第8章超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算02

1、第8章 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算8.1 超靜定結(jié)構(gòu)及其超靜定次數(shù) 8.2 力法的基本原理與方法 8.3 對稱結(jié)構(gòu) 8.4 平面框架和連續(xù)梁的受力變形特點(diǎn) 8.5 超靜定結(jié)構(gòu)的一般特性 8.3 對稱結(jié)構(gòu)28.3.1 對稱和反對稱對稱和反對稱8.3.2 對稱剛架在對稱荷載作用下的簡對稱剛架在對稱荷載作用下的簡化計(jì)算化計(jì)算8.3.3 對稱剛架在反對稱荷載作用下的對稱剛架在反對稱荷載作用下的簡化計(jì)算簡化計(jì)算8.3.1 對稱和反對稱3對稱結(jié)構(gòu)：對稱結(jié)構(gòu)：幾何形狀、幾何形狀、支承情況、剛度分布支承情況、剛度分布均對稱的結(jié)構(gòu)。均對稱的結(jié)構(gòu)。幾何對稱幾何對稱支承對稱支承對稱剛度對稱剛度對稱對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)支承不對稱

2、支承不對稱剛度不對稱剛度不對稱非對稱結(jié)構(gòu)非對稱結(jié)構(gòu)8.3.1 對稱和反對稱4對稱荷載：對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作用點(diǎn)對稱的荷載。用點(diǎn)對稱的荷載。反對稱荷載：反對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè), ,大小相等，作用點(diǎn)大小相等，作用點(diǎn)對稱對稱, ,方向反對稱的荷載。方向反對稱的荷載。PP對稱荷載對稱荷載PP反對稱荷載反對稱荷載8.3.1 對稱和反對稱5任意荷載均可分解為對稱荷載和反對稱荷載的疊加，且對稱任意荷載均可分解為對稱荷載和反對稱荷載的疊加，且對稱荷載和反對稱荷載均為原荷載值的一半。荷載和反對

3、稱荷載均為原荷載值的一半。P P原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)A AX X1 1對稱荷載對稱荷載A AAAX X1 1X X2 2反對稱荷載反對稱荷載A AAAX X2 2EI=C02121XXPXX疊加原理：2221PXPX8.3.1 對稱和反對稱6v 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)上作用上作用對稱對稱荷荷載時(shí)載時(shí)對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均對稱。對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均對稱。M圖圖FQ圖圖8.3.1 對稱和反對稱7v 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)上作用上作用對稱對稱荷荷載時(shí)載時(shí)變形對稱變形對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱荷載對稱軸力圖對稱軸力圖對稱彎矩圖對稱彎矩圖對稱剪力圖反對稱剪力圖反對稱對稱荷載在

4、對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均對稱。對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均對稱。qM圖圖FQ圖圖8.3.1 對稱和反對稱8v 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)上作用上作用對稱對稱荷荷載時(shí)載時(shí)EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)圖FQ圖圖

5、MFN5ql變形對稱變形對稱內(nèi)力分布對稱內(nèi)力分布對稱EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN5ql結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱荷載對稱EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN12

6、21202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN5ql軸力圖對稱軸力圖對稱彎矩圖對稱彎矩圖對稱剪力圖反對稱剪力圖反對稱對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均對稱。對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均對稱。8.3.1 對稱和反對稱v 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)上作用反上作用反對稱對稱荷荷載時(shí)載時(shí)反對稱荷載在對稱

7、結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均為反對稱。反對稱荷載在對稱結(jié)構(gòu)中引起的反力、內(nèi)力和變形均為反對稱。EIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162q

8、l38ql2ql2ql(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38

9、ql2ql2ql(d)(e)(f)圖FQ圖圖MFN8ql162ql38ql162ql變 形 反 對變 形 反 對稱稱軸力圖反對稱軸力圖反對稱彎矩圖反對稱彎矩圖反對稱剪力圖對稱剪力圖對稱內(nèi)力分布反對內(nèi)力分布反對稱稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載反對稱荷載反對稱8.3.1 對稱和反對稱10v 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)在在對稱對稱和反和反對稱對稱荷荷載載作用下的特征作用下的特征P P原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)EI=CX X3 3X X1 1X X2 2P P基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)11X圖1M12X圖2M13X圖3M選取對稱基本結(jié)構(gòu)、對稱和反對稱基本未知量。選取對稱基本結(jié)構(gòu)、對稱和反對稱基本未知量。8.3.1 對稱和反對稱11000333

10、323213123232221211313212111pppXXXXXXXXX基本未基本未知量知量321XXX對稱對稱反對稱反對稱0032233113000333322221211212111pppXXXXX力法方程簡化為只包含兩個(gè)對稱基本未知量只包含兩個(gè)對稱基本未知量只包含一個(gè)反對稱基本未知量只包含一個(gè)反對稱基本未知量利用對稱性，可將原高階方程組解耦降階，化為利用對稱性，可將原高階方程組解耦降階，化為兩個(gè)低階方程兩個(gè)低階方程( (組組) )11X圖1M12X圖2M13X圖3M12進(jìn)一步考慮荷載的對稱、反對稱性進(jìn)一步考慮荷載的對稱、反對稱性000333322221211212111pppXXX

11、XX對稱荷載作用下對稱荷載作用下P/2P/2P/2P/2反對稱荷載作用下反對稱荷載作用下P/2P/2P/2P/20, 033Xp00002121XXpp11X圖1M12X圖2M13X圖3M8.3.1 對稱和反對稱13v 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)在在對稱對稱和反和反對稱對稱荷荷載載作用下的特征作用下的特征綜上所述，將利用對稱性簡化力法計(jì)算的要點(diǎn)歸納如下：綜上所述，將利用對稱性簡化力法計(jì)算的要點(diǎn)歸納如下：選擇選擇對稱的基本結(jié)構(gòu)對稱的基本結(jié)構(gòu)，取，取對稱對稱約束力或約束力或反對稱反對稱約束約束力作為力作為基本未知量基本未知量。對稱荷載對稱荷載作用下，只考慮作用下，只考慮對稱未知力對稱未知力。（反對稱。（反對

12、稱未知力為零）未知力為零）反對稱荷載反對稱荷載作用下，只考慮作用下，只考慮反對稱未知力反對稱未知力。（對稱未知力為零）（對稱未知力為零）一般荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載。一般荷載分解為對稱荷載和反對稱荷載。 8.3.2 對稱剛架在對稱荷載作用下的簡化計(jì)算14奇數(shù)跨剛架奇數(shù)跨剛架PFPFABCCPFPF1EI2EI2EIABC(a)PFPF(b)1X2X3X1X2X2X =12X =1M 圖2(e)3X =1M 圖33X =1(f)3X(c)1X =11X =1M 圖1(d)M 圖PPFPFPF1X2X(g)PFPF1X2X1X2X8.3.2 對稱剛架在對稱荷載作用下的簡化計(jì)算15偶數(shù)跨剛架偶

13、數(shù)跨剛架PF(a)PFCPF(b)C8.3.3 對稱剛架在反對稱荷載作用下的簡化計(jì)算16奇數(shù)跨剛架奇數(shù)跨剛架qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)CC(b)3X3Xqq8.3.3 對稱剛架在反對稱荷載作用下的簡化計(jì)算17偶數(shù)跨剛架偶數(shù)跨剛架PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI

14、/2(c)PFI/2(d)18【例例8-48-4】利用對稱性計(jì)算圖示剛架，并繪彎矩圖。利用對稱性計(jì)算圖示剛架，并繪彎矩圖。20kNABCEDF6m5m5m(a)=10kNABCEDF10kN(b)10kNABCEDF10kN(c)20kNABCEDF6m5m5m(a)=10kNABCEDF10kN(b)10kNABCEDF10kN(c)解：解：1 1）分解為對稱和反對稱兩種情形，針對反對稱加）分解為對稱和反對稱兩種情形，針對反對稱加載選取基本結(jié)構(gòu)載選取基本結(jié)構(gòu) 1910kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 圖110kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 圖110k

15、N(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 圖110kN(g)(h)(i)M圖(kNm)MP圖(kNm)M反圖(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.86502 2）力法方程）力法方程 01111pX3 3）繪單位彎矩圖和荷載彎矩圖，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)）繪單位彎矩圖和荷載彎矩圖，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) 204 4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng) EIEI6335323323321111EIEIP6753323100213550211110kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 圖

16、110kN(g)(h)(i)M圖(kNm)MP圖(kNm)M反圖(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.86505)5)求解方程求解方程111110.71kNPX 216) 作作M圖圖10kN(g)(h)(i)M圖(kNm)MP圖(kNm)M反圖(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865010kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 圖110kN(g)(h)(i)M圖(kNm)MP圖(

17、kNm)M反圖(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.8650226) 作作M圖圖10kN(g)(h)(i)M圖(kNm)MP圖(kNm)M反圖(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865010kN(g)(h)(i)M圖(kNm)MP圖(kNm)M反圖(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865023

18、支座沉降、溫度變化及裝配誤差等支座沉降、溫度變化及裝配誤差等對超靜定結(jié)構(gòu)的影響對超靜定結(jié)構(gòu)的影響對靜定結(jié)構(gòu)的影響：產(chǎn)生變形對靜定結(jié)構(gòu)的影響：產(chǎn)生變形對超靜定結(jié)構(gòu)的影響：產(chǎn)生變形，并產(chǎn)生內(nèi)力和支座對超靜定結(jié)構(gòu)的影響：產(chǎn)生變形，并產(chǎn)生內(nèi)力和支座反力。反力。RFV支座沉降支座沉降溫度變化溫度變化1t2t12tt作業(yè)：作業(yè)：P169 8-4 b P170 8-9 超靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，不但發(fā)生位移與變形，超靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)，不但發(fā)生位移與變形，同時(shí)產(chǎn)生反力與內(nèi)力。可使用力法計(jì)算。同時(shí)產(chǎn)生反力與內(nèi)力?？墒褂昧Ψㄓ?jì)算。 例：力法計(jì)算圖示超靜定梁在例：力法計(jì)算圖示超靜定梁在支座支座B移動(dòng)移動(dòng)時(shí)所引起的內(nèi)力。時(shí)所引起的內(nèi)力。解：解： （1 1）確定超靜定次數(shù)）確定超靜定次數(shù)n n 1 1（2 2）選取基本結(jié)構(gòu)，建立基）選取基本結(jié)構(gòu)，建立基本體系。本體系?；倔w系基本體系X1=1ABBAEIABEI11/l圖BRM,支座移動(dòng)時(shí)單跨超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算支座移動(dòng)時(shí)單跨超靜定梁的內(nèi)力計(jì)算 支座移動(dòng)時(shí)單