個人理財與零售銀行業(yè)務(wù)：個人理財?shù)谒恼仑泿艜r間價值在理財中的運(yùn)用

1、第四章第四章 貨幣時間價值在理財中的運(yùn)用貨幣時間價值在理財中的運(yùn)用主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： p 貨幣時間價值的重要性貨幣時間價值的重要性p 現(xiàn)值與終值的運(yùn)用現(xiàn)值與終值的運(yùn)用p 規(guī)則現(xiàn)金流規(guī)則現(xiàn)金流年金的運(yùn)用年金的運(yùn)用 p 不規(guī)則現(xiàn)金流不規(guī)則現(xiàn)金流凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的運(yùn)用凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率的運(yùn)用p 名義利率與有效利率的辨別名義利率與有效利率的辨別p 總結(jié)總結(jié)貨幣的時間價值在個人理財中的運(yùn)用貨幣的時間價值在個人理財中的運(yùn)用引言引言復(fù)利：神奇的數(shù)字魔法復(fù)利：神奇的數(shù)字魔法p 復(fù)利復(fù)利 V.S 單利單利p 復(fù)利，古已有之，高利貸者就是運(yùn)用復(fù)利進(jìn)行復(fù)利，古已有之，高利貸者就是運(yùn)用復(fù)利進(jìn)行壓榨盤剝壓榨盤剝p

2、以復(fù)利為本質(zhì)的高利貸形象地被稱為以復(fù)利為本質(zhì)的高利貸形象地被稱為 “息上加息息上加息” “利滾利利滾利” “驢打滾驢打滾”大家熟悉的古印度故事大家熟悉的古印度故事p 有一位叫西薩的宰相發(fā)明了國際象棋，國王龍有一位叫西薩的宰相發(fā)明了國際象棋，國王龍顏大悅之下就要好好地賞賜一番，就問西薩有顏大悅之下就要好好地賞賜一番，就問西薩有什么要求。什么要求。p 西薩就說了：西薩就說了：“陛下，臣別無所求，只想請您陛下，臣別無所求，只想請您在這張棋盤的第在這張棋盤的第1 1個小格里放個小格里放1 1粒麥子，在第粒麥子，在第2 2個個小格里放小格里放2 2粒，第粒，第3 3個小格里放個小格里放4 4粒，以此類推

3、，粒，以此類推，以后每一小格放置的小麥數(shù)量都是前一小格小以后每一小格放置的小麥數(shù)量都是前一小格小麥數(shù)量的麥數(shù)量的2 2倍。然后請您把這樣擺滿棋盤上的所倍。然后請您把這樣擺滿棋盤上的所有有6464格的麥粒都賞給您的仆人吧。格的麥粒都賞給您的仆人吧。”分析分析p 棋盤第一個空格里的第一粒麥子相當(dāng)于本金棋盤第一個空格里的第一粒麥子相當(dāng)于本金PV；p 以后每一小格都比前一小格加以后每一小格都比前一小格加1倍，即相當(dāng)于利倍，即相當(dāng)于利息率為息率為100%；p 棋盤一共有棋盤一共有64格，第一格為本金（格，第一格為本金（PV=1），可），可知借貸期限知借貸期限n為為63期。期。計算麥子數(shù)計算麥子數(shù)年的當(dāng)前

4、世界產(chǎn)量億噸大麥（粒）5508202%)1001 (1%)1001 (6363nPVFV n 貨幣的時間價值是用復(fù)利原理來計量的，貨幣的時間價值是用復(fù)利原理來計量的，長期長期投資的復(fù)利效應(yīng)會使資產(chǎn)像滾雪球一樣，越往投資的復(fù)利效應(yīng)會使資產(chǎn)像滾雪球一樣，越往后翻后翻，倍數(shù)越大倍數(shù)越大。n 愛因斯坦說過：愛因斯坦說過：“宇宙間最大的能量是復(fù)利，宇宙間最大的能量是復(fù)利，世界的第八大奇跡是復(fù)利。世界的第八大奇跡是復(fù)利。”n 注重貨幣的時間價值，合理利用復(fù)利的效應(yīng)，注重貨幣的時間價值，合理利用復(fù)利的效應(yīng)，是是個人理財?shù)淖罡呔辰鐐€人理財?shù)淖罡呔辰?。一、基本概念一、基本概?lPV 即現(xiàn)值，各期所發(fā)生的現(xiàn)金流

5、在期初的價值即現(xiàn)值，各期所發(fā)生的現(xiàn)金流在期初的價值lFV 即終值，各期所發(fā)生的現(xiàn)金流在期末的價值即終值，各期所發(fā)生的現(xiàn)金流在期末的價值lt 表示終值和現(xiàn)值之間的這段時間表示終值和現(xiàn)值之間的這段時間l r 表示利率表示利率l在這四個變量中，確定其中三個就能計算出第四個在這四個變量中，確定其中三個就能計算出第四個二、現(xiàn)值與終值的計算二、現(xiàn)值與終值的計算（一）終值的計算公式（一）終值的計算公式l FV 是第是第t期的價值期的價值l PV是第是第0期的價值期的價值l r 是利率是利率l t是投資時間是投資時間l 其中其中 是是終值利率因子終值利率因子(FVIF)，也稱為復(fù)利終值系數(shù)也稱為復(fù)利終值系數(shù)t

6、rPVFV)1 ( tr)1 ( 終值計算舉例終值計算舉例假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為10%，今天投入，今天投入10,000元，元，7年后你將獲得多少錢？年后你將獲得多少錢？用單利計算是怎樣的？用單利計算是怎樣的？ 用復(fù)利計算又怎樣？用復(fù)利計算又怎樣？ 用復(fù)利計算是：用復(fù)利計算是： 用單利計算是：用單利計算是： 10000 (1+ t r)= 10000 (1+710% )= 17000元元 復(fù)利和單利計算之間的差異為：復(fù)利和單利計算之間的差異為：19487.1617000 =2487.16元元元16.19487%101100001100007tr24美元超過紐約市！美元超過紐約市！p 1626年

7、，荷屬美洲新尼德蘭省總督花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。到了2000年，曼哈頓島的價值已到了約2.5萬億美元。這似乎是一件非常劃算的交易。p 但是，這還并不是獲得最大化收益的途徑如果當(dāng)時的印第安人拿著這24美元資產(chǎn)，按照11%（美國近70年股市的平均投資收益率）的投資收益算，到2000年，這24美元將變成238萬億美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同年曼島的價值，連購買整個紐約都綽綽有余了。800美元變成美元變成384萬美元萬美元？p 1926年一個叫做Sam的美國普通人出生了，他的父親給他投資購買了800美元美元的美國中小企業(yè)發(fā)展指數(shù)基金。75年年過去了，當(dāng)Sam年老過世時，那始終沒動的800美元

8、投資變成了384.24萬美元！這是難以讓人置信的回報。p 對美國股市從1926年到2002年歷史數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，投資美國中小企業(yè)股票75年的累積收益率是4803倍，用復(fù)利計算的對應(yīng)的年收益率是收益率是11.97。這個這個年收益率從大多數(shù)人看來并不高，但時間彌補(bǔ)了這年收益率從大多數(shù)人看來并不高，但時間彌補(bǔ)了這個缺陷，使累積的財富增長達(dá)到吃驚的程度。個缺陷，使累積的財富增長達(dá)到吃驚的程度。（二）現(xiàn)值的計算公式（二）現(xiàn)值的計算公式l PV是第是第0期的價值期的價值l FV 是第是第t期的價值期的價值l r 是利率是利率l t是投資時間是投資時間l 其中其中 是是現(xiàn)值利率因子現(xiàn)值利率因子(PVIF)，也

9、稱為復(fù)利現(xiàn)值系也稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)數(shù)trFVPV)1/( tr)1/(1現(xiàn)值計算舉例現(xiàn)值計算舉例 假如收益率為假如收益率為10，你想在，你想在7年后獲得年后獲得2萬元，萬元，你需要在今天拿出多少錢進(jìn)行投資你需要在今天拿出多少錢進(jìn)行投資?16.10263%)101/(200007綜合舉例綜合舉例1 1：已知現(xiàn)值、利率已知現(xiàn)值、利率和時間，求終值和時間，求終值l 據(jù)研究，據(jù)研究，18021997年間普通股票的年均收益率年間普通股票的年均收益率是是8.4%。假設(shè)。假設(shè)Tom的祖先在的祖先在1802年對一個充分分散風(fēng)年對一個充分分散風(fēng)險的投資組合進(jìn)行了險的投資組合進(jìn)行了1000美元的投資，那么美元的投資

10、，那么1997年的年的時候，這個投資的價值是多少？時候，這個投資的價值是多少？l t=195，r=8.4%，F(xiàn)VIF(8.4, 195)=6,771,892.09695l 所以該投資的價值應(yīng)為：所以該投資的價值應(yīng)為：6,771,892,096.95美元美元綜合舉例綜合舉例2：已知利率、時間和終值，求現(xiàn)值已知利率、時間和終值，求現(xiàn)值l 假如你現(xiàn)在假如你現(xiàn)在21歲，每年收益率歲，每年收益率10，要想在，要想在65歲時成為百萬人歲時成為百萬人士，今天你要士，今天你要一次性拿出多少錢一次性拿出多少錢來投資？來投資？5%呢？呢？5和和1000萬呢？萬呢？ 確定變量確定變量:l FV = 1000000

11、元，元，r = 10l t = 6521 = 44 年，年，PV = ?l 代入現(xiàn)值計算公式中并求解現(xiàn)值：代入現(xiàn)值計算公式中并求解現(xiàn)值：l l 現(xiàn)在你只需要籌集現(xiàn)在你只需要籌集15100元?。ㄔ。?16861.3元，元，1168613元元）13.15091%)101/(100000044綜合舉例綜合舉例3：已知現(xiàn)值、終值和時間，求利率已知現(xiàn)值、終值和時間，求利率l 富蘭克林終于富蘭克林終于1790年。他在自己的遺囑中寫年。他在自己的遺囑中寫道，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈道，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈1000元。捐款元。捐款將于他死后將于他死后200年贈出。年贈出。1990年時，付給費(fèi)城的年時

12、，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成捐款已經(jīng)變成200萬，而給波士頓的已達(dá)到萬，而給波士頓的已達(dá)到450萬。萬。請問兩者的年投資回報率。請問兩者的年投資回報率。l 對于費(fèi)城對于費(fèi)城l 求解求解r，得到投資回報率為，得到投資回報率為3.87%l 同樣可以求得波士頓的年投資回報率為同樣可以求得波士頓的年投資回報率為4.30%200110002000000r綜合舉例綜合舉例4：已知現(xiàn)值、利率和終值，求時間已知現(xiàn)值、利率和終值，求時間 假如你現(xiàn)有本金假如你現(xiàn)有本金10000元投資于股市。你的目元投資于股市。你的目標(biāo)收益率是標(biāo)收益率是10：只要股價比買入價高出：只要股價比買入價高出10，你就獲利賣出；如果獲利低于你

13、就獲利賣出；如果獲利低于10，則持股不賣；，則持股不賣；也不考慮手續(xù)費(fèi)。那么，也不考慮手續(xù)費(fèi)。那么，（1）你需要成功多少次，就能成為千萬人士？）你需要成功多少次，就能成為千萬人士？（2）如果每次成功需要一個月的時間，那么多）如果每次成功需要一個月的時間，那么多少年之后，你就是千萬人士？少年之后，你就是千萬人士？從一萬變成千萬從一萬變成千萬由一般人變?yōu)橛梢话闳俗優(yōu)椤叭耸咳耸俊?（次）（次）48.72%)101(11000%1011000010000000 ttt從一萬變成千萬從一萬變成千萬由一般人變?yōu)橛梢话闳俗優(yōu)椤叭耸咳耸俊蹦昴暝略聞t只需要需要一個月，如果每次獲利04. 6/1248.7210從

14、一萬變成一億呢從一萬變成一億呢 ？?。?！ 年年年年月月月月則只需要則只需要需要一個月，需要一個月，如果每次獲利如果每次獲利（次）（次）05. 8/1264.961064.96%)101(110000%10110000100000000 ttt1元變成元變成2元，如果每期的收益率為元，如果每期的收益率為10，則需要，則需要7.2725期（期（72法則法則）；）；l 如果每期的收益率為如果每期的收益率為r %, 你的投資將在大約你的投資將在大約72/r 期后翻番；期后翻番；l 例如，如果每期的收益率為例如，如果每期的收益率為6，你的投資將，你的投資將于約于約12期后翻番；期后翻番；l 萬元期之后變

15、為萬元約在則，為因此，如果每期收益率，）（10007 .721027. 711010242, 2%10111027. 772法則演繹法則演繹1 10 00 00 00 0萬萬（1 11 10 0% %）1 1萬萬1 10 00 00 0萬萬（1 11 10 0% %）1 1萬萬1 10 0萬萬（1 11 10 0% %）1 1萬萬2 2萬萬（1 11 10 0% %）1 1萬萬9 96 6. .6 64 47 72 2. .4 48 82 24 4. .1 16 67 7. .2 27 7小結(jié)：小結(jié)：復(fù)利的神奇力量帶給我們哪些啟示復(fù)利的神奇力量帶給我們哪些啟示？n （1 1）要進(jìn)行投資要進(jìn)行投

16、資。收益率太低會大大影響復(fù)利的效應(yīng)，唯有進(jìn)行投資才可能有比較高的收益率。n （2 2）要盡早投資要盡早投資。時間越長，復(fù)利的效應(yīng)越大。盡早有投資理財?shù)挠媱潯 （3 3）要保持持續(xù)穩(wěn)定的收益率要保持持續(xù)穩(wěn)定的收益率。復(fù)利的原理告訴我們，保持不高不低的常年收益率不高不低的常年收益率，假以時日，就能夠投資致富。 n （4 4）要防止大的虧損要防止大的虧損。 復(fù)利的收益只有連續(xù)計算才有神奇的效應(yīng)。如果有一兩年收益平平還不要緊一兩年收益平平還不要緊，就怕怕嚴(yán)重虧損嚴(yán)重虧損，否則就會前功盡棄，復(fù)利效應(yīng)戛然而止，一切都得從頭開始一切都得從頭開始。 要想利用復(fù)利的原理致富，就要謹(jǐn)記，千萬不能有大的虧損。 資

17、料來源：蘇聞資料來源：蘇聞，神奇的復(fù)利，經(jīng)濟(jì)日報，神奇的復(fù)利，經(jīng)濟(jì)日報，2005 2005 年年 09 09 月月2020日日三、規(guī)則現(xiàn)金流的計算三、規(guī)則現(xiàn)金流的計算 年金年金 永續(xù)年金永續(xù)年金 增長型年金增長型年金 增長型永續(xù)年金增長型永續(xù)年金（一）年金的分類（一）年金的分類l 年金年金(普通年金、首付年金普通年金、首付年金) 在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。l 永續(xù)年金永續(xù)年金 在在無限期無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。額

18、相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。 l 增長型年金（等比增長型年金）增長型年金（等比增長型年金） 在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但金額不相等但每期增長率相等每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。的一系列現(xiàn)金流。l 增長型永續(xù)年金增長型永續(xù)年金 在無限期內(nèi)在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。 普通年金：收付在期末普通年金：收付在期末0 1 2 3 4 5 A A A A.預(yù)付年金：收付在期初預(yù)付年金：收付在期初0 1 2 3 4 5A A A A .0

19、 遞延年金：第一期或遞延年金：第一期或前幾期沒有收付的年前幾期沒有收付的年金。金。m A An遞延期為m,有收付期為n.普通年金、預(yù)付年金的設(shè)定普通年金、預(yù)付年金的設(shè)定o 普通年金（期末）：普通年金（期末）：利息收入利息收入，紅利收入紅利收入，房貸本息支付房貸本息支付o 預(yù)付年金（期初）：預(yù)付年金（期初）：房租房租，養(yǎng)老金支出養(yǎng)老金支出，生生活費(fèi)活費(fèi)，教育金支出教育金支出，保險保險1、普通年金終值的計算、普通年金終值的計算0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i通項1(1)niAAAAAAo F=A0(1) i1(1) i2(1) i1(1)ni+A+

20、A+A(1)(1) (1+i) (2)(2)-(1) 得：(1)1niFAi(1)1nii為普通年金終值系數(shù)為普通年金終值系數(shù)記作（F/A,i,n),可查表。F=A(F/A.i,n)2、普通年金現(xiàn)值、普通年金現(xiàn)值的計算的計算o 一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和0 1 2 3 4 51(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai ）5(1)Ai(1)nAi通項通項 o P=1(1)Ai2(1)Ai(1)nAi+.+(1)(1) (1+i) 得（2）（2）-（1）得1(1)niPAi1(1)nii為年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A,i,n)P=

21、A(P/A.i,n)例例1：你：你5年內(nèi)每年末向銀行借款年內(nèi)每年末向銀行借款10000元，借元，借款利率款利率7%，5年末應(yīng)付本息和為多少？年末應(yīng)付本息和為多少？ F=10000(F/A, 7%, 5) =100005.7507 =57507p 例例2：如果你采用分期付款方式購車，期限如果你采用分期付款方式購車，期限36個月，每月底支付個月，每月底支付4000元，年利率為元，年利率為7%，那么你能購買一輛價值多少錢的汽車？那么你能購買一輛價值多少錢的汽車？p P =4000(P/A, 7/12, 36) =400032.3865 =129545.85例例3：房貸還款：房貸還款等額本息等額本息年

22、度年度 初始借款初始借款 年總支付年總支付 年利息年利息 年本金年本金 年末余額年末余額 1 5000 1285.46 450.00 835.46 4164.54 2 4164.54 1285.46 374.81 910.65 3253.88 3 3253.88 1285.46 292.85 992.61 2261.27 4 2261.27 1285.46 203.51 1081.95 1179.32 5 1179.32 1285.46 106.14 1179.32 0總計總計 6427.30 1427.31 5000其中，該貸款總額為其中，該貸款總額為5000元，年利率為元，年利率為9%，五

23、年還請。，五年還請。例例4：房貸還款：房貸還款等額本金等額本金年度年度 初始借款初始借款 年總支付年總支付 年利息年利息 年本金年本金 年末余額年末余額 1 5000 1450 450.00 1000 4000 2 4000 1360 360 1000 3000 3 3000 1270 270 1000 2000 4 2000 1180 180 1000 1000 5 1000 1090 90 1000 0總計總計 6350 1350 5000其中，該貸款總額為其中，該貸款總額為5000元，年利率為元，年利率為9%，五年還請。，五年還請。 例例5：一個：一個21歲的年輕人今天投資歲的年輕人今天

24、投資15091元（元（10的年復(fù)的年復(fù)利率），可以在利率），可以在65歲時（歲時（44年后）獲得年后）獲得100萬元。假萬元。假如你現(xiàn)在一次拿不出如你現(xiàn)在一次拿不出15091元，而想在今后元，而想在今后44年中每年中每年投資一筆等額款，直至年投資一筆等額款，直至65歲。這筆等額款為多少？歲。這筆等額款為多少？p 根據(jù)根據(jù)F=A（F/A, i, n）有：）有： 1000000 = A（F/A，10%，44） =A652.6408 p 求得：求得：A= 1532.24元元p 成為一個百萬人士并不難，只要持之以恒每年存款成為一個百萬人士并不難，只要持之以恒每年存款1500元左右，持續(xù)元左右，持續(xù)44

25、年。年。圖示圖示3、預(yù)付年金終值、預(yù)付年金終值0 1 2 3 4 50(1) i1(1) i2(1) i3(1) i4(1) i2(1) i1(1) i3(1) i4(1) i5(1) i預(yù)付年金普通年金=(1+i)=A(F/A,i,n+1)-1例：每年初存入住房基金15000元，利率10%，5年的本息和？F=15000(F/A,10%,5)(1+10%)或=15000（F/A,10%,6)-1 =100734)()()(1111111iiAiiiAFnn4、預(yù)付年金現(xiàn)值的計算、預(yù)付年金現(xiàn)值的計算.0 1 2 3 4 51(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai ）0(1)Ai預(yù)付年金普通

26、年金（1+i)=1(1)Ai2(1)Ai3(1)Ai4(1Ai ）5(1)Ai1)(1)nAi（通項：(1)1(1)1(1)(1)1nniiPAiAii =A(P/A,i,n-1)+1例：租入設(shè)備，每年年初付租金10000元，共5年，利率8%，租金的現(xiàn)值？P=10 000(P/A,8%,5)(1+8%)或=10000(P/A,8%,4)+1=43121小結(jié)：小結(jié)：普通（期末）年金與預(yù)付（期初）年金的關(guān)系普通（期末）年金與預(yù)付（期初）年金的關(guān)系p 預(yù)付年金現(xiàn)值等于普通年金現(xiàn)值的預(yù)付年金現(xiàn)值等于普通年金現(xiàn)值的(1+r)倍倍p 預(yù)付年金終值等于普通年金終值的預(yù)付年金終值等于普通年金終值的(1+r)倍

27、倍)1 (rPVPVENDBGN)1 (rFVFVENDBGN5、遞延年金、遞延年金u 指第一次收付發(fā)生在第二期或以后各期的年金，就指第一次收付發(fā)生在第二期或以后各期的年金，就是第一期或前幾期沒有收付的年金。是第一期或前幾期沒有收付的年金。 （1）遞延年金終值。與普通年金相同，）遞延年金終值。與普通年金相同，F(xiàn)=A (F/A, i, n) （2）遞延年金現(xiàn)值?？捎茫┻f延年金現(xiàn)值。可用3種方法計算。種方法計算。 第一種：第一種：P=A (P/A, i, m+n)-A(P/A, i, m) 第二種：第二種：P=A(P/A, i ,n) (P/F, i, m) 第三種：第三種：P=A(F/A, i,

28、 n) (P/F, i, m+n)0510M=5n=56、永續(xù)年金、永續(xù)年金p定義定義在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。（1）終值。永續(xù)年金沒有到期日，沒有終值）終值。永續(xù)年金沒有到期日，沒有終值（無窮大）（無窮大）（2）現(xiàn)值：）現(xiàn)值：P=A / i舉例：各類獎金的設(shè)立和發(fā)放舉例：各類獎金的設(shè)立和發(fā)放p 存入一筆基金作為科學(xué)獎每年發(fā)放一次存入一筆基金作為科學(xué)獎每年發(fā)放一次p 用基金每年產(chǎn)生的利息來發(fā)放獎金用基金每年產(chǎn)生的利息來發(fā)放獎金p 才會有永不枯竭的年金發(fā)放才會有永不枯竭的年金發(fā)放p 諾貝

29、爾獎金的發(fā)放諾貝爾獎金的發(fā)放500000%101100005PV7、增長型年金（、增長型年金（Growing Annuity） u 定義定義在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額在一定期限內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。u 例如：一項養(yǎng)老計劃為你提供例如：一項養(yǎng)老計劃為你提供40年養(yǎng)老金。第一年為年養(yǎng)老金。第一年為20,000，以后每年增長，以后每年增長3，年底支付。如果貼現(xiàn)率為，年底支付。如果貼現(xiàn)率為10，這項計劃的現(xiàn)值是多少？（計算略）這項計劃的現(xiàn)值是多少？（計算略）TrggrCPV11118、增長型永續(xù)年金（、增長

30、型永續(xù)年金（Growing Perpetuity ）p定義定義在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。grCPV四、不規(guī)則現(xiàn)金流的計算四、不規(guī)則現(xiàn)金流的計算p 凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值(NPV)p 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率(IRR)（一）凈現(xiàn)值（一）凈現(xiàn)值（NPV）p 為投資項目現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與現(xiàn)金流出的現(xiàn)值之為投資項目現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與現(xiàn)金流出的現(xiàn)值之差。差。p NPV=PV（收入）（收入）-PV（支出）（支出）p 對于一個投資項目，如果對于一個投資項目，如果NPV0，表明該項目在，表明該項目在r的

31、回報率要求下是可行的；相反地，如果的回報率要求下是可行的；相反地，如果NPV0，表明該項目在表明該項目在r的回報率要求下是不可行的。的回報率要求下是不可行的。 nkkknkkkrOrI00)1()1(例題：例題：某投資者似準(zhǔn)備投資于一個投資額為某投資者似準(zhǔn)備投資于一個投資額為20000元的元的A項目，項目期限項目，項目期限4年，期望投資報酬率為年，期望投資報酬率為10%，每年能獲取現(xiàn)金流量每年能獲取現(xiàn)金流量7000元。則：元。則：凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值=7000（P/A,10%,4）20000 =22189.06-20000 =2189.06（元）（元）（二）內(nèi)部收益率法（二）內(nèi)部收益率法（IRR，In

32、ternal rate of return)l內(nèi)涵報酬率，投資項目的實際報酬率，即凈現(xiàn)值內(nèi)涵報酬率，投資項目的實際報酬率，即凈現(xiàn)值為為0時的貼現(xiàn)率。時的貼現(xiàn)率。lIRR大于等于資本成本時，可行，并以大者為優(yōu)。大于等于資本成本時，可行，并以大者為優(yōu)。0)1 ()1 (00nkkknkkkIRROIRRINPV例題：例題：一個投資項目，初始投資一個投資項目，初始投資20000元，共投資元，共投資4年，年，每年末的現(xiàn)金流分別為每年末的現(xiàn)金流分別為3000元，元，5000元，元，6000元元和和9000元，求元，求IRR。如果資本成本為。如果資本成本為4，此項目，此項目是否可行。是否可行。，可行。%4

33、%96. 40)1 (9000)1 (6000)1 (50001300020000432IRRIRRIRRIRRIRRNPV五、有效年利率的計算五、有效年利率的計算p復(fù)利期間、復(fù)利頻率復(fù)利期間、復(fù)利頻率 p名義利率和有效利率（實際利率）名義利率和有效利率（實際利率） p連續(xù)復(fù)利利率連續(xù)復(fù)利利率（一）復(fù)利期間與有效年利率（一）復(fù)利期間與有效年利率p 復(fù)利期間復(fù)利期間每次計息的間隔期每次計息的間隔期 p 復(fù)利期間數(shù)量復(fù)利期間數(shù)量 / 復(fù)利頻率復(fù)利頻率一年內(nèi)計算復(fù)利的次一年內(nèi)計算復(fù)利的次數(shù)。數(shù)。 以年為復(fù)利期間，以年為復(fù)利期間， 復(fù)利期間數(shù)量為復(fù)利期間數(shù)量為1； 以季度為復(fù)利期間，復(fù)利期間數(shù)量為以季

34、度為復(fù)利期間，復(fù)利期間數(shù)量為4； 以月份為復(fù)利期間，復(fù)利期間數(shù)量為以月份為復(fù)利期間，復(fù)利期間數(shù)量為12。p 有效年利率有效年利率即即實際年利率實際年利率，是由于一年內(nèi)復(fù)利，是由于一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)超過一次而導(dǎo)致名義利率與實際利率不相等的情況。次數(shù)超過一次而導(dǎo)致名義利率與實際利率不相等的情況。舉例：舉例：假設(shè)年初投資假設(shè)年初投資1元，名義年利率是元，名義年利率是10%，如果按，如果按季度、按月和每年復(fù)利季度、按月和每年復(fù)利m次計算復(fù)利，則此項投次計算復(fù)利，則此項投資的有效年利率（實際利率）各是多少？資的有效年利率（實際利率）各是多少？1)%101(),1(1)%101(1%47.10),1(1)12

35、%101(1%38.10),1(1)4%101(1124 mmmEAREARmEAREAREAREAR（二）名義年利率與有效年利率（二）名義年利率與有效年利率l 名義年利率名義年利率 r 與有效年利率與有效年利率 EAR 之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：l 其中，其中，r 是名義年利率，是名義年利率，EAR 是有效年利率，是有效年利率， m 指一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)。指一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)。1)1 (mmrEAR復(fù)利期間、有效利率和名義利率復(fù)利期間、有效利率和名義利率l 在消費(fèi)信貸中，往往規(guī)定在消費(fèi)信貸中，往往規(guī)定期間利率等于名期間利率等于名義年利率（義年利率（APR）除以年度期間數(shù)量。）除以年度期間數(shù)量。l 如果銀行給出的汽車貸款利率為每月如果銀行給出的汽車貸款利率為每月1%。APR是多少？是多少？EAR是多少？是多少？%68.121%)11 (%1212%112EARAPR復(fù)利期間與有效年利率復(fù)利期間與有效年利率復(fù)利區(qū)間復(fù)利區(qū)間 復(fù)利次數(shù)復(fù)利次數(shù) 有效年利