1782801819云南省玉溪一中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、玉溪一中高2016屆高三上第一次月測(cè)（理科）一選擇題（每題5分，共60分）1.知集合,，且，則 ( )a. b. c.d.2. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在（ ） a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限3.非零向量、，“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件4.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則處條件為（ ） a b c d5. 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ）a. 56 b. 112 c. -56 d. -112 6以下四個(gè)命題中：為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的

2、樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線性回歸直線方程恒過樣本中心在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）a b c d7已知，且，若，則的大小關(guān)系是( ) a. b. c. d. 8在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和（ ）a b c d 9將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（ ） a b c d10三棱錐中，平面， ，則該三棱錐外接球的表面積為（ ） a b c d11. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則 （ ） a., b., c.， d.，12.雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線的右支

3、交于、兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（ ） a. b. c. d. 二填空題（每題5分，共20分）13與直線垂直的直線的傾斜角為_ 14.命題“,”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15 設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi) 隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 16設(shè)，過定點(diǎn)a的動(dòng)直線和過定點(diǎn)b的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是 三解答題（共70分，要求寫出具體的解題步驟）17.（12分）的內(nèi)角及所對(duì)的邊分別為，已知，(1)求角的大?。?(2)若，求的面積18(12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，、分別為、中點(diǎn)（1） 求證：；（2） 求二面角的大小 19.（12分）2

4、015年春節(jié)期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟飞系能囁伲╧m/t）分成6段：，后得到如圖的頻率分布直方圖。問：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（3）若從車速在中的車輛中任取2輛，求抽出的這兩輛車中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù) 學(xué)期望。 20.（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)

5、時(shí)，滿足，試問：直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由。 21 （12分）設(shè)函數(shù)（1） 若關(guān)于的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2） 設(shè)，若關(guān)于的方程至少有一個(gè)解，求 的最小值. （3）證明不等式： 請(qǐng)考生在第23、24兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題記分.23.（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)p與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)q到直線的距離的最小值與最

6、大值。 24. （本小題滿分10分）選修45：不等式 已知函數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 高2016屆高三上第一次月測(cè)（理科答案）1-12： c a a a b c b c d a d c13 14. 15. 16 17. （12分）解：(1)由倍角公式，原等式可化為 即， 又 ， (2) 由正弦定理可求得， 18(12分）解：（1）連結(jié) ， ， 又 ， 平面 而平面， 所以 （2）因?yàn)槠矫嫫矫?交于，所以如圖，以d為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 b(1，0，0)，p(0，0，)，e(0，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 設(shè)平面pbe的法向量，令 得 d

7、e平面pab， 平面pab的法向量為設(shè)二面角的大小為，由圖知，所以即二面角的大小為 19（12分）解：（1）系統(tǒng)抽樣 （2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計(jì)值均為（說明：一個(gè)答案得2分） （3）由圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛， 的取值是0,1,2 ， ， 的分布列如下：x012 20.（12分）解：（1）設(shè)c方程為（ab0），則。 由，得 故橢圓c的方程為 （2） 當(dāng)時(shí)，pa、pb的斜率之和為0， 設(shè)直線pa的斜率為，則pb的斜率為，pa的直線方程為， 代入中整理得 +，2+=，同理2+=，+=，=，從而=，即直線ab的斜率為定值 21 （12分）解：（1）函數(shù)的定義域： 易知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 在有實(shí)數(shù)解等價(jià)于 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， （2） （） ，易知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增因?yàn)榉匠讨辽儆幸粋€(gè)解，所以，所以（3）由（2）可知： 在上恒成立 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立 令，則 代入上面不等式得： 即， 即 所以， 將以上n個(gè)等式相加即可得到： 23.（本小題滿分10分）解：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為，令 ，關(guān)于的方程組無解，所以點(diǎn)在直線外