在一條線段上植樹（兩端都植樹）教案

1、在一條線段上植樹（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。能力目標(biāo)：利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。情感目標(biāo)：讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法，同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)重點：建立并理解“植樹課數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌

2、握這種方法。教學(xué)準(zhǔn)備：1.學(xué)生畫圖用的表格2.課件。教學(xué)過程：一、情境出示，設(shè)疑激趣教師：利用課件出示教師拍攝校園中的照片。師：華羅庚教授曾經(jīng)說過，生活中處處有數(shù)學(xué)，老師拍了幾張校園中部分景點的照片，我發(fā)現(xiàn)一些有趣的問題，如：校園林蔭道的樹是等距離排列的，寢室前擺放的花盆也是等距離排列的，你能發(fā)現(xiàn)其他的兩張圖片上還有這樣的現(xiàn)象嗎？預(yù)設(shè)1：文化長廊的柱子是等距離排列的。預(yù)設(shè)2：文化長廊的橫梁也是等距離排列的。預(yù)設(shè)3：學(xué)校綜合樓前的柱子也是等距離排列的。師：今天，我們來學(xué)習(xí)有關(guān)像這樣物品等距離排列的問題，數(shù)學(xué)上叫植樹問題。板書課題：植樹問題（兩端都植樹）設(shè)計意圖：通過熟悉的場景激起學(xué)生求知的欲望，

3、同時也揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、經(jīng)歷過程，感受方法。教學(xué)例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？教師：你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎？預(yù)設(shè)1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。教師：你認(rèn)為哪一個結(jié)果是正確的？（指名回答）【設(shè)計意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué)起點的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗?zāi)?？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困

4、難？預(yù)設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）【設(shè)計意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測驗證”的學(xué)習(xí)方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。三、探索實踐，建立模型教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預(yù)設(shè)：205=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰來說說你的想法？預(yù)設(shè)：255=5，

5、就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？總長（m）間隔長度（m）線段圖間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）5 51210231534204525563067（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：1、總長間隔距離=間隔數(shù)預(yù)設(shè)：2、棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。預(yù)設(shè)：3、總長間隔長+1=棵數(shù)教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）這個1多在哪里，你能用圖來說一說嗎？你能用

6、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決?！驹O(shè)計意圖】“畫示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問題教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）1在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？教師：讀完這

7、個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計算。預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 km=2000 m （200050+1）2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。教師：200050算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）2馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對這個題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間

8、隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵銀杏樹。教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？【設(shè)計意圖】練習(xí)中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。五、逆向思考，拓展新知3.園林工人

9、沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）6=210（m） 答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)間隔距離=路長”計算。【設(shè)計意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、利用數(shù)學(xué)模型，解決問題4.酒店里的大鐘5時敲5下，8秒敲完，12時敲響12下，需要多長時間？七、回顧思考，全課總結(jié)教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下