人教版九年級上冊第23章-旋轉

1、（一）圖形的旋轉（一）圖形的旋轉1 1旋轉的定義：旋轉的定義： 在平面內，將一個圖形在平面內，將一個圖形繞一個定點繞一個定點沿某沿某個方向個方向轉動一個角度轉動一個角度，這樣的圖形變換稱，這樣的圖形變換稱為為旋轉旋轉，這個定點稱為，這個定點稱為旋轉中心旋轉中心，轉動的，轉動的角稱為角稱為旋轉角旋轉角. .注意：注意： 在旋轉過程中在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心保持不動的點是旋轉中心2 2旋轉的三個要素：旋轉的三個要素： 旋轉中心、旋轉的角度和方向旋轉中心、旋轉的角度和方向. .3 3旋轉的性質：旋轉的性質：（1)1)對應點到旋轉中心的距離對應點到旋轉中心的距離相等相等；（2 2）對應點與旋

2、轉中心所連線段）對應點與旋轉中心所連線段的夾角的夾角等于旋轉角等于旋轉角；（3 3）旋轉前后的圖形）旋轉前后的圖形全等全等. .BABACCO 找一找找一找 請仔細觀察此圖請仔細觀察此圖, ,點點A,A,線段線段AB,ABCAB,ABC分分別轉到了什么位置？別轉到了什么位置？點點A 點點A線段線段A B B A C 線段線段ABABC對應點對應點對應線段對應線段對應角對應角2.2.鐘表的分針經(jīng)過鐘表的分針經(jīng)過4040分鐘，那么它轉過的角度是分鐘，那么它轉過的角度是( )( )(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150 (C)150 (D)160 (D)160【解析解析】

3、選選B.B.分針分針1 1分鐘旋轉分鐘旋轉6 6，那么，那么4040分鐘就旋轉了分鐘就旋轉了240240. .3.3.如圖，將如圖，將OABOAB繞點繞點O O按逆時針方向旋轉至按逆時針方向旋轉至OABOAB，使點，使點B B恰好落在邊恰好落在邊ABAB上已知上已知AB=4 cmAB=4 cm，BB=1 cmBB=1 cm，則，則ABAB長是長是_cm._cm.【解析解析】AB=ABAB=ABBB=ABBB=ABBBBB=4=41=3(cm).1=3(cm).答案：答案：3 34.4.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的兩條鄰邊分別在的兩條鄰邊分別在x x、y y軸上，點軸上，點E E在

4、在BCBC邊上，邊上，AB=4AB=4，BE=3BE=3，若，若將將CDECDE繞點繞點D D按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉9090，則，則點點E E的對應點的坐標為的對應點的坐標為_【解析解析】CE=4CE=43=13=1，CDECDE繞點繞點D D按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉9090后點后點E E落在了橫軸負半軸上，且離開原點落在了橫軸負半軸上，且離開原點1 1個單位，所以坐標為個單位，所以坐標為(-1(-1，0).0).答案：答案：(-1,0)(-1,0)5如圖，如圖，RtABC中，中，C90，ABC60，ABC以點以點C為中心旋為中心旋轉到轉到ABC的位置，使的位置，使B在斜邊在

5、斜邊AB上，上，AC與與AB相交于相交于D，試確定，試確定BDC的度的度數(shù)數(shù)解：解：ABC是由是由ABC旋轉所得，旋轉所得，BABC60，BCBC，BBC是等邊三角形是等邊三角形BCB60.BCD90-6030，BDC180- (6030)180-90904簡單圖形的旋轉作圖：（1 1）確定）確定旋轉中心；旋轉中心；（2 2）確定圖形中的）確定圖形中的關鍵點；關鍵點；（3 3）將關鍵點）將關鍵點沿指定的方向沿指定的方向旋轉旋轉指指定的角度；定的角度；（4 4）連結各點，連結各點，得到原圖形旋轉得到原圖形旋轉后的圖形后的圖形. .例例1 把把AOB繞點繞點O逆時針方向旋逆時針方向旋轉轉90，畫出

6、旋轉后的圖形，畫出旋轉后的圖形錯解：錯解：旋轉時，旋轉時，把把AOBAOB看作看作9090進行了旋進行了旋轉轉正解：正解：按逆時針方向把按逆時針方向把OA旋轉到旋轉到OA，使，使AOA90，把把OB旋轉到旋轉到OB，使使BOB90，如圖如圖例例1 把把AOB繞點繞點O逆時針方向旋逆時針方向旋轉轉90，畫出旋轉后的圖形，畫出旋轉后的圖形第第23章復習章復習 考點攻略考點攻略 考點考點三圖案設計問題三圖案設計問題 例例2 2用四塊如圖用四塊如圖234(1)所示的正方形卡片拼成一個新所示的正方形卡片拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形，請你在圖的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形，請你

7、在圖234(2)、圖、圖(3)、圖、圖(4)中各畫出一種拼法中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形且其中至少有一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形)圖圖234第第23章復習章復習 考點攻略考點攻略解：解法不唯一，如圖解：解法不唯一，如圖235：圖圖235ABCDEF例例3. 如圖如圖,DEF是由是由ABC繞某一中心繞某一中心旋轉一定的旋轉一定的角度得到角度得到,請請你找出這旋你找出這旋轉中心轉中心.O旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。確定旋轉中心確定旋轉中心連結對應點，作其中垂連結對應

8、點，作其中垂線，中垂線的交點就是線，中垂線的交點就是旋轉中心旋轉中心A A探究探究:等邊三角形繞它的中心至少需要旋等邊三角形繞它的中心至少需要旋 轉多少度才能和自身重合轉多少度才能和自身重合?正方形呢？正六邊形呢？正方形呢？正六邊形呢？正八邊形呢？正正八邊形呢？正n邊形呢？邊形呢？正正n n邊形邊形 都是旋轉對稱圖形都是旋轉對稱圖形, ,其旋轉中心是其旋轉中心是它們的中心它們的中心, ,旋轉角為旋轉角為 . .360n圓圓的旋轉角是任意角度的旋轉角是任意角度 （二）中心對稱（二）中心對稱1 1中心對稱圖形與對稱中心：中心對稱圖形與對稱中心： 在平面內，某一圖形繞某一點在平面內，某一圖形繞某一點

9、旋旋轉轉180180后后能與原來的圖形能與原來的圖形互相重合，互相重合，那么這個圖形叫做那么這個圖形叫做中心對稱圖形，中心對稱圖形，這這個點叫做個點叫做對稱中心對稱中心. .了解了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形平行四邊形、圓是中心對稱圖形. .例例4下列圖形中，中心對稱圖形是下列圖形中，中心對稱圖形是（）（） 答案答案B 下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是的圖形是( )答案答案C2中心對稱和對稱中心：中心對稱和對稱中心： 把一個圖形繞著某一點把一個圖形繞著某一點旋轉旋轉180180后，如果它能和后，如果它能和另一個圖形完另一個圖形完全重合，全重合，那么

10、稱那么稱這兩個圖形這兩個圖形成成中心中心對稱，對稱，這個點叫做這個點叫做對稱中心對稱中心. .這兩個這兩個圖形中的對應點，叫做圖形中的對應點，叫做關于中心的關于中心的對稱點對稱點. .3 3中心對稱和中心對稱圖形的關系：中心對稱和中心對稱圖形的關系：4中心對稱的特征： 成中心對稱的兩個圖形中，成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；并且都被對稱中心平分；反之，反之，如果兩個圖形的對應點連如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，該點平分，那么這兩個圖形一定關那么這兩個圖形一定

11、關于這一點成中心對稱于這一點成中心對稱. .5.5.對稱中心的確定：對稱中心的確定： 將其中的將其中的兩個關鍵點兩個關鍵點和和它們的對它們的對稱點的連線稱點的連線作出來，兩條連線的交作出來，兩條連線的交點就是對稱中心點就是對稱中心. .6 6關于中心對稱的作圖：關于中心對稱的作圖：（1 1）確定）確定對稱中心；對稱中心；（2 2）確定）確定關鍵點；關鍵點；（3 3）作關鍵點作關鍵點的關于對稱中心的的關于對稱中心的對稱點；對稱點；（4 4）連結各點，連結各點，得到所需圖形得到所需圖形. .7、關于原點對稱的點的坐標：、關于原點對稱的點的坐標：（a，b）關于原點的對稱點是）關于原點的對稱點是_ （

12、-a,-b）例例5、點、點P（-1，3）關于原點對稱的）關于原點對稱的點的坐標是點的坐標是 ； 點點P（-1，3）繞著原點順時針旋轉）繞著原點順時針旋轉90o與與P重合，則重合，則P的坐標為的坐標為 _2如圖，如果四邊形如圖，如果四邊形CDEF旋轉后旋轉后能與正方形能與正方形ABCD重合，那么圖形所重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉中心的點在的平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個共有幾個?可以作為旋轉中可以作為旋轉中心的點有心的點有3個，即個，即D、O、C. 3.有甲、乙兩棵有甲、乙兩棵“小樹小樹”，你能對甲，你能對甲“樹樹”進行適當?shù)牟僮?，將它與乙進行適當?shù)牟僮?，將它與乙“樹樹”重合嗎？寫

13、出你的操作過程重合嗎？寫出你的操作過程. 解：可以先將甲解：可以先將甲“樹樹”繞圖上的繞圖上的A點旋轉，點旋轉，使得甲使得甲“樹樹”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向將所得方向將所得“樹樹”平移到平移到B點位置，點位置，即可與乙樹重合（如圖即可與乙樹重合（如圖2）. 本題將旋轉與平移相結合本題將旋轉與平移相結合.4.如圖，如圖，ABC中，中，AD是中線，是中線，ACD旋轉后能旋轉后能與與EBD重合重合旋轉中心是哪一點？旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？旋轉了多少度？如果如果M是是AC的中點的中點,那么經(jīng)過上述旋轉后那么經(jīng)過上述旋轉后,點點M轉轉到了什么位置？到了什么位置？ EDAB

14、CM例例6已知已知E、F分別在正方形分別在正方形ABCD邊邊AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF的周長的周長.解：解：ABCD是正是正方形，方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.將將ADE繞著點繞著點D逆時針旋逆時針旋轉轉90到到DCM的位置的位置.由旋由旋轉的特征可知轉的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45，F(xiàn)DM=45DEF與與DMF關于關于DF成軸對稱，成軸對稱，EF=FMBEF的周長的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEF的周長為的周長為

15、2例例7 7如圖，水渠旁有一大塊如圖，水渠旁有一大塊L L形耕形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分成兩塊，分別承包給兩個地平均分成兩塊，分別承包給兩個人，人，BCBC邊是灌溉用的水渠的一岸邊是灌溉用的水渠的一岸. .每每塊土地都要有水渠，怎么平分土地塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個人的需要？才能滿足每個人的需要？例例8把正方形把正方形ADCB繞著點繞著點A，按順時，按順時針方向旋轉得到正方形針方向旋轉得到正方形AGFE，邊，邊BC與與GF交于點交于點H（如圖）試問線段（如圖）試問線段GH與線段與線段HF相等嗎？相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜

16、想請先觀察猜想，然后再證明你的猜想證法證法1：連結連結AH，四邊形四邊形ABCD，AEFG都都是正方形是正方形B=G=90 由題意知由題意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGH RtABH(HL)HG=HB.證法證法2：連結連結BG，四邊形四邊形ABCD，AEFG都都是正方形是正方形ABC=AGF=90 由題意知由題意知AG=AB，AGB=ABG，HGB=HBGHG=HB.1.下列圖形均可以由下列圖形均可以由“基本圖案基本圖案”通過變換得到。通過變換得到。(1)通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案 是是_; (2)可以通過旋轉變換但不能通過平移變換得到的可以通過旋轉變換但不能通過平移變換得到的 圖案是圖案是_ (3)既可以由平移變換既可以由平移變換, 也可以由旋轉變換得到的也可以由旋轉變換得到的 圖案是圖案是_ 2.如圖，如圖，ABC為等邊三角形，為等邊三角形，D為為ABC內一點，內一點，ABD旋轉后到達旋轉后到達ACP的位置，則旋轉中心是的位置，則旋轉中心是 ，旋，旋轉角度為轉角度為 ，ADP是是 三角形三角形PDCBAA60度度等邊等邊3如圖，點如圖，點F為正方形為正方形ABCD的邊的邊CD上的一點，上的一點，AB=4，AF5，將將AFD繞點繞點A旋轉到旋轉