442參數(shù)方程與普通方程的互化

1、442參數(shù)方程與普通方程的互化1.能通過消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程.2 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)將普通方程化為參數(shù)方程.基礎(chǔ)初探,a Icos x= X + 0 l的直線的參數(shù)方程為(y)，傾斜角為a 1.過定點P(x, 000 a sin + ly = y o).的數(shù)量(P為該直線上任意一點的幾何意義：為參數(shù))，其中參數(shù)I有向線段PP0, 9 x= rcos 222 .= r的參數(shù)方程為為參數(shù)(9 )2.圓 x + y 9 sin y= r, cos 9 x+ rx = o .9為參數(shù)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為)(，圓心為M(xy)000 9 sin y + ry=0, acos x = 22

2、yx ). ( 為參數(shù)的參數(shù)方程為3.橢圓+ =1 22 ba bsin y=探究思考.普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式是否惟一？1那么所求得的曲線的參數(shù)方如果選用的參數(shù)不同，【提示】 不一定惟一. 程的形式也不 同.將參數(shù)方程化為普通方程時，消去參數(shù)的常用方法有哪些？2用直角坐標(biāo)變量表(【提示】 代入法.先由一個方程求出參數(shù)的表達(dá)式 ，再代入另一 個方程.示)程數(shù)方對.例如于參式三或角函數(shù)中的恒等消去參數(shù)用利代數(shù)1 ，+ cos 9= xa t _ t 22 9 + 9 cossin是常數(shù)，9是參數(shù)，那么可以利用公式如果t1 ， 9 tay= sin 一 t22)n ) (mnm是參數(shù)，

3、那么適當(dāng)變形后可以利 用是常數(shù)，消參；如果=1 9 t( + = 4mn消參.頁1第質(zhì)疑手記 預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1: 解惑：疑問2: 解惑：疑問3： 解惑：參數(shù)方程化為普通方程遜例|將下列參數(shù)方程化為普通方程:1t+ ，x = 1t，9 5cos x=. 9 (1)為參數(shù)為參數(shù))；(2)(tt21 = 4sin 9 y = y 31 tt + 1x + 1.=，得t【自主解答】(1)由x1 xt 12 1+ x1 x t2(x工1).代入y=化簡得y=23131x+ tx cos- 5,= 5cos 0 x 得由 1y+ 1 0 y = 4sin 二

4、.sin 42 y+ 1 2X22+得+= 1 1625再練一題1 .將下列參數(shù)方程化為普通方程：1 ，+ x = t - t (t 為參數(shù))(1); 1 2 + ty= J t 頁 2 第,=2+ 3cos 0 x ( 0 為參數(shù))(2). 0 y= 3sin 1 1222. +1：x = t +, x+ = 解2tt1222.+ =把 yt =+代入得 xy2_ t11 2; + 0 時，x =上又：x = t+,當(dāng) L _ tt12. 2 或 X2 .2 或 x,= 2+ 3cos 0x (2) 0 y = 3sin例2x , cos 0 3 可化為 y . sin 0 32xy221.

5、 + ()兩式平方相加，得() 33229.y即普通方程為(x2) +化為參數(shù)方程曲根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程.22 1 2 y X) 0為參數(shù)3cos 0 + 1.( (1)+ 1, X 532)為參數(shù)+ t1.(t 1 0,x (2)xy + X22 21 y x自主解答(1)將 X 3cos 0 + 1 代入+ 1 得：y 2 + 553sin 0 .,0+ x1 3cos ),( 0為參數(shù)2+ 5sin y 0 這就是所求的參數(shù)方程.2 得：一0y+ X X 1+ 1 代入 x1 (2)將 222 1, t+ 3+ + t+ 1 1 yx( + X 1 t + 1)t,

6、 1x 1+, (t為參數(shù) )2 1 +1+ 3ty 這就是所求的參數(shù)方程.再練一題22，將它化為參數(shù)方程.9 0 + 2x 62.已知圓的方程為xy + y+ 導(dǎo)學(xué)號：989900292221. 3)+ (y (x 6y + 9 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為xx 解 把+ + y1) + 2, 0 x1 + cos ).參數(shù)方程為為參數(shù)(00 sin y 3+ 利用參數(shù)求2例軌跡方程込8x于M ,N的動直線I交拋物線y兩點，求MN中點的軌(1,0)過A跡方程.思路探究 設(shè)出直線MN的參數(shù)方程，然后代入拋物線的方程，利用參數(shù)方 程中t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題.,a+ tcos x 1 2 , x為參

7、數(shù))代入y8 自主解答 直線MN方程工(a0, t a tsin y 22O.=8cos a a 8tsint 得 a 4cos 1 , )t =則 t( +1=, tGMN , t 對應(yīng)參數(shù)為，設(shè)MNt中點的參數(shù)為2 200121 a sin2頁4 第2a 4cos , + x = 1 2 a sin 2 .4（x 消去a得 y1） =a 4cos ,=y a sin用參數(shù)法求動點的軌跡方程，其基本思想是選取適當(dāng)?shù)膮?shù)作為中間變.1然后再消去參數(shù)，從而得到動點的參數(shù)方程，量，使動點的坐標(biāo)分別與參數(shù)有關(guān)，化為普通方程.的幾何意義.2.涉及到用直線的參數(shù)方程求軌跡方程時，需理解 參數(shù)I再練一題3

8、 22, 3 C、25x相交于3.經(jīng)過點A + yB =，傾斜角為a的直線I與圓2 兩點.求弦BC的長；（1）的中點時，求直線BC的方程；當(dāng)A 恰為BC時，求直線BC的方程；當(dāng)BC = 8 M的軌跡方程.的中點 當(dāng)a變,a 3+ tcos化時，求動弦BC ）, （P為I上的動點【解】 取AP = t為參數(shù) x =一 則I的參數(shù)方程為3,a tsin y= 222 25代入x,整理，得+ y=5520.=t a + sin a ) t 3(2cos 一 42 550 恒成立，+ sin a )+Av= 9(2cos a t, 方程必有相異兩實根 t, 2155. tt =+ t= 3(2cos

9、a sin a ), t 且+221142 =4tt +1| = t |= tt BC(1)2122112+ 55.a+ 2cos 9 a sin頁5第0,+ BC 中點，二 tt=T A 為 212. a=a= 0, tan 即 2cos a + sin3 3),+ = 2(x+故直線 BC 的方程為 y- 20. 15= + 2y+ 即 4x2，二 8+ 55 =9 2cos a+ sin a BC32. a= = 0 或 a )tan = 1. cos a (2cos a+ sin -40.15=4y+ x的方程是x = 3或3+直線BCtt + 321 , ) + sin a對應(yīng)的參數(shù)

10、是t=(2cos a (4)t BC的中點M22的軌跡方程為點 M 3 , sin a-222133a 2cos a+ x = 3+ cos 一 2 (0a 0).,二普通方程為2x y 4= 0(又/ x= t00)=0(x【答案】2x y 4 2,= tx 2圓錐曲線.(t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)是t= 2y【導(dǎo)學(xué)號：98990030】軸x ,表示開口向右，焦點在y【解析】 將 參數(shù)方程化為普通方程為x = 4，則焦點坐標(biāo)為(1,0). p = 4?p= 2正半軸上的拋物線，由2(1,0)【答案】2, 9 sinx=2+.(9為參數(shù))化為普通方程為3.將參數(shù)方程 9 siny=.y 2,3 , 0,1【解析】轉(zhuǎn)化為普通方程為y = x