【課件】人教A版（2019）必修第一冊(cè)：對(duì)數(shù)的概念課件

1、4.3.1 對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）01 理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)（難點(diǎn)）02 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 ,學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 0304對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念學(xué)科素養(yǎng) 對(duì)數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象直觀想象對(duì)數(shù)的性質(zhì) 邏輯推理對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建模對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念01Retrospective Knowledge02New Knowledge explore 在4.2.1的問題1中，通過(guò)指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y1.11x 中求出經(jīng)過(guò)x年后地景區(qū)的游客人次為2001年的y倍 反之，如果要求經(jīng)過(guò)多少年游客人次是2001年的2

2、倍，3倍，4倍，那么該如何解決？ 上述問題實(shí)際上就是從2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ，中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù).例如： 由于2=1.11x，所以x就是以1.11為底2的對(duì)數(shù)，記作xlog1.112； 由于3=1.11x，所以x就是以1.11為底3的對(duì)數(shù)，記作xlog1.113；再如： 由于42=16，所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2，記作xlog416. 一般地，如果axN，(a0且a1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)記作xlogaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)logaN是一個(gè)數(shù)，是一種取對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開書寫 通常，將以10為

3、底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記為lgN；另外，在科技、經(jīng)濟(jì)以及社會(huì)生活中經(jīng)常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把logeN簡(jiǎn)記為lnN 一般地，如果axN，(a0且a1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)記作xlogaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：xNNaaaaxlog10，則且若xNNaax log 其實(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致其實(shí)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式，雖然從形式上看，兩者不同，但本質(zhì)上是一致的的. .這個(gè)一致就是底數(shù)、指數(shù)（對(duì)數(shù)）、冪（真數(shù)）三者之間的關(guān)系這個(gè)一致就是底數(shù)、指數(shù)（對(duì)數(shù)）、冪（真數(shù)）

4、三者之間的關(guān)系. .例例1 將下列指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式， 對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式： (1) 54625； (2) ； (3) 5.73； (4)log0.5164； (5)lg0.012； (6)ln102.30364126m)31(5log 625421log664 13log 5 73.m40 516.2100 01.2 30310.e根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：xNNaaaaxlog10，則且若NaNalog由指數(shù)和對(duì)數(shù)的這個(gè)關(guān)系，可以得到關(guān)于對(duì)數(shù)的如下結(jié)論：沒有對(duì)數(shù)；負(fù)數(shù)和 0. 1log01logaaa，（真數(shù)一定為正數(shù)）因?yàn)閍xN，(a0且a1)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知

5、：N0，所以負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù). . 01log011log0axaxaax，即，所以，則有設(shè). 1log1log1axaaaxaaxa，即，所以，則有設(shè). 1log01log110aaaaaa，所以；因?yàn)?，所以因?yàn)?1) log 64 x ； (2) logx86；(3) lg100 x; (4) ln e2 x.32例例2 求下列各式中的x 的值：2233364(4 )x21416382x 611362(2 )22x 21010010 x2x 22lnxexee ，2x 03Expansion And Promotion 練習(xí)練習(xí)1 求下列各式的值： (1) ； (2) 2log1334log21525練習(xí)練習(xí)2 求下列各式中的x 的值： (1) lg(ln x)0 ； (2) lg(ln x)1 ； (3) log7log3(log2x)0 04Sum Up 一般地，如果axN，(a0且a1)，則數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)記作xlogaN，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù). NaNalog沒有對(duì)數(shù)；負(fù)數(shù)和0.1log01logaaa，05Homework After