等比數(shù)列時優(yōu)質(zhì)課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1等比數(shù)列時優(yōu)質(zhì)課等比數(shù)列時優(yōu)質(zhì)課溫故知新溫故知新第1頁/共22頁如果一碗面由如果一碗面由256256根面條組根面條組成成, ,請問需要拉面師傅拉幾請問需要拉面師傅拉幾次才能得到次才能得到? ?第2頁/共22頁我國古代一些學(xué)者提出：我國古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！奔匆怀唛L的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完，這樣即一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完，這樣每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰一尺之棰”看看成單位成單位“1”，那么得到的數(shù)列是，那么得到的數(shù)列是, ,. . . .2 21

2、 1, ,. . . . . . ., ,1 16 61 1, ,8 81 1, ,4 41 1, ,2 21 11 1, ,1 1n n某種汽車購買時的價格是某種汽車購買時的價格是10萬元，每年的折舊率是萬元，每年的折舊率是15%，這，這輛車各年開始時的價值（單位：萬元）分別是：輛車各年開始時的價值（單位：萬元）分別是：10，100.85,100.852 ,100.853,拉面時前拉面時前9次拉伸成的面條根數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列次拉伸成的面條根數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列: 上面數(shù)列有什么上面數(shù)列有什么?從從第二項第二項起起,每一項與前一項的每一項與前一項的比比都等于都等于同一個常數(shù)同一個常數(shù)。1, 2, 4,

3、8, 16, 32, 64, 128, 25610，100.85,100.852 ,100.853,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256第3頁/共22頁) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann其數(shù)學(xué)表達(dá)式其數(shù)學(xué)表達(dá)式等比數(shù)列定等比數(shù)列定義義 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它項起，每一項與它的前一項的的前一項的 等于等于 ，那么這個數(shù)列就叫，那么這個數(shù)列就叫做做等比數(shù)列等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比公比，通常用字母，通常用字母q表示。表示。比比同一個常數(shù)20na(判斷一個數(shù)列是否為等比判斷一個數(shù)列是否

4、為等比數(shù)列的依據(jù)數(shù)列的依據(jù))0q 第4頁/共22頁1.已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 an ：(1) an 能不能是零？能不能是零？(2)公比公比q能不能是能不能是1？2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定用下列方法表示的數(shù)列中能確定 是等比數(shù)列的是是等比數(shù)列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a.3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？不能不能能能非零的非零的 常數(shù)列常數(shù)列 思考思考1：23,2 ,4,8,.mmmm第5頁/共22頁思考思考2：若若a,G,b三個

5、數(shù)成等比數(shù)列，那么這三個數(shù)成等比數(shù)列，那么這 三個數(shù)三個數(shù)有何恒等關(guān)系？有何恒等關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：G2=abG叫做叫做a,b的等比中項的等比中項(1)6(2)13等比中項有兩個等比中項有兩個第6頁/共22頁名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式dnaan) 1(1daa12 d2aa13 d3aa14 由此歸納等差數(shù)列的通由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：項公式可得： 法法1 1：不完全：不完全歸納歸納法法d)1n(aa1n 1n1nqaa na 4a法法1 1：不完全：不完全歸納歸納法法qaaqaa1212 3a由此歸納等差數(shù)列的通由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：

6、項公式可得： a a1 1q q2 2a a1 1q q3 3a a1 1q qn-1n-1第7頁/共22頁名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式dnaan) 1(1daa,2n12 daa23 daa34 把這把這n-1個式子個式子相加相加，得：，得： 法法2 2：累加法：累加法d)1n(aa1n daa1nn 當(dāng)當(dāng)n=1時，時，a1=a1 上式成立上式成立 *1nNn,d)1n(aa qaa,2n12 法法2 2： 法法第8頁/共22頁名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式dnaan) 1(11n1nqaa daa,2n12 da

7、a23 daa34 把這把這n-1個式子個式子相加相加，得：，得： 法法2 2：累加法：累加法d)1n(aa1n daa1nn 當(dāng)當(dāng)n=1時，上式成立時，上式成立 *1nNn,d)1n(aa qaa,2n12 法法2 2： 累乘累乘 法法qaa23 qaa1nn 把這把這n-1n-1個式子個式子相乘相乘，得：，得：1n1nqaa 當(dāng)當(dāng)n=1時，上式成立時，上式成立 *1n1nNn,qaa 第9頁/共22頁等比數(shù)列的通項公式：等比數(shù)列的通項公式： （nN,q0）11nnaa q第10頁/共22頁例例1：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中：中：1159115(1)2,3,162,;1(2)3,211,9

8、32,8,naqanaqaaqaaa 已知求已知，求 ；已知求 ；已知求q(3)(4)1,11naa qaq annn對于通項公式來說，有四個量，可以知三求一n=5a5=316a1=63q=2第11頁/共22頁例例2：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中：中：362,16,naaa已知求1n1nqaa 解：解：2n1nn12135162221a2q21a2qaa16qaa 此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個重要思想方法之一，也是高與方程思想是數(shù)學(xué)幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。

9、第12頁/共22頁名稱名稱等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列通項通項公式公式引申引申 *mnNm,nd)mn(aa *,n mnmaa qn mNd)1m(aa1m d)1n(aa1n d)mn(aamn d)mn(aamn 可得可得已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列a an n中，公中，公差為差為d d，則，則a an n與與a am m（n,m Nn,m N* *）有何關(guān)系有何關(guān)系？已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列a an n中，公中，公比為比為q q，則，則a an n與與a am m（n,m Nn,m N* *）有何關(guān)系有何關(guān)系？an=a1qn-1am=a1qm-1mnmnqaa *mnmnN

10、m,nqaa 可得可得第13頁/共22頁*6 36333323:,16222 22n mnmnnnnaa qn mNaa qqqaaq另解例例2：在等比數(shù)列：在等比數(shù)列an中：中：362,16,naaa已知求第14頁/共22頁數(shù)數(shù) 列列等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義公差（比）公差（比）通項公式通項公式 引申引申 0qqaa,2n1nn 1n1nqaa mnmnqaa daa,2n1nn d)1n(aa1n d)mn(aamn Rd 公差公差0q 公比公比類比類比小結(jié)小結(jié)第15頁/共22頁例如：數(shù)列例如：數(shù)列an的首項是的首項是a1=1,公比公比q=2,則通項公式是：則通

11、項公式是：上式還可以寫成上式還可以寫成nna221可見，這個等比數(shù)列可見，這個等比數(shù)列的圖象都在函數(shù)的圖象都在函數(shù) 的圖象上，如右圖所示。的圖象上，如右圖所示。xy221 0 1 2 3 4 nan87654321 的點函數(shù)的圖象上一些孤立的圖象是其對應(yīng)的等比數(shù)列結(jié)論na：思考思考4：等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？等比數(shù)列的通項公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？-12nna 第16頁/共22頁33 ,nnnnaaa例 ：已知的通項公式求證：是等比數(shù)列.31.:,nnnnana已知數(shù)列的前 項和為S求證：數(shù)列是式等比數(shù)列變定義法，只要看定義法，只要看1(nnaq qna是一個與 無關(guān)的非零常數(shù)）1

12、111312naS 分析：當(dāng)時，；111111231 (31)333 332 3nnnnnnnnnnnaSS 當(dāng)時，1112 32 3.nnnnnaa當(dāng)時，也滿足1212 33(2).2 3nnnnana為常數(shù)第17頁/共22頁1.1.下面有四個結(jié)論：下面有四個結(jié)論：（1 1）由第一項起乘相同常數(shù)得后一項，這樣所得到的數(shù)列一定為等比）由第一項起乘相同常數(shù)得后一項，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；數(shù)列；（2 2）常數(shù)列）常數(shù)列b,b,b,b,b b一定為等比數(shù)列；一定為等比數(shù)列；（3 3）等比數(shù)列）等比數(shù)列 中，若公比中，若公比q=1q=1，則此數(shù)列各項相等；，則此數(shù)列各項相等；（4 4）等比數(shù)

13、列中，各項與公比都不能為零。）等比數(shù)列中，各項與公比都不能為零。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）. 0 . 0 . 1 . 1 . 2 . 2 .3.32. 2. 等比數(shù)列等比數(shù)列 中中, , ,公比公比q=3q=3，則通項公式（，則通項公式（ ）. . . . . . . .3. 3. 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中，中， ，則，則 . .4. 4. 的等比中項為：的等比中項為： na232+ 3與14a 14 3n3n13 4n4nnana256,48aa8a C C384384D D1第18頁/共22頁數(shù)數(shù) 列列等等 差差 數(shù)數(shù) 列列等等 比比 數(shù)數(shù) 列列定定 義義公差（比）公差（比）通項公式通項公式 引申引申 0qqaa,2n1nn 1n1