直線平面平行判定及性質(zhì)

1、 8.4 8.4 直線、平面平行的判定直線、平面平行的判定 及性質(zhì)及性質(zhì)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.直線直線a a和平面和平面的位置關(guān)系有的位置關(guān)系有 、 、 , ,其中其中 與與 統(tǒng)稱直線在平面外統(tǒng)稱直線在平面外. .2.2.直線和平面平行的判定：直線和平面平行的判定： (1)(1)定義：定義： ； (2)(2)判定定理：判定定理：a a, ,b b, ,且且a ab b ； (3)(3)其他判定方法：其他判定方法：, ,a a . .平行平行相交相交在平面內(nèi)在平面內(nèi)直線和平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線平直線和平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面行于平面a aa a平平行行相交相交基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主

2、學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3.3.直線和平面平行的性質(zhì)定理：直線和平面平行的性質(zhì)定理：a a, ,a a , , = =l l . .4.4.兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩個(gè)平面的位置關(guān)系有 、 . .5.5.兩個(gè)平面平行的判定兩個(gè)平面平行的判定 (1)(1)定義：定義： ； (2)(2)判定定理：判定定理：a a, ,b b, ,a ab b= =MM，a a, , b b ； (3)(3)推論：推論：a ab b= =MM, ,a a, ,b b, ,a ab b=MM, a a,b b,a aa a,b bb b . .a al l平行平行相交相交兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平

3、面平行平行6.6.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理： (1)(1), ,a a ; ; (2) (2), ,= =a a, ,= =b b . .7.7.與垂直相關(guān)的平行的判定：與垂直相關(guān)的平行的判定： （1 1）a a，b b ； （2 2）a a，a a . .a aa ab ba ab b基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)1.1.若平面若平面平面平面，直線，直線a a平面平面，點(diǎn)，點(diǎn)B B, , 則在平面則在平面內(nèi)且過內(nèi)且過B B點(diǎn)的所有直線中點(diǎn)的所有直線中( )( ) A. A.不一定存在與不一定存在與a a平行的直線平行的直線 B.B.只有兩條與只有兩條與a a平行的直線平行的直線 C.

4、C.存在無數(shù)條與存在無數(shù)條與a a平行的直線平行的直線 D.D.存在唯一與存在唯一與a a平行的直線平行的直線 解析解析 當(dāng)直線當(dāng)直線a a在平面在平面內(nèi)且經(jīng)過內(nèi)且經(jīng)過B B點(diǎn)時(shí)，可使點(diǎn)時(shí)，可使 a a平面平面，但這時(shí)在平面，但這時(shí)在平面內(nèi)過內(nèi)過B B點(diǎn)的所有直點(diǎn)的所有直 線中，不存在與線中，不存在與a a平行的直線，而在其他情況平行的直線，而在其他情況 下，都可以存在與下，都可以存在與a a平行的直線，故選平行的直線，故選A.A.A2.2.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是( )( ) A. A.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于

5、另一個(gè)平面 B.B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 C.C.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 D.D.一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 解析解析 由面面平行的判定定理易由面面平行的判定定理易 知選知選D.AD.A、B B、C C中的兩個(gè)平面可中的兩個(gè)平面可 能相交，如圖所示能相交，如圖所示. . D3.3.平面平面平面平面的一個(gè)充分條件是的一個(gè)充分條件是( )( ) A. A.存在一條直線存在一條直線a a, ,a a, ,a a B. B.存在一條直線存在一條

6、直線a a, ,a a, ,a a C. C.存在兩條平行直線存在兩條平行直線a a, ,b b, ,a a, ,b b, ,a a, , b b D. D.存在兩條異面直線存在兩條異面直線a a, ,b b, ,a a, ,b b, ,a a, , b b 解析解析 A A、B B、C C中中與與都有可能相交，故選都有可能相交，故選D. D. D4.4.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( )( ) 若直線若直線a a不在不在內(nèi)，則內(nèi)，則a a; ; 若直線若直線l l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)內(nèi), ,則則l l； 若直線若直線l l與平面與平面平行，則平行，則l

7、 l與與內(nèi)的任意一條內(nèi)的任意一條 直線都平行；直線都平行； 如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那 么另一條也與這個(gè)平面平行；么另一條也與這個(gè)平面平行； 若若l l與平面與平面平行，則平行，則l l與與內(nèi)任何一條直線都內(nèi)任何一條直線都 沒有公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)； 平行于同一平面的兩直線可以相交平行于同一平面的兩直線可以相交. . A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4解析解析 a a= =A A時(shí)，時(shí)，a a,錯(cuò)；錯(cuò)；直線直線l l與與相交時(shí)，相交時(shí)，l l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故內(nèi)，故錯(cuò)；錯(cuò)；l l 時(shí)，時(shí)，內(nèi)的直

8、線與內(nèi)的直線與l l平行或異面，故平行或異面，故錯(cuò)；錯(cuò)；a ab b, ,b b時(shí)，時(shí)，a a或或a a，故，故錯(cuò)；錯(cuò)；l l, ,l l與與無公共點(diǎn)，無公共點(diǎn)，l l與與內(nèi)任一直線都無公內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn)，共點(diǎn)，正確；正確；長(zhǎng)方體中長(zhǎng)方體中A A1 1C C1 1與與B B1 1D D1 1都與面都與面ABCDABCD平行，平行，正確正確. .故選故選B.B.答案答案 B B5.5.考察下列三個(gè)命題，在考察下列三個(gè)命題，在“ ”處都缺少同處都缺少同 一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其 中中l(wèi) l、m m為直線，為直線，、為平面），則此條件為平面

9、），則此條件 為為 . . 解析解析 體現(xiàn)的是線面平行的判定定理體現(xiàn)的是線面平行的判定定理, ,缺的條缺的條 件是件是“l(fā) l為平面為平面外的直線外的直線”即即“l(fā) l”，它同，它同 樣也適合樣也適合，故填，故填l l. .;/;/lmlmlmlm./lll題型一題型一 直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì) 如圖所示如圖所示, ,正方體正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1 C C1 1D D1 1中，側(cè)面對(duì)角線中，側(cè)面對(duì)角線ABAB1 1，BCBC1 1上分別上分別 有兩點(diǎn)有兩點(diǎn)E E，F(xiàn) F，且，且B B1 1E E= =C C1 1F F. . 求證：求證：EFE

10、F平面平面ABCDABCD. . 根據(jù)直線與平面平行的判定定理或平根據(jù)直線與平面平行的判定定理或平 面與平面平行的性質(zhì)定理來證明面與平面平行的性質(zhì)定理來證明. .題型分類題型分類 深度剖析深度剖析證明證明 方法一方法一 分別過分別過E E，F(xiàn) F作作EMEMABAB于于MM，F(xiàn)NFNBCBC于于N N，連接，連接MNMN. .BBBB1 1平面平面ABCDABCD，BBBB1 1ABAB，BBBB1 1BCBC，EMEMBBBB1 1，F(xiàn)NFNBBBB1 1，EMEMFNFN. .又又B B1 1E E= =C C1 1F F，EMEM= =FNFN，故四邊形故四邊形MNFEMNFE是平行四邊

11、形，是平行四邊形，EFEFMNMN. .又又MNMN平面平面ABCDABCD，EFEF平面平面ABCDABCD，所以所以EFEF平面平面ABCDABCD. .方法二方法二 過過E E作作EGEGABAB交交BBBB1 1于于G G，連接連接GFGF，則，則B B1 1E E= =C C1 1F F，B B1 1A A= =C C1 1B B， FGFGB B1 1C C1 1BCBC，又又EGEGFGFG= =G G，ABABBCBC= =B B，平面平面EFGEFG平面平面ABCDABCD，而，而EFEF平面平面EFGEFG，EFEF平面平面ABCDABCD. . 判斷或證明線面平行的常用方

12、法有：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；利用線利用線面平行的判定定理面平行的判定定理( (a a, ,b b, ,a ab ba a) )；利用面面平行的性質(zhì)定理利用面面平行的性質(zhì)定理( (, ,a aa a) )；利用面面平行的性質(zhì)（利用面面平行的性質(zhì)（, ,a a, ,a a, ,a aa a).).,1111BBGBABEB,1111BBGBBCFC知能遷移知能遷移1 1 如圖所示，已知如圖所示，已知S S是正三角是正三角 形形ABCABC所在平面外的一點(diǎn)，且所在平面外的一點(diǎn)，且SASA= =SBSB= = SCSC，SGSG

13、為為SABSAB上的高，上的高，D D、E E、F F分分 別是別是ACAC、BCBC、SCSC的中點(diǎn)，試判斷的中點(diǎn)，試判斷SGSG 與平面與平面DEFDEF的位置關(guān)系，并給予證明的位置關(guān)系，并給予證明. . 解解 SGSG平面平面DEFDEF，證明如下：，證明如下： 方法一方法一 連接連接CGCG交交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)H H，連接，連接FHFH， 如圖所示如圖所示. . DEDE是是ABCABC的中位線，的中位線， DEDEABAB. . 在在ACGACG中，中，D D是是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 且且DHDHAGAG. .H H為為CGCG的中點(diǎn)的中點(diǎn). .FHFH是是SCGSCG的中位線，

14、的中位線，F(xiàn)HFHSGSG. .又又SGSG平面平面DEFDEF，F(xiàn)HFH平面平面DEFDEF，SGSG平面平面DEFDEF. .方法二方法二 EFEF為為SBCSBC的中位線，的中位線，EFEFSBSB. .EFEF平面平面SABSAB，SBSB平面平面SABSAB，EFEF平面平面SABSAB. .同理可證，同理可證，DFDF平面平面SABSAB，EFEFDFDF= =F F，平面平面SABSAB平面平面DEFDEF，又，又SGSG平面平面SABSAB，SGSG平面平面DEFDEF. .題型二題型二 平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì) 如圖所示，三棱柱如圖所示，三棱柱AB

15、CABC A A1 1B B1 1C C1 1，D D是是BCBC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且A A1 1B B平平 面面ACAC1 1D D，D D1 1是是B B1 1C C1 1的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證： 平面平面A A1 1BDBD1 1平面平面ACAC1 1D D. . 由面面平行的判定定理知只需證由面面平行的判定定理知只需證 BDBD1 1、A A1 1B B平行于平面平行于平面ADCADC1 1, ,已知已知A A1 1B B平面平面 ACAC1 1D D, ,則只需證則只需證BDBD1 1平面平面ADCADC1 1. .【例例2 2】證明證明 連接連接A A1 1C C交交ACAC1

16、 1于點(diǎn)于點(diǎn)E E，四邊形四邊形A A1 1ACCACC1 1是平行四邊形，是平行四邊形，E E是是A A1 1C C的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EDED，A A1 1B B平面平面ACAC1 1D D，平面平面A A1 1BCBC平面平面ACAC1 1D D= =EDED，A A1 1B BEDED，E E是是A A1 1C C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .又又D D1 1是是B B1 1C C1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). .BDBD1 1C C1 1D D，又，又C C1 1D D平面平面ACAC1 1D D，BDBD1 1平面平面ACAC1 1D D，又，又A A1 1B BB

17、DBD1 1= =B B，平面平面A A1 1BDBD1 1平面平面ACAC1 1D D. . 證明面面平行的方法有：證明面面平行的方法有：（1 1）面面平行的定義；）面面平行的定義；（2 2）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩）面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；面平行；（3 3）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4 4）兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩）兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；個(gè)平面平行；（5 5）利用）利用“線線平行線

18、線平行”、“線面平行線面平行”、“面面平面面平行行”的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化. .知能遷移知能遷移2 2 如圖所示，已知如圖所示，已知ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為3 3的正方體，點(diǎn)的正方體，點(diǎn)E E 在在AAAA1 1上，點(diǎn)上，點(diǎn)F F在在CCCC1 1上，上，G G在在BBBB1 1上，上， 且且AEAE= =FCFC1 1= =B B1 1G G=1=1，H H是是B B1 1C C1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn). . （1 1）求證：）求證：E E、B B、F F、D D1 1四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面； （2 2）求證：平面）求證：平面A A1 1GHGH

19、平面平面BEDBED1 1F F. . 證明證明 （1 1）連結(jié)）連結(jié)FGFG. . AEAE= =B B1 1G G=1=1，BGBG= =A A1 1E E=2=2， BG ABG A1 1E E，A A1 1G GBEBE. . 又又C C1 1F BF B1 1G G， 四邊形四邊形C C1 1FGBFGB1 1是平行四邊形，是平行四邊形，F(xiàn)GFG C C1 1B B1 1 D D1 1A A1 1，四邊形四邊形A A1 1GFDGFD1 1是平行四邊形是平行四邊形. .A A1 1G DG D1 1F F，D D1 1F EBF EB，故故E E、B B、F F、D D1 1四點(diǎn)共面

20、四點(diǎn)共面. .（2 2）H H是是B B1 1C C1 1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，B B1 1H H= .= . 且且FCBFCB=GBGB1 1H H=90=90，B B1 1HGHGCBFCBF，B B1 1GHGH=CFBCFB=FBGFBG，HGHGFBFB. .又由（又由（1 1）知，）知，A A1 1G GBEBE，且且HGHGA A1 1G G= =G G，F(xiàn)BFBBEBE= =B B，平面平面A A1 1GHGH平面平面BEDBED1 1F F. .23.32, 1111HBGBGB又,32BCFC又題型三題型三 線面、面面平行的綜合應(yīng)用線面、面面平行的綜合應(yīng)用 （1212分）如圖所示

21、，平面分）如圖所示，平面 平面平面, ,點(diǎn)點(diǎn)A A, ,C C, ,點(diǎn)點(diǎn)B B， D D, ,點(diǎn)點(diǎn)E E, ,F F分別在線段分別在線段ABAB, ,CDCD上，上， 且且AEAEEBEB= =CFCFFDFD. . （1 1）求證：）求證：EFEF; ; （2 2）若）若E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ACAC=4=4， BDBD=6=6，且，且ACAC，BDBD所成的角為所成的角為6060，求，求EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 將異面問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通常是將異面問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通常是 構(gòu)造平行線或構(gòu)造三角形構(gòu)造平行線或構(gòu)造三角形. .（1 1）證明證明 當(dāng)當(dāng)AB

22、AB，CDCD在同一平面內(nèi)時(shí)，在同一平面內(nèi)時(shí)，由由，平面，平面平面平面ABDCABDC= =ACAC，平面平面平面平面ABDCABDC= =BDBD，ACACBDBD， 2 2分分AEAEEBEB= =CFCFFDFD，EFEFBDBD，又又EFEF, ,BDBD,EFEF. 4. 4分分當(dāng)當(dāng)ABAB與與CDCD異面時(shí)，異面時(shí)，設(shè)平面設(shè)平面ACDACD= =DHDH，且，且DHDH= =ACAC. .，平面平面ACDHACDH= =ACAC，ACACDHDH，四邊形四邊形ACDHACDH是平行四邊形，是平行四邊形， 6 6分分在在AHAH上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)G G，使，使AGAGGHGH= =CF

23、CFFDFD，又又AEAEEBEB= =CFCFFDFD，GFGFHDHD，EGEGBHBH，又又EGEGGFGF= =G G，平面平面EFGEFG平面平面. .EFEF平面平面EFGEFG，EFEF. .綜上，綜上，EFEF. 8. 8分分（2 2）解解 如圖所示，連接如圖所示，連接ADAD，取，取ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)MM，連，連接接MEME，MFMF. .E E，F(xiàn) F分別為分別為ABAB，CDCD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MEMEBDBD，MFMFACAC，EMFEMF為為ACAC與與BDBD所成的角（或其補(bǔ)角），所成的角（或其補(bǔ)角），EMFEMF=60=60或或120120， 1010分分, 2

24、21, 321ACMFBDME且在在EFMEFM中由余弦定理得，中由余弦定理得， 面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，往面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，往往涉及面面平行的判定、線面平行的判定與性質(zhì)往涉及面面平行的判定、線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用的綜合應(yīng)用. .解題時(shí)，要準(zhǔn)確地找到解題的切入解題時(shí)，要準(zhǔn)確地找到解題的切入點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相關(guān)定理來解決問題，注意三種點(diǎn)，靈活地運(yùn)用相關(guān)定理來解決問題，注意三種平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化. .197, 6132123223cos22222EFEFEMFMFMEMFMEEF或即1212分分知能遷移知能遷移3 3 如圖所示，在正方體如圖所示，在

25、正方體ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是 BCBC、CCCC1 1、C C1 1D D1 1、A A1 1A A的中點(diǎn)的中點(diǎn). . 求證：求證： （1 1）BFBFHDHD1 1； （2 2）EGEG平面平面BBBB1 1D D1 1D D； （3 3）平面）平面BDFBDF平面平面B B1 1D D1 1H H. . 證明證明 （1 1）如圖所示，取）如圖所示，取BBBB1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn)MM， 易證四邊形易證四邊形HMCHMC1 1D D1 1是平行四邊形，是平行四邊形， HDHD1 1MCMC1 1. .

26、又又MCMC1 1BFBF， BFBFHDHD1 1. .（2 2）?。┤DBD的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O，連接，連接EOEO，D D1 1O O，則則OEOE DCDC，又又D D1 1G G DCDC，OE DOE D1 1G G，四邊形四邊形OEGDOEGD1 1是平行四邊形，是平行四邊形，GEGED D1 1O O. .又又D D1 1O O 平面平面BBBB1 1D D1 1D D，EGEG平面平面BBBB1 1D D1 1D D. .（3 3）由（）由（1 1）知）知D D1 1H HBFBF，又又BDBDB B1 1D D1 1，B B1 1D D1 1、HDHD1 1 平面平面HBH

27、B1 1D D1 1，BFBF、BDBD 平面平面BDFBDF，且且B B1 1D D1 1HDHD1 1= =D D1 1，DBDBBFBF= =B B，平面平面BDFBDF平面平面B B1 1D D1 1H H. .方法與技巧方法與技巧1.1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系2.2.直線與平面平行的重要判定方法直線與平面平行的重要判定方法 （1 1）定義法；（）定義法；（2 2）判定定理；（）判定定理；（3 3）面與面平）面與面平 行的性質(zhì)行的性質(zhì). .思想方法思想方法 感悟提高感悟提高3.3.平面與平面平行的主要判定方法平面與平面平行的主要判定方法 （1 1）定義；（）定義；（2 2

28、）判定定理；（）判定定理；（3 3）推論；）推論； （4 4）a a, ,a a. .失誤與防范失誤與防范1.1.在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平 面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. .2.2.可以考慮向量的工具性作用，能用向量解決的可以考慮向量的工具性作用，能用向量解決的 盡可能應(yīng)用向量解決，可使問題簡(jiǎn)化盡可能應(yīng)用向量解決，可使問題簡(jiǎn)化. .一、選擇題一、選擇題1.1.給出下列關(guān)于互不相同的直線給出下列關(guān)于互不相同的直線l l、m m、n n和平面和平面、 、的三個(gè)命題的三個(gè)命題: : 若若l l與與m m為異面直線，為異面直線，l l

29、, ,m m, ,則則； 若若，l l, ,m m, ,則則l lm m; ; 若若= =l l, ,= =m m, ,= =n n, ,l l, , 則則m mn n. .其中真命題的個(gè)數(shù)為其中真命題的個(gè)數(shù)為( )( ) A.3 B.2 C.1 D.0 A.3 B.2 C.1 D.0定時(shí)檢測(cè)定時(shí)檢測(cè)解析解析 中當(dāng)中當(dāng)與與不平行時(shí)，也能存在符合題不平行時(shí)，也能存在符合題意的意的l l、m m. .中中l(wèi) l與與m m也可能異面也可能異面. . 同理同理l ln n, ,則則m mn n, ,正確正確. .答案答案 C C,/mlmll中2.2.一條直線一條直線l l上有相異三個(gè)點(diǎn)上有相異三個(gè)點(diǎn)

30、A A、B B、C C到平面到平面的距的距 離相等，那么直線離相等，那么直線l l與平面與平面的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( ) A. A.l l B.B.l l C. C.l l與與相交但不垂直相交但不垂直 D.D.l l或或l l 解析解析 l l時(shí)，直線時(shí)，直線l l上任意點(diǎn)到上任意點(diǎn)到的距離都的距離都 相等，相等，l l時(shí)，直線時(shí)，直線l l上所有的點(diǎn)到上所有的點(diǎn)到的距離都的距離都 是是0 0，l l時(shí)，直線時(shí)，直線l l上有兩個(gè)點(diǎn)到上有兩個(gè)點(diǎn)到距離相等，距離相等， l l與與斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到距離相等，距離相等， 故選故選D.D.D3.3.已知直線已知直線

31、m m, ,n n及平面及平面，其中，其中m mn n, ,那么在平面那么在平面內(nèi)內(nèi) 到兩條直線到兩條直線m m, ,n n距離相等的點(diǎn)的集合可能是距離相等的點(diǎn)的集合可能是一條一條 直線；直線；一個(gè)平面；一個(gè)平面；一個(gè)點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)；空集空集. .其中正確的其中正確的 是是( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D. 解析解析 當(dāng)當(dāng)m m, ,n n都在都在內(nèi)時(shí)，是一條直線內(nèi)時(shí)，是一條直線. . 當(dāng)當(dāng)m m, ,n n分別在分別在的兩側(cè)都平行于的兩側(cè)都平行于且到且到的距離的距離 相等時(shí)，是一個(gè)平面相等時(shí)，是一個(gè)平面. . 當(dāng)當(dāng)m m, ,n n都平行于都平行于，但到，但到的距離不相

32、等時(shí)，是的距離不相等時(shí)，是 空集，任何時(shí)候都不可能只有一個(gè)點(diǎn)滿足條件空集，任何時(shí)候都不可能只有一個(gè)點(diǎn)滿足條件. .C4.4.（20092009福建，理福建，理7 7文文1010）設(shè)設(shè)m m, ,n n是平面是平面內(nèi)的內(nèi)的 兩條不同直線兩條不同直線, ,l l1 1, ,l l2 2是平面是平面內(nèi)的兩條相交直內(nèi)的兩條相交直 線，則線，則的一個(gè)充分而不必要條件是的一個(gè)充分而不必要條件是( )( ) A. A.m m且且l l1 1 B.B.m ml l1 1且且n nl l2 2 C. C.m m且且n n D.D.m m且且n nl l2 2 解析解析 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDABC

33、D A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB面面A A1 1B B1 1CDCD, , CDCD面面A A1 1B B1 1BABA，但面，但面A A1 1B B1 1CDCD與面與面 A A1 1B B1 1BABA相交，故相交，故A A不正確；取不正確；取ADAD中中 點(diǎn)為點(diǎn)為E E，BCBC中點(diǎn)為中點(diǎn)為F F，則，則EFEF面面ABBABB1 1A A1 1， C C1 1D D1 1面面ABBABB1 1A A1 1，但面，但面ABBABB1 1A A1 1與面與面EFCEFC1 1D D1 1不不平行平行, ,故故C C不對(duì)；雖然不對(duì)；雖然EFEFABAB且且

34、C C1 1D D1 1面面A A1 1B B1 1BABA, ,但是面但是面EFCEFC1 1D D1 1與面與面A A1 1B B1 1BABA不平行，故不平行，故D D不正確不正確. .對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)B B，當(dāng)，當(dāng)l l1 1m m, ,l l2 2n n且且m m, ,n n時(shí)，時(shí)，有有l(wèi) l1 1, ,l l2 2. .又又l l1 1與與l l2 2相交且都在相交且都在內(nèi)，內(nèi)，時(shí)，無法推出時(shí)，無法推出m ml l1 1且且n nl l2 2.l l1 1m m且且l l2 2n n是是的充分不必要條件的充分不必要條件. .答案答案 B B5.5.已知平面已知平面平面平面，P P是

35、是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)外一點(diǎn)，過點(diǎn)P P 的直線的直線m m與與、分別交于分別交于A A、C C，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P的直線的直線n n 與與、分別交于分別交于B B、D D且且PAPA=6,=6,ACAC=9=9，PDPD=8=8，則，則 BDBD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 ( )( ) A.16 B. C.14 D.20 A.16 B. C.14 D.20 解析解析 根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況：根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況： 可求出可求出BDBD的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為 . .52424或52424或B6.6.（20082008湖南理，湖南理，5 5）設(shè)有直線設(shè)有直線m m、n n和平面和平面、 . .下列四個(gè)

36、命題中，正確的是下列四個(gè)命題中，正確的是( )( ) A. A.若若m m, ,n n, ,則則m mn n B. B.若若m m，n n, ,m m, ,n n, ,則則 C. C.若若，m m，則，則m m D. D.若若, ,m m, ,m m, ,則則m m 解析解析 若若，m m，n n，可知，可知m m, , n n, ,但但m m與與n n可以相交，所以可以相交，所以A A不對(duì)；若不對(duì)；若m mn, n, 即使有即使有m m, ,n n, ,m m, ,n n, ,與與也可也可 以相交，所以以相交，所以B B不對(duì)；若不對(duì)；若，中仍有不與中仍有不與 垂直的直線，例如垂直的直線，例如

37、與與的交線，故的交線，故C C不對(duì)；不對(duì)； 若若, ,則在則在中可作與中可作與垂直的直線垂直的直線n n, ,又又 m m，則，則m mn n，又，又m m，所以，所以m m，故，故D D正確正確. .D二、填空題二、填空題7.7.過長(zhǎng)方體過長(zhǎng)方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直的任意兩條棱的中點(diǎn)作直 線，其中能夠與平面線，其中能夠與平面ACCACC1 1A A1 1平行的直線有平行的直線有 條條. . 解析解析 如圖所示，與如圖所示，與ACAC平行的直平行的直 線有線有4 4條，與條，與AAAA1 1平行的直線有平行的直線有4 4條條,

38、, 連接連接MNMN，則，則MNMN面面ACCACC1 1A A1 1， 這樣的直線也有這樣的直線也有4 4條（包括條（包括MNMN），）， 共共1212條條. .12128.8.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面有到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面有 個(gè)個(gè). . 解析解析 如下圖分類，一類如圖如下圖分類，一類如圖(1)(1)將四點(diǎn)視為將四點(diǎn)視為 三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)三棱錐四個(gè)頂點(diǎn), ,取棱中點(diǎn)取棱中點(diǎn), ,可以做如圖可以做如圖(1)(1)平平 面平行于三棱錐的底面，并到另一頂點(diǎn)距離與面平行于三棱錐的底面，并到另一頂點(diǎn)距離與 底面距離相等，這樣的平面有底面距離相等，這樣的平面有4 4個(gè)；另一類如圖個(gè)；另

39、一類如圖 (2)(2)取各段中點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)形成平面平行于三棱錐取各段中點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)形成平面平行于三棱錐 相對(duì)棱，這樣的平面有相對(duì)棱，這樣的平面有3 3個(gè)，共個(gè)，共7 7個(gè)個(gè). .（1 1） （2 2） 7 79.9.如圖所示，在正四棱柱如圖所示，在正四棱柱ABCD ABCD A A1 1B B1 1C C1 1 D D1 1中，中，E E、F F、G G、H H分別是棱分別是棱CCCC1 1、C C1 1D D1 1、 D D1 1D D、DCDC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N N是是BCBC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)MM在在 四邊形四邊形EFGHEFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則MM滿足條滿足條 件件 時(shí)，

40、有時(shí)，有MNMN平面平面B B1 1BDDBDD1 1. . 解析解析 由題意，由題意，HNHN面面B B1 1BDDBDD1 1，F(xiàn)HFH 面面B B1 1BDDBDD1 1. . 面面NHFNHF面面B B1 1BDDBDD1 1. . 當(dāng)當(dāng)MM在線段在線段HFHF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MNMN面面B B1 1BDDBDD1 1. .MM線段線段HFHF三、解答題三、解答題10.10.如圖所示，已知如圖所示，已知P P、Q Q是單位正方是單位正方 體體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面的面A A1 1B B1 1BABA和和 面面ABCDABCD的中心的

41、中心. . 證明：證明：PQPQ平面平面BCCBCC1 1B B1 1. . 證明證明 方法一方法一 如圖如圖取取B B1 1B B中點(diǎn)中點(diǎn)E E， BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)F F，連結(jié)，連結(jié)PEPE、QFQF、EFEF， A A1 1B B1 1B B中，中，P P、E E分別是分別是A A1 1B B、B B1 1B B 的中點(diǎn)的中點(diǎn), , PE APE A1 1B B1 1. . 同理同理QF ABQF AB. .PQPQEFEF. .又又PQPQ平面平面BCCBCC1 1B B1 1，EFEF平面平面BCCBCC1 1B B1 1，PQPQ平面平面BCCBCC1 1B B1 1. .方法二方法二 如圖如圖，連結(jié)，連結(jié)ABAB1 1，B B1 1C C，ABAB1 1C C中，中，P P、Q Q分別是分別是A A1 1B B、ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PQPQB B1 1C C. .又又PQPQ平面平面BCCBCC1 1B B1 1，B B1 1C C平面平面BCCBCC1 1B B1 1，PQPQ平面平面BCCBCC1 1B B1 1. .又又A A1 1B B1 1 ABAB，PE QFPE QF. .四邊形四邊形PEFQPEFQ是平行四邊形是平行四邊形. .11.11.正方形正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABEFABEF所在平面相交于所在平面