圓錐曲線高考專題

1、圓錐曲線綜合訓(xùn)練1. （17課標(biāo)1）已知F為拋物線C:寸4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線li,12，直線li與C交于A，B兩點(diǎn)，直線12與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB| DE|的最小值為（）A.16B.14C.12D.1022. （17課標(biāo)3）已知橢圓C:篤a（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為Ai，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx ay2ab 0相切，則C的離心率為（B. 3 2 5. (16天津)已知雙曲線xy2=1 (b0), b23. （17課標(biāo)2）若雙曲線C：X2a2 y b20,b 0的一條漸近線被圓x4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為A. 2B. 3C. 2D.2 334.

2、（16四川）設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2 2px（p 0）上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|=2|MF|，則直線0M的斜率的最大值為（）A33B 2C22以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為（）2 2D乙丄=14122 2 2 ,2 2A 2L 也=1B 2L 紅=1 C444346. （ 16全國(guó)I）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是（）A （ -1,3）B （-，問(wèn)C （0,3） D （0,問(wèn)7. （16全國(guó)I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交

3、C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn)已知|AB|=4 2，|DE|=2.5，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）8.（ 16 全國(guó) II）22圓已知F1, F2是雙曲線E:篤爲(wèi) a b1的左,右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MFi與x車由垂直，sin4MF2F1丄，則E的離心率為（3B 329. （16全國(guó)III ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:2xa2b2y2 1(a b 0)的左焦點(diǎn)，A, B10.（ 16 浙江）合,e, e2分別為G，C2的離心率，則（）分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線I與線段pf交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）B 1

4、C 2已知橢圓C1: X2 +y2=1(m1)與雙曲線C2: X2 ,1(n0)的焦點(diǎn)重 mn D 3234mn且 eG1B . mn 且 e1e21 C. m1 D. mn 且 ee20, b0）的頂點(diǎn)為A,以A為圓心, a bb為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M、N兩點(diǎn)若/ MAN=60則的離心率為.12. （17課標(biāo)2）已知F是拋物線C: y2 8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交 y軸于點(diǎn)N,若M為FN的中點(diǎn)，貝S FN =.2 2但（16山東）已知雙曲線E:令缶1 （a0, b0）,若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB, CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|

5、BC|,則E的離心率是2 214.（16江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓X2 y21（a b 0）的右焦a bAlBFC 90，則點(diǎn)，直線y b與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且2該橢圓的離心率是15.（ 17課標(biāo)2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)2M在橢圓C :2y2 1上，過(guò)M作x軸的垂線,uuu _uuur垂足為N，點(diǎn)P滿足NP .2NM .（1）求點(diǎn)P的軌跡方程;（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且OPuuuPQ1，證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F .16.（ 17課標(biāo)1）已知橢圓C：x2a2 2 y b2b 四點(diǎn) P1（ 11）2（ O,1），1呼），P4（ 1, I）中恰有三點(diǎn)在

6、橢圓C上.（1）求C的方程;（2）設(shè)直線I不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：I過(guò)定點(diǎn).217.（ 16天津）設(shè)橢圓務(wù)a2 y31 （ a 3 ）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知1 1|OF| |OA|3e|FA|其中O為原點(diǎn),e為橢圓的離心率.（I ）求橢圓的方程；（II ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線I與橢圓交于點(diǎn)B （ B不在x軸上）,垂直于I的直線與I交于點(diǎn)M , 與y軸交于點(diǎn)H，若BF HF ,且MOA MAO，求直線的I斜率的取值范圍.18. （ 16全國(guó)I）設(shè)圓x2 y2 2x 15 0的圓心為A,直線I過(guò)點(diǎn)B （ 1,0）且與X軸 不重合，I交圓A

7、于C, D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明EA |EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線I交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與I垂直的直線與 圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.19. （ 16全國(guó)III ）已知拋物線C :寸2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線hl分 別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（I ）若F在線段AB 上, R是PQ的中點(diǎn)，證明ARP FQ ；（II ）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.2 220. （16全國(guó)II）已知橢圓E:；-牛1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k

8、0）的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E 上, MA NA .（I）當(dāng) t 4,| AM | | AN | 時(shí)，求 AMN 的面積；（H）當(dāng)2|AM| |A叫時(shí)，求k的取值范圍.圓錐曲線綜合練習(xí)1. （17課標(biāo)1）已知F為拋物線C:寸4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1,l2，直線l1與C交于A, B兩點(diǎn)，直線12與C交于D、E兩點(diǎn)，則| AB| DE|的最,-j I小值為（）A.16B.14C.12D.102 22. （17課標(biāo)3）已知橢圓C:務(wù)占1, （ ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A1, A2,且a b以線段A1A2為直徑的圓與直線bx ay 2ab 0相切，則C的離心率為（）A .乜B

9、 .兀C. “D.丄3333答案A2 23. （17課標(biāo)2）若雙曲線C三 E 1 a 0,b 0的一條漸近線被圓x 22 y2 4所截a b得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A. 2B.、34. （16四川）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2 2px（p 0）上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn)，且PM=2 MF，則直線0M的斜率的最大值為（）【答案】C5.（ 16天津）已知雙曲線2y2=1 （b0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑b長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為（2乙=112【答案】Dx2: y2=1表示雙曲線，且該雙

10、曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4,6.（16全國(guó)D已知方程口2+口3爲(wèi)-則n的取值范圍是（）A ( -1,3)b(-,V3)C (0,3)D (0, 3)【答案】A7. （16全國(guó)I）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|=4、2 , |DE|= 2 5，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）【答案】B2 28. （ 16全國(guó)II）圓已知F1,F2是雙曲線E:務(wù) 占1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與 a bx軸垂直，sin MF2F1 -,則E的離心率為（） 3A 2B -CD 22【答案】A9. （16全國(guó)III ）已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:2 y b21（a

11、 b 0）的左焦點(diǎn)，A, B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線I與線段pf交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（）A 1B 1 C 2 D 33234【答案】A2 210. ( 16浙江)已知橢圓C1: x2 +y2=1(m1)與雙曲線C2: x? -2=1(n0)的焦點(diǎn)重 mnl I I合，e1, e2分別為G , C2的離心率，則()A. mn且 &良1 B . mn 且 e1e21 C. m1 D. mn 且 &良0,b0）的頂點(diǎn)為A,以A為圓心，ba b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M、N兩點(diǎn).若/ MAN=60,

12、則C的離心率為.12. （17課標(biāo)2）已知F是拋物線C:寸8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交 y軸于點(diǎn)N,若M為FN的中點(diǎn)，貝S |fn| =.2 213. （16山東）已知雙曲線E:令占1 （a0, b0）,若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn) a b在E上，AB, CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|,貝S E的離心率是.【答案】2【解析】由題意BC = 2c，所以AB =3c ,c,于是點(diǎn)（C,3c）在雙曲線E上，代入方程，得 號(hào)-善=1 ,在由a + b2=ct 1（ a 3）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知得E的離心率為。二彳二|OF| |0A|盤，其中0為原點(diǎn)，為橢圓的離心率

13、- （I ）求橢圓的方程；，應(yīng)填22V2 1（a b 0）的右焦點(diǎn),b214. （16江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2a直線y b與橢圓交于B，C兩點(diǎn),且BFC 90，則該橢圓的離心率是【答案】3（II ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線I與橢圓交于點(diǎn)B （ B不在x軸上）,垂直于I的直線與I交于點(diǎn)M ,與y軸交于點(diǎn)H，若BF HF ,且MOA MAO，求直線的I斜率的取值范圍.15. （17課標(biāo)2）設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)2M在橢圓C :2y2 1上，過(guò)M作x軸的垂線,uuu uuur垂足為N，點(diǎn)P滿足NP , 2NM .（1）求點(diǎn)P的軌跡方程;（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且0PuuuPQ1，證

14、明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F .216.（ 17課標(biāo)1）已知橢圓C:X2a2 y b2b 0 ,四點(diǎn) P1（ 1,1），P2（ 0,1），P3 （-1,2），P4（ 1, 23）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程;（2）設(shè)直線I不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A, B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明:I過(guò)定點(diǎn).17.（ 16 天津）【解析】，解析z n斂設(shè)尸co”由 二上即1*丄二可得夕一F二阮r又c a a(a 一 c)2 2x y由方程組7 yy k(x1，消去 y，整理得(4k2 3)x2 16k2x2)216k120.解得x 2，或x8k264k23，由題

15、意得xB 4H,從而Yb12k4k2 3(I)知，F(xiàn)(1,0),設(shè) H(0,yH )，有 FH(1.Yh),BF(9 4k2(4k234k212冷).由 BF HF ,BF HF 0 , 所以9 4k234k212kyH04k 3解得yHFl因此直線MH的方程為=滬=3 ,所以/ =1,因此丁 = 4 ,所以橢圓的方程為十=9 4k2x k(x 2).設(shè) B(xb，Yb),(2) ( H )解：設(shè)直線I的斜率為k ( k 0),貝卩直線I的方程為y設(shè)M(XM,yM)，由方程組19 4k2 x k 12k k(x 2)消去y，解得xM2i；0：2 9).在 mao 中MOA MAO |MA |

16、| MO | ,I廣1 / .Z x即(Xm2)2yM xM yM，化簡(jiǎn)得20k2 9 dxm1，即 21 ,12(k2 1)解得k乎或k所以，直線I的斜率的取值范圍為().4418. (16全國(guó) I)設(shè)圓 x2 y2 2x 150的圓心為A,直線I過(guò)點(diǎn)B( 1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C, D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(I) 證明EA |EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(II) 設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線Ci,直線l交Ci于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與 圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.【解析】(I)因?yàn)?|AD| |AC|, EB / AC，故 EBD

17、ACD ADC ,所以 |EB|ED|，故 |EA| |EB| | EA| |ED | | AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 y2 16，從而| AD | 4，所以|EA| | EB| 4.2 2 由題設(shè)得A( 1,0)，B(1,0)，|AB| 2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為： 工143(y 0).19. ( 16全國(guó)III )已知拋物線C : y2 2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線hl分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).(I )若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARP FQ ；(II )若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.2 220. (16

18、全國(guó)II)已知橢圓E：x y 1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k 0)t 3的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA NA .2 x2y聯(lián)立43yk x解得x2或因?yàn)锳MAN1x2并整理得，3 4k22 2 2x 16k x 16k1208 k263 4k2，則 AM 1 k2J 23 4k所以AN12 221 k23 411k123k 4(I)當(dāng) t 4,| AM | | AN | 時(shí)，求 AMN 的面積;(H)當(dāng) 2 AMAN|時(shí)，求k的取值范圍.【解析】當(dāng)t2 24時(shí)，橢圓E的方程為+號(hào)1 , A點(diǎn)坐標(biāo)為2 ,0 ,43則直線AM的方程為y k X 2因?yàn)?AM AN , k 0 , 12 , 12所以 1 k2 3 4k21 F 3k