初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)建議

1、摘 要在初中數(shù)學(xué)中，因式分解十分重要。在因式分解的教學(xué)過程中，為了提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生們更好地掌握好這一章節(jié)的知識(shí)與技能，如何進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)成為了本論文研究的重點(diǎn)問題。本文首先是對(duì)初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)的基本知識(shí)進(jìn)行了分析，其次提出對(duì)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)的若干建議，最后論述了對(duì)初中數(shù)學(xué)因式分解的整體構(gòu)思，并制定了具體的因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，因式分解，教學(xué)設(shè)計(jì)，建議AbstractIn junior high school mathematics, factorization isvery important.In theprocessof factorizationtea

2、ching,in order toimprovethequalityofteachingandmake students better masterthe knowledge and skillsof thischapter,howtocarry outa reasonableteachingdesign has become the focus of thispaper.Thispaperfirstanalyzesthebasicknowledgeof theteachingdesignoffactorizationin juniorhighschoolmathematics,then pu

3、ts forward some suggestionsfortheteaching designof factorization,and finally discusses the overall idea of factorizationinjuniorhighschoolmathematics,and formulatesthespecificcontentof theteachingdesign.Key words: juniorhighschoolmathematics,factorization,teachingdesign, proposal目 錄1 引 言12 初中數(shù)學(xué)因式分解教

4、學(xué)設(shè)計(jì)的基本分析22.1 教材對(duì)比22.2 學(xué)情分析42.3 教學(xué)目標(biāo)42.4 教學(xué)方法43 對(duì)初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的建議53.1 巧設(shè)教學(xué)情境53.2 培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)態(tài)度53.3 注重學(xué)生辨析能力63.4 精心設(shè)計(jì)練習(xí)64 初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)64.1對(duì)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思74.2具體因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容75 小結(jié)15致 謝16參 考 文 獻(xiàn)17 淺探初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)1 引 言義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版）對(duì)因式分解的教學(xué)要求是：能用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解1。對(duì)于因式分解的學(xué)習(xí)，必須要清楚它的定義以及它和整式乘法的關(guān)系。而提公因式法是比較重要的一節(jié)

5、內(nèi)容，學(xué)生首先要知道公因式的定義，繼而利學(xué)習(xí)提公因式法，并利用它分解因式。公式法這一節(jié)內(nèi)容主要是復(fù)習(xí)乘法公式，學(xué)習(xí)如何使用完全平方公式和平方差公式分解因式。對(duì)于初中數(shù)學(xué)因式分解的學(xué)習(xí)，要注重教學(xué)方法，教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中去，從而才能更好的掌握這一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，為以后學(xué)習(xí)分式的約分、解一元二次方程、及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)2。學(xué)生領(lǐng)悟因式分解的定義，為后續(xù)的代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)好因式分解，一方面可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；另一方面不僅能夠發(fā)展學(xué)生的觀察能力、分析能力，還能夠提升學(xué)生歸納理解和處理數(shù)學(xué)

6、問題的思維能力。那么，因式分解這一章的內(nèi)容應(yīng)該如何展開教學(xué)呢？它的教學(xué)設(shè)計(jì)該怎樣制定？其中有哪些值得我們探討的問題？本文首先對(duì)因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)基本內(nèi)容進(jìn)行了分析，還提出了對(duì)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)的若干建議，對(duì)在同階段的教師教學(xué)研究有一定的幫助。因此，要想因式分解這一章內(nèi)容能夠讓學(xué)生更好地吸收，就要做好教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容。學(xué)生能夠?qū)W好因式分解這一章節(jié)的內(nèi)容對(duì)探究其他數(shù)學(xué)問題有著重大的影響，另外，因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)教學(xué)也極其重要，有了優(yōu)質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)教師才能更好地實(shí)施教學(xué)。2 初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)的基本分析2.1 教材的分析與對(duì)比 在新課程的教材應(yīng)用中著重要求，數(shù)學(xué)的教授過程中不單是教教材，而是用教材

7、教學(xué)生。學(xué)生能夠領(lǐng)悟、把握教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是教師進(jìn)行教學(xué)的條件，那么，教師如何運(yùn)用教材才能讓教材更好地發(fā)揮效果呢？這時(shí)候，教材的分析就成了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。本章通過對(duì)國內(nèi)不同的兩個(gè)版本的因式分解進(jìn)行了對(duì)比分析。2.1.1 人教版初中數(shù)學(xué)因式分解的內(nèi)容課本上的因式分解從整式的乘法開始教學(xué)，要求學(xué)生把課本上所給出的多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式，學(xué)生依據(jù)之前學(xué)習(xí)過的整式乘法，加上教師的啟發(fā)得出因式分解的定義，課本上說明了整式乘法等是兩邊反過來就得到了因式分解的形式。課本上的第一節(jié)講解的是提公因式法，開始先提出了公因式的定義，讓學(xué)生利用提公因式法做兩道例題練習(xí)鞏固。第二節(jié)內(nèi)容是公式法，通過觀察課本給出

8、的多項(xiàng)式，教師提出問題，讓學(xué)生思考片刻，提出平方差公式的逆用。幾道練習(xí)過后，思考教師給出的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)，能否將它們分解因式？隨后由完全平方公式的逆用，接著讓學(xué)生做練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)。最后課本上總結(jié)公式法的概念。課本最后再讓學(xué)生做練習(xí)鞏固知識(shí)。2.1.2 北師大版初中數(shù)學(xué)因式分解的內(nèi)容課本上的第一節(jié)從因數(shù)分解的例子開始講解，先是提出一個(gè)計(jì)算問題，然后給學(xué)生演示一個(gè)完整的解題步驟，教師提出解決問題的關(guān)鍵是要把一個(gè)數(shù)式化成幾個(gè)數(shù)的乘積的形式。接著讓學(xué)生試著把字母的多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積形式，并且和同伴交流討論。教師讓學(xué)生觀察課本上拼圖的過程寫出相應(yīng)的關(guān)系式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的意義。最后提出了因式

9、分解的定義，并讓學(xué)生做幾道練習(xí)題鞏固新學(xué)的知識(shí)。第二節(jié)是提公因式法，課本首先點(diǎn)明了公因式的定義，提出一個(gè)多項(xiàng)式問題讓學(xué)生討論交流這個(gè)它各項(xiàng)的公因式是什么？能不能將這個(gè)多項(xiàng)式因式分解？當(dāng)這兩個(gè)得到解決的時(shí)候，緊接著給出提公因式法的歸納。讓學(xué)生們做了幾道課本上的例題練習(xí)提公因式法，強(qiáng)調(diào)提出負(fù)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式各項(xiàng)要變號(hào)。隨后提出一個(gè)思考題，讓學(xué)生們能夠更加深刻理解提公因式法的意義。第三節(jié)的公式法先是觀察給出的多項(xiàng)式的特征，并且與同伴交流探討，接著點(diǎn)明把乘法公式反過來寫就能很好的解決上面的問題了，讓學(xué)生做類似的例題練習(xí)，并能熟練掌握這個(gè)公式的技巧，理解其中奧秘。另一個(gè)內(nèi)容是求圓環(huán)的面積，提出了完全平方公式

10、的概念，將完全平方公式逆用是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，把乘法公式逆用來因式分解的方法歸納為公式法。最后再讓學(xué)生做幾道練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)即可。2.1.3人教版與北師大版的內(nèi)容對(duì)比(1)在課本中對(duì)因式分解這一章內(nèi)容編排的位置不同：人教版在八(上)第14章；北師大版在八(下)第4章。(2)課本上對(duì)因式分解這一節(jié)內(nèi)容教學(xué)的入手點(diǎn)不同：人教版的因式分解從整式乘法入手；北師大版從因數(shù)分解的例子入手。(3)課本對(duì)因式分解這一節(jié)分配的內(nèi)容多少不同：人教版教材上講解因式分解這個(gè)概念的內(nèi)容很少，把因式分解當(dāng)做后面內(nèi)容的鋪墊，介紹它的定義、強(qiáng)調(diào)因式分解與整式乘法是互逆的過程之后開始講提公因式法的內(nèi)容；北師大版因式分解的內(nèi)容相

11、對(duì)來說較合適，設(shè)置的環(huán)節(jié)的內(nèi)容也很豐富，教材把因式分解設(shè)置為第一節(jié)的內(nèi)容并且有相應(yīng)的課后習(xí)題。(4)課本上對(duì)提公因式這一節(jié)的教學(xué)不同：人教版首先提出公因式的概念，通過把有公因式的多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的過程引出了提公因式法的定義；北師大版首先提出公因式的概念，然后給出一個(gè)多項(xiàng)式，讓學(xué)生交流討論這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是什么？能不能將這個(gè)多項(xiàng)式因式分解？緊接著給出提公因式法的定義。(5)課本上對(duì)公式法這一節(jié)的教學(xué)相似：都是給出一個(gè)多項(xiàng)式讓學(xué)生嘗試分解因式，緊接著提出平方差和完全平方公式的逆運(yùn)用，再讓學(xué)生做練習(xí)鞏固即可。在這人教版和北師大版教材相比較之下，可以明顯看出北師大版因式分解這一章設(shè)置的

12、內(nèi)容比較充實(shí)豐富，并且都是通過例題讓學(xué)生自主交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還有數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這一章內(nèi)容來說更簡(jiǎn)單明了。 2.2 學(xué)情分析針對(duì)教材上因式分解概念這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)提出的對(duì)學(xué)生學(xué)情的分析：學(xué)生在八年級(jí)前就學(xué)習(xí)過乘法公式和分配律，所以關(guān)于這一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)會(huì)更加容易接受，這些知識(shí)都為學(xué)習(xí)分解因式奠定了重要的基礎(chǔ)。學(xué)生通過探究、分析等手段，發(fā)現(xiàn)因式分解與乘法運(yùn)算之間的聯(lián)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面的公式法打下了良好的基礎(chǔ)。但是學(xué)生對(duì)于公式逆用、利用整體思想進(jìn)行分解因式這些技能還不夠熟練，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)有難度的挑戰(zhàn)。課本上的某些教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來說是比較難以理解的，學(xué)生能否掌握因式分解的知識(shí)內(nèi)容是非

13、常重要的，因此需要教師耐心的引導(dǎo)。2.3 教學(xué)目標(biāo)針對(duì)教材上因式分解概念這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)提出的對(duì)教學(xué)目標(biāo)的制定：首先因式分解的第一教時(shí)要讓學(xué)生要認(rèn)識(shí)因式分解的定義，從而才能進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)。另外還要體會(huì)它與整式乘法之間的互逆關(guān)系，學(xué)生要學(xué)會(huì)利用這個(gè)關(guān)系找到因式分解的技巧。其次通過教師啟發(fā)學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生也要獨(dú)立完成練習(xí)的內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生判斷、解析的數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，另外也要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和知識(shí)運(yùn)用能力，感受數(shù)學(xué)方法的實(shí)用性，還體驗(yàn)了解決實(shí)際問題的樂趣，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。最后，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮問題的能力，敢于探求數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)良品質(zhì)。2.4 教

14、學(xué)方法在因式分解這一章節(jié)內(nèi)容的講授中，為了讓學(xué)生能夠掌握因式分解基本知識(shí)，所以要找到學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)和解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，這樣才能解決本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)問題。降次是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)主要方法，它是因式分解、解方程的首要思想和手段。首先在第一節(jié)的教學(xué)中，讓學(xué)生掌握因式分解的基本定義，在練習(xí)過程中體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。其次是第二節(jié)的提公因式法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)公因式的定義，這樣才能在做題目的時(shí)候找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，最主要的環(huán)節(jié)是學(xué)生學(xué)會(huì)利用提公因式法因式分解，激發(fā)學(xué)生準(zhǔn)確找到多項(xiàng)式中公因式的技能。最后一節(jié)是公式法，將完全平方公式和平方差公式等號(hào)兩邊反過來分解因式，本節(jié)難點(diǎn)是讓學(xué)生知道因式分解

15、首選的方法是提公因式法，如果無法解決問題再思考利用公式法因式分解。在本章的教學(xué)過程中，教師要指引學(xué)生利用整體思想掌握因式分解的方法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠按照實(shí)際的問題變通地選擇方法分解因式。3 對(duì)初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的建議在新課程標(biāo)準(zhǔn)的前提下，為了教師能夠順利地展開因式分解的教學(xué)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，本章通過分析初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)有研究，以課本上的因式分解概念這一節(jié)為例提出教學(xué)上的具體建議。3.1 巧設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣優(yōu)良的數(shù)學(xué)情境，是激發(fā)學(xué)生參與意識(shí)的重要因素之一3。在講授過程中，巧妙地選擇適合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)方法，教師可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境來吸引學(xué)生進(jìn)人因式分解概

16、念的整體理解當(dāng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)把以前學(xué)過的乘法公式從右往左逆用就能巧妙地解決問題，這讓學(xué)生對(duì)概念的分析留下了很大空間和前進(jìn)的目標(biāo)。教師要誘導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際的問題中找出數(shù)量關(guān)系，并對(duì)問題進(jìn)行剖析和探究，從而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟和概括能力。把新知識(shí)的產(chǎn)生和運(yùn)用放在生活化的問題情境中，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)思考和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的喜悅，享受成功的快樂。教師通過創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)情境，一方面，激發(fā)學(xué)生今后對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。3.2 端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握學(xué)習(xí)方法在日常的上課中，可以發(fā)現(xiàn)，大部分的學(xué)生都在專注地聽課，但是沒有一邊看書一邊跟著老師思路做題的習(xí)慣，這對(duì)于學(xué)習(xí)來說是一種不良的行為。所以，在上課的

17、時(shí)候，為端正學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，教師要誘導(dǎo)學(xué)生尋求正確的學(xué)習(xí)方法，要求學(xué)生按照教師的指示做題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣。對(duì)于八年級(jí)學(xué)生而言，最主要的是培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，因式分解這一章內(nèi)容是融會(huì)貫通的，最主要的是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法，所以，教師還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的耐心和細(xì)心。另外，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與科學(xué)的學(xué)習(xí)方法有著密不可分的關(guān)系。學(xué)生只要能找到適宜的學(xué)習(xí)方法就能提高課堂學(xué)習(xí)的效率。3.3 發(fā)展思維能力，培養(yǎng)整體思想單純靠背誦和多次機(jī)械練習(xí)并不能很好促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握，更談不上靈活運(yùn)用4。在初中因式分解講解的過程中，往往包括很多的數(shù)學(xué)思想，其中在解答因式分解試題時(shí)就要具備整體思想。教師經(jīng)常會(huì)說這么簡(jiǎn)

18、單的因式分解怎么學(xué)生不會(huì)做呢，為什么看不出來它們是逆向公式呢？事實(shí)上是因?yàn)閷W(xué)生還沒有認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式的具體結(jié)構(gòu)，因此在課堂中要培養(yǎng)學(xué)生的觀察理解題目的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析習(xí)題的特征的習(xí)慣，解決簡(jiǎn)單式子的時(shí)候把它們當(dāng)做一個(gè)整體看待，這樣就很容易進(jìn)行因式分解。另外，教師要幫助學(xué)生建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，加強(qiáng)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的概括，這有助于學(xué)生理解和記憶。3.4 精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)練習(xí)的設(shè)置要立足于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要能及時(shí)對(duì)課堂知識(shí)作出延伸和補(bǔ)充5。在初中數(shù)學(xué)因式分解的講授中，大多數(shù)知識(shí)點(diǎn)以練習(xí)的形式展開，學(xué)生在練習(xí)解答中難免會(huì)出現(xiàn)一些解題錯(cuò)誤，例如在因式分解概念教學(xué)中，提問學(xué)生從左到右的變形，哪

19、些式子是因式分解，學(xué)生可能就會(huì)混淆乘法運(yùn)算與因式分解，這時(shí)候教師可結(jié)合教學(xué)需要及學(xué)生實(shí)際情況，將此類教學(xué)資源合理運(yùn)用起來，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)練習(xí)時(shí)所犯錯(cuò)誤的分析、理解及糾正，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用能力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)框架結(jié)構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的針對(duì)性鍛煉，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。4 初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)上一章提出的初中數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)的相關(guān)建議，本章是對(duì)北師大版因式分解這一章內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了整體的構(gòu)思，主要通過其中的三個(gè)教時(shí)進(jìn)行分析和構(gòu)思。4.1 對(duì)因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思第一教時(shí)，首先，教師可以展示兩張倒過來一樣的圖片，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。繼而提出一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，讓