高中物理選修3-5動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用

1、高中物理選修3-5動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用選修3-5 第十六章 動(dòng)量守恒定律【動(dòng)量定理】一、動(dòng)量1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則。是狀態(tài)量；通常說(shuō)物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量(狀態(tài)量)，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是kgm/s；2、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法P=P一P0，主要計(jì)算P0、P在一條直線上的情況。利用動(dòng)量定理P=Ft，通常用來(lái)解決P0、P不在一條直線上或F為恒力的情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘

2、積叫做該力的沖量I= Ft是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無(wú)關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無(wú)關(guān)。單位是Ns；2、沖量的計(jì)算方法I= Ft采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問(wèn)題。I=Ft利用動(dòng)量定理 Ft=P主要解決變力的沖量計(jì)算問(wèn)題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。三、動(dòng)量定理1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化Ft=mv一mv02、應(yīng)用動(dòng)量定理的思路： （1）明確研究對(duì)象和受力的時(shí)間（明確質(zhì)量m和時(shí)

3、間t）； （2）分析對(duì)象受力和對(duì)象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動(dòng)量P0，P）； （3）規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算； （4）根據(jù)動(dòng)量定理列方程例1.質(zhì)量為60 kg的建筑工人,不慎從高空跌下,幸好彈性安全帶的保護(hù)使他懸掛起來(lái)。已知彈性安全帶的緩沖時(shí)間是1.5 s,安全帶自然長(zhǎng)度為5 m,g取10 m/s2,則安全帶所受的平均沖力的大小為()A.500 NB.1 100 N C.600 N D.1 000 N例2.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為1 kg的滑塊在固定于豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),若滑塊在圓心等高處的C點(diǎn)由靜止釋放,到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為5 m/s,求滑塊從C點(diǎn)到B

4、點(diǎn)的過(guò)程中合外力的沖量?！緞?dòng)量守恒定律】一、動(dòng)量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動(dòng)量保持不變，即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等2、 動(dòng)量守恒定律適用的條件 系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，該方向的動(dòng)量守恒3、常見(jiàn)的表達(dá)式p=p0，其中p、p0分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，表示系統(tǒng)作用前的總動(dòng)量等于作用后的總動(dòng)量。p=0 ，表示系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。p1=p2，其中p1、p2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反

5、。其中的形式最常見(jiàn)，具體來(lái)說(shuō)有以下幾種形式A、m1vlm2v2m1v/lm2v/2，各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。B、0= m1vlm2v2，適用于原來(lái)靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。C、m1vlm2v2=（m1m2）v，適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。 4、動(dòng)量守恒定律的“四性”在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題時(shí),要注意“四性”矢量性：動(dòng)量守恒定律是一個(gè)矢量式，對(duì)于一維的運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向，凡與正方向相同的動(dòng)量為正，相反的為負(fù)。若方向未知可設(shè)與正方向相同而列方程，由解得的結(jié)果的正負(fù)判定未知量的方向。瞬時(shí)性：動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，即瞬時(shí)值，動(dòng)量

6、守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量恒定，列方程m1vlm2v2m1v/lm2v/2時(shí)，等號(hào)左側(cè)是作用前各物體的動(dòng)量和，等號(hào)右邊是作用后各物體的動(dòng)量和，不同時(shí)刻的動(dòng)量不能相加。相對(duì)性：由于動(dòng)量大小與參照系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對(duì)于同一慣性參照系的速度，一般以地球?yàn)閰⒄障灯者m性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。例1、一輛質(zhì)量為60kg的小車(chē)上有一質(zhì)量為40kg的人（相對(duì)車(chē)靜止）一起以2ms的速度向前運(yùn)動(dòng)，突然人相對(duì)車(chē)以 4ms的速度向車(chē)后跳出去，則車(chē)速為多大？例2、兩名質(zhì)

7、量相等的滑冰人甲和乙都靜止于光滑的水平冰面上,現(xiàn)在其中一人向另一人拋出一籃球,另一人接球后再拋出,如此反復(fù)幾次后,甲和乙最后的速率關(guān)系是()A.若甲最先拋球,則一定是v甲v乙 B.若乙最后接球,則一定是v甲v乙C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有v甲v乙 D.無(wú)論怎么拋球和接球,都是v甲v乙5、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的基本思路明確研究對(duì)象和力的作用時(shí)間，即要明確要對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)，對(duì)哪個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。規(guī)定正方向，列方程。解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說(shuō)明其意義。例3、如圖所示,在光滑水平面上靜

8、止著一傾角為、質(zhì)量為M的斜面體B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體A以初速度v0沿斜面向上滑,若A剛好可以到達(dá)B的頂端,求A滑到B的頂端時(shí)A的速度的大小。 二、碰撞碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題1、彈性碰撞在彈性力作用下，碰撞過(guò)程只產(chǎn)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能的損失的碰撞，稱為彈性碰撞。設(shè)兩小球質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前后速度為v1、v2、v1/、v2/，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，求碰后二者的速度 根據(jù)動(dòng)量守恒 m1 v1m2 v2m1 v1/m2 v2/ 根據(jù)機(jī)械能守恒 m1 v12十m2v22

9、= m1 v1/2十m2 v2/2 由得v1/= ，v2/= 仔細(xì)觀察v1/、v2/結(jié)果很容易記憶, 當(dāng)v2=0時(shí)v1/= ，v2/= 當(dāng)v2=0時(shí)；m1=m2 時(shí)v1/=0，v2/=v1 這就是我們經(jīng)常說(shuō)的交換速度、動(dòng)量和能量 m1m2，v/1=v1，v2/=2v1碰后m1幾乎未變，仍按原來(lái)速度運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量小的物體將以m1的速度的兩倍向前運(yùn)動(dòng)。 m1m2，v/l=一v1，v2/=0 碰后m1被按原來(lái)速率彈回，m2幾乎未動(dòng)。2、非彈性碰撞非彈性碰撞：受非彈性力作用，使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的碰撞稱為非彈性碰撞。完全非彈性碰撞：是非彈性碰撞的特例，這種碰撞的特點(diǎn)是碰后粘在一起，或碰后具有共同速度，其

10、動(dòng)能損失最大。注意：在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的除外，如爆炸過(guò)程），這也常是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù)三、幾種常見(jiàn)模型模型1、子彈打擊木塊模型子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。例1.如圖所示,質(zhì)量為 m 的子彈以初速度 v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 M 的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為 d.求木塊與子彈相對(duì)靜止時(shí)的速度，木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離變式練習(xí)1、子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)

11、法中正確的是：A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩 擦生的熱的總和B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差總結(jié)子彈打擊木塊模型1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。 2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒EK=Q = f 滑d相對(duì)變式練習(xí)2、如圖所示，質(zhì)量m=20kg的物體以水平速度v0=5m/s滑上靜止在水平地面

12、的平板小車(chē)的左端小車(chē)質(zhì)量M=80kg，物體在小車(chē)上滑行一段距離后相對(duì)于小車(chē)靜止已知物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8，小車(chē)與地面間的摩擦可忽略不計(jì)，g取10m/s2，求：（1）物體相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)，小車(chē)的速度大?。唬?）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；（3）小車(chē)在地面上滑行的距離模型2、人船模型例2.靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的距離是多大？變式練習(xí)1.如圖所示,一小車(chē)靜止在光滑水平面上,甲、乙兩人分別站在車(chē)的左、右兩側(cè),整個(gè)系統(tǒng)原來(lái)靜止,則當(dāng)兩人同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)()A.要使小車(chē)靜止不動(dòng),甲、乙速率必須相等B.要

13、使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng),甲的速率必須比乙的大C.要使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的大D.要使小車(chē)向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的小變式練習(xí)2.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？變式練習(xí)3、載人氣球原靜止在高度為H的高空，氣球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，現(xiàn)人要沿氣球上的軟繩梯滑至地面，則繩梯至少要多長(zhǎng)？總結(jié)人船模型 1、“人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即： m1v1=m2v2 則：m1s1= m2s2 2、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無(wú)關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，

14、只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。模型3、彈簧模型例3.如圖所示，質(zhì)量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能Ep為多大？相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下，皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩個(gè)物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類(lèi)臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”。例4.光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽,槽與水平面相切且光滑,如圖所示,一質(zhì)量為m的小球以v0向槽運(yùn)動(dòng),若開(kāi)始時(shí)槽固定不動(dòng),求小球上升的高度(槽足夠高);

15、若槽不固定,則小球上升的高度又為多少?【鞏固練習(xí)】子彈打擊木塊1.如圖所示，一小車(chē)停在光滑水平面上，車(chē)上一人持槍向車(chē)的豎直擋板連續(xù)平射，所有子彈全部嵌在擋板內(nèi)沒(méi)有穿出，當(dāng)射擊持續(xù)了一會(huì)兒后停止，則小車(chē)A速度為零 B對(duì)原靜止位置的位移不為零C將向射擊方向作勻速運(yùn)動(dòng) D將向射擊相反方向作勻速運(yùn)動(dòng)2.質(zhì)量為3m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木塊靜止放置在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v 0水平向右射入木塊，穿出木塊時(shí)速度變?yōu)?/5v 0。試求： 子彈穿出木塊后，木塊的速度大??；子彈穿透木塊的過(guò)程中，所受到平均阻力的大小。3.如圖所示，用細(xì)線懸掛一質(zhì)量M=2.45kg的木塊，擺長(zhǎng)l=1.6m，一質(zhì)

16、量m=50g的子彈沿水平方向以初速度v 0射入靜止的木塊，并留在木塊內(nèi)隨木塊一起擺動(dòng)，測(cè)得木塊偏離豎直位置的最大角度為60，求子彈初速度v 0大小4.用長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m的輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量M=1kg的木塊，一質(zhì)量m=10g的子彈以 =500ms的速度沿水平方向射入木塊，子彈打穿木塊后的速度v=100ms(g=10 m/s2)，試求：(1)這一過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？(2)木塊能上升的高度是多少？(3)木塊返回最低點(diǎn)時(shí)繩的張力是多大？彈簧模型1.如圖所示，質(zhì)量為2m的木板靜止在光滑的水平面上，輕彈簧固定在木板左端，質(zhì)量為m的小木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從木板右端以速度v 0沿木板向左滑行，小木塊撞擊彈

17、簧，使彈簧壓縮到最短時(shí)，它相對(duì)木板滑行的距離為L(zhǎng)。設(shè)小木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則彈簧壓縮到最短時(shí)，木板的速度是多大？彈簧的彈性勢(shì)能是多大？2. 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v 0的子彈擊中，子彈嵌在其中。已知A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的3/4，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的1/4，求（1）A物體獲得的最大速度（2）彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能人船模型1.如圖所示，甲乙兩船的質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v 0、v 0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲

18、船，甲船上的人將貨物接住，求跑出貨物的最小速度。2.氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m高的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑到地面，為了安全到達(dá)地面，這根繩長(zhǎng)至少為_(kāi)m與電磁綜合應(yīng)用1.質(zhì)量為m1、m2的兩個(gè)小球A、B帶有等量異種電荷，通過(guò)絕緣輕彈簧相連接，置于絕緣光滑的水平面上。突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，兩球A、B將由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。對(duì)兩小球A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（設(shè)整個(gè)過(guò)程中不考慮電荷間庫(kù)侖力的作用且彈簧不超過(guò)彈性限度）（ ）A.系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加 B.系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C.系統(tǒng)動(dòng)量不斷增加 D.系統(tǒng)動(dòng)量守恒2.如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的水平滑桿SS上套有一質(zhì)量為m的光滑金屬圓環(huán)，在滑桿的正下方與其平行放置一足夠長(zhǎng)的光滑水平的絕緣軌道PP，PP穿過(guò)金屬環(huán)的圓心現(xiàn)使質(zhì)量為M的條形磁鐵以水平速度v0沿絕緣軌道向右運(yùn)動(dòng)，則下列組合正確的是（） 磁鐵穿過(guò)金屬環(huán)后，兩者將先、后停下來(lái)磁鐵若能穿過(guò)金屬環(huán)，在靠近和離開(kāi)金屬環(huán)的過(guò)程中金屬環(huán)的感應(yīng)電流方向相同，金屬環(huán)所受的安培力方向相同磁鐵與圓環(huán)的最終速度整個(gè)過(guò)程最多能產(chǎn)生熱量A B C D三個(gè)物體碰撞1.光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,