正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案

1、課 題：1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 授課人： 吳雪芳 學(xué) 校：銅仁市第四中學(xué) 日 期：2013年11月7日 1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正、余弦函數(shù)圖象。過程與方法：借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過作圖，使學(xué)生感受到波形曲線的流暢美,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨正關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)法”畫正弦曲線、余弦曲線。難點(diǎn)：利用單位圓中的正弦線畫出函數(shù)y=sinx ,x0,2p的圖象；利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線。教學(xué)過程1

2、. 正、余弦函數(shù)的定義 任意給定一個(gè)，有唯一的與之相對(duì)應(yīng)，由這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域?yàn)椤?. 畫的圖象 采用弧度制，用正弦線作的圖象，步驟如下： （1）在 x 軸上任取一點(diǎn) O1 ，以 Ol 為圓心作單位圓； （2）從這個(gè)圓與 x 軸交點(diǎn) A 起把圓分成 12 等份；（3）過圓上各點(diǎn)作x軸的垂線，可得對(duì)應(yīng)于0、的正弦線； （4）相應(yīng)的再把 x 軸上從原點(diǎn) O 開始，把這0這段分成 12 等份；（5）把角的正弦線平移，使正弦線的起點(diǎn)與 x 軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合；（6）用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來。 思考1：如何畫出的圖象呢？終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)

3、系？3. 正弦曲線 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以我們只要將函數(shù)的圖象向左、右平行移動(dòng)（每次2p個(gè)單位長(zhǎng)度）,就可以得到正弦函數(shù)的圖象。此時(shí),我們看到的這支曲線就是正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象,我們把它稱為正弦曲線。思考2：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為余弦函數(shù)的圖象怎么畫？怎么由的圖象來畫出的圖象？4. 余弦曲線 因?yàn)?，故可將的圖象向左平移/2個(gè)單位而得。此時(shí),我們看到的這支曲線就是正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象,我們把它稱為余弦曲線。思考3：畫拋物線的簡(jiǎn)圖時(shí)，是怎么畫的？有哪些關(guān)鍵點(diǎn)？那正、余弦曲線在上幾個(gè)點(diǎn)就能確定其基本形狀？5. 五點(diǎn)法作圖在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出的圖象上起決定作用的五點(diǎn)：，然后用光滑的曲線將它們連接起來，就得到在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種方法叫做五點(diǎn)法。同理，我們可以找出圖象上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)：，然后用光滑的曲線將它們連接起來，就得到在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。6. 應(yīng)用舉例 例 畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖： （1）； （2）. 7. 鞏固練習(xí) 畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖： （1）； （2）。8. 課堂總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：（1） 利用單位圓中的三角函數(shù)線作正余弦函數(shù)的圖象；（2）由的函數(shù)及，畫出了