湖南高考理科數(shù)學試題分類匯編(2006-2013)全

1、分類匯編1 集合1. (2010湖南, 1, 5分)已知集合M=1, 2, 3,N=2, 3, 4, 則()A.MNB.NMC.MN=2, 3D.MN=1, 42.(2007湖南, 10, 5分) 設集合M=1, 2, 3, 4, 5, 6, S1、S2、Sk都是M的含兩個元素的子集, 且滿足:對任意的Si=ai, bi, Sj=aj, bj(ij, i、j1, 2, 3, , k) 都有minmin(minx, y表示兩個數(shù)x、y中的較小者) . 則k的最大值是()A. 10B. 11C. 12D. 133.(2010湖南, 2, 5分) 下列命題中的假命題是()A. xR, 2x-10B.

2、 xN*, (x-1) 20C. xR, lg x1D. xR, tan x=24.(2011湖南,2,5分)設集合M=1,2,N=a2,則“a=1”是“NM”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件5. (2009湖南,2,5分)對于非零向量a、b,“a+b=0”是“ab”的() A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件6.(2008湖南,2,5分)“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. (20

3、07湖南,3,5分)設M、N是兩個集合,則“MN”是“MN”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分又不必要條件8.(2012湖南,1,5分)設集合M=-1,0,1,N=x|x2x,則MN=()A.0B.0,1C.-1,1D.-1,0,19.(2012湖南,2,5分)命題“若=,則tan =1”的逆否命題是()A.若,則tan 1B.若=,則tan 1C.若tan 1,則D.若tan 1,則=10. (2009湖南,9,5分)某班共30人,其中15人喜愛籃球運動,10人喜愛乒乓球運動,8人對這兩項運動都不喜愛,則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為.1

4、1.(2007湖南, 14, 5分) 設集合A=, B=(x, y) (1) b的取值范圍是;(2) 若(x, y) AB, 且x+2y的最大值為9, 則b的值是. 分類匯編2 函數(shù)1.(2010湖南, 8, 5分) 用mina, b表示a, b兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)f(x) =min|x|, |x+t|的圖象關(guān)于直線x=-對稱, 則t的值為() A. -2B. 2C. -1D. 12.(2009湖南, 4, 5分) 如圖, 當參數(shù)=1, 2時, 連續(xù)函數(shù)y=(x0) 的圖象分別對應曲線C1和C2, 則() A. 012B. 021C. 120D. 2103.(2007湖南, 6, 5分)

5、函數(shù)f(x) =的圖象和函數(shù)g(x) =log2x的圖象的交點個數(shù)是() A. 4B. 3C. 2D. 14.(2009湖南, 1, 5分) 若log2a1, 則()A. a1, b0B. a1, b0C. 0a0D. 0a1, b0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A,B,l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C,D. 記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a,b. 當m變化時,的最小值為()A. 16B. 8C. 8D. 47.(2013湖南，5,5分) 函數(shù)f(x) =2ln x的圖象與函數(shù)g(x) =x2-4x+5的圖象的交點個數(shù)為()A. 3B. 2

6、C. 1D. 08.(2008湖南, 14, 5分) 已知函數(shù)f(x) =(a1) . (1) 若a0, 則f(x) 的定義域是;(2) 若f(x) 在區(qū)間(0, 1上是減函數(shù), 則實數(shù)a的取值范圍是. 9.(2012湖南,20,13分)某企業(yè)接到生產(chǎn)3 000臺某產(chǎn)品的A,B,C三種部件的訂單,每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1(單位:件). 已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件,或B部件3件,或C部件2件. 該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k(k為正整數(shù)). (1)設生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x,分別寫出完成A,B,C

7、三種部件生產(chǎn)需要的時間;(2)假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工,試確定正整數(shù)k的值,使完成訂單任務的時間最短,并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案. 10. (2013湖南，16,5分) 設函數(shù)f(x) =ax+bx-cx, 其中c a 0, c b 0.(1) 記集合M=(a, b, c) |a, b, c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長, 且a=b, 則(a, b, c) M所對應的f(x) 的零點的取值集合為;(2) 若a, b, c是ABC的三條邊長, 則下列結(jié)論正確的是. (寫出所有正確結(jié)論的序號)x(-, 1), f(x) 0;xR, 使ax, bx, cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;若A

8、BC為鈍角三角形, 則x(1,2), 使f(x) =0.11.(2010湖南, 20, 13分) 已知函數(shù)f(x) =x2+bx+c(b, cR) , 對任意的xR, 恒有f (x) f(x) . () 證明:當x0時, f(x) (x+c) 2;() 若對滿足題設條件的任意b, c, 不等式f(c) -f(b) M(c2-b2) 恒成立, 求M的最小值. 12.(2011湖南, 20, 13分) 如圖, 長方體物體E在雨中沿面P(面積為S) 的垂直方向做勻速移動, 速度為v(v0) , 雨速沿E移動方向的分速度為c(cR) . E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:(1) P或P的平行面(只

9、有一個面淋雨) 的淋雨量, 假設其值與|v-c|S成正比, 比例系數(shù)為;(2) 其他面的淋雨量之和, 其值為. 記y為E移動過程中的總淋雨量. 當移動距離d=100, 面積S=時, () 寫出y的表達式;() 設0v10, 00) , f(an+1) =g(an) , 證明:存在常數(shù)M, 使得對于任意的nN*, 都有anM. 15.(2007湖南, 19, 13分) 如圖, 某地為了開發(fā)旅游資源, 欲修建一條連結(jié)風景點P和居民區(qū)O的公路. 點P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為(00) , f(an+1) =g(an) , 證明:存在常數(shù)M, 使得對于任意的nN*, 都有anM. 10

10、.(2008湖南, 21, 13分) 已知函數(shù)f(x) =ln2(1+x) -. () 求函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間;() 若不等式e對任意的nN*都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)) , 求的最大值. 11.(2007湖南, 19, 13分) 如圖, 某地為了開發(fā)旅游資源, 欲修建一條連結(jié)風景點P和居民區(qū)O的公路. 點P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為(0 0, 函數(shù)f(x) =.() 記f(x) 在區(qū)間0,4上的最大值為g(a), 求g(a) 的表達式;() 是否存在a, 使函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(0,4) 內(nèi)的圖象上存在兩點, 在該兩點處的切線互相垂直? 若存在, 求a的取值范圍;

11、 若不存在, 請說明理由.分類匯編4 三角函數(shù)1. (2009湖南, 3, 5分) 將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移(0bB. a a 0, c b 0.(1) 記集合M=(a, b, c) |a, b, c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長, 且a=b, 則(a, b, c) M所對應的f(x) 的零點的取值集合為;(2) 若a, b, c是ABC的三條邊長, 則下列結(jié)論正確的是. (寫出所有正確結(jié)論的序號)x(-, 1), f(x) 0;xR, 使ax, bx, cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;若ABC為鈍角三角形, 則x(1,2), 使f(x) =0.10.(2013湖南，14,5分) 設

12、F1, F2是雙曲線C: -=1(a 0, b 0) 的兩個焦點, P是C上一點. 若|PF1|+|PF2|=6a, 且PF1F2的最小內(nèi)角為30, 則C的離心率為.11.(2010湖南, 16, 12分) 已知函數(shù)f(x) =sin 2x-2sin2x. () 求函數(shù)f(x) 的最大值;() 求函數(shù)f(x) 的零點的集合. 12.(2007湖南, 16, 12分) 已知函數(shù)f(x) =cos2, g(x) =1+sin 2x. () 設x=x0是函數(shù)y=f(x) 圖象的一條對稱軸, 求g(x0) 的值;() 求函數(shù)h(x) =f(x) +g(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間. 13.(2011湖南, 1

13、7, 12分) 在ABC中, 角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 且滿足csin A=acos C. () 求角C的大小;() 求sin A-cos的最大值, 并求取得最大值時角A, B的大小. 14.(2009湖南, 16, 12分) 在ABC中, 已知2=|=3, 求角A、B、C的大小. 15. (2008湖南, 19, 13分) 在一個特定時段內(nèi), 以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域. 點E正北55海里處有一個雷達觀測站A. 某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A相距40海里的位置B, 經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45+(其中sin =

14、, 090) 且與點A相距10海里的位置C. () 求該船的行駛速度(單位:海里/小時) ;() 若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛, 判斷它是否會進入警戒水域, 并說明理由. 16.(2008湖南, 18, 12分) 數(shù)列an滿足a1=1, a2=2, an+2=an+sin2, n=1, 2, 3, . () 求a3, a4, 并求數(shù)列an的通項公式;() 設bn=, Sn=b1+b2+bn. 證明:當n6時, |Sn-2| 0) 的焦點F作斜率分別為k1, k2的兩條不同直線l1, l2, 且k1+k2=2, l1與E相交于點A, B, l2與E相交于點C, D, 以AB, CD為直徑的圓M,

15、 圓N(M, N為圓心) 的公共弦所在直線記為l.() 若k1 0, k2 0, 證明: 2p2;() 若點M到直線l的距離的最小值為, 求拋物線E的方程.分類匯編6 數(shù)列1.(2010湖南, 15, 5分) 若數(shù)列an滿足:對任意的nN*, 只有有限個正整數(shù)m使得am0, 對任意的nN*, 恒有|un+1-un|+|un-un-1|+|u2-u1|M, 則稱數(shù)列un為B-數(shù)列. () 首項為1, 公比為q(|q|1) 的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請說明理由;() 設Sn是數(shù)列xn的前n項和. 給出下列兩組論斷:A組:數(shù)列xn是B-數(shù)列, 數(shù)列xn不是B-數(shù)列;B組:數(shù)列Sn是B-數(shù)列, 數(shù)列S

16、n不是B-數(shù)列. 請以其中一組中的一個論斷為條件, 另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題. 判斷所給命題的真假, 并證明你的結(jié)論;() 若數(shù)列an、bn都是B-數(shù)列. 證明:數(shù)列anbn也是B-數(shù)列. 9.(2008湖南, 18, 12分) 數(shù)列an滿足a1=1, a2=2, an+2=an+sin2, n=1, 2, 3, . () 求a3, a4, 并求數(shù)列an的通項公式;() 設bn=, Sn=b1+b2+bn. 證明:當n6時, |Sn-2|.10.(2010湖南, 21, 13分) 數(shù)列an(nN*) 中, a1=a, an+1是函數(shù)fn(x) =x3-(3an+n2) x2+3n2

17、anx的極小值點. () 當a=0時, 求通項an;() 是否存在a, 使數(shù)列an是等比數(shù)列?若存在, 求a的取值范圍;若不存在, 請說明理由. 11.(2012湖南,19,12分)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),記A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2,. (1)若a1=1,a2=5,且對任意nN*,三個數(shù)A(n),B(n),C(n)組成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)證明:數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意nN*,三個數(shù)A(n),B(n),C(n)組成公比為q的等比數(shù)列. 分類匯編7 不等式1.(2008湖

18、南,2,5分)“|x-1|2成立”是“x(x-3)1, 在約束條件下, 目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2, 則m的取值范圍為() A. (1, 1+) B. (1+, +) C. (1, 3) D. (3, +) 4.(2009湖南, 6, 5分) 已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域, 則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為() A. B. C. D. 5.(2008湖南, 3, 5分) 已知變量x、y滿足條件則x+y的最大值是() A. 2B. 5C. 6D. 86.(2012湖南,1,5分)設集合M=-1,0,1,N=x|x2x,則MN=()A.0B.0,1C.-1,1D.-1,0,17.

19、 (2012湖南,8,5分)已知兩條直線l1:y=m和l2:y=(m0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A,B,l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C,D. 記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a,b. 當m變化時,的最小值為()A. 16B. 8C. 8D. 48.(2013湖南，4,5分) 若變量x, y滿足約束條件則x+2y的最大值是()A. -B. 0C. D. 9. (2009湖南, 11) 若x, 則2tan x+tan的最小值為. 10. (2011湖南, 10, 5分) 設x, yR, 且xy0, 則的最小值為. 11.(2007湖南, 1

20、4, 5分) 設集合A=, B=(x, y) (1) b的取值范圍是;(2) 若(x, y) AB, 且x+2y的最大值為9, 則b的值是. 12.(2010湖南, 20, 13分) 已知函數(shù)f(x) =x2+bx+c(b, cR) , 對任意的xR, 恒有f (x) f(x) . () 證明:當x0時, f(x) (x+c) 2;() 若對滿足題設條件的任意b, c, 不等式f(c) -f(b) M(c2-b2) 恒成立, 求M的最小值. 分類匯編8 立體幾何1.(2008湖南, 9, 5分) 長方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上, 且AB=2, AD=, AA1=1,

21、則頂點A、B間的球面距離是() A. 2B. C. D. 2.(2007湖南, 8, 5分) 棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上, E、F分別是棱AA1、DD1的中點, 則直線EF被球O截得的線段長為() A. B. 1C. 1+D. 3.(2011湖南, 3, 5分) 設圖是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為() A. +12B. +18C. 9+42D. 36+184.(2008湖南, 5, 5分) 設有直線m、n和平面、. 下列四個命題中, 正確的是() A. 若m, n, 則mnB. 若m, n, m, n, 則C. 若, m, 則mD. 若, m

22、, m, 則m5.(2009湖南, 7, 5分) 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱上到異面直線AB、CC1的距離相等的點的個數(shù)為() A. 2B. 3C. 4D. 56.(2012湖南,3,5分)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()7. (2013湖南，7,5分) 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形, 則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A. 1B. C. D. 8.(2010湖南, 13, 5分) 如圖中的三個直角三角形是一個體積為20 cm3的幾何體的三視圖, 則h=cm. 9.(2009湖南, 14, 5分) 在半徑為13的球面上有A、

23、B、C三點, AB=6, BC=8, CA=10, 則(1) 球心到平面ABC的距離為;(2) 過A、B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角(銳角) 的正切值為. 10. (2012湖南,18,12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中點. (1)證明:CD平面PAE;(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積. 11.(2007湖南, 19, 13分) 如圖, 某地為了開發(fā)旅游資源, 欲修建一條連結(jié)風景點P和居民區(qū)O的公路. 點P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的

24、二面角為(090) , 且sin =, 點P到平面的距離PH=0. 4(km) . 沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用. 從點O到山腳修路的造價為a萬元/km, 原有公路改建費用為萬元/km. 當山坡上公路長度為l km(1l2) 時, 其造價為(l2+1) a萬元. 已知OAAB, PBAB, AB=1. 5(km) , OA=(km) . () 在AB上求一點D, 使沿折線PDAO修建公路的總造價最小;() 對于() 中得到的點D, 在DA上求一點E, 使沿折線PDEO修建公路的總造價最小;() 在AB上是否存在兩個不同的點D、E, 使沿折線PDEO修建公路的總造價小于() 中得到的最小

25、總造價, 證明你的結(jié)論. 12.(2010湖南, 18, 12分) 如圖所示, 在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E是棱DD1的中點. () 求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值;() 在棱C1D1上是否存在一點F, 使B1F平面A1BE?證明你的結(jié)論. 13.(2011湖南, 19, 12分) 如圖, 在圓錐PO中, 已知PO=, O的直徑AB=2, C是的中點, D為AC的中點. () 證明:平面POD平面PAC;() 求二面角B-PA-C的余弦值. 14.(2009湖南, 18, 12分) 如圖, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AA1, 點D是A1B1的中點,

26、點E在A1C1上, 且DEAE. () 證明:平面ADE平面ACC1A1;() 求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值. 15.(2007湖南, 18, 12分) 如圖1, E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD的中點, G是EF上的一點. 將GAB、GCD分別沿AB、CD翻折成G1AB、G2CD, 并連結(jié)G1G2, 使得平面G1AB平面ABCD, G1G2AD, 且G1G2b0) 的右焦點為F, 右準線為l, 離心率e=. 過頂點A(0, b) 作AMl, 垂足為M, 則直線FM的斜率等于. 4. (2008湖南, 19, 13分) 在一個特定時段內(nèi), 以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒

27、水域. 點E正北55海里處有一個雷達觀測站A. 某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A相距40海里的位置B, 經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45+(其中sin =, 0 0) 的焦點F作斜率分別為k1, k2的兩條不同直線l1, l2, 且k1+k2=2, l1與E相交于點A, B, l2與E相交于點C, D, 以AB, CD為直徑的圓M, 圓N(M, N為圓心) 的公共弦所在直線記為l.() 若k1 0, k2 0, 證明: b0) 的左、右焦點, 若在其右準線上存在點P, 使線段PF1的中垂線過點F2, 則橢圓離心率的取值范圍是() A. B. C. D. 2

28、.(2011湖南, 5, 5分) 設雙曲線-=1(a0) 的漸近線方程為3x2y=0, 則a的值為() A. 4B. 3C. 2D. 13.(2008湖南, 8, 5分) 若雙曲線-=1(a0, b0) 上橫坐標為的點到右焦點的距離大于它到左準線的距離, 則雙曲線離心率的取值范圍是() A. (1, 2) B. (2, +) C. (1, 5) D. (5, +) 4.(2012湖南,5,5分)已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為()A. -=1B. -=1C. -=1D. -=15.(2008湖南, 12, 5分) 已知橢圓+=1(ab0) 的右焦點為

29、F, 右準線為l, 離心率e=. 過頂點A(0, b) 作AMl, 垂足為M, 則直線FM的斜率等于. 6.(2009湖南, 12, 5分) 已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中, 有一個內(nèi)角為60, 則雙曲線C的離心率為. 7.(2010湖南, 14, 5分) 過拋物線x2=2py(p0) 的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A, B兩點. A, B在x軸上的正射影分別為D, C. 若梯形ABCD的面積為12, 則p=. 8.(2013湖南，14,5分) 設F1, F2是雙曲線C: -=1(a 0, b 0) 的兩個焦點, P是C上一點. 若|PF1|+|PF2|=6a,

30、 且PF1F2的最小內(nèi)角為30, 則C的離心率為.9.(2011湖南, 21, 13分) 如圖, 橢圓C1:+=1(ab0) 的離心率為, x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長. () 求C1, C2的方程;() 設C2與y軸的交點為M, 過坐標原點O的直線l與C2相交于點A, B, 直線MA, MB分別與C1相交于點D, E. (i) 證明:MDME;(ii) 記MAB, MDE的面積分別為S1, S2. 問:是否存在直線l, 使得=?請說明理由. 10.(2010湖南, 19, 13分) 為了考察冰川的融化狀況, 一支科考隊在某冰川上相距8 km的A, B兩點各建一個考察基地. 視冰川面為平面形, 以過A, B兩點的直線為x軸, 線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(如