光學補充習題及解答

1、波動光學補充習題及其解答光的干涉習題1. 真空中某半板形介質薄片(w=1.50).以k=600nm的單色平行光止交入射該介質片，欲增透該入射光波, 應取介質片的最小厚度enii=?解：由題知介質片上、卜表面的兩相鄰反射光線冇附加光程差，為實現(xiàn)壇透兩反射光線應滿足相消干涉條件:2欣+2 = (2k +1) J2 , (k =1,2,3,).“2” emin= e =X/27i=200nm2用一定波長的單色光進行雙縫十涉實驗時，欲使屏匕的十涉條紋間距變人，可采用的方法是:使兩縫I(2)使屏與雙縫之間的距離變大#波動光學補充習題及其解答#波動光學補充習題及其解答3波長為入的單色光止交照射到折射率為“

2、2的劈形膜上(如圖示)，圖中Wl/I23.觀察劈形腿上、卜表面的反射光形成的于涉條紋.(1)從劈形膜棱邊O開始向右數(shù)起.第五條暗紋中心所對丿衛(wèi)的劈形膜厚度=?(2)相鄰商條明(或暗)紋對應的劈形膜厚度差二?解(1)： :劈形膜上、卜表而的兩相鄰反射光線Z間沒冇附加光程差，兩反射光的光程差為:J(2/i2)4. 在真空中的雙縫干涉實驗中(如圖示)若用薄玻璃片(折射率心= 14)覆 蓋縫S1,用同樣厚度的玻璃片(折射率川2 = 1.7)覆孟縫S2,將使原來未 放玻璃時屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮塈渺明紋.設單色光波氏 k = 480nm(lnm=109in),求:玻璃片厚度(可視光線垂直穿過玻璃

3、片).解：覆蓋玻隅片后，雙縫發(fā)射至屏上中央O點處兩光線的光程差滿足關系為：3o=(r2-d+n2d) -(ri-d+n id)=(n2- i故:d = 52/(/i, -/,) 8.0x 10(nm)5. 如圖，用波長為k的單色光照射真空中的雙縫涉實驗裝置，并將-折射率為、劈角為a(a很小)的透明劈尖耐fi入光線2屮.設縫光源S和屏CI:O點都在雙縫Si和S2的中臨線上.問 要使O點的光強由最亮變?yōu)樽畎?，劈尖b至少應向I.移動筋人的距離d(該劈尖只遮覆S2) 解：雙縫發(fā)射至屏上中央O點處兩光線的光程差滿足關系為：R級亮紋:5。=(廠2欣+以M1=( n-l)ek=kk級暗紋:o=(/i-l)e

4、=/cx+(J2)兩式想減得：(n-l)( ) 心 (/i-l)Ae=V2所以：Ae =k/2(/i-l) rti 幾何關系町見：J=Ae/tan a Ae/a= )J2(n-l) a即劈尖至少應向上移動的距離為diJ2(nA)a6.波長為入1與入2(設入1入2)的厲種平行單色光眶直照射劈尖形薄膜匕知劈尖的折射率為11(11 1),該劈尖置J： 空氣中.在反射光形成的渺條紋屮，這兩種單色光的第五條暗紋所對應的薄膜厚度ZZJ也2=2(如雄)加.解：波長為釘?shù)膯紊庑纬傻膋級暗紋滿足關系:2“+(入i/2 )=(2k +l)ki/ 2 , (k =(),1,2,3,)波長為M的單色光形成的*級暗紋

5、滿足關系：2心+(入2/2 )=(弘+1)入2/2 ,伙=0,1,2,3,.)兩種單色光的第五條暗紋対協(xié)=匕=4,以上兩式想減得到所耍求的:Ae=4(X1-X2)/2/i=2(Z1-k2)/n.7.如圖，波長為、的單色平行光斜入射到莫空屮的距離為d的雙縫上，&為入射角.在屏屮央O處(SO二S2O),雙縫 的兩束相干光線的相位差為呼2itd sin&Zk解：由圖町見O處雙縫的兩束相十光線的光程差為：3o=d sin,則所要求的相位差為：A卩o=2血嘰/X=2irdsin&/入8.在空氣中檢測滾珠直徑的裝置如圖(町,S為單色光源,波長為入,L為會聚透鏡,M為半透鏡。在平晶T】、T2Z間放W.A,

6、B、C三個滾珠，圧屮A為標準件啟徑為do.在Ml.方觀察到等厚干涉條紋如圖(b)所示。若輕壓C 端條紋間距變小，則町算出B珠的育徑d呼如-丿2), C珠的直徑dH5X/2)第7題圖第8題圖3波動光學補充習題及其解答#波動光學補充習題及其解答解：在卩晶Ti. T?之間放置二個滾珠,則構成劈形空氣薄膜滾珠B、C位J：同一條等厚干涉條紋卜;表明二者的直徑必二毗已知相鄰涉條紋間距為:/ wk/2/ia 輕壓C端tTt從即涉條紋間距變小), 則表明滾珠臥C的直徑:dB= dcdA= d0已知相鄰十涉條紋對應的劈形空氣膜的厚度差為:山二此處=1,則 山=m由第8題圖中的(b)圖可見，滾珠A與兩滾珠B、C相

7、隔5條干涉條紋,則顯然直徑必比直徑必二c人5“，則冇： 心二de二辦-(52)9 真空中波長為入的單色光線,在折射率為的均勻透明媒質中,從A點傳到B點,路徑的長度為/,記A、B 兩點光振動的位相差為2、則：(A)若/=32,則A夕=3n;(B)若Z=3k/2/i,則人尸3口；(C)若 / =37J2n,則A夕=3n V;(D)若 I =3 /I/J2,則A嚴3it C 說明：路徑的長度為/,則對應的光程為 h I,則相應的位相差為Lp=2nnl/K顯然只冇(C)式和符1()在空氣中的某玻璃劈尖貞末端厚度/=0.05mnK折射率為150 .今用波長為500nm的平行卩色光垂ft入射至該劈尖的上表

8、面.試求:(1)在玻璃劈尖的上表而所形成的干涉條紋的數(shù)冃為多少？ (2)若以尺寸、材質完全相同的兩塊平板玻璃片形成的空氣劈尖替代上述玻璃劈尖,則在該空氣劈尖上表面產牛的干涉條紋數(shù)H又為多少？5波動光學補充習題及其解答#波動光學補充習題及其解答解(1):在玻璃劈尖上卜我而兩相鄰反射光線的光程為:#波動光學補充習題及其解答#波動光學補充習題及其解答W：在玻璃劈尖上表而反射光線產生的干涉明條紋數(shù)H為300； I-涉暗條紋數(shù)目為301解(2):在空氣劈尖上卜農面兩相鄰反射光線的光程為:_2”冋+卩紹+亠（也SZ3，2*2 l（2R + l）；l/2,暗， = 0丄2,取 kmaxh 9 竹:即：在空氣

9、劈尖匕表面反射光線產牛的于涉明條紋數(shù)忖為200：十涉暗條紋數(shù)H為20111. 把雙縫F涉實驗裝置放在折射率為的水中.已知兩縫間距離為/雙縫到屏的距離為D (Dd).所用的入射 單色光在真空中的波長為入則在接收屏上于涉條紋中相鄰的明紋Z間的茨離為竺也12. 海而上漂浮著人片的煤汕薄層(取煤汕折射率心=1.20；海水折射率心=1.30),設該煤汕層的厚度為0.46屮11。 擰在汕層上空的E機屮觀察該油層上表面反射的H光，該II光中的哪種波長的町見光被反射加強？(取町見光波長范用約:400-700nm)解:該油層上表面反射光干涉相長滿足關系：5=2& = k；l n A, = = L10xl (nn

10、i)kk為k=2時：| JI = 552nm |:當k取其他值時，計算出的光波長皆不在可見光范圍內則所要求的11光中波長為552nm的町見光被油層反射加強.#波動光學補充習題及其解答13冰面上漂浮著一層厚度為0.316卩m的油膜其折射率為140冰的折射率為1.33.中午陽光垂直照射在該油膜上，觀察該油膜上表面的反射光，問該汕膜呈何顏色？(取空氣折射率為1；町見光波長400-700nm)解：油膜上反射光干涉相長條件為：5 = 20 +仇/2) = 久 n |人=4“(2-1) = 140k- 時以=1770(nm):k=2 時：A = 589.9(nm) :k=3 時:久=353.90(nm)；

11、町見，只jA=2時的A = 589.9(nm)為黃色吋見比 則油膜呈黃色.光的衍射習題1.在衍射光柵的夫瑯和費衍射中，波長為X = 600(nm)的單色平行光正交入對在衍射光柵上，第2級衍射 主明紋對應的衍射角為卩2(該卩2滿足關系Sil申2=0.2).衍射主極人光譜線門第4級開始出現(xiàn)缺級現(xiàn)彖. 試問；(1)該光棚常磧(a+b尸？(2)該光柵狹縫寬度a和間距b乞足多少？解(1)：根據(jù)光柵方程：(a+b) sin(pk=kk,R=0,l,2,k-2 時，得光柵常駁：(a + ft) = 2 = 2x600x 10_,(a tb) = 60x 10*(m) = 6.0(/in)sin(p20.2解

12、(2):由缺級公式:kk - , (*=1,23,).由題目知足1時,* = 4a則解得抉縫寬度：| a = (“ +巧/4 = 6x IO% = i5(“mV解得狹縫得間隔：b = (ab)-a = 6-1.5 = 45(“m)2. (1)光的單縫衍射條紋的形成，町以按照惠更斯一菲涅爾原理鮭釋為：位r狹縫處波陣面上各個點發(fā)出的子波 在空間某點相遇時的相十栓加。(V) 在單色卜行光止交入射的夫瑯和費單縫衍射屮，屏上第3級暗紋對臧的單縫處波面對劃分為魚個半波帶 若將該縫寬縮小一半，原來第3級暗紋處將是第1級明紋。說明:f2x(2/2) = U,aSin=U + lU/2,暗，f明/該縫寬縮小一半

13、，則仃:(a/2)sin 件=f.x2i=3x-=(2Jl, + l)-2 a22_#波動光學補充習題及其解答#波動光學補充習題及其解答3.波長為6()0nni(lnni=10-9m)hj單色平行光垂直入射到菜衍射光柵上.測得第2級主極人明紋的衍射角為 卩2=30。，且第3級苗次缺級.問:(1)光柵常屜+坊二？ (2)透光縫町能的寬度a二？ (3)在選定了上述 的(a+b)和a Z后，求衍射角在:tt/2 p)/A = (a+ )/3 = 800(nm) 解(3)：令0tmax二N2,由光柵方程，仃：kmax=(a+)/X=4.鑒丁卩知瘁二1/2，應取max=3又鑒J：缺級，則在:一兀/2 p

14、)=?(2)若a二個+知/4，則缺級級數(shù)為何值？(3)在冇限人的屏上町能出現(xiàn)的主明紋的最人級數(shù)Rnx二？屏上可能冇多少條主明紋？解(1)：根據(jù)光柵方f2: (a+b) sin(pk=kk, R=0,l,2,R=2 時，得光柵常就4- A) = 2A/sInq)2 = 2x600/0.2,(“ + ) = 6000mm)解：a =(+/)/4=1500(nm),由缺級公式：Ar = L(a + 小/a = 4R , (F=l,2,3)則缺級級數(shù)為:k=二土4, 土&土 12,(k=1,2,3,)解：令件niax=1t/2.由光柵方程，仃:Rmax-W+b)幾=10鑒于卩亦二士創(chuàng)2應収映=9計入缺

15、級，叮見在有限人的屏上叮能出現(xiàn)的主明紋的址人級數(shù)仍為:忍口產9在有限人的屏上可能有級次為心0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9的主明紋共15條。5用一束貝冇兩種波K(k1=600nm;X2=400nm)的平行光乖直入射在某衍射光柵匕發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處 入1光的第斤級主極人明紋和入2的第伙+1)級主明紋匝介知放置在該光柵厲的透鏡焦卅戶50cm,試問:(1)上述級數(shù)k=2(2)光柵常量J= (a+b) =?解：I1J題意及光柵方程，仃：(a+b) sinA=Aki； (a+b) sin處+i二伙+1)入2兩種波長上述的主明紋重合,即：sin卩盧sin伽+i,則W：*Xi= (*+l)X

16、2則所求的級數(shù)為：A=k2/(Xi-X2)= 400/200=2解(2):由題總，右：(a+/) sin卩2=2入 1, d= (a+b) =2Zj/ sin2 ,由幾何關系，仃：tan卩2二n/f,tan2 = sin/l-sin22 ,. sin = /Jx； + 廣,d = (a + b) = 2A/sin2 = 2入Jx： + 廠 / * 12060(nm)取近似：tan2sin2, sn(p聲Jf、d= (a+b) =2Xj/ sind=12000(nm)6. 某元索的特征光譜屮含有波長分別為釘=450nm和Z2=750nm的光譜線.在兩種單色卜行光垂毘入射某衍射 光柵光譜中，這兩種

17、波長的譜線有重疊現(xiàn)彖，則車疊處心的譜線的級數(shù)應是：(A)2, 3, 4, 5, (B)2, 5, 8, 11,(C)2, 4, 6, 8, (D)3, 6, 9, 12, D 解：由題意及光柵方程，仃：(a+b) sin0t=Rq； (a+b)入2,伙、=1,2,3,)兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)彖，則仃：sin%= sin陽 則有:尤入日如右.Q二(街/入2)丘=3 k /5, 伙=1,2,)則幣涪處入2的譜線的級數(shù)應是：3, 6, 9, 12,(與(D)的數(shù)據(jù)相符合)7. 單縫寬為=0.5mni,縫后透鏡的焦距為/=100cm.如果單色可見卜行光止交照射單縫，在接收屛上形成夫瑯禾 費衍射圖樣；若

18、在接收屏上與屮央明紋中心距離為x=1.5mm處的P點為一亮條紋，求入射光的波長。(取可見光波長范由約：400700nm)解：夫瑯禾費單縫衍射亮紋滿足關系：asin* =(2 +1)2/2 = 2* =土加sin朝/(2k +1),伙= 1,2,3)， 取近M： sin(pk tan(pk = xk/f = Ak 2a xk /(2k, (k - 1,2,3 -)為xjt=l5mm 時，則有：九=:x； =(訶)(2k + l)f 2k + 1當k=l時以=500加；當k=2時以=300/im龍非可見光；k越人嗣到是波長越短的非可見光 則所要求的入射可見光的波長為：5OOnm8. 波長為600n

19、m的單色平疔光正交入射在某衍射光柵上，有兩個相鄰主極人明紋的衍射角分別滿足關系:sin你=0.20和sin艱 0.30;且觀察到第4級首次缺級。求：(1)該光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(即5祐=?)該光柵上的狹縫可能的最小寬度是多少？(即:“二？)(3)按上述選定的b值,在冇限人的接收屏上實際能觀察到全部主明紋的條數(shù)是多少?解(1)：根據(jù)光柵方程仃:d sin 件=kkyd sin A+I =伙 + 1)兒兩式聯(lián)工得：d(sin啓+i-sin啓)=2 n d = 2/(sinA+1 -sin(pk) = 600/(030- 0.20) 則該光柵上和鄰兩縫的距離(即光柵常駅)為：| d = (“

20、 + /) = 6000(nm)解(2):基丁缺級滿足的關系：k = (a七L = l,23,因為第 4 級首次缺級，所以 4 = (“ + )/“ n a = (ab)/4= 1500(nm) 解(3)：根據(jù)光柵方程dsin似=A2,取卩人二n/2.得到kmn =( + ft)/2 = 10由J A=4, 8的主明紋缺級;A=10的主明紋在卩尸土n/2處M實際上不町見.則在A限人的接收屏上實際能觀察到全部主極人明紋級次為:=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9惻剛:圜曲卿 站弱儲1皆涯剋觀砂劉9. 在單縫夫瑯禾費衍射屮，單縫寬度為g透鏡焦距為止交入射的單色卜行光波長為入則中央亮條紋的角

21、寬 度為2% :中央亮條紋的線寬度約為2九fg .說明：單縫夫瑯禾費衍射暗紋滿足的關系為:asin做狀(暗,R = 1,2,3,),sinA0,啓土皿“sin洪啦皿=A/a則中央亮條紋的角寬度約為2/Ja屮呢殼紋邊界的線位置：兀心i* = f tan f sin= /%/則中央亮條紋的線寬度約為歹山光的偏振習題口然光1.如圖,3個平行放置的偏振片P1.P2.P3, 束光強為兒的自然光線 垂育入射.P1與Ps偏振化方向互正交，初始P2與P1偏振化方向平行， 之后P2以恒定角速度繞光傳播方向旋轉.計算訂時刻該門然光通過該系統(tǒng)后的透射光強山=?解：門然光通過Pi后的線偏振光的光強為：71 = /o/

22、2 偏振）t/1經卩2后光強為：/2 = /1 COS2 CO/ 偏振光72經Pa后光強為：h = /2C0S2（7r/2-cor ）= I2 sin2才 cos2(ar)-sin2(r)2 8貝|J:2兩個偏振片怪在-起，當它們的偏振方向成角度如=30。時,觀測-束單色口然光線穿過這兩個偏振片的透射 光強；乂肖它們的偏振方向成角度 = 45。時,觀測另一束單色口然光線穿過這兩個偏振片的透射光強.若兩次 觀測所得的透射光強度相等.求:兩次入射自然光線的強度Z比71 : h =?解：光強為/i和的兩入射光束，透過第一個偏振片后的光強度分別為：/1/2和12/2根據(jù)馬呂斯定律，兩光束透過第二個偏振

23、片后的光強分別為：COs2I （r）max = 21 p; I（r）mln = 7P則比值/甸min為：|Lin = 2在以卜五個圖中，前四個圖表示線偏振光入射丁兩種介質分界面上，最后一圖表示入射光是自然光圖中1、 2為兩種介質的折射率，入射角io = arctan（n2/i）,申q試在圖上畫出實際存在的折射光線和反射 光線，并丿I點或短線把光振動方向表示出來。（設n2nh則折射角小J入射角；設:反射光線和折射光線的 強度相等，介質不吸收光強）11波動光學補充習題及其解答解答:八2:刀2:刃27用+IIXT-行的一束自然光和一束線偏振光構成的混介光垂直照射在一偏振片匕以光的傳播方向為軸恒角速

24、度旋轉偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光強的報人值為最小值的5倍.則入射光中自然光強7。與線偏振光強/ 之比為1：2 .解；透過該偏振片的光強為./(z) = (/0/2)+/cu Sox =/(Omax=(/o/2)+z； z(0mln = /0/2透射光強的最人值為放小值的f5倍，則：5“(幾麗二第丫 =”8.如圖，某束自然光線入射到折射率分別為心和“2的兩種介質的交界面匕發(fā)牛反射和折射.發(fā)現(xiàn)反射光線是完全偏振)匕 那么折射角y的值為(fr/2)-arctan(/i2/ /1), 解：反射光線是完全偏振光，則入射角為布氏角命由布氏定律，有:=/ =-arctan 件）22n.tan/B = w2/n1= iu = arc tan(n2/n|)9如圖，某束自然光線以布氏角和入射到