江西省師大附中高三10月月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、江西師大附中高三數(shù)學(xué)（文）月考試卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合， 則集合b不可能是( ) a b c d2若等差數(shù)列的前7項和，且，則( ) a.5b.6c.7d.83已知則等于( ) a.7b.c.d.4已知如圖所示的向量中，用表示，則等于( ) a b c d5已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點 處的切線斜率為( ) a. b. c. d.6已知向量滿足，且，則向量的夾角為( ) a. b. c. d. 7在中，內(nèi)角的對邊分別是，若 ，則等于( ) a b c d 8已知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列

2、，則下列數(shù)中是數(shù) 列中的項的是( ) a16 b128 c32 d64 9已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù) 的圖象( ) a關(guān)于點對稱 b可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 c可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 d可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 10已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為.若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10項和為( ) a. b. c. d.11已知菱形邊長為2，點p滿足，若，則的值為( ) a. b. c. d.12已知函數(shù),若,且對任意的恒成立,則 的最大值為( ) a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13_14設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_15已知

3、數(shù)列滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=_16等腰的頂角，以為圓心，為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題10分）在中，分別是角的對邊，(1)若且角為銳角，求角的大??；(2)在(1)的條件下，若，求的值.18. （本小題12分）如圖，已知海島到海岸公路的距離，間的距離為，從到必須先坐船到上的某一點，航速為，再乘汽車到，車速為，記（1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；（2）求由到所用的時間的最小值.19. （本小題12分）如圖，在直三棱柱中，且（1)求證：平面平面；（2)點在邊上且，證明在線段上存在點，使

4、/平面，并求此時的值.20. （本小題12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21. （本小題12分）已知等差數(shù)列的前項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.22（本小題12分）如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準(zhǔn)線交于點（1）若線段的長為，求直線的方程；（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.江西師大附中高三年級數(shù)學(xué)（文）月考答案1已知集合， 則集合b不可能是( )a b c d答案：d 知識點：集合間的關(guān)系 難度：1

5、解析：，故選d 2若等差數(shù)列的前7項和，且，則( )a.5b.6c.7d.8答案：c 知識點：等差數(shù)列性質(zhì) 難度：1解析：解得， 3已知則等于( )（a）7 （b） （c） （d）答案：b 知識點：同角三角函數(shù)的關(guān)系 難度：1解析：，則4已知如圖所示的向量中，用表示，則等于( )a.b.cd答案：c 知識點：向量的線性運算與表示 難度：1解析：()。5已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點處的切線斜率為( )a. -2 b. -1 c. 1 d. 2答案：b 知識點：偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運算 難度：1解析：當(dāng)時，則函數(shù)是偶函數(shù)，6已知向量滿足，且，則向量的夾角為( )a. b. c. d. 答案：

6、c 知識點：向量內(nèi)積的運算 難度：2解析：得，即，解得向量的夾角為7在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則等于( )a b c d 答案：a 知識點：正余弦定理 難度：2解析：由正弦定理得且8已知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列中的項的是( )a16 b128 c32 d64 答案：d 知識點：等比數(shù)列，累乘法求通項公式 難度：2解析：當(dāng)時，9已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象( )a關(guān)于點對稱 b可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 c可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 d可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 答案：c 知識點：奇函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的變換 難度：3解析：是奇函數(shù)且為奇函

7、數(shù)則為偶函數(shù)，解得此時故函數(shù)可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到10已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前項和為.若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10項和為()a. b.c. d.答案：b 知識點：直線與圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列求和，裂項求和 難度：4解析：由題意可得直線ya1xm與直線xyd0垂直，且圓心(2,0)在直線xyd0上，所以a11，a12，d2，所以數(shù)列an的前n項和為sn2n2n(n1)，則，所以數(shù)列的前10項和為(1)()()1，故選b.11.已知菱形邊長為2，點p滿足，若，則的值為 ( )a、 b、 c、 d、 答案：a 知識點：向量的內(nèi)積 難度：4解析：設(shè)則，解得12已知

8、函數(shù),若,且對任意的恒成立,則的最大值為( )a b c d答案：b 知識點：導(dǎo)數(shù)與最值，恒成立問題 難度：5解析：由題設(shè)可得,令,則.令.則函數(shù)的零點就是函數(shù)的極值點.設(shè)并記極值點為,則,由于,故,而且不難驗證當(dāng)時,單調(diào)遞減；當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,因此,由于且,所以,故應(yīng)選b.13_答案：1 知識點：三角恒等變形 難度：1解析：14設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_答案： 知識點：函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法 難度：2解析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價于，解得15已知數(shù)列滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=_答案： 知識點：數(shù)列求和 難度：3解析：通過“錯位相加法”，根據(jù)，=16等

9、腰的頂角，以為圓心，為半徑作圓，為直徑，則的最大值為_答案： 知識點：向量的內(nèi)積，解三角形 難度：4解析：17. 在中，分別是角的對邊，(1)若且角為銳角，求角的大小；(2)在(1)的條件下，若，求的值.答案：(1) 解得又角為銳角，(2) 在中，則由正弦定理得，解得知識點：向量的平行，正余弦定理 難度：2解析：(1)由可得，角為銳角，(2)在中，已知的三角函數(shù)值，可求得的值，再由正弦定理可得的值18.如圖，已知海島到海岸公路的距離，間的距離為，從到必須先坐船到上的某一點，航速為，再乘汽車到，車速為，記（1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；（2）求由到所用的時間的最小值.答案：（1）在中，則，

10、（2）令得當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，取得最小值知識點：解三角形的實際應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與最值 難度：2解析：（1）用表示出ad與bd，從而可以表示出dc，由路程除以速度得時間，建立起時間關(guān)于函數(shù)即可；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，研究出函數(shù)的單調(diào)性確定出=時，由a到c所用的時間t最少19.如圖，在直三棱柱中，且（)求證：平面平面；（)點在邊上且，證明在線段上存在點，/平面，并求此時的值.dc1a1b1 cab答案：（i）證明：在直三棱柱中，有平面.， 又， 又bc1a1c，a1c平面abc1 ， 則平面abc1平面a1c （ii）當(dāng)時，/平面在上取點f，使，連ef，fd， efab, ,

11、即平面平面，則有平面. a1c1bac第19題圖db1e f 知識點：立體幾何中的平行于垂直 難度：2解析：（)發(fā)掘線面垂直關(guān)系證明面面垂直（) 在中利用相似得，平行四邊形中，兩組相交直線分別平行可得平面平面，則有平面20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.答案：(1)切線方程為，即(2)由題意在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解令，解得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減又，知識點：導(dǎo)數(shù)與切線，導(dǎo)數(shù)與零點 難度：3解析：(1)導(dǎo)數(shù)值即為該點處的斜率，點斜式可得切線方程(2)分離變量，將原方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的交點個數(shù)，再求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性與草

12、圖，即可求得實數(shù)的取值范圍21.已知等差數(shù)列的前項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得解得所以an2n1.(2)因為當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，綜上：知識點：等差數(shù)列，數(shù)列求和，分類討論思想 難度：4解析：(1)設(shè)出等差數(shù)列的首項及公差，解方程組可得的通項公式(2) 從的取值發(fā)現(xiàn)數(shù)列需分奇偶討論，再結(jié)合分組求和可得的前項和.22如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準(zhǔn)線交于點（）若線段的長為，求直線的方程；（）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案