人教A版選修21(理科)、選修11(文科)第二章《圓錐曲線與方程》、選修44 《坐標系與參數(shù)方程》教學解讀

1、人教a版 選修2-1(理科)、選修1-1(文科)第二章圓錐曲線與方程、選修4-4 坐標系與參數(shù)方程教學解讀一“課標”對解析幾何內(nèi)容的安排為了體現(xiàn)“基礎性”“多樣性”“選擇性”的原則，普通高中數(shù)學課程標準（實驗）（以下簡稱“課標”）螺旋上升地在必修和選修模塊中設置了解析幾何內(nèi)容。根據(jù)浙江省普通高中新課程實驗數(shù)學學科教學指導意見，必修2安排在高一下學習，要求學生在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系；體會數(shù)形結合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。選修1a系列的選修21（理科）、選修11（文科）第二章的圓錐曲線與方程

2、作為必選內(nèi)容安排在高二下學習，要求學生學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；理科還要求結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的思想。選修專題44的坐標系與參數(shù)方程作為選修1b系列的模塊2的二個可選專題之一安排在高二下學習，這是平面解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應用和進一步深化，要求學生通過本專題的學習，掌握極坐標和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題的興趣和能力，體會數(shù)學在實際中的應用價值，提

3、高應用意識和實踐能力。從上述安排可見，“課標”構建的解析幾何課程體系，是以坐標法為核心，依“直線與方程圓與方程圓錐曲線與方程極坐標系與參數(shù)方程”為順序，螺旋上升、循序漸進地展開內(nèi)容。課標具體內(nèi)容：（若版面有限，則該部分可略）1選修21（理科）的圓錐曲線與方程：（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及其簡單幾何性質。（3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，了解雙曲線的簡單幾何性質。（4）能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（如直線與圓錐曲線的位置關系）和實

4、際問題。（5）通過圓錐曲線的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想。（6）結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的基本思想。2選修11（文科）的圓錐曲線與方程：（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及其簡單幾何性質。（3）了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，了解它們的簡單幾何性質。（4）通過圓錐曲線及其標準方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡單應用。3選修44的坐標系與參數(shù)方程：第一講坐標系（1）回顧在平面直角坐

5、標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用。（2）通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換下平面圖形的變化情況。（3）能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化。（4）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。（5）借助具體實例（如圓形體育場看臺的座位、地球經(jīng)緯度等）了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別。第二講參數(shù)方程（1）通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。

6、（2）分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。（3）舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。（4）借助教具和計算機軟件，觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動時直線上定點的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程。 （5）通過閱讀材料，了解其他擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實際中應用的實例（例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線卡丹轉盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機、翻土機等機械裝置的擺線原理與設計，星形線與公共汽車門）；了解擺

7、線在刻畫行星運動軌道中的作用。（6）完成一個學習總結報告。報告應包括三方面內(nèi)容：1）知識的總結。對本專題整體結構和內(nèi)容的理解，進一步認識數(shù)形結合思想，思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的關系。2）拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討參數(shù)方程、擺線的應用。3）學習本專題的感受、體會。二教學要求（若版面有限，則該部分也可略）1選修21（理科）的圓錐曲線與方程21曲線與方程基本要求：（1）了解曲線的方程、方程的曲線等概念。（2）掌握求曲線方程的基本方法。發(fā)展要求：了解曲線方程的完備性與純粹性。說明：圓錐曲線的統(tǒng)一方程不作基本教學要求。22橢圓基本要求：（1）了解橢圓的實際背景，感受

8、橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）掌握橢圓的定義、焦點、焦距等基本概念，會建立橢圓的標準方程。（3）能利用橢圓的標準方程研究橢圓的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率等）。（4）能根據(jù)橢圓的幾何性質，寫出橢圓的方程。（5）會利用橢圓的標準方程和幾何性質解決一些簡單的實際問題。（6）掌握求曲線方程的一些基本方法。（7）能用坐標法解決簡單的直線與橢圓的位置關系等問題。發(fā)展要求：（1）掌握利用曲線的方程研究曲線的幾何性質的基本方法。 （2）了解橢圓的第二定義。23雙曲線基本要求：（1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）了解雙曲線的定義、焦點

9、、焦距等基本概念，會建立雙曲線的標準方程。（3）了解雙曲線的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等）。（4）會利用雙曲線的幾何性質（特別是漸近線），求雙曲線的標準方程。（5）會利用雙曲線的標準方程和幾何性質解決一些簡單的實際問題。（6）能用坐標法解決簡單的直線與雙曲線的位置關系等問題。發(fā)展要求：（1）了解雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。 （2）了解雙曲線的第二定義。說明：對雙曲線只作一般性了解。24拋物線基本要求：（1）了解拋物線的實際背景，體會拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）掌握拋物線的定義、準線等基本概念，會建立并掌握拋物線的標準方程。（3）會根據(jù)條件求出拋物線的標準方

10、程。（4）掌握拋物線的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率等）。（5）會利用拋物線方程解決簡單的實際問題。（6）能用坐標法解決簡單的直線與拋物線的位置關系等問題。發(fā)展要求：了解橢圓、雙曲線、拋物線的一些共同性質。2選修11（文科）的圓錐曲線與方程：21橢圓基本要求：（1）了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、焦點、焦距等基本概念。（3）掌握橢圓的標準方程，能根據(jù)已知條件求出橢圓的標準方程。（4）能求出橢圓上滿足某些條件的點的坐標。（5）能利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率等），

11、并會利用橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程。（6）體會運用方程研究曲線的幾何性質的思想方法。（7）會根據(jù)橢圓的標準方程和幾何性質解決一些簡單的實際問題。發(fā)展要求：（1）掌握求曲線方程的一些基本方法。（2）掌握利用曲線方程研究曲線的幾何性質的基本方法。 （3）了解生成橢圓的一些方法。說明：橢圓的第二定義不作要求。22雙曲線基本要求：（1）了解雙曲線的實際背景，體會雙曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）了解雙曲線的定義、焦點、焦距等基本概念。（3）了解雙曲線的標準方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的基本量。（4）了解雙曲線的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等）。（5）會利用雙曲線的

12、幾何性質求雙曲線的標準方程（6）能根據(jù)雙曲線的標準方程和幾何性質解決一些簡單的實際問題。發(fā)展要求：（1）掌握坐標法，體會數(shù)形結合的思想。（2）了解雙曲線與橢圓的區(qū)別與聯(lián)系。 （3）了解生成雙曲線的一些方法。說明：（1）雙曲線的第二定義不作要求。（2）對橢圓要求有一個比較全面的了解，而對雙曲線只作一般性了解。23拋物線基本要求：（1）了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）了解拋物線的定義、準線等基本概念。（3）了解拋物線的標準方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程。（4）了解拋物線的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率等）。（5）了解拋物線的標準方程和幾何性

13、質在解決簡單的實際問題中的應用。發(fā)展要求：（1）通過曲線與方程的對應關系，進一步體會數(shù)形結合的思想。（2）了解橢圓、雙曲線、拋物線的一些共同性質。（3）能用坐標法研究直線與拋物線的位置關系。說明：對拋物線只作一般性了解，不需要作深入的研究。3選修44的坐標系與參數(shù)方程：第一講坐標系（一）平面直角坐標系基本要求：（1）通過實例，經(jīng)歷直角坐標系中解決實際問題的過程，體會坐標系的作用。（2）能根據(jù)問題的幾何特征選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼担⑶€方程，研究相關問題，進一步體會坐標法思想。（3）了解平面直角坐標系中坐標伸縮變換的概念，平面圖形伸縮變換與坐標伸縮變換的關系。（4）了解在平面直角坐標系伸縮變換作

14、用下平面圖形的變化情況，了解利用坐標伸縮變換表示圖形伸縮變換的坐標法思想。發(fā)展要求：會用直角坐標系中的坐標伸縮變換來表示平面圖形的伸縮變換。說明：平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，只研究0與0的情形，教學時不要作擴充。（二）極坐標系基本要求：（1）通過實例，體會用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，了解用距離與角度來刻畫點的位置是生活中常用的方法。（2）理解極坐標系、極坐標的概念，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置。（3）了解極坐標（極角）的多值性，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別。（4）掌握極坐標與直角坐標的互化公式，能進行極坐標與直角坐標的互化。發(fā)展要求：了解極坐標的意義，并

15、會用它刻畫點的位置。說明：極坐標的多值性達到了解即可。（三）簡單曲線的極坐標方程基本要求：（1）理解平面曲線極坐標方程的概念，掌握求極坐標方程的基本方法。（2）能在極坐標系中給出簡單曲線（圓和直線）的極坐標方程。（3）通過比較圓和直線在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會用方程刻畫平面曲線時選擇適當坐標系的意義。（4）能進行極坐標方程與直角坐標方程的互化。發(fā)展要求：能根據(jù)圖形幾何特征和問題特點利用平面曲線的極坐標方程解決一些簡單的數(shù)學問題。說明：（1）本節(jié)只介紹簡單曲線（圓和直線）的極坐標方程，對圓錐曲線統(tǒng)一極坐標方程不作要求。 （2）對于圓，只要求圓心在極點和過極點的極坐標方程，其它情形不

16、作要求。（四）柱坐標系與球坐標系簡介基本要求：（1）通過具體問題，了解引入柱坐標系、球坐標系的必要性。（2）了解柱坐標系、球坐標系的概念，借助具體實例體會用柱坐標、球坐標中刻畫空間中點的位置的方法。（3）了解空間直角坐標與柱坐標、球坐標之間的變換公式。（4）了解刻畫空間中點的位置的不同方法，加深對坐標法思想的認識，體會各種坐標系的不同作用。說明：柱坐標系、球坐標系均為了解內(nèi)容，教學時不必作擴充。第二講參數(shù)方程（一）曲線的參數(shù)方程基本要求：（1）了解學習參數(shù)方程的必要性。（2）理解參數(shù)方程、普通方程的概念，通過參數(shù)方程和普通方程的比較，體會兩者的聯(lián)系和區(qū)別。（3）掌握圓的參數(shù)方程及其參數(shù)的意義。

17、（4）能用圓的參數(shù)方程解決一些簡單的相關問題。（5）能進行普通方程與參數(shù)方程的互化。發(fā)展要求：能根據(jù)圖形幾何特征，選擇適當?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程，并用參數(shù)方程解決簡單的相關問題。說明：普通方程與參數(shù)方程的互化應控制在基本要求范圍內(nèi)，不宜做太多的拓展。（二）圓錐曲線的參數(shù)方程基本要求：（1）理解橢圓的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用橢圓的參數(shù)方程解決簡單的相關問題。（2）理解雙曲線的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用雙曲線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題。（3）理解拋物線的參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義，會用拋物線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題。（4）通過具體問題，體會某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方

18、便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。（三）直線的參數(shù)方程基本要求：（1）掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義。（2）能用直線的參數(shù)方程解決簡單的相關問題。（四）漸開線與擺線基本要求：了解平擺線和漸開線的生成過程，體驗它們的參數(shù)方程的推導過程。三課時分配和重點難點1選修21（理科）的圓錐曲線與方程共16課時21曲線與方程2課時，重點、難點都是曲線的方程、方程的曲線的概念，求曲線的方程。22橢圓5課時，重點是橢圓的概念、標準方程及其幾何性質；難點是橢圓標準方程的的推導與化簡，坐標法的應用。23雙曲線3課時，重點是雙曲線的概念、標準方程及其幾何性質；難點是雙曲線標準方程的的推導與化簡，漸近線概念的理解。24拋物

19、線4課時，重點、難點都是拋物線的標準方程及其幾何性質。復習小結2課時2選修11（文科）的圓錐曲線與方程共12課時21橢圓4課時，重點是橢圓的標準方程及坐標法的基本思想；難點是橢圓標準方程的的推導與化簡，坐標法的應用。22雙曲線3課時，重點是了解雙曲線的標準方程及其幾何性質，進一步體會坐標法；難點是雙曲線標準方程的的推導與化簡，漸近線概念的理解。23拋物線3課時，重點、難點都是了解拋物線的標準方程及其幾何性質。復習小結2課時3選修44的坐標系與參數(shù)方程共18課時第一講坐標系共8課時（一）平面直角坐標系2課時，重點是利用坐標法思想研究解決有關問題，坐標伸縮變換的概念，在平面直角坐標系伸縮變換作用下

20、平面圖形的變化情況；難點是選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?，建立曲線方程，研究相關問題。（二）極坐標系2課時，重點是極坐標的概念，極坐標與直角坐標的互化；難點是極坐標的多值性。（三）簡單曲線的極坐標方程2課時，重點是圓和直線的極坐標方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化；難點是根據(jù)圖形幾何特征和問題特點利用平面曲線的極坐標方程解決一些簡單的數(shù)學問題。（四）柱坐標系與球坐標系簡介1課時，重點是柱坐標系、球坐標系的概念，難點是根據(jù)空間圖形的幾何特征，選擇適當?shù)淖鴺讼悼坍嬁臻g中點的位置。復習小結1課時第二講參數(shù)方程共10課時（一）曲線的參數(shù)方程3課時，重點是參數(shù)方程的概念，圓的參數(shù)方程及其應用；難點是選擇適當?shù)膮?/p>

21、數(shù)建立曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程互化過程中的等價性問題。（二）圓錐曲線的參數(shù)方程3課時，重點是圓錐曲線的參數(shù)方程及其應用；難點是橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，雙曲線參數(shù)方程及其參數(shù)幾何意義的探求。（三）直線的參數(shù)方程2課時，重點是直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義；難點是直線參數(shù)方程的應用。（四）漸開線與擺線1課時，重點是平擺線和漸開線的生成過程；難點是平擺線和漸開線參數(shù)方程推導。復習小結1課時四教學中要注意的幾個問題1突出坐標法的核心地位，強調(diào)數(shù)形結合思想應當說，任何解析幾何的教材都會把這個問題作為首要任務加以考慮，關鍵是如何落實。為此，教材從三個方面考慮：第一，隨時隨地強調(diào)坐標法的基

22、本思想，明確表述坐標法的基本步驟，并將其概括為“三步曲”：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中涉及的幾何要素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算與變換，解決代數(shù)問題；第三步：分析代數(shù)結果的幾何含義，并“翻譯”成幾何結論。第二，用坐標法解決典型的平面幾何問題，引導學生理解坐標法的基本思想，感受、體會坐標法的力量。例如，用坐標法證明三角形、平行四邊形的性質，證明與圓相關的一些命題等。這些問題在平面幾何中有一定困難，但用坐標法解決卻“輕而易舉”。第三，在解析幾何學習的入門階段，不安排涉及復雜代數(shù)運算的題目，減少代數(shù)變換的困難，但通過各種機會滲透和概括坐標法思想，強

23、調(diào)經(jīng)歷用坐標法解決問題的完整過程，使學生集中精力于坐標法的學習。在后續(xù)階段，逐步加強“先用平面幾何眼光觀察，再用坐標法解決”的思路。例如，在每一個章前引言中，不厭其煩地闡述解析幾何的基本思想；加強“如何在坐標系下確定問題的幾何要素”的引導，體現(xiàn)“從平面幾何到解析幾何”的過渡；明確提出“如何利用幾何關系和幾何量的代數(shù)表示討論幾何問題”的思考任務；強調(diào)用坐標法研究問題的規(guī)范，給出利用方程完整地討論幾何性質的示范；等。例如，在回顧“平面直角坐標系”時，教科書給出兩個具體問題，一個是來自實際生活的“聲響定位”（p2思考），另一個是數(shù)學本身的問題（p4例1），題干中都沒有給定坐標系，其目的是讓學生根據(jù)實

24、際需要建立坐標系的過程中，體會坐標法除了突出坐標法和數(shù)形結合思想，教科書還注意體現(xiàn)解析幾何的“綜合學科”特點，強調(diào)其他思想方法的滲透和提煉。例如，在“平面直角坐標系中的伸縮變換”中，先引導學生回顧由的圖象到的圖象的變換過程，再抽象出一般的坐標變換公式，體現(xiàn)了從具體到抽象的思想；先安排學習圓的參數(shù)方程，再學習圓錐曲線的參數(shù)方程，后安排直線的參數(shù)方程，最后介紹平擺線和漸開線的參數(shù)方程，通過類比圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，猜想橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義；與線性規(guī)劃建立聯(lián)系，利用參數(shù)方程解決更廣泛的優(yōu)化問題；等。2根據(jù)學生學習心理安排教學內(nèi)容與以往教材相比較，在強調(diào)教材的科學性、邏輯性、結構性的同

25、時，特別關注學生的學習心理，注意按照學生的思維邏輯組織教學內(nèi)容，這是人教a版的一個總體特色。在解析幾何部分，具體體現(xiàn)在如下幾個方面：第一，強調(diào)“先行組織者”的使用。認知心理學認為，“先行組織者”有助于學生形成有意義學習的心向，能夠為學生的學習建立一個“導游圖”，避免學習的盲目性，同時也為新舊知識間搭建了一座橋梁。前已指出，解析幾何具有“方法論”的學科特征，在解決具體問題之前明確其結構、方向和主要過程正是“先行組織者”的“強項”。所以，在教材內(nèi)容的展開過程中，特別是在每一章節(jié)的開篇，都特別注重用坐標法討論問題基本思路的引導。實際上，這既是解析幾何思想的教學，又是一種思維策略的教學。第二，坐標法、

26、數(shù)形結合、運動變化思想等“默會知識”，采取“滲透明確應用”的過程。我們知道，坐標法、數(shù)形結合思想等都是數(shù)學中關于“怎么想”“怎么做”的知識，屬“默會知識”范疇。這種知識的掌握，更多地要靠實踐過程中的領悟和理解。因此，從總體看，教材按如下思路展開這些內(nèi)容：在“直線與方程”“圓與方程”部分，從滲透到逐步明確，同時提供用坐標法解決幾何問題的示范和練習，引導學生體會解析幾何思想；在“圓錐曲線與方程”“參數(shù)方程”中，通過研究圓的參數(shù)方程，再到圓錐曲線的參數(shù)方程，后學習直線的參數(shù)方程，最后介紹平擺線和漸開線的參數(shù)方程，在進一步明確坐標法和數(shù)形結合思想的基礎上，加強用坐標法解決綜合性問題的訓練，使學生在實踐

27、中深刻理解，學會用坐標法思考和解決問題。第三，改變“從定義出發(fā)”的教材呈現(xiàn)方式，盡量用“歸納式”呈現(xiàn)教材，注意從簡單到復雜、從單一到綜合地組織內(nèi)容，按照從具體到抽象、從特殊到一般的方式，給學生提供歸納、概括的機會。這是與以往教材有很大區(qū)別的地方。例如， “曲線的方程”“方程的曲線”概念，這是一個充要條件，是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)，在培養(yǎng)學生思維的邏輯性和嚴謹性方面都是很好的載體，但這也是一個不容易把握的概念，過早地出現(xiàn)，沒有足夠的知識準備，不僅會導致學生理解的困難，還會使他們產(chǎn)生“為什么要這樣來要求”的疑問。因此，教材在直線與方程、圓與方程部分先有意識滲透相關概念，在圓錐曲線與方程之前，再安排這一概

28、念的學習，并且也采用了從具體到抽象的思路。3問題引導學習，改進教與學的方式這也是本套教材的一個特點。在解析幾何部分，具體體現(xiàn)在如下幾個方面：第一，充分發(fā)揮“史料”的作用，從整體上展示解析幾何所研究的問題。正如上文所述，解析幾何的發(fā)明既是為了解決人類實踐活動中提出的問題，又是為了探尋科研的普適性方法。教科書以這些歷史資料為素材，從宏觀上提出問題，引導學生感受坐標法。這樣的處理對學生把握解析幾何的基本思想和學習方向很有好處，這也是區(qū)別于以往教科書的一個突出特點。第二，利用“觀察”“思考”“探究”欄目提出問題，引導學生主動學習。這些問題是學生在學習具體內(nèi)容時普遍都會遇到的，教科書通過它們來引導學生的

29、思考方向，為學生獨立思考、自主探究構建平臺。例如，在引入橢圓概念時，通過“你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件嗎？”引導學生探究確定橢圓的幾何要素，從而為選擇坐標系、建立標準方程、討論橢圓的性質等做好必要準備。在推導橢圓標準方程的過程中，通過“觀察圖形，你能從中找出表示a，c，的線段嗎？”引導學生思考a，c，的幾何意義，使學生理解引入b2的合理性。4加強背景和應用，完善學習過程我們數(shù)學教學有以練習促理解、以技能訓練代替思維訓練的習慣，解析幾何教學也常以解答大量題目為主，這是一種做法，對學生形成全面的數(shù)學理解沒有好處。解析幾何是一門“方法論”色彩濃厚的學科，應當以“用坐標法研究問題”為主線，

30、以讓學生領會坐標法和數(shù)形結合思想為主要任務，僅靠做練習題是無法完成這一任務的。為此，加強背景和應用，使學生經(jīng)歷完整的用坐標法解決問題的過程，是解析幾何教學中必須予以充分重視的問題。教科書在這方面作出了努力，例如：第一，加強確定各類圖形的幾何要素的分析，在此基礎上建立適當?shù)淖鴺讼怠嶋H上這是“幾何眼光觀察在先”的體現(xiàn)，是以往教材不夠重視的地方。第二，加大用坐標法思想分析問題的力度。從簡潔性考慮，以往教材往往直接呈現(xiàn)邏輯過程，這是一種思考的“結果”，而對“為什么這樣思考”則需要學生自己去體會，但這對學生而言是比較困難的。人教a版通過加強用坐標法分析問題，既展示了過程，又體現(xiàn)了對學生思維的引導。教科

31、書在這方面作出了努力，例如：給出問題背景后，借助“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出根據(jù)實際問題的需要選擇和建立坐標系的任務；在介紹極坐標概念前，先給出“校內(nèi)方位”問題讓學生體會用距離與角度刻畫點的位置的方便性；在引入?yún)?shù)方程的概念時，提供“拋物運動”背景，讓學生感受“借助參數(shù)建立方程”的必要性，并體會如何根據(jù)問題的特點選擇合適的參數(shù)；等這些做法對于發(fā)揮解析幾何的綜合作用，促使學生深刻理解坐標法，提高綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，都起了很好的作用。5加強聯(lián)系與綜合，體現(xiàn)“思想性”實際上，解析幾何是高中數(shù)學中綜合性最強的內(nèi)容之一，同時也是初等數(shù)學到高等數(shù)學過渡的橋梁之一。另外，聯(lián)系與綜合也是體

32、現(xiàn)思想性的最好載體。在編寫本專題時，發(fā)揮解析幾何課程特點和優(yōu)勢，把它作為提高思想性的強大平臺，溝通代數(shù)、幾何、三角等的相互聯(lián)系，引導學生認識數(shù)學的內(nèi)在一致性，成為主要指導思想之一。具體體現(xiàn)在如下幾方面：第一，與已有知識的聯(lián)系。例如，數(shù)學史上，函數(shù)曾被當作曲線來研究，由于把曲線看成是動點的軌跡，函數(shù)（變量之間的關系）與曲線建立了非常緊密的聯(lián)系，由此也使運動進入了數(shù)學。這樣，從曲線作為坐標平面內(nèi)點的運動軌跡，用運動變化的思想，用函數(shù)的觀點研究問題，是解析幾何學習中的應有之意。當然，這種聯(lián)系與綜合，既有點斜式方程與一次函數(shù)、拋物線方程與二次函數(shù)這樣的“顯性”內(nèi)容，更加重要的，還有用函數(shù)和運動變化的觀

33、點看待和處理點的軌跡方程等問題的“隱性”聯(lián)系。例如，函數(shù)的性質就是在變化過程中表現(xiàn)的規(guī)律性，像單調(diào)性、周期性、奇偶性、最大（?。┲档龋际窃谧兓^程中表現(xiàn)的某種“不變性”，這是學生熟悉的。在解析幾何中，也要通過方程研究這種“規(guī)律性”，或利用這種“不變性”建立曲線的方程，如橢圓方程的建立依賴于動點到兩個定點的距離關系保持不變；圓錐曲線的方程、性質源于“兩個距離”的不變關系；等?？傊诮馕鰩缀蔚难芯恐?，怎樣把動點表現(xiàn)的“變”與定點、定直線、定長、定角等表現(xiàn)的“不變”聯(lián)系起來，或“以靜馭動”，或“假動觀靜”，確是一個關鍵性的問題。教材正是利用了解析幾何與函數(shù)間的深刻淵源關系，從函數(shù)及其性質的研究中

34、得到啟發(fā)，水到渠成地展開相應的問題和方法。再如，向量知識：p4例1，p35 例3，直線參數(shù)方程、漸開線方程推導等；三角知識：伸縮變換，方程互化等；線性規(guī)劃：p30思考（體會更多的最優(yōu)化問題）；內(nèi)部聯(lián)系：p28思考：橢圓參數(shù)的幾何意義與圓參數(shù)幾何意義類似嗎？ p31由橢圓類比研究雙曲線（形成內(nèi)部聯(lián)系）；在建立曲線的極坐標方程、直線和圓錐曲線的參數(shù)方程時，加強用平面幾何、三角函數(shù)知識進行分析的過程；與向量知識建立聯(lián)系，利用向量法研究拋物線、直線、漸開線的參數(shù)方程等，用向量的數(shù)量積處理“垂直”關系；等第二，與實際問題的聯(lián)系。解析幾何是學習數(shù)學應用的好載體，為此，教科書不僅在正文方面注意給出實際問題，

35、在例題、習題、探究與閱讀材料等方面均作了安排例如，在得出直線的參數(shù)方程后，為讓學生進一步理解坐標法思想，了解直線參數(shù)方程的應用，教科書安排了“臺風侵襲”問題；在學習橢圓的參數(shù)方程后，安排“探究”活動，讓學生研究橢圓規(guī)的構造原理；在“漸開線與擺線”一節(jié)，介紹了它們在實際中的典型應用；等。6體現(xiàn)教學設計思想本次課改中，變革教學方式和學習方式是一個共識。人教a版通過滲透以引導學生主動學習為核心的教學設計理念，達到引導教、學方式變革的目的。其中，特別注意了針對數(shù)學核心概念、思想方法的教學設計的引領作用。應該說，解析幾何中只有坐標系、曲線與方程、斜率、直線的方程、圓錐曲線的方程等不多的核心概念，但坐標法

36、、數(shù)形結合思想等極其重要。因此，如何以這些核心概念為載體，更好地體現(xiàn)坐標法和數(shù)形結合的基本思想，設計恰當?shù)摹皢栴}串”以引導學生獨立地、有序地、積極地思考，從而把積極主動的學習方式落在實處，就成為解析幾何教材中體現(xiàn)教學設計思想的關鍵。例如，在“圓錐曲線與方程”中，以“曲線與方程”和“橢圓與方程”為核心構建內(nèi)容、方法和思想體系，設計了以“曲線與方程”為指導思想，以橢圓的概念、幾何要素、方程和性質的學習為重點，類比“橢圓與方程”學習“拋物線與方程”“拋物線與方程”的教學思路。五幾個教學建議前面介紹教材特點時，已經(jīng)涉及了如何教學的問題。下面我們再概括地談幾點建議。1以坐標法為核心和紐帶，構建解析幾何教

37、學體系。教學過程中，只有體現(xiàn)解析幾何課程特點，抓住它的核心，才能真正發(fā)揮這一課程的作用，達成它的教學目標。解析幾何所討論的內(nèi)容是非常豐富的，中學數(shù)學的解析幾何課程只是最基礎的、最簡單的部分，但是其中的思想?yún)s是有一般意義的。因此，教學中應當注意以圓錐曲線與方程、參數(shù)方程等為載體，把讓學生掌握坐標法這一工具去解決一些幾何、代數(shù)的問題作為核心和重點。2在選修1-1、2-1中都有圓錐曲線這部分內(nèi)容，但兩者的要求不同。從所用教學時間來看，文科為12課時，而理科為16課時；從內(nèi)容上看，增加了“經(jīng)歷從具體情境中抽象是出拋物線模型”（而在文科中只要求從具體情境中抽象出橢圓模型）；增加了“能用坐標法解決一些與圓

38、錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題”；增加了“曲線與方程的對應關系”。在教學要求上，理科增加了“引導學生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”，“通過軟件向學生演示方程中參數(shù)的變化對方程所表示的曲線的影響，使學生進一步理解曲線與方程的關系”。由此可見，理科對抽象概括和參數(shù)變化、運動觀點的要求提高了，在教學設計和實施中教師應注意到這一點。同時，圓錐曲線統(tǒng)一定義和非標準的圓錐曲線方程不作教學要求，圓錐曲線統(tǒng)一定義是非常經(jīng)典的內(nèi)容, 但不作為基本教學要求。教材中有”探究與發(fā)現(xiàn): 圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”,供有余力學習學習，非標準的圓錐曲線方程沒有必要補充。3解析幾何是“以代數(shù)方法研究幾何問題”，但教學中要注意代數(shù)與幾何的相互為用。實際上，首先應該明確面臨的幾何問題是什么，然后才能用代數(shù)方法研究之。所以，教學中一定要注意“先用幾何眼光觀察，再用坐標法推理、論證和求解”的基本思路，不要忽視“幾何要素的分析”這一環(huán)。實際上就是要