地下水向河渠間的運(yùn)動(dòng)

1、第三章 地下水向河渠的運(yùn)動(dòng) 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運(yùn)動(dòng)均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運(yùn)動(dòng) 承壓水向河渠一維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)承壓水向河渠一維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 隔水底板水平隔水底板水平 隔水底板傾斜隔水底板傾斜 無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 平面流線呈輻射狀平面流線呈輻射狀 滲流斷面復(fù)雜變化滲流斷面復(fù)雜變化 均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 承壓水向河渠一維不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)承壓水向河渠一維不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 非均質(zhì)含水層地下水向河渠的運(yùn)動(dòng)非均質(zhì)含水層地下水向河渠的運(yùn)動(dòng)1.定義為地下水運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間發(fā)生變化，定義

2、為地下水運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間發(fā)生變化，變化為變化為非穩(wěn)定流，不變?yōu)榉€(wěn)定流非穩(wěn)定流，不變?yōu)榉€(wěn)定流；強(qiáng)調(diào)流場(chǎng)內(nèi)所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要；強(qiáng)調(diào)流場(chǎng)內(nèi)所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素都隨時(shí)間變化。素都隨時(shí)間變化。 2.產(chǎn)生穩(wěn)定流的條件產(chǎn)生穩(wěn)定流的條件 流入流入 流出流出 必要條件，首先必須保持補(bǔ)給區(qū)和排泄區(qū)邊界的水頭必要條件，首先必須保持補(bǔ)給區(qū)和排泄區(qū)邊界的水頭 保持不變。保持不變。 兩者缺一不可。兩者缺一不可。 3. 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流計(jì)算公式不同，對(duì)地下水資源評(píng)價(jià)意穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流計(jì)算公式不同，對(duì)地下水資源評(píng)價(jià)意義重大。義重大。 3.1 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運(yùn)動(dòng)均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運(yùn)動(dòng)一、穩(wěn)定與不穩(wěn)定流一、穩(wěn)定與不

3、穩(wěn)定流充分條件：要求所研究的滲流區(qū)段內(nèi)補(bǔ)給量排泄量。充分條件：要求所研究的滲流區(qū)段內(nèi)補(bǔ)給量排泄量。 二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)-物理模型 1、物理模型（水文地質(zhì)模型描述）、物理模型（水文地質(zhì)模型描述） 條件：均質(zhì)、等厚、承壓含水層，條件：均質(zhì)、等厚、承壓含水層，兩條平行河流完整切割含水層。兩兩條平行河流完整切割含水層。兩河水位分別為河水位分別為h1，h2，當(dāng)兩河水位，當(dāng)兩河水位穩(wěn)定時(shí)，地下水可形成穩(wěn)定流動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，地下水可形成穩(wěn)定流動(dòng)，地下水可形成穩(wěn)定流動(dòng)。這時(shí)，流地下水可形成穩(wěn)定流動(dòng)。這時(shí)，流網(wǎng)顯示地下水流線是一條平行的直線。網(wǎng)顯示地下水流線是一條平行的直線。二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)數(shù)

4、學(xué)模型與求解(1) 二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) -數(shù)學(xué)模型與求解(2)二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) -數(shù)學(xué)模型與求解（2） 三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) -(一)隔水底板水平 此問題屬于剖面二維流動(dòng)此問題屬于剖面二維流動(dòng) (vz0)，潛水面是流線，由于其水力坡度不潛水面是流線，由于其水力坡度不僅沿流線變化，而且過水?dāng)嗝嬉舶l(fā)僅沿流線變化，而且過水?dāng)嗝嬉舶l(fā)生變化。生變化。 引入裘布依假定引入裘布依假定 把二維流把二維流（x,z）問題降為一維流問題降為一維流（x）問題處理。問題處理。由于無垂向補(bǔ)排，故q沿0l不變，積分從斷面1 至斷面2 對(duì)比兩式，若令z=0,即取基準(zhǔn)面與底板一致 水頭線方程

5、改變積分限（改變積分限（0 x) 此水頭線的特點(diǎn): 1. 它是以x軸為對(duì)稱軸的拋物線(上半支的一部分); 2.它與滲透系數(shù)k值的大小無關(guān)(解法一解法一)水頭線方程水頭線方程 | | 0)(210hhhhdxdhhdxdlxxlhlhchlchhccxch22222,22122121122212212數(shù)學(xué)模型(解法二解法二)三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) -(二)隔水底板傾斜 沿水平方向取x軸,它和底板夾角為 ；h軸和井軸一致。基準(zhǔn)面可取在底板以下任意高度水平(00)。當(dāng) 20，滲流長(zhǎng)度可以用以水平孔距l(xiāng)來近似表示，水力坡度 。即引入裘布依假設(shè)。 o流量方程和水頭線方程推導(dǎo) 水頭線方程討論 1

6、2滲流段的流量公式 1x滲流段的流量公式 水均衡原理 四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) （一）平面流線輻射狀 底板水平時(shí)，滲流寬度沿流向呈線性變化，水流在x、y、z三個(gè)方向都有分流速，根據(jù)裘布依假設(shè),忽略垂向分速度，則可將水流簡(jiǎn)化為平面二維流。 四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) （一）平面流線輻射狀（一）平面流線輻射狀212112210211210211211212221lnlnlnlnln2bbbblkqbbbblkqxlbbbbblkqxlbbbxlbbbdbblkqhhlldxdhhxlbbbkq211四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)四、無入滲潛水向河渠三

7、維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) （一）平面流線輻射狀（一）平面流線輻射狀2112221212222121212221)(22inbinbinbinbhhhhlhhkbinbinbbblhhkqm流量公式 水頭線方程 四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) -（二）滲流斷面復(fù)雜變化 潛水含水層隔水底板傾斜且不平整，呈三維流動(dòng)，若允許忽略垂向分流速，則可利用裘布依微分方程lhhaaklhhaak11212122分離變量并積分得流量公式為水頭線方程 ，若任意五、均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運(yùn)動(dòng) 1、入滲強(qiáng)度(w): 單位時(shí)間內(nèi)入滲補(bǔ)給地下水的水量。 2、問題描述：兩條完整切割潛水含水層的平行河流，潛水含水層隔水地板水平，入滲強(qiáng)

8、度w分布均勻，wconst，流場(chǎng)為剖面二維流。 3、取單位滲流寬度的河間地塊為研究對(duì)象，流網(wǎng)如圖。以潛水面接受入滲補(bǔ)給為流線起點(diǎn)，由于兩河水位不等，存在分水嶺。 （一）流量方程推導(dǎo)（一）流量方程推導(dǎo) wxqqwxqqwxqq111wxqqqqwxqqwx111河1河2圖3-1-8 河間地段潛水流動(dòng)剖面圖xaqqq1q2xw若x斷面在分水嶺的左側(cè)，即x0,蒸發(fā)w0（一）流量方程推導(dǎo)（一）流量方程推導(dǎo)2)(212)(2121222121221lkwlkqhhxkwxkqhhwxwllhhkq222221wxqdxdhkh1引入裘布依假定分離變量，由斷面1至斷面x積分當(dāng)x=l時(shí)，h=h2 單寬流量方

9、程： 斷面1 斷面2wxqq1dxdhkhqxxhhxdxkwdxkqhdh001122222221222211wllhhkqwllhhkq任意斷面（一）流量方程推導(dǎo)（一）流量方程推導(dǎo)wxwllhhkq222221wxqdxdhkh1引入裘布依假定分離變量積分單寬流量方程： 斷面1 斷面2wxqq1dxdhkhq流量方程的討論流量方程的討論1. 當(dāng) 該式為無入滲補(bǔ)給潛水剖面二維穩(wěn)定流動(dòng)，此時(shí)河間地段呈單向流動(dòng)。 流動(dòng)向河水由河時(shí)，流動(dòng)向河水由河時(shí)，12, 021, 0121121qhhqhh,2, 022211lhhkqw2. 當(dāng) 向兩側(cè)河流的排泄量相等，各為補(bǔ)給量的一半 。,2,2,2, 0

10、2121lalwqlwqhhw存在分水嶺且2wl河1河2圖3-1-8 河間地段潛水流動(dòng)剖面圖xaqqq1q2xw2222211wllhhkq(據(jù)河據(jù)河1斷斷面流量面流量q 方程方程) 1流量方程的討論流量方程的討論補(bǔ)給地下水不存在分水嶺，河，當(dāng)處分水嶺剛好存在河，當(dāng)存在分水嶺當(dāng)1, 022).3(1, 022).2(, 0,22).1 (22, 01222112221122212221121qwllhhkqwllhhkqwllhhkwllhhkqhhw說明： (1)在分水嶺處水流不滿足裘布依假定 (2)在地下水排入河流的河床壁面，在河水位之上存在“出滲面”，也不滿足裘布依假定。 (3)只有離河

11、邊界和分水嶺邊界，水平距離l1.52.0m的垂直面才視為等水頭面。河 1河 2圖 3-1-8 河 間 地 段 潛 水 流 動(dòng) 剖 面 圖xaqqq1q2xw（二）水頭線（浸潤(rùn)曲線）方程（二）水頭線（浸潤(rùn)曲線）方程221222122122211xkwxkqhhwllhhkq討論： 1.當(dāng)w0時(shí)，水頭線是橢圓曲線的上半支 當(dāng)w0, ,說明同一斷面處有入滲條件比無入滲 條件的水位高。 當(dāng) 即河間地塊中間斷面水位抬高最大。xxlkw)( 0)(xxlkw最大，xxlkwlx)(,2 3.水頭線與k有關(guān)，k值小，由于入滲引起的水位抬高值越大。 4.水頭線方程可用于排水渠的設(shè)計(jì)。2122121240hhw

12、kllkwhhxhxxlkwhhaa令當(dāng)h1=h2,兩渠水位相等時(shí) ： 處h為極大值，用h a表示2lx若兩渠（溝）的水位已定，可以根據(jù)當(dāng)?shù)赝临|(zhì)情況以不發(fā)生鹽漬（三）地下水分水嶺位置的確定（三）地下水分水嶺位置的確定水庫河圖3-1-9 地下分水嶺的移動(dòng)分水嶺公式的應(yīng)用分水嶺公式的應(yīng)用: :判斷水庫是否發(fā)生滲漏判斷水庫是否發(fā)生滲漏 即水庫向鄰河滲漏。已經(jīng)消失說明河間地段的分水嶺則而若方分水嶺偏向水位高的一時(shí)，則且當(dāng)分水嶺在兩河的中心。時(shí)，當(dāng), 0,22;, 0222. 2,2. 1222122212121alhhwklallhhwklhhlahh分水嶺公式的應(yīng)用分水嶺公式的應(yīng)用: : lhhwk

13、la222221水庫河圖3-1-9 地下分水嶺的移動(dòng)庫水位的極限高度hmax由圖可見到水庫蓄水過程，分水嶺不斷向水庫方向移動(dòng)，而當(dāng)a=0時(shí)，是庫水位得極限高度值。 指導(dǎo)野外調(diào)查工作 分析影響滲漏的因素（a0) 1. k愈大，愈易滲漏。調(diào)查時(shí)水庫要避開喀斯特發(fā)育帶、構(gòu)造破碎帶或古河道發(fā)育帶。 2.滲流途徑l小，即兩河之間距離越短越易滲漏。調(diào)查時(shí)要避免將庫址選在分水嶺過于狹窄的地帶。 3.入滲補(bǔ)給量w愈小，愈易滲漏。在干旱地選址時(shí)，要避開存在滲透性差的覆蓋層。 4.鄰河水位愈低（h2愈?。?，愈易滲漏。選址時(shí)應(yīng)注意選在鄰河水位高的地段。分水嶺公式的應(yīng)用分水嶺公式的應(yīng)用: :lhhwkla222221

14、（四）入滲強(qiáng)度（四）入滲強(qiáng)度（w w）的計(jì)算）的計(jì)算 若已知河間地段任意斷面的水流值h和巖層的滲透系數(shù)k 就可以利用上式計(jì)算入滲強(qiáng)度w.xxlhhlxlhhkwxxlkwlxhhhh)()()()()()(21222212221212若未知k，則可值w/k，xxlhhlxlhhkw)()()()(2122221可代w/k入分水嶺公式，以判斷水庫是否發(fā)生滲漏六、承壓含水層中地下水向河渠一維不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)六、承壓含水層中地下水向河渠一維不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)圖 3-1-10 定 流 量 溝 流tqxtstsxstsxsa, 00,00 ,220000,0ttxtx(一) 定流量溝（渠）流礦山水平排水廊邊 、河渠等

15、。如果有閘門控制排水量保持其不變,即是定流量溝流問題條件：承壓含水層，均質(zhì)、各向同性、等厚且半無限一側(cè)為定流量抽水(注水)(一一) 定流量溝（渠）流定流量溝（渠）流圖 3-1-10 定 流 量 溝 流atxuuerfcueududtqxtxsuqq4)()()(),(222)(1)(uerfuerfcerf(u)誤差函數(shù),見(二)定降深溝渠流 被淹沒的礦山、巷道（由水閘門關(guān)閉）的放水；被淹沒的礦山、巷道（由水閘門關(guān)閉）的放水； 渠邊的輸退水、河道上建閘蓄水或開閘放水；渠邊的輸退水、河道上建閘蓄水或開閘放水； 洪水期水位突然上漲。洪水期水位突然上漲。假定滲流區(qū)含水層均質(zhì)、各向同性、含水層厚度不變

16、、側(cè)向無限延伸；初始水平面水平，即初始水力坡度為零，河渠水位突然下降。 然后保持不變，在它的影響下滲流區(qū)的地下水為一維不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。解：所以任意x斷面的流量 ： 對(duì)于溝渠一側(cè)的單寬流量 ，只要上式令 ,就可獲得：cq0 xatxudteuerfcududstxsutssc42)()()(),(223.2 3.2 非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運(yùn)動(dòng)非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運(yùn)動(dòng) -、分段法、分段法一、分段法一、分段法 （一）水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)問題 。 三個(gè)均質(zhì)等厚的水平巖層組成承壓含水系統(tǒng)、其平面及剖面上流線互相平行，屬于一維流動(dòng)。由于按流面劃分可將總水流劃分成三個(gè)互不干擾的

17、均質(zhì)巖層地下水流 采取不同方法將非均質(zhì)巖層轉(zhuǎn)換成等效均質(zhì)巖層中的地下水流問題來解決，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基勢(shì)函數(shù)法 。（一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題（一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題 所以根據(jù)每一個(gè)單層計(jì)算單寬的公式有：123qqqq 因?yàn)椋骶€在各層平行，在剖面上等水頭線與鉛垂線一致，故有：1231212123112233()hhhhhhhqqqqk mk mk ml 顯然，若存在幾個(gè)含水層，有121231122()nnnhhqqqqqk mk mk ml 取一等效滲透系數(shù) ，厚度為 ，則有 nk12nm mmm11221123112niinninnniink mk mk

18、mk mkmmmmmhhqkml（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)問題。 條件：河流階地附近潛水含水層中的地下水運(yùn)動(dòng)。 隔水底板水平，階地兩側(cè)巖性截然不同，但分別為均質(zhì)巖層接觸面近似垂直 ，潛水面十分平緩，滿足裘布依假定。 根據(jù)潛水單層q公式：(三)分段法小結(jié) 1、分段法：、分段法：將一個(gè)復(fù)雜的滲流分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的分滲流段而使問題得到解答的方法。 2、兩條要求：、兩條要求： （1）各分滲流段的滲流狀況，即運(yùn)動(dòng)要素或流網(wǎng)，與總滲流相應(yīng)部分應(yīng)保持一致。即分段之后，不能“走樣”，否則各分滲流段之和不等于原滲流。 （2）每一分滲流段應(yīng)有現(xiàn)成的解答（即流量。水頭線方程已知）

19、或解答容易求得，否則分段法就沒有優(yōu)越性了。 3、實(shí)現(xiàn)方法、實(shí)現(xiàn)方法 （1）分段法必須從分析流網(wǎng)開始。 流線（面） 隔水邊界 等勢(shì)線 等水頭邊界 所以分段界面應(yīng)取流面或等水頭面。所以分段界面應(yīng)取流面或等水頭面。（2）分段總數(shù)應(yīng)滿足“每個(gè)分滲流段有現(xiàn)成解”的前提下、而且越少越好。 4、應(yīng)用、應(yīng)用 （1）承壓無壓流動(dòng)：通常按有已知解的承壓流和無壓流兩段求解。 （2）復(fù)雜的三維或剖面二維流動(dòng)，若存在一水平或接近水平的流面，將其作為分段界面。一個(gè)有隔水底板的分滲流段，一個(gè)有隔水頂板的分滲流段。 （3）復(fù)雜滲流邊界（水工建筑物） 5、總流量方程等于分段流量的并聯(lián)或串聯(lián)、總流量方程等于分段流量的并聯(lián)或串聯(lián)。二、等效厚度法 因此，斷面1和斷面2的含水層假想厚度分別為：二、等效厚度法二、等效厚度法1222212111kmkhmhhkmkhmhhdddd任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：12222121kmkhmhhlxhhhhddddddh為x斷面處上含水層厚度。三 吉林斯基勢(shì)函數(shù)方法（1946） (一) 原理研究透水性在垂線上漸變的含水層的地下水流動(dòng)問題。 假定隔水底板水平，基準(zhǔn)面取在隔水底板上z0，滲透系數(shù)沿垂直方向變化，沿水平方向不變