2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修1-1）第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（第2課時(shí)）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課件 理

1、第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值專題概述專題概述函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出來的函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出來的, ,函數(shù)的極值函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來的是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來的, ,函數(shù)的極值可以有多個(gè)函數(shù)的極值可以有多個(gè), ,但最大但最大( (小小) )值值只有一個(gè)只有一個(gè), ,極值只能在區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)處取得極值只能在區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)處取得, ,最值可以在端點(diǎn)處取得最值可以在端點(diǎn)處取得, ,有極值未有極值未必有最值必有最值, ,有最值也未必有極值有最值也未必有極值, ,極值可能成為最值極值可能成為最值.

2、.考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)考點(diǎn)一求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)【例例1 1】 (2018(2018哈爾濱模擬哈爾濱模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax(af(x)=ln x-ax(aR R).).(1)(1)當(dāng)當(dāng)a= a= 時(shí)時(shí), ,求求f(x)f(x)的極值的極值; ;12(2)(2)討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)f(x)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù). .反思?xì)w納反思?xì)w納求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)極值的步驟極值的步驟: :(1)(1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域; ;(2)(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x);f(x);(

3、3)(3)解方程解方程f(x)=0,f(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根; ;(4)(4)列表檢驗(yàn)列表檢驗(yàn)f(x)f(x)在在f(x)=0f(x)=0的根的根x x0 0左右兩側(cè)值的符號(hào)左右兩側(cè)值的符號(hào). .如果左正右負(fù)如果左正右負(fù), ,那那么么f(x)f(x)在在x x0 0處取極大值處取極大值; ;如果左負(fù)右正如果左負(fù)右正, ,那么那么f(x)f(x)在在x x0 0處取極小值處取極小值. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】 (1) (1)(2018(2018合肥一模合肥一模) )函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示, ,則下則下列說

4、法錯(cuò)誤的是列說法錯(cuò)誤的是( () )(A)(-1,3)(A)(-1,3)為函數(shù)為函數(shù)y=f(x)y=f(x)的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間(B)(3,5)(B)(3,5)為函數(shù)為函數(shù)y=f(x)y=f(x)的遞減區(qū)間的遞減區(qū)間(C)(C)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=0 x=0處取得極大值處取得極大值(D)(D)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在x=5x=5處取得極小值處取得極小值解析解析: :(1)(1)由函數(shù)由函數(shù)y=f(x)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)的圖象知的圖象知, ,當(dāng)當(dāng)x-1x-1及及3x53x5時(shí)時(shí),f(x)0,f(x),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減;

5、 ;當(dāng)當(dāng)-1x3-1x5x5時(shí)時(shí),f(x)0,f(x),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增. .所以所以f(x)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為(-,-1),(3,5);(-,-1),(3,5);單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為(-1,3),(5,+).(-1,3),(5,+).f(x)f(x)在在x=-1,5x=-1,5處取得極小值處取得極小值, ,在在x=3x=3處取得極大值處取得極大值, ,因此因此C C不正確不正確. .故選故選C.C.反思?xì)w納反思?xì)w納求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)在在a,ba,b上的最大值和最小值的步驟上的最大值和最小值的步驟: :第一步第一步, ,求函數(shù)在求函數(shù)在(a,

6、b)(a,b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值; ;第二步第二步, ,求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b);f(a),f(b);第三步第三步, ,將函數(shù)將函數(shù)f(x)f(x)的各極值與的各極值與f(a),f(b)f(a),f(b)比較比較, ,其中最大的一個(gè)為最大值其中最大的一個(gè)為最大值, ,最最小的一個(gè)為最小值小的一個(gè)為最小值. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】 (2018(2018合肥一中月考合肥一中月考) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ef(x)=ex xcos x-x.cos x-x.(1)(1)求曲線求曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(0,f(0)(0,f(0)處的切

7、線方程處的切線方程; ;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=ef(x)=ex xcos x-x,cos x-x,所以所以f(0)=1,f(0)=1,f(x)=ef(x)=ex x(cos x-sin x)-1,(cos x-sin x)-1,所以所以f(0)=0,f(0)=0,所以所以y=f(x)y=f(x)在在(0,f(0)(0,f(0)處的切線方程為處的切線方程為y-1=0y-1=0(x-0),(x-0),即即y=1.y=1.考點(diǎn)三由函數(shù)的極考點(diǎn)三由函數(shù)的極( (最最) )值求參數(shù)值求參數(shù)( (范圍范圍) )【例例3 3】 (2018 (2018北京卷北京卷) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=

8、axf(x)=ax2 2-(4a+1)x+4a+3e-(4a+1)x+4a+3ex x. .(1)(1)若曲線若曲線y=f(x)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1,f(1)(1,f(1)處的切線與處的切線與x x軸平行軸平行, ,求求a;a;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=axf(x)=ax2 2-(4a+1)x+4a+3e-(4a+1)x+4a+3ex x, ,所以所以f(x)=axf(x)=ax2 2-(2a+1)x+2e-(2a+1)x+2ex x. .f(1)=(1-a)e.f(1)=(1-a)e.由題設(shè)知由題設(shè)知f(1)=0,f(1)=0,即即(1-a)e=0,(1-a)e=0,解得解

9、得a=1.a=1.此時(shí)此時(shí)f(1)=3e0.f(1)=3e0.所以所以a a的值為的值為1.1.(2)(2)若若f(x)f(x)在在x=2x=2處取得極小值處取得極小值, ,求求a a的取值范圍的取值范圍. .反思?xì)w納反思?xì)w納可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定為零可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定為零, ,但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn), ,是是極值點(diǎn)時(shí)也要注意是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)極值點(diǎn)時(shí)也要注意是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn), ,因此由極值求參數(shù)必須檢驗(yàn)導(dǎo)因此由極值求參數(shù)必須檢驗(yàn)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的符號(hào)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的符號(hào). .解析解析: :由題由題f(x)=xf(x)=x2 2+

10、2x+1-a+2x+1-a2 2, ,令令f(x)=0f(x)=0可得可得x=a-1x=a-1或或x=-a-1,x=-a-1,當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí)f(x)0f(x)0在在R R上恒成立上恒成立, ,f(x)f(x)在在R R上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在(0,1)(0,1)內(nèi)不存在最小值內(nèi)不存在最小值; ;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí),f(x),f(x)在在(-,-a-1)(-,-a-1)和和(a-1,+)(a-1,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在(-a-1,a-1)(-a-1,a-1)上單調(diào)上單調(diào)遞減遞減, ,根據(jù)題意此時(shí)根據(jù)題意此時(shí)0a-11,0a-11,得到得到1a2;1a2;當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí),f

11、(x),f(x)在在(-a-1,+)(-a-1,+)和和(-,a-1)(-,a-1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,在在(a-1,-a-1)(a-1,-a-1)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,根據(jù)題意此時(shí)根據(jù)題意此時(shí)0-a-11,0-a-11,得到得到-2a-1.-2a0),cv15(c0),求當(dāng)下潛速度求當(dāng)下潛速度v v取什么值時(shí)取什么值時(shí), ,總用氧量最少總用氧量最少. .反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟建模建模: :分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系, ,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型, ,寫

12、出實(shí)際寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x).y=f(x).求導(dǎo)求導(dǎo): :求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),f(x),解方程解方程f(x)=0.f(x)=0.比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f(x)=0f(x)=0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小的點(diǎn)的函數(shù)值的大小, ,最大最大( (小小) )者為最大者為最大( (小小) )值值; ;回歸實(shí)際問題作答回歸實(shí)際問題作答. .(2)(2)如果目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)如果目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn), ,那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)是最值點(diǎn). .(2)(2)求售價(jià)為多少時(shí)求售價(jià)為

13、多少時(shí), ,年利潤(rùn)最大年利潤(rùn)最大, ,并求出最大年利潤(rùn)并求出最大年利潤(rùn). .解解: :(2)y=-6x(2)y=-6x2 2+66x-108+66x-108=-6(x=-6(x2 2-11x+18)-11x+18)=-6(x-2)(x-9).=-6(x-2)(x-9).令令y=0,y=0,得得x=2(x=2(舍去舍去) )或或x=9,x=9,顯然顯然, ,當(dāng)當(dāng)x(6,9)x(6,9)時(shí)時(shí),y0;,y0;當(dāng)當(dāng)x(9,11)x(9,11)時(shí)時(shí),y0.,y0).a0).(1)(1)令令g(x)=f(x),g(x)=f(x),求求g(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間; ;(2)(2)已知已知f(x)f(x)在在x=1x=1處取得極大值處取得極大值, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=-1a=-1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)g(x)=f(x)-xeg(x)=f(x)-xex x+x+x的最大值為的最大值為m,m,求不超過求不超過m m的最大整數(shù)的最大整數(shù). .(2)(2)若對(duì)若對(duì)x0,x0,不等式不等式f(x)g(x)f(x)g(x)成立成立, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .當(dāng)當(dāng)x(0