總體分布參數(shù)假設檢驗

1、總體分布參數(shù)假設檢驗7Chapter總體分布的假設檢驗總體分布的假設檢驗總體分布參數(shù)及總體分布參數(shù)及Test sHyperthesi總體分布參數(shù)假設檢驗7 7. .1 1 總總體體分分布布參參數(shù)數(shù)的的假假設設檢檢驗驗 1 1. .假設檢驗的基本概念假設檢驗的基本概念 統(tǒng)計的基本任務是根據(jù)對樣本的考察來統(tǒng)計的基本任務是根據(jù)對樣本的考察來對總體的某些情況作出判斷。采用先對總體對總體的某些情況作出判斷。采用先對總體X的分布律或未知參數(shù)作某種假設，再運用統(tǒng)計的分布律或未知參數(shù)作某種假設，再運用統(tǒng)計分析的方法來檢驗這一假設是否正確，從而作分析的方法來檢驗這一假設是否正確，從而作出接受或拒絕的決定。這就是

2、假設檢驗問題。出接受或拒絕的決定。這就是假設檢驗問題。常把一個要檢驗的假設記作常把一個要檢驗的假設記作H0,稱為原假設稱為原假設（或零假設），與（或零假設），與H0對立的假設對立的假設H1，稱為備擇，稱為備擇假設。假設。1Def2Def總體分布參數(shù)假設檢驗某工廠在正常情況下生產(chǎn)的電燈泡的壽命某工廠在正常情況下生產(chǎn)的電燈泡的壽命X(小時小時)N(1600,802).從該工廠生產(chǎn)的一批燈從該工廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取泡中隨機抽取10個燈泡，測得它們壽命為：個燈泡，測得它們壽命為： 1450,1480,1640,1610.1500, 1600,1420,1530,1700.1550如果標準差不變，

3、試檢驗這批燈泡的壽命如果標準差不變，試檢驗這批燈泡的壽命均值均值也是也是1600，或大于，或大于1600，或小于，或小于1600.eg總體分布參數(shù)假設檢驗以上有三種不同的形式，在統(tǒng)計學中通常記作：以上有三種不同的形式，在統(tǒng)計學中通常記作：；為為，為為16001600110HH)(；為為，為為16001600210HH)(.)(16001600310為為，為為HH由于是根據(jù)總體的一個樣本的觀測值及小由于是根據(jù)總體的一個樣本的觀測值及小 概率原理對所提出的假設進行檢驗并決定接受概率原理對所提出的假設進行檢驗并決定接受 或放棄所提出的假設，或放棄所提出的假設， 因此假設檢驗的結果因此假設檢驗的結果會

4、出現(xiàn)以下兩類錯誤：會出現(xiàn)以下兩類錯誤： 總體分布參數(shù)假設檢驗 在原假設為真時，決定放棄原假設，在原假設為真時，決定放棄原假設， 稱為第一類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作稱為第一類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作； 在原假設不真時，決定接受原假設，在原假設不真時，決定接受原假設， 稱為第二類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作稱為第二類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作。 通常只限定犯第一類錯誤的最大概率通常只限定犯第一類錯誤的最大概率， 不考慮犯第二類錯誤的概率不考慮犯第二類錯誤的概率。這樣的假設。這樣的假設 檢驗又稱為顯著性檢驗。檢驗又稱為顯著性檢驗。 3Def總體分布參數(shù)假設檢驗 =0.05 =0.05。以下所講述的

5、假設檢驗，都是。以下所講述的假設檢驗，都是顯著性檢驗。顯著性檢驗。當當H H0 0為為0 0、假設檢驗的結果是放棄、假設檢驗的結果是放棄H H0 0時，時， 如果如果=0.05=0.05，則稱，則稱與與0 0有顯著的差異或有顯著的差異或 差異顯著；如果水平差異顯著；如果水平=0.01=0.01，則稱，則稱與與0 0有有 極顯著的差異或差異極顯著。極顯著的差異或差異極顯著。 0.010.01或或0.050.05或其他的數(shù)值，在未加說明時或其他的數(shù)值，在未加說明時 概率概率稱為顯著性水平稱為顯著性水平,可以等于可以等于 總體分布參數(shù)假設檢驗假設檢驗的步驟如下：假設檢驗的步驟如下： 提出提出H H0

6、 0和和H H1 1； 指定概率指定概率； 尋求統(tǒng)計量尋求統(tǒng)計量g(Xg(X1 1,X,X2 2, ,X,Xn n) )及其分布；及其分布； 當統(tǒng)計量的觀測值當統(tǒng)計量的觀測值g(x1,x2,g(x1,x2,xn),xn)滿足滿足不等式時拒絕不等式時拒絕H H0 0、否則接受、否則接受H H0 0。 在在H H0 0為真時構造小概率事件并推導為真時構造小概率事件并推導g g所滿足的不等式；所滿足的不等式；總體分布參數(shù)假設檢驗 習慣上稱觀測值習慣上稱觀測值g g(x1,x2,xn)所所滿足的不等式為假設檢驗方案，稱這滿足的不等式為假設檢驗方案，稱這個不等式所確定的觀測值個不等式所確定的觀測值g g

7、 的取值范的取值范圍為假設檢驗的拒絕域。圍為假設檢驗的拒絕域。 拒絕域由兩個區(qū)間構成的假設檢拒絕域由兩個區(qū)間構成的假設檢驗被形容為雙側檢驗，拒絕域由一個驗被形容為雙側檢驗，拒絕域由一個區(qū)間構成的假設檢驗被形容為單側檢區(qū)間構成的假設檢驗被形容為單側檢驗。后面將要講述的內容可以粗糙地驗。后面將要講述的內容可以粗糙地概括為：概括為： 4Def總體分布參數(shù)假設檢驗 H0為相等、為相等、H1為不相等的假設檢驗為不相等的假設檢驗為雙側檢驗，觀測值為雙側檢驗，觀測值g 較大或較小時較大或較小時拒絕拒絕H0； H0為相等、為相等、H1為大于的假設檢驗為單為大于的假設檢驗為單側檢驗，觀測值側檢驗，觀測值g 較大

8、時拒絕較大時拒絕H0； H0為相等、為相等、H1為小于的假設檢驗為為小于的假設檢驗為單側檢驗，觀測值單側檢驗，觀測值g 較小時拒絕較小時拒絕H0。 總體分布參數(shù)假設檢驗 2.2.一個正態(tài)總體均值或方差的假設檢驗一個正態(tài)總體均值或方差的假設檢驗x為為 , ,修正方差的觀測值為修正方差的觀測值為s s* *2 2，離均差，離均差平方和的觀測值為平方和的觀測值為ssss，顯著性水平為，顯著性水平為，則有：則有： 設總體設總體X X服從服從N(,N(,2 2) )分布，分布，X X的一個的一個樣本為樣本為X X1 1、X X2 2、X Xn n、均值為、均值為 、修正、修正方差為方差為S S* *2

9、2、離均差平方和為、離均差平方和為SSSS，樣本，樣本的觀測值為的觀測值為x1,x2,xn , ,均值的觀測值均值的觀測值X總體分布參數(shù)假設檢驗結論結論1 1）若）若2 2已知，對于給定的數(shù)值已知，對于給定的數(shù)值0 0，作一個正態(tài)總體均值的假設檢驗時，作一個正態(tài)總體均值的假設檢驗時， H H0 0為為0 0，而，而H H1 1分別為分別為0 0，0 0，0 0。 可設可設,nXU0它的觀測值它的觀測值,nxu0總體分布參數(shù)假設檢驗當當H H0 0為真時，為真時，所所以以因因為為),1 , 0( NU,)(.5011uUP;.00501，認認為為時時拒拒絕絕當當Huu,)(12uUP;001，認

10、認為為時時拒拒絕絕當當Huu,)(13uUP.001，認認為為時時拒拒絕絕當當Huu總體分布參數(shù)假設檢驗也可使用區(qū)間估計的結果做假設檢驗：也可使用區(qū)間估計的結果做假設檢驗：,1)1(5.01uUP;005 .0105 .01，認為接受時當HunXunX,1)2(1uUP;0001，認為時接受當HunX,1)3(1uUP;0010，認為時接受當HunX總體分布參數(shù)假設檢驗結論結論2 2）若）若2 2未知，對于給定的數(shù)值未知，對于給定的數(shù)值0 0，作一個正態(tài)總體均值的假設檢驗時，作一個正態(tài)總體均值的假設檢驗時， H H0 0為為0 0，而，而H H1 1分別為分別為0 0，0 0，0 0。 可設可

11、設,*nSXT0它的觀測值它的觀測值,*nsxt0總體分布參數(shù)假設檢驗當當H H0 0為真時，為真時，所所以以因因為為),1( ntT,)()(.11501ntTP;.00501，認認為為時時拒拒絕絕當當Htt,)()(121ntTP;001，認認為為時時拒拒絕絕當當Htt,)()(131ntTP.001，認認為為時時拒拒絕絕當當Htt總體分布參數(shù)假設檢驗 結論結論3 3） ,20未未知知，對對于于給給定定的的數(shù)數(shù)值值若若作一個正態(tài)總體方差的假設檢驗時，作一個正態(tài)總體方差的假設檢驗時，分分別別為為，而而為為12020HH.)( ,)( ,)(202202202321可設可設,202SS它的觀測

12、值它的觀測值,202ss總體分布參數(shù)假設檢驗當當H H0 0為真時，為真時，所所以以因因為為),1(22 n ,)()(.25012250211nP,.0250122502H時時拒拒絕絕或或當當;202認認為為,)()(12212nP,)(02121Hn時時拒拒絕絕當當;202認為認為總體分布參數(shù)假設檢驗,)1()3(22nP,) 1(022Hn時拒絕當.202認為總體分布參數(shù)假設檢驗 作物栽培作物栽培已知豌豆百粒重已知豌豆百粒重X(X(單位：單位：g)g)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(37.72,0.1089)N(37.72,0.1089)，在改善栽，在改善栽培條件后隨機抽出培條件后隨機抽出9

13、 9粒，平均重量粒，平均重量37.9237.92，問，問改善栽培條件是否顯著地提高了豌豆的百粒改善栽培條件是否顯著地提高了豌豆的百粒重，重，0.050.05。 解：因為改善栽培條件不會降低豌豆籽的解：因為改善栽培條件不會降低豌豆籽的百粒重，所以設百粒重，所以設 H0為為37.72，H1為為37.721eg總體分布參數(shù)假設檢驗nxu09237723710890902.,.,.,xn計算出計算出u=1.818,查查正正態(tài)態(tài)分分布布表表由由,65.195.0 u.72.37,0認為拒絕 H總體分布參數(shù)假設檢驗 品種提純品種提純一個混雜的小麥品種，一個混雜的小麥品種，其株高的標準差為其株高的標準差為1

14、4cm14cm，經(jīng)提純后隨機地，經(jīng)提純后隨機地抽出抽出1010株，它們的株高株，它們的株高( (單位：單位：cm)cm)為為90,90,105,101,95,100,100,101,105,93,97105,101,95,100,100,101,105,93,97，試，試檢驗提純后的群體是否比原來的群體較為檢驗提純后的群體是否比原來的群體較為整齊，整齊，0.050.05。 解：提純后的群體應該比原來的群體解：提純后的群體應該比原來的群體較為整齊，故設較為整齊，故設 H0為為2196，H1為為2196， 2eg總體分布參數(shù)假設檢驗,202ss,1019620n，由由觀觀測測值值及及,.,.113

15、112182ss計計算算得得，自自由由度度為為分分布布表表查查由由92,.,.)()(.33333399220502而而.,19620認認為為因因此此拒拒絕絕 H總體分布參數(shù)假設檢驗 3.3.兩個正態(tài)總體均值或方差的假設檢驗兩個正態(tài)總體均值或方差的假設檢驗),(),(222211NYNX總總體體設設總總體體觀觀測測值值的的一一個個樣樣本本為為,nXXXX21,2121YYYxxxn的的一一個個樣樣本本為為為為它它們們相相互互觀觀測測值值為為,mmyyyY21均均值值的的觀觀測測值值與與獨獨立立且且均均值值為為,YX，與與，離離均均差差平平方方和和為為與與為為SSYSSXyx2*XSssyssx

16、，修修正正方方差差為為與與觀觀測測值值為為總體分布參數(shù)假設檢驗，顯顯著著性性水水平平與與觀觀測測值值為為與與222*,yxYssS，則則有有：為為結論結論4 4） 已已知知，作作兩兩個個正正態(tài)態(tài)和和若若2221，總總體體均均值值的的假假設設檢檢驗驗時時H0為為12，而，而H1分別為分別為12，12，12?？稍O可設,mnYXU2221總體分布參數(shù)假設檢驗它的觀測值它的觀測值 ,mnyxu2221當當H0為真時，因為為真時，因為UN(0,1)，所以，所以 ,)(.5011uUP;.210501，認認為為時時拒拒絕絕當當Huu總體分布參數(shù)假設檢驗,)(12uUP;2101，認認為為時時拒拒絕絕當當H

17、uu,)(13uUP.2101，認認為為時時拒拒絕絕當當Huu總體分布參數(shù)假設檢驗結論結論5 5）未未知知，但但若若222221,假假設設檢檢驗驗時時，作作兩兩個個正正態(tài)態(tài)總總體體均均值值的的H0為為12，而，而H1分別為分別為12，12，12。可設可設,mnSYXTw11總體分布參數(shù)假設檢驗它的觀測值它的觀測值 ,mnsyxtw11,22mnssyssxsw式式中中當當H H0 0為真時，為真時，所所以以因因為為),2( mntT總體分布參數(shù)假設檢驗,)()(.21501mntTP;.210501，認認為為時時拒拒絕絕當當Htt,)()(221mntTP;2101，認認為為時時拒拒絕絕當當H

18、tt,)()(231mntTP;2101，認認為為時時拒拒絕絕當當Htt總體分布參數(shù)假設檢驗結論結論6 6）若若1 1和和2 2未知，作兩個正態(tài)總體未知，作兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗時，方差的假設檢驗時， 分分別別為為，而而為為122210HH.)( ,)( ,)(222122212221321可設可設,*22YXSSF 它的觀測值它的觀測值,*22yxssf 總體分布參數(shù)假設檢驗當當H H0 0為真時，為真時，所所以以因因為為),1, 1( mnFF),()(.11150mnFFP,),(.11501mnFF,.050150HFfFf時時拒拒絕絕或或當當;2221認為認為,),()(1121

19、mnFFP,),(0111HmnFf時時拒拒絕絕當當;2221認為認為總體分布參數(shù)假設檢驗,),()(113mnFFP,),(011HmnFf時時拒拒絕絕當當.2221認為認為總體分布參數(shù)假設檢驗 例例1.61.6作物裁培作物裁培根據(jù)資料測算，某品種根據(jù)資料測算，某品種小麥產(chǎn)量小麥產(chǎn)量( (單位：單位：Kg/ mKg/ m2 2) )的的2 20.40.4。收獲前。收獲前在麥田的四周取在麥田的四周取1212個樣點，得到產(chǎn)量的均值個樣點，得到產(chǎn)量的均值 =1.2=1.2，在麥田的中心取，在麥田的中心取8 8個樣點，得到產(chǎn)量個樣點，得到產(chǎn)量x的均值的均值 =1.4=1.4，試檢驗麥田四周及中心處每

20、，試檢驗麥田四周及中心處每平方米產(chǎn)量是否有顯著的差異平方米產(chǎn)量是否有顯著的差異(=0.05)(=0.05)？y 解：因為要檢驗麥田四周及中心處每平方解：因為要檢驗麥田四周及中心處每平方米產(chǎn)量是否有顯著的差異，所以設米產(chǎn)量是否有顯著的差異，所以設 H0為為12，H1為為12，總體分布參數(shù)假設檢驗,mnyxu2221,.,408122221mn容容量量為為,.,.,.69304121uyx計計算算出出由由查標準正態(tài)分布的分布函數(shù)值表得到查標準正態(tài)分布的分布函數(shù)值表得到 u0.975=1.96，|u|1.96，因此應該接受，因此應該接受H0， 認為認為12，即麥田四周及中心處每平，即麥田四周及中心處每平方米產(chǎn)量沒有顯著的差異。方米產(chǎn)量沒有顯著的差異?？傮w分布參數(shù)假設檢驗 例例1.81.8產(chǎn)量調查產(chǎn)量調查調查某地每畝調查某