有兩種辦法：一種是只配箍筋，另一種是配置箍筋兼配彎起鋼筋；一般都是優(yōu)先選擇箍筋。下面分述兩種方法，以便于讀者掌握。（1）僅配箍筋：選用雙肢箍筋8130，則滿足計(jì)算要求及表5-2、5-3的構(gòu)造要求。也可這樣計(jì)算：選用雙肢箍8，則Asv1=50.3mm2,可求得：取s=130mm

3、箍筋沿梁長(zhǎng)均布置（例圖5-2a）。 （2）配置箍筋兼配彎起鋼筋：按表5-2及表5-3要求，選6200雙肢箍，則由式（5-9）及式（5-6），取則有選用125縱筋作彎起鋼筋，Asb=491mm2，滿足計(jì)算要求。按圖5-14的規(guī)定，核算是否需要第二排彎起鋼筋：取s1=200mm，彎起鋼筋水平投影長(zhǎng)度sb=h-50=450mm，則截面2-2的剪力可由相似三角形關(guān)系求得：故不需要第二排彎起鋼筋。其配筋如例圖5-2b所示。例圖5-2本例題完例5-2 某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁承受荷載設(shè)計(jì)值如例圖5-3所示。其中集中荷載F=92kN，均布荷載g+q=7.5kN/m（包括自重）。梁截面尺寸bh=250mm6

4、00mm，配有縱筋425，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，箍筋為I級(jí)鋼筋，試求所需箍筋數(shù)量并繪配筋圖。例圖5-3解 1已知條件混凝土C25：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2HPB235鋼箍：fyv=210N/mm2取as=40mm，h0=h-as=600-40=560mm2計(jì)算剪力設(shè)計(jì)值集中荷載對(duì)支座截面產(chǎn)生剪力VF=92kN，則有92/113.56=81%75%，故對(duì)該矩形截面簡(jiǎn)支梁應(yīng)考慮剪跨比的影響，a=1875+120=1995mm。3復(fù)核截面尺寸截面尺寸符合要求。4可否按構(gòu)造配箍應(yīng)按計(jì)算配箍。5箍筋數(shù)量計(jì)算由表5-3選用箍筋直徑為6的雙肢鋼筋，Asv=228.3=57mm2；

5、由式(5-8）可得所需箍筋間距為：選s=150mm，符合表5-2的要求。6最小配箍率驗(yàn)算滿足要求。箍筋沿梁全長(zhǎng)均勻配置，梁配筋如例圖5-4所示。例圖5-4本例題完例5-3 伸臂梁設(shè)計(jì)實(shí)例本例綜合運(yùn)用前述受彎構(gòu)件承載力的計(jì)算和構(gòu)造知識(shí)，對(duì)一簡(jiǎn)支的鋼筋混凝土伸臂梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，使初學(xué)者對(duì)梁的設(shè)計(jì)全貌有較清楚的了解。在例題中，初步涉及到活荷載的布置及內(nèi)力包絡(luò)圖的作法，為梁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。例圖5-5（一）設(shè)計(jì)條件某支承在370mm厚磚墻上的鋼筋混凝土伸臂梁，其跨度l1=7.0m，伸臂長(zhǎng)度l2=1.86m，由樓面?zhèn)鱽?lái)的永久荷載設(shè)計(jì)值g1=34.32kN/m，活荷載設(shè)計(jì)值q1=30kN/m，q2=100k

6、N/m（例圖5-5）。采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25，縱向受力鋼筋為HRB335，箍筋和構(gòu)造鋼筋為HPB235。試設(shè)計(jì)該梁并繪制配筋詳圖。（二）梁的內(nèi)力和內(nèi)力圖1截面尺寸選擇取高跨比h/l=1/10，則h=700mm；按高寬比的一般規(guī)定，取b=250mm,h/b=2.8。初選h0=h-as=700-60=640mm（按兩排布置縱筋）。2荷載計(jì)算梁自重設(shè)計(jì)值（包括梁側(cè)15mm厚粉刷重）：則梁的恒荷載設(shè)計(jì)值。3梁的內(nèi)力和內(nèi)力包絡(luò)圖恒荷載g作用于梁上的位置是固定的，計(jì)算簡(jiǎn)圖如例圖5-6（a）；活荷載q1、q2的作用位置有三種可能情況，見(jiàn)例圖5-6的（b）、（c）、（d）。例圖5-6每一種活載都不可能脫離恒

7、荷的作用而單獨(dú)存在，因此作用于構(gòu)件上的荷載分別有(a)+(b)、(a)+(c)、(a)+(d)三種情形。在同一坐標(biāo)上，畫出這三種情形作用下的彎矩圖和剪力圖如例圖5-7。顯然，由于活荷載的布置方式不同，梁的內(nèi)力圖有很大的差別。設(shè)計(jì)的目的是要保證各種可能作用下的梁的使用性能，因而要找出活荷載的最不利布置。上述三種情況下的內(nèi)力圖的外包線，稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。它表示在各種荷載作用下，構(gòu)件各截面內(nèi)力設(shè)計(jì)值的上下限。按內(nèi)力包絡(luò)圖進(jìn)行梁的設(shè)計(jì)可保證構(gòu)件在各種荷載作用下的安全性。（三）配筋計(jì)算1已知條件混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25，1=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HRB335鋼筋，fy=300

8、N/mm2，b=0.550；HPB235鋼箍，fyv=210N/mm2。2截面尺寸驗(yàn)算沿梁全長(zhǎng)的剪力設(shè)計(jì)值的最大值在B支座左邊緣，Vmax=266.65kN。hw/b=640/250=2.564，屬一般梁。故截面尺寸滿足要求。3縱筋計(jì)算：一般采用單筋截面（1）跨中截面(M=394.87kN.m)：。選用425+220，As=2592mm2。（2）支座截面（M=242.17kN）本梁支座彎矩較?。ㄊ强缰袕澗氐?1%），可取單排鋼筋，令as=40mm，則h0=700-40=660mm。按同樣的計(jì)算步驟，可得選用220+222，As=1390mm2。選擇支座鋼筋和跨中鋼筋時(shí)，應(yīng)考慮鋼筋規(guī)格的協(xié)調(diào)即跨

9、中縱向鋼筋的彎起問(wèn)題?，F(xiàn)在我們選擇將220彎起（若支座截面選用225+216，As=1384mm2，則考慮225的彎起)例圖5-74腹筋計(jì)算各支座邊緣的剪力設(shè)計(jì)值已示于例圖5-7。（1）可否按構(gòu)造配箍需按計(jì)算配箍。（2）箍筋計(jì)算方案一：僅考慮箍筋抗剪，并沿梁全長(zhǎng)配同一規(guī)格箍筋，則V=266.65kN由有選用雙肢箍（n=2）8(Asv1=50.3mm2)有實(shí)選8130，滿足計(jì)算要求。全梁按此直徑和間距配置箍筋。方案二：配置箍筋和彎起鋼筋共同抗剪。在AB段內(nèi)配置箍筋和彎起鋼筋，彎起鋼筋參與抗剪并抵抗B支座負(fù)彎矩；BC段仍配雙肢箍。計(jì)算過(guò)程列表進(jìn)行（例表5-1）腹筋計(jì)算表 例表5-1 截面位置A支座

10、B支座左 B支座右剪力設(shè)計(jì)值V（kN）222.17266.65234.50Vc=0.7ftbh0 (kN) 142.2146.7 選用箍筋（直徑、間距）82008160227.0256.1 39.65 234 彎起鋼筋選擇 220 Asb=628mm2 彎起點(diǎn)距支座邊緣距離（mm） 250+650=900 彎起上點(diǎn)處剪力設(shè)計(jì)值V2（kN） 266.65(1-900/3809)=203.60是否需第二排彎起筋 V2V，不需要 （四）進(jìn)行鋼筋布置和作材料圖（例圖5-8）縱筋的彎起和截?cái)辔恢糜刹牧蠄D確定，故需按比例設(shè)計(jì)繪制彎矩圖和材料圖。A支座按計(jì)算可以配彎鋼筋，本例中仍將號(hào)鋼筋在A支座處彎起。例圖

11、5-81按比例畫出彎矩包絡(luò)圖根據(jù)例圖5-7，運(yùn)用材料力學(xué)知識(shí)可知：AB跨正彎矩包絡(luò)線曲（a）+（b）確定AB跨最小彎矩由（a）+（b）確定以上x(chóng)均為計(jì)算截面到A支座中心從標(biāo)原點(diǎn)的距離。BC跨彎矩由（a）+（d）確定（以c點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）：選取適當(dāng)比例和坐標(biāo)，即可繪出彎矩包絡(luò)圖。2確定各縱筋承擔(dān)的彎矩跨中鋼筋425+220，由抗剪計(jì)算可知需彎起220，故可將跨中鋼筋分為兩種： 425伸入支座， 220彎起；按它們的面積比例將正彎矩包絡(luò)圖用虛線分為兩部分，每一部分就是相應(yīng)鋼筋可承擔(dān)的彎矩，虛線與包絡(luò)圖的交點(diǎn)就是鋼筋強(qiáng)度的充分利用截面或不需要截面。支座負(fù)彎矩鋼筋220+222，其中220利用跨中的彎起

12、鋼筋抵抗部分負(fù)彎矩，222抵抗其余的負(fù)彎矩，編號(hào)為，兩部分鋼筋也按其面積比例將負(fù)彎矩包絡(luò)圖用虛線分成兩部分。在排列鋼筋時(shí)，應(yīng)將伸入支座的跨中鋼筋、最后截?cái)嗟呢?fù)彎矩鋼筋（或不截?cái)嗟呢?fù)彎矩鋼筋）排在相應(yīng)彎矩包絡(luò)圖內(nèi)的最長(zhǎng)區(qū)段內(nèi)，然后再排列彎起點(diǎn)離支座距離最近（負(fù)彎矩鋼筋為最遠(yuǎn)）的彎矩鋼筋、離支座較遠(yuǎn)截面截?cái)嗟呢?fù)彎矩鋼筋。3確定彎起鋼筋的彎起位置由抗剪計(jì)算確定的彎起鋼筋位置作材料圖。顯然，號(hào)筋的材料全部覆蓋相應(yīng)彎矩圖，且彎起點(diǎn)離它的強(qiáng)度充分利用截面的距離都大于h0/2。故它滿足抗剪、正截面抗彎、斜截面抗彎的三項(xiàng)要求。若不需要彎起鋼筋抗剪而僅需要彎起鋼筋后抵抗負(fù)彎矩時(shí)，只需滿足后兩項(xiàng)要求（材料圖覆蓋彎

13、矩圖、彎起點(diǎn)離開(kāi)其鋼筋充分利用截面距離h0/2）。4確定縱筋截?cái)辔恢锰?hào)筋的理論截?cái)辔恢镁褪前凑孛媸軓澇休d力計(jì)算不需要該鋼筋的截面（圖中D處），從該處向外的延伸長(zhǎng)度應(yīng)不小于20d=400mm，且不小于1.3h0=1.3660mm=858mm；同時(shí)，從該鋼筋強(qiáng)度充分利用截面（圖中C處）和延伸長(zhǎng)度應(yīng)不小于1.2la+1.7h0=1.2661+1.7660=1915mm。根據(jù)材料圖，可知其實(shí)際截?cái)辔恢糜沙叽?620mm控制。號(hào)筋的理論截?cái)帱c(diǎn)是圖中的E和F，其中20d=440mm；1.2la+h0=1.2728+660=1534mm。根據(jù)材料圖，該筋的左端截?cái)辔恢糜?534mm控制。（五）繪梁的配筋圖

14、梁的配筋圖包括縱斷面圖、橫斷面圖及單根鋼筋圖（對(duì)簡(jiǎn)單配筋，可只畫縱斷面圖或橫斷面圖）。縱斷面圖表示各鋼筋沿梁長(zhǎng)方向的布置情形，橫斷面圖表示鋼筋在同一截面內(nèi)的位置。1按比例畫出梁的縱斷面和橫斷面?？v、橫斷面可用不同比例；當(dāng)梁的縱橫向斷面尺寸相差懸殊時(shí)，在同一縱斷面圖中，縱橫向可選用不同比例。2畫出每種規(guī)格鋼筋在縱、橫斷面上的位置并進(jìn)行編號(hào)（鋼筋的直徑、強(qiáng)度、外形尺寸完全相同時(shí)，用同一編號(hào)）。（1）直鋼筋425全部伸入支座，伸入支座的錨固長(zhǎng)度las12d=1225=300mm?？紤]到施工方便，伸入A支座長(zhǎng)度取370-30=340mm；伸入B支座長(zhǎng)度取300mm。故該鋼筋總長(zhǎng)=340+300+（70

15、00-370）=7270mm。（2）彎起鋼筋220根據(jù)作材料圖后確定的位置，在A支座附近彎上后錨固于受壓區(qū)，應(yīng)使其水平長(zhǎng)度10d=1020=200mm，實(shí)際取370-30+50=390mm，在B支座左側(cè)彎起后，穿過(guò)支座伸至其端部后下彎20d。該鋼筋斜彎段的水平投影長(zhǎng)度=700-252=650mm（彎起角度，該長(zhǎng)度即為梁高減去兩倍混凝土保護(hù)層厚度）則筋的各段長(zhǎng)度和總長(zhǎng)度即可確定。（3）負(fù)彎矩鋼筋222左端按實(shí)際的截?cái)辔恢媒財(cái)嘌由熘琳孛媸軓澇休d力計(jì)算不需要該鋼筋的截面之外850mm，大于1.3h0。同時(shí)，從該鋼筋強(qiáng)度充分利用截面延伸的長(zhǎng)度為1925mm，大于1.2la+h0。右端向下彎折20d=

16、440mm。該筋同時(shí)兼作梁的架立鋼筋。（4）AB跨內(nèi)的架立鋼筋可選212，左端伸入支座內(nèi)370-25=345mm處，右端與筋搭接，搭接長(zhǎng)度可取150mm（非受力搭接）。該鋼筋編號(hào)，其水平長(zhǎng)度=345+（7000+-370）（250+1925）+150=4950mm。伸臂下部的架立鋼筋可同樣選212，在支座B內(nèi)與筋搭接150mm，其水平長(zhǎng)度=1860+18515025=1870mm，鋼筋編號(hào)為。（5）箍筋編號(hào)為，在縱斷面圖上標(biāo)出不同間距的范圍。3為方便施工，繪出單根鋼筋圖（或作鋼筋表）。詳見(jiàn)例圖5-8。4圖紙說(shuō)明簡(jiǎn)單說(shuō)明梁所采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋規(guī)格、混凝土保護(hù)層厚度、圖內(nèi)比例、采用尺寸等。

17、從本書例題可以看出，即使對(duì)于這樣較簡(jiǎn)單的鋼筋混凝土構(gòu)件的設(shè)計(jì)，其計(jì)算也是相當(dāng)麻煩的。對(duì)于復(fù)雜的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，采用手工計(jì)算將耗費(fèi)大量的人力和時(shí)間。隨著計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和各種軟件的開(kāi)發(fā)，從內(nèi)力計(jì)算到配筋圖的繪制，讀者可以由計(jì)算機(jī)完成。本例題完思考題5-1無(wú)腹筋梁在斜裂縫形成前后的應(yīng)力狀態(tài)有什么變化？思考題5-2為什么梁一般在跨中產(chǎn)生垂直裂縫而在支座附近產(chǎn)生斜裂縫？斜裂縫有哪兩種形態(tài)？思考題5-3什么是剪跨比？它對(duì)梁的斜截面抗剪有什么影響？思考題5-4影響梁斜截面受剪承載力的主要因素有哪些？思考題5-5梁斜截面破壞的主要形態(tài)有哪幾種？它們分別在什么情況下發(fā)生？破壞性質(zhì)如何？思考題5-6無(wú)腹筋梁斜截

18、面受剪承載力計(jì)算公式的意義和適用范圍如何？思考題5-7有腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式有什么限制條件？其意義如何？思考題5-8梁內(nèi)箍筋有哪些作用？其主要構(gòu)造要求有哪些？思考題5-9在斜截面抗剪計(jì)算時(shí)，什么情況須考慮集中荷載的影響？什么情況則不須考慮？思考題5-10什么叫受彎承載力圖（或材料圖）？如何繪制？它與設(shè)計(jì)彎矩圖有什么關(guān)系？思考題5-11在梁中彎起一部分鋼筋用于斜截面抗剪時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題？思考題5-12如何確定負(fù)彎矩鋼筋截?cái)辔恢?？思考題5-13為什么彎起鋼筋的強(qiáng)度取0.8fy？思考題5-14鋼筋伸入支座的錨固長(zhǎng)度有哪些要求？思考題5-15在伸臂梁的計(jì)算中，為什么要考慮活荷載的布置方式

19、？思考題5-16試?yán)L下圖中所示梁斜裂縫的大致位置和方向？思考題5-17論述受彎構(gòu)件跨高比對(duì)斜截面抗剪承載力的影響。思考題5-18建筑工程受彎構(gòu)件抗剪承載力計(jì)算公式與公路橋梁工程受彎構(gòu)件抗剪承載力計(jì)算公式形式不一，考慮影響抗剪承載力的因素是否相同？思考題5-19影響斜截面水平投影長(zhǎng)度的因素有哪些？斜截面水平投影長(zhǎng)度在斜截面抗剪承載力計(jì)算中的作用是什么？思考題5-20公路橋梁工程中彎起鋼筋和斜鋼筋根據(jù)什么原則計(jì)算？構(gòu)造上要滿足哪些要求？ 習(xí)題5-1 已知某承受均布荷載的矩形截面梁截面尺寸（取as=35mm），采用C20混凝土，箍筋為HPB235級(jí)鋼筋。若已知剪力設(shè)計(jì)值V=150kN，試求：采用6雙

20、肢箍的箍筋間距s？ 習(xí)題5-2 題圖5-1示鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，集中荷載設(shè)計(jì)值F=120kN，均布荷載設(shè)計(jì)值（包括梁自重）q=10kN/m。選用C20混凝土，箍筋為HPB235級(jí)鋼筋。試選擇該梁的箍筋（注：圖中跨度為凈跨度，ln=4000mm）。 習(xí)題5-3 某T形截面簡(jiǎn)支梁尺寸如下：；采用C20混凝土，箍筋為PHB235級(jí)鋼筋；由集中荷載產(chǎn)生的支座邊剪力設(shè)計(jì)值（包括自重），剪跨比。試選擇該梁箍筋？習(xí)題5-4 題圖5-2所示的鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸，荷載設(shè)計(jì)值（未包括梁自重），采用C25混凝土，縱向受力筋為HRB335級(jí)，箍筋為HPB235級(jí)鋼筋，試設(shè)計(jì)該梁。要求：（1）確定縱向受力鋼筋根數(shù)和直徑；（2）配置腹筋（要求選擇箍筋和彎起鋼筋，假定彎起鋼筋彎終點(diǎn)距支座截面邊緣為50mm）。 習(xí)題5-5 梁的荷載設(shè)計(jì)值及梁跨度同習(xí)題5-2但截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)修改如下表，并采用6雙肢箍，試按序號(hào)計(jì)算箍筋間距填入表內(nèi)，并比較截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)梁斜截面承載力的影響？序號(hào) bh（mm） 混凝土強(qiáng)度等級(jí) 6（計(jì)算s） 6（實(shí)配s） 1 250500 C20 2 250500 C30 3 300500 C20 4 25