2015-2016學(xué)年人教B版高中數(shù)學(xué)課件選修2-3：第一章計(jì)數(shù)原理2.2《組合》

1、1. 1.2組合0設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的重點(diǎn)是組合的定義 組合數(shù)及組合數(shù)的公式。難點(diǎn) 是解組合的應(yīng)用題。本節(jié)課采用教材上的內(nèi)容及編排順序進(jìn)行教 學(xué)，突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng) 用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。為了突出重點(diǎn) 突破難點(diǎn) 實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生對(duì)事物 的認(rèn)識(shí)是從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，我將采取比較的教學(xué)方法。 引導(dǎo)學(xué)生得到組合 組合數(shù)的概念，并理解排列與組合的區(qū)別與 聯(lián)系，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到，一個(gè)排列的問題的解決，可以化歸 為一個(gè)先組合，再全排列的問題，從而順理成章地得到排列數(shù)與 組合數(shù)之間的關(guān)系，并推導(dǎo)組合數(shù)公式，在這里體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué) 思想方

2、法。在教學(xué)過程中，按照“實(shí)踐一認(rèn)識(shí)一再實(shí)踐”認(rèn)識(shí)過 程，讓學(xué)生通過“學(xué)習(xí)一練習(xí)一反饋一小結(jié)”的方式，使教學(xué)目 標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí)。Q?新課導(dǎo)入問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天 的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué) 參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？A3=6問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天 項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3問題2從已知的 3個(gè)不同 元素中每 次取出2 個(gè)元素有順序八按照一定 的順序排 成一歹J排列從已知的 3個(gè)不同 元素中每 次取出2 個(gè)元素， 合成一組O新課講授組合定義:排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m

3、(mn)個(gè)元素， 按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m 個(gè)元素的一個(gè)排列.組合定義:一般地，從個(gè)不同元素中取出加(mn)個(gè)元素 并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)組合.共同點(diǎn)：都要“從門個(gè)不同元素中任取冷元素” 不同點(diǎn)：排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).組合是選擇的結(jié)果，排列 是選擇后再排序的結(jié)果.判斷下列問題是組合問題還是排列問題？(1) 設(shè)集合A=a,b,c,d,e,則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多 少個(gè)？組合問題(2) 某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車 票？排列問旦石有多少種：組合是選擇的結(jié)果，排列(3) 10名同：是選擇后再排

4、序的結(jié)果.共有多少種分法？組曰冋越(4) 10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候，共需握手多 少次？組合問題(5) 從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽，有多少種不同的方法?組合問題(6) 從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有 多少種不同的方法？排列問題1. 從Cl,b,C三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合 分別是：ab, ac, be （3個(gè)）2. 已知4個(gè)元素ct,b, c, ，寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.aAbed（6個(gè)）新課講授組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出m (mn)個(gè)元素的所有組合 的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的組合 數(shù)，用符號(hào)表示. 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它

5、與“組合”區(qū)別開來.如:從b, c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的 所有組合個(gè)數(shù)是：=3探究：C：與A；有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們從具體問題分析1. 寫出從Q0,C,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。Qc db cdabc 9 abd 9 acd ， bed.組合abcabdbed排列不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)?組合數(shù)公式：排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系.一般地，求從個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的排 列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素 的組合數(shù)C：.第2步，求每一個(gè)組合中加個(gè)元素的全排列數(shù) 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：A； =C；.A； 因此.=俎.=處i

6、X_2）A （_加 + 1）” A：加！這里加、n e Nv,且mn,這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式.從n個(gè)不同元中取出ni個(gè)元素的排列數(shù)4A m4 = C J Am組合數(shù)公式:A； n(n-1)(-2)L (zz-m + 1)min我們規(guī)定：Cn = 1.變式1甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽,(1) 列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；(2) 列出所有冠亞軍的可能情況.解：(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙變式練習(xí)2按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法?(1) 甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；CfCg =36(2) 甲、乙

7、、丙三人不能當(dāng)選；CfC；二126(3) 甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；g =126(4) 甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；C；C：=378(5) 甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；(6) 甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；(5) 方法一 ：C；C； + C；C； = 756方法二：C-C；C；=756(6) 方法一：C；C： + C；C；+C；C；=666方法二：C二666課堂練習(xí)：1、把6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠的三個(gè)車間實(shí)習(xí)，每 個(gè)車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分 到二車間，則不同的分法有 9 種。2、從6位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種 數(shù)為 O4.（戌+ C；）（C；+U）3、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療 隊(duì)，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生， 則不