信號與系統(tǒng)教案第7章

1、第第七七章章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應二、系統(tǒng)函數(shù)與時域響應三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點的關系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點的關系四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.3 信號流圖信號流圖7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬一、直接實現(xiàn)一、直接實現(xiàn)二、級聯(lián)實現(xiàn)二、級聯(lián)實現(xiàn)三、并聯(lián)實現(xiàn)三、并聯(lián)實現(xiàn)7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布圖LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復變量 s 或或 z 的

2、有理分式，即的有理分式，即 A(.) = 0 的根的根 p1，p2，pn 稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù) H(.) 的極點的極點；B(.) = 0 的根的根 1， 2， m 稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù) H(.) 的零點的零點。 )()()( ABH將零極點畫在復平面上得將零極點畫在復平面上得零、極點分布圖。零、極點分布圖。 例：例：)1()1()2(2)(22 ssssHj0(2)-1-2j-j例：例：已知已知H(s)的零、極點分布圖如示，并且的零、極點分布圖如示，并且 h(0+) = 2。 求求H(s)的表達式。的表達式。j0-1j2-j2解：解：由分布圖可得由分布圖可得524)1()(22 ssK

3、ssKssH根據(jù)初值定理，有根據(jù)初值定理，有KssKsssHhss 52lim)(lim)0(22522)(2 ssssH= 2二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù) H() 與與 時域響應時域響應 h() H(.)極點的位置極點的位置決定其決定其時域響應時域響應沖激響應或單位序列沖激響應或單位序列響應的響應的函數(shù)形式函數(shù)形式。（系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)）（系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)）1連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng) H(s)按其極點在按其極點在s平面上的位置：在平面上的位置：在左半開平面左半開平面、虛軸虛軸和和右半開平面右半開平面三類三類。 （1）在左半平面）在左半平面 若系統(tǒng)函數(shù)有負實單極點若系統(tǒng)函數(shù)有負實單極點 p = (0

4、)，則則A(s)中中有因子有因子(s +) 響應函數(shù)為響應函數(shù)為Ke-t(t) 。(b) 若有一對共軛復極點若有一對共軛復極點 p12= - -j，則則A(s)中有因子中有因子 (s+)2+2 - K e-tcos(t +)(t) (c) 若有若有r重極點重極點 (s+)r Ki t i e-t(t) ， (s+)2+2r Ki t i e-tcos(t +)(t) (i=0,1,2,r-1) 當當t時，響應均趨于時，響應均趨于0，為暫態(tài)分量。，為暫態(tài)分量。 （2）在虛軸上）在虛軸上 (a) 單極點單極點 p = 0，因子為，因子為 s K(t) ， p12=j，因子為（，因子為（s2+2）

5、Kcos(t +)(t) -穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 (b) r重極點重極點，sr Kit i(t) (s2+2)r Kit icos(t +)(t) (i=0,1,r-1)-遞增函數(shù)遞增函數(shù) 11)(1)(e!11 ntpnpsttn （3）在右半開平面）在右半開平面結(jié)論：結(jié)論：LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的連續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)形式由的函數(shù)形式由H(s)的極點確定。的極點確定。 H(s)在在左半平面的極點左半平面的極點所對應的所對應的響應函數(shù)為衰減的響應函數(shù)為衰減的。 即當即當t時，響應均趨于時，響應均趨于0。 H(s)在在虛軸上的一階極點虛軸上的一階極點所對應的所對應的響應函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量響應函數(shù)為穩(wěn)

6、態(tài)分量。 H(s)在在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所，其所 對應的對應的響應函數(shù)都是遞增的響應函數(shù)都是遞增的。即當即當t時，響應均趨于時，響應均趨于。 均為遞增函數(shù)。均為遞增函數(shù)。2. 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) H(z)按其極點在按其極點在z平面上的位置可分為：在平面上的位置可分為：在單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)、在在單位圓上單位圓上和在和在單位圓外單位圓外三類。三類。 H(z)在在單位圓內(nèi)的極點單位圓內(nèi)的極點所對應的響應序列為所對應的響應序列為衰減的衰減的。 即當即當k時，響應均趨于時，響應均趨于0。 H(z)在在單位圓上的一階極點單位圓上的一階極點所對應的響

7、應函數(shù)為所對應的響應函數(shù)為 穩(wěn)態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應。 H(z)在在單位圓上的高階極點單位圓上的高階極點或或單位圓外的極點單位圓外的極點，其所對，其所對應的響應序列都是應的響應序列都是遞增的遞增的。即當即當k時，響應均趨于時，響應均趨于。 根據(jù)根據(jù)z與與s的對應關系，的對應關系，有結(jié)論：有結(jié)論： 三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點之間的關系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點之間的關系根據(jù)收斂域的定義，根據(jù)收斂域的定義，H()收斂域不能含收斂域不能含H()的極點。的極點。例：例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)35 . 0)( zzzzzH(1) 若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求求單位序列響應單位序列響

8、應h(k)；(2) 若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，若系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求求單位序列響應單位序列響應h(k)；(3) 若系統(tǒng)存在頻率響應，若系統(tǒng)存在頻率響應，求求單位序列響應單位序列響應h(k)。 (1) |z| 3，h(k) =(- -0.5)k + (3)k (k)(2) |z| 0.5，h(k) =- -(- -0.5)k - - (3)k (- -k- -1)(3) 0.5 |z | 3，h(k) = (- -0.5)k (k) - - (3)k (- -k- -1)解：解：四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應 1、連續(xù)因果系統(tǒng)、連續(xù)因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的的極點均在左半平

9、面極點均在左半平面，則它，則它在虛軸上在虛軸上(s=j)也收斂也收斂，有，有頻響函數(shù)頻響函數(shù) H(j)=H(s)|s= j 。0 jjpi j- pi niimjjmjspjjbsHjH11)()()()( jijjjjiieBjeApj )(21)(212121)(nmjnjmmeAAAeBBBbjH )()( jejH nmmAAABBBbjH2121)( )()()(2121nm 0jjpi Ai Bji j j例例1：二階系統(tǒng)函數(shù)二階系統(tǒng)函數(shù)2022)( ssssH0,220 畫出幅頻、相頻特性。畫出幅頻、相頻特性。解：解：零點零點 s = 0，極點，極點 jjp 2202, 1220

10、 2022)( ssssH)(21pspss 且極點都在左半開平面且極點都在左半開平面則則H(s)在虛軸上收斂，頻率響應函數(shù)為在虛軸上收斂，頻率響應函數(shù)為)()()(21pjpjjsHjHjs )(21212121 jjjjeAABeAeABe有有21)(AABjH )()(21 j具有帶通特性。具有帶通特性。0)(, )( jjH2 2 )( jH)( j0 210jjp1 A112p2- - A2j- -jB結(jié)論：結(jié)論：若系統(tǒng)某一極點十分靠近虛軸，則當若系統(tǒng)某一極點十分靠近虛軸，則當在該極點虛部在該極點虛部附近時，幅頻響應有一峰值，相頻響應急劇減小。附近時，幅頻響應有一峰值，相頻響應急劇減

11、小。 若系統(tǒng)某一零點十分靠近虛軸，則當若系統(tǒng)某一零點十分靠近虛軸，則當在該零點虛部在該零點虛部附近時，幅頻響應有一谷值，相頻響應急劇增大。附近時，幅頻響應有一谷值，相頻響應急劇增大。（1）全通系統(tǒng)）全通系統(tǒng) 全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)-系統(tǒng)的幅頻響應系統(tǒng)的幅頻響應| H(j)|為常數(shù)。其相應為常數(shù)。其相應的的H(s)稱為稱為全通函數(shù)全通函數(shù)。 兩種常見的系統(tǒng)：兩種常見的系統(tǒng)： 如有二階系統(tǒng)，左半開平面有一對共軛極點，右半如有二階系統(tǒng)，左半開平面有一對共軛極點，右半開平面有一對共軛零點，且開平面有一對共軛零點，且零點和極點關于虛軸鏡像對零點和極點關于虛軸鏡像對稱稱，其系統(tǒng)函數(shù)為，其系統(tǒng)函數(shù)為220 jp

12、2022, 1)()()(2121sssssssssH )()()(2121sjsjsjsjjH )(21212121 jeAABB2211,BABA 1)( jH2121)( 2222arctan22 全通函數(shù)全通函數(shù)-凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，并且所有零點與極點關于虛軸為一一鏡像對稱的并且所有零點與極點關于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)。0jj- -s1 A112- -s2- - A2j- -j1 B1 B2s1 s220)(, )( jH12)( jH)( 1 ,22, 1sjp 2, 12, 1sj （2）最小相移函數(shù)）最

13、小相移函數(shù) 右半開平面沒有零點的系統(tǒng)函數(shù)稱為右半開平面沒有零點的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)，相，相應的網(wǎng)絡稱為應的網(wǎng)絡稱為最小相移網(wǎng)絡最小相移網(wǎng)絡。因為零點位于左半開平面系統(tǒng)函數(shù)因為零點位于左半開平面系統(tǒng)函數(shù)，其相頻特性最小，其相頻特性最小。 任意非最小相移函數(shù)，均可表示為任意非最小相移函數(shù)，均可表示為最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)和和全通全通函數(shù)的乘積函數(shù)的乘積。2、離散因果系統(tǒng)、離散因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點均在單位圓內(nèi)的極點均在單位圓內(nèi)，則它在單位圓，則它在單位圓上上(|z|=1)也收斂，有也收斂，有式中式中=Ts，為角頻率，為角頻率，Ts為取樣周期。為取樣周期。

14、niijmjjjmesjpeebsHeHj11)()()()( jijjjjjiijeBeeApe )(21)(212121)(nmjnjmmjeAAAeBBBbeH nmmAAABBBbjH2121)( )()()(2121nm niijmjjjmesjpeebsHeHj11)()()()( 例：例：離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ，求頻率響應。，求頻率響應。13)1(2)( zzzH解：極點解：極點 p=1/3，H(z)在單位圓上收斂，頻率響應在單位圓上收斂，頻率響應)3()(213)1(2)(222222 jjjjjjjjjeeeeeeeeeH )2tan(212 j )2

15、(tan412)(2 jeH)2tan(2arctan)( 0Re(z)Im(z) A111 B11 z1/3,2, 0sT ,3,ssTT )( jeH)( 穩(wěn)定的全通離散系統(tǒng)穩(wěn)定的全通離散系統(tǒng) - 系統(tǒng)函數(shù)的極點全在單位系統(tǒng)函數(shù)的極點全在單位圓內(nèi)，而零點全在單位圓外，且零點和極點一一對應于單圓內(nèi)，而零點全在單位圓外，且零點和極點一一對應于單位圓（類似于在位圓（類似于在s s平面零、極點鏡像對稱于虛軸）的系統(tǒng)。平面零、極點鏡像對稱于虛軸）的系統(tǒng)。0)(, )( jeH2/ /2)(sT - -/22 = Ts)2(tan412)(2 jeH)2tan(2arctan)( 7.2 系統(tǒng)的因果性

16、與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性一、因果系統(tǒng)一、因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應因果系統(tǒng)是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yf(.)不會出現(xiàn)于激勵不會出現(xiàn)于激勵f (.)之前的系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)。 連續(xù)因果系統(tǒng)連續(xù)因果系統(tǒng)的充要條件是：的充要條件是：沖激響應沖激響應 h(t) = 0，t0 離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng)的充要條件是：的充要條件是：單位響應單位響應 h(k) = 0，k0 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)-若系統(tǒng)對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應若系統(tǒng)對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的，則該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出的穩(wěn)定系統(tǒng)。也是有界的，則該系統(tǒng)是

17、有界輸入有界輸出的穩(wěn)定系統(tǒng)。 即，即，若系統(tǒng)對所有的激勵若系統(tǒng)對所有的激勵 | f (.)|Mf ，其零狀態(tài)響應，其零狀態(tài)響應 | yf(.)|My，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。，則稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。 （1）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是）連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 Mdtth| )(|若若H(s)的收斂域包含虛軸，的收斂域包含虛軸，則該系統(tǒng)必則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 （2）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 若若H(z)的收斂域的收斂域包含單位圓包含單位圓，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 kMkh| )(|例例1：y(k)+1.5y(k- -1)- -y(k- -

18、2)= f (k- -1) (1) 若為因果系統(tǒng)，求若為因果系統(tǒng)，求h(k)，并判斷是否穩(wěn)定。，并判斷是否穩(wěn)定。 (2) 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求若為穩(wěn)定系統(tǒng)，求h(k)。解：解： 15 . 15 . 11)(2211 zzzzzzzH(1) 若為因果系統(tǒng)，故收斂域為若為因果系統(tǒng)，故收斂域為|z|2，所以所以 h(k) = 0.40.5k- -(- -2)k(k)，不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域為若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域為0.5|z|2，所以所以 h(k) = 0.4(0.5)k(k)+0.4(- -2)k(- -k- -1)24 . 05 . 04 . 0)2)(5 . 0( zzzzzzz

19、因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為 （3）連續(xù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)）連續(xù)因果穩(wěn)定系統(tǒng) 0| )(|Mdtth 若若H(s)的極點均在左半開平面的極點均在左半開平面，則該系統(tǒng)必，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。因果系統(tǒng)。對應的響應為衰減函數(shù)。對應的響應為衰減函數(shù)。（4）離散因果穩(wěn)定系統(tǒng)）離散因果穩(wěn)定系統(tǒng) 若若H(z)的極點均在單位圓內(nèi)的極點均在單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)必，則該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。果系統(tǒng)。對應的響應為衰減函數(shù)。對應的響應為衰減函數(shù)。 0| )(|kMkh因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為 例例1：如圖反

20、饋因果系統(tǒng)，問當如圖反饋因果系統(tǒng)，問當K 滿足什么條件時，系統(tǒng)是滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) G(s) = 1/(s+1)(s+2) 解：解：設加法器的輸出信號為設加法器的輸出信號為X(s) G(s)KF(s)Y(s)X(s)X(s)=kY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=kG(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)的極點為的極點為kp 2232322, 1 為使極點在左半平面，為使極點在左半平面，(3/2)2- -2+k (3/2)2，得得 k 2， 即當即當k 2，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 kssskGsGsFsYsH 231)

21、(1)()()()(2例例2：如圖離散因果系統(tǒng)框圖，如圖離散因果系統(tǒng)框圖，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量a的的取值范圍。取值范圍。解：解：設加法器輸出信號設加法器輸出信號X(z) 1z2aF(z)Y(z)X(z)z-1X(z)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點必須在單位園內(nèi)，故的極點必須在單位園內(nèi)，故|a|0，不，不難得出，難得出，A(s)為霍爾維茲多項式的條件為：為霍爾維茲多項式的條件為：a10，a00 。例例1：A(s) = 2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 04181122 2 8.5 02第第1列元素符號改變列元素符號改變2次

22、，因此，有次，因此，有2個根位于右半平面。個根位于右半平面。 注意：排羅斯陣列可能遇注意：排羅斯陣列可能遇到一些特殊情況，到一些特殊情況，如第一如第一列的某個元素為列的某個元素為0或某一行或某一行元素全為元素全為0，這時該多項式這時該多項式不是霍爾維茲多項式。不是霍爾維茲多項式。 例例2 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH 1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應滿足什么條件？應滿足什么條件？ 解：解： 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1 k0 （2）(- -1)nA(- -1)0 （3）an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0

23、| r2|r0| 即即奇數(shù)行，其第奇數(shù)行，其第1個元素必大于最后一個元素的絕對值。個元素必大于最后一個元素的絕對值。 特例：特例：對二階系統(tǒng)對二階系統(tǒng) A(z)= a2z2 + a1z + a0 有有 A(1)0 A(- -1)0 a2|a0| 例：例：A(z) = 4z4 - -4z3 + 2z - - 1解：解：4 - -4 0 2 - -1- -1 2 0 - -4 415 - -14 0 4 4 0 - -14 15209 - -210 564 1 ， 15 4 ， 209 56 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (- -1)4A(- -1) = 5 0排朱里列表：排朱里列表：A(1) =

24、 1 07.3 信號流圖信號流圖 用用方框圖方框圖描述系統(tǒng)的功能比較描述系統(tǒng)的功能比較直觀直觀。 用用信號流圖信號流圖描述系統(tǒng)比較描述系統(tǒng)比較簡便簡便。 信號流圖信號流圖-用一些點和有向的線圖描述方程變量之用一些點和有向的線圖描述方程變量之間因果關系的一種圖。間因果關系的一種圖。首先由首先由Mason于于1953年提出，應用年提出，應用非常廣泛。非常廣泛。 一、信號流圖一、信號流圖 1、定義、定義 -是由是由結(jié)點結(jié)點和和有向線段有向線段組成的幾何圖形?？珊喕到y(tǒng)組成的幾何圖形。可簡化系統(tǒng)的表示，的表示，便于計算系統(tǒng)函數(shù)便于計算系統(tǒng)函數(shù)。 2、信號流圖中常用術語、信號流圖中常用術語 （1）結(jié)點：

25、）結(jié)點：信號流圖中的每個結(jié)點表示一個變量或信號。信號流圖中的每個結(jié)點表示一個變量或信號。 （2）支路和支路增益）支路和支路增益 支路支路-連接兩個結(jié)點之間的有向線段。連接兩個結(jié)點之間的有向線段。 支路增益支路增益-每條支路上的權值，表示該兩結(jié)點間的系每條支路上的權值，表示該兩結(jié)點間的系統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）。統(tǒng)函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）。F(s)H(s)Y(s)即即用一條有向線段表示一個子系統(tǒng)。用一條有向線段表示一個子系統(tǒng)。 （3）源點與匯點，混合結(jié)點）源點與匯點，混合結(jié)點 源點源點- 僅有出支路的結(jié)點（輸入結(jié)點）。僅有出支路的結(jié)點（輸入結(jié)點）。 匯點匯點- 僅有入支路的結(jié)點稱為（輸出結(jié)點）。僅有入支路的結(jié)

26、點稱為（輸出結(jié)點）。 混合結(jié)點混合結(jié)點- 有入有出的結(jié)點。有入有出的結(jié)點。 通路通路- 沿箭頭指向從一個結(jié)點到其他結(jié)點的路徑。沿箭頭指向從一個結(jié)點到其他結(jié)點的路徑。 開通路開通路- 與任一結(jié)點相遇不多于一次的通路。與任一結(jié)點相遇不多于一次的通路。 閉通路閉通路- 通路的終點就是通路的起點（與其余結(jié)點相遇通路的終點就是通路的起點（與其余結(jié)點相遇不多于一次）的回路。不多于一次）的回路。 不接觸回路不接觸回路- 相互沒有公共結(jié)點的回路。相互沒有公共結(jié)點的回路。 自回路自回路- 只有一個結(jié)點和一條支路的回路。只有一個結(jié)點和一條支路的回路。 （5）前向通路）前向通路- 從源點到匯點的從源點到匯點的開通路

27、開通路。 （6）前向通路增益，回路增益）前向通路增益，回路增益 前向通路增益前向通路增益- 前向通路中各支路增益的乘積。前向通路中各支路增益的乘積。 回路增益回路增益- 回路中各支路增益的乘積?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e。 （4）通路、開通路、閉通路）通路、開通路、閉通路(回路、環(huán)回路、環(huán))、不接觸回路、自回路、不接觸回路、自回路3、信號流圖的基本性質(zhì)、信號流圖的基本性質(zhì) （1）信號只能沿支路箭頭方向傳輸。）信號只能沿支路箭頭方向傳輸。 支路的輸出支路的輸出 = 該支路的該支路的輸入與輸入與支路支路增益增益的的乘積乘積。 （2）當結(jié)點有多個輸入時，當結(jié)點有多個輸入時，該接點將所有輸入支路的信號該接

28、點將所有輸入支路的信號相加，并將相加，并將和信號和信號傳輸給所有與該結(jié)點相連的輸出支路。傳輸給所有與該結(jié)點相連的輸出支路。x1x2x3x4x5x6abcde x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex4（3）混合結(jié)點可通過增加一個增益為）混合結(jié)點可通過增加一個增益為1的出支路而變?yōu)閰R點。的出支路而變?yōu)閰R點。 如：如：4、方框圖、方框圖流圖流圖 注意：加法器前引入增益為注意：加法器前引入增益為1的支路。的支路。 5、流圖簡化的基本規(guī)則、流圖簡化的基本規(guī)則 （1）支路串聯(lián)：支路增益相乘。）支路串聯(lián)：支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2 = H2X3 = H2H1X1X1X2H

29、1H2（2）支路并聯(lián)：支路增益相加。）支路并聯(lián)：支路增益相加。 X1X2H1H2X2 = H1X1+ H2X1 = (H1+H2) X1X1X2H1+H2（3）混聯(lián)）混聯(lián) X1H1H2X2H3X3X4X4= H3X3= H3(H1X1+ H2X2) = H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H3（4）自環(huán)的消除）自環(huán)的消除 X1X2X3X4H1H2H3H4X3= H1X1+H2X2+ H3X3232131311XHHXHHX X1X2X3X4H4311HH321HH所有來向支路除所有來向支路除1 H3例：例：化簡下列流圖。

30、化簡下列流圖。X1X2X3X4X5X6abcdef1注意：注意：化簡具體過程可能不同，但最終結(jié)果一定相同?；喚唧w過程可能不同，但最終結(jié)果一定相同。 解：解：消消x3X1X2X4X5X6acf1bded消消x2X1X4X5X6f1a(c+bd)ed消消x4af(c+bd)edf1X1X5X6消自環(huán)消自環(huán)1X1X5X6edf1bd)af(c二、梅森公式二、梅森公式 -上述化簡求上述化簡求H復雜。利用復雜。利用Mason公式方便。公式方便。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為記為H，梅森公式為：梅森公式為： iiipH1 rqprqpnmnmjjLLLLLL,1信號流圖的特征行列式。信號流圖的特征行列式

31、。 為所有不同回路的增益之和；為所有不同回路的增益之和； jjL nmnmLL,為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和；為所有兩兩不接觸回路的增益乘積之和； rqprqpLLL,為所有三三不接觸回路的增益乘積之和；為所有三三不接觸回路的增益乘積之和； i 表示由源點到匯點的第表示由源點到匯點的第i條前向通路的標號；條前向通路的標號； pi 是由源點到匯點的第是由源點到匯點的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i 稱為第稱為第i條前向通路特征行列式的余因子條前向通路特征行列式的余因子 。消去接觸回路消去接觸回路 例：例：求下列信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)。求下列信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)。 H4H1H2H3211G

32、H5解：（解：（1）首先找出所有回路）首先找出所有回路 L1= H3G L2= 2H1H2H3H5 L3= H1H4H5 （2）求特征行列式）求特征行列式 =1- -（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5（4）求各前向通路的余因子）求各前向通路的余因子 1 =1 ， 2 =1- -GH3 （3）然后找出所有的前向通路）然后找出所有的前向通路 p1= 2H1H2H3 p2= H1H4 )(12211 ppH對框圖也可利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。對框圖也可利用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬Mason公式是由流圖公式是由流圖 H(s) 或或 H(z)； 一、直接實現(xiàn)一、直接實現(xiàn) - 利用利用Mason公式來實現(xiàn)公式來實現(xiàn) 例：例：210735)(23 sssssH 分子中，分子中，每項看成是