東北大學大學物理附加題答案第十三章熱力學

1、1第十三章附加題第十三章附加題（一）選擇題（一）選擇題 1、(A) 2、(A) 3、(A) 4、(A) （二）計算題（二）計算題 2附附13-1 一定量的理想氣體，其體積和壓強依照一定量的理想氣體，其體積和壓強依照V=a/p1/2的規(guī)律變化，其中的規(guī)律變化，其中a為已知常數(shù)為已知常數(shù),求：求：(1) 氣體從體積氣體從體積V1膨脹到膨脹到V2所作的功；所作的功；(2) 體積為體積為V1時的溫度時的溫度T1與體積為與體積為V2時的溫度時的溫度T2之比之比 。 212121222/1/1VVVVVVaVVaVpdd1222122212221121VVVVaVVaVpVpTT 3附附13-2 1 mo

2、l單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖的單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖的TV圖所示，其中圖所示，其中c點的溫度為點的溫度為Tc=600K，試求：，試求：(1) ab、bc、ca各個過程系統(tǒng)與外界交換的熱量各個過程系統(tǒng)與外界交換的熱量;(2) 循環(huán)的效率循環(huán)的效率T(K)V(10-2m3)Oabc12 RCRCp,mV,m2523 ，bacTTT2 bapp J-6232.52125 aaabmp,abT-TRT-TCQab是等壓過程，是等壓過程，bc是等體過程，是等體過程，ca是等溫過程。是等溫過程。4J3456.0ln caccaVVRTQ%.QQQQQcabcab41303456537395

3、623211112 T(K)V(10-2m2)Oabc12J-6232.5 abQJ53739.Qbc J537392123.T-TRT-TCQccbcmV,bc 5附附13-3 如圖為一循環(huán)過程的如圖為一循環(huán)過程的T-V圖線。該循環(huán)的工質圖線。該循環(huán)的工質為為 (mol)的理想氣體，的理想氣體， CV和和 均已知且為常數(shù)。已知均已知且為常數(shù)。已知a點的溫度為點的溫度為T1，體積為，體積為V1，b點的體積為點的體積為V2，ca為絕熱為絕熱過程，求：過程，求：(1) C點的溫度；點的溫度；(2) 循環(huán)的效率循環(huán)的效率1121)(TVVTc 常常數(shù)數(shù) TV1 cTVTV12111 121lnVVR

4、TQab 6 11121)(T-TVVCT-TCQmV,bcmV,bc 12111121ln)(11VVRTT-TVVC-QQmV,abbc 1212112ln1)(lnVVR-VVCVVRmV, 7附附13-4 在等壓過程中，在等壓過程中，0.28千克氮氣從溫度為千克氮氣從溫度為293K膨脹膨脹到到373K，問對外作功和吸熱多少，問對外作功和吸熱多少?內能改變多少內能改變多少? 2121()()mWP VVR TTM32808.313732936.65 1028JJTTCMmQp4121033. 229337331. 82728280WEQ 解解 等壓過程等壓過程: J1066. 14 E8

5、附附13-5 1摩爾的單原子理想氣體，溫度從摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到加熱到350K。其過程分別為。其過程分別為(1)容積保持不變；容積保持不變；(2)壓強保持不壓強保持不變。在這兩種過程中求：變。在這兩種過程中求：(1)各吸取了多少熱量；各吸取了多少熱量；(2)氣氣體內能增加了多少；體內能增加了多少；(3)對外界作了多少功對外界作了多少功. 31,2VmCRM解解 已知氣體為已知氣體為1 摩爾單原子理想氣體摩爾單原子理想氣體 J25.62330035031. 82312 TTCMmQVWEQ (1) 容積不變。容積不變。EQW , 0J25.623 E215()8.31 (3

6、50300)1038.75 ,2pmQC TTJM(2)壓強不變。壓強不變。J25.623 EJ415.5J623.25J75.1038 W9附附13-6 如圖所示。某種單原子理想氣體壓強隨體積按如圖所示。某種單原子理想氣體壓強隨體積按線性變化，若已知在線性變化，若已知在A,B兩狀態(tài)的壓強和體積兩狀態(tài)的壓強和體積,求求: (1)從從狀態(tài)狀態(tài)A到狀態(tài)到狀態(tài)B的過程中的過程中,氣體做功多少氣體做功多少?(2)內能增加多內能增加多少少?(3)傳遞的熱量是多少傳遞的熱量是多少? PVOPBPAVAVBBA題圖題圖6 ABABAABPPVVPVVW 21 ABBAVVPP 21解解 (1)氣體作功的大小

7、為斜線氣體作功的大小為斜線AB下面積下面積 ABVTTCMmE (2) 氣體內能的增量為氣體內能的增量為: RTMmPV mRMVPTAAAA mRMVPTBBBB 10代入代入 AABBVPVPE 23(3)氣體傳遞的熱量氣體傳遞的熱量 AABBABBAVPVPVVPPWEQ 232111附附13-7 一定量的剛性理想氣體在標準狀態(tài)下體積為一定量的剛性理想氣體在標準狀態(tài)下體積為1.010-2m3，求下列各過程中氣體吸收的熱量：，求下列各過程中氣體吸收的熱量：(1)等溫等溫膨脹到體積為膨脹到體積為2.010-2m3 ； (2) 先等體冷卻，再等壓膨先等體冷卻，再等壓膨脹到脹到(1)中所到達的終

8、態(tài)中所到達的終態(tài) p p1 p2 V V1 V2 A B C 等溫 題圖 813 解：解：(1) 如圖，在如圖，在AB的等溫過程中的等溫過程中,0 TE22111 1ddVVTTVVpVQWP VVV)/ln(1211VVVp 27.02 10TQJ12(2) AC等體和等體和CB等壓過程中等壓過程中 A、B兩態(tài)溫度相同，兩態(tài)溫度相同，0ACBE221()ACBACBACBACBCBQEWWWP VV2121()0.5PV V PatmJ1007. 5101210013. 15 . 0225ACBQ p p1 p2 V V1 V2 A B C 等溫 題圖 813 13附附13-8 氮氣（視為理

9、想氣體）進行如圖所示的循環(huán)，氮氣（視為理想氣體）進行如圖所示的循環(huán)，狀態(tài)狀態(tài)a b c a, a,b,c的壓強，體積的數(shù)值已在圖上的壓強，體積的數(shù)值已在圖上注明，狀態(tài)注明，狀態(tài)a的溫度為的溫度為1000K，求：，求：(1)狀態(tài)狀態(tài)b和和c的溫度的溫度; (2)各分過程氣體所吸收的熱量，所作的功和內能的增量；各分過程氣體所吸收的熱量，所作的功和內能的增量；題圖8abc2462134P(103Pa)V(m3)O1000 1000250 ;40006 2507502cacabcbcPTKPV TTKV解 (1) T(2),8aaap VmmPVRTRMMT利用14445()8 (1000250)1.

10、5 10()27()8 (250750)1.4 10()2caVacbcpcbmQCTTJMmQC TTJM 等容過程等壓過程33()518 (750 1000) 1000(62)(4 1) 10(62)5 1022baVabVbaVmQCTTpdVMJ 題圖8abc2462134P(103Pa)V(m3)OK750K250bcTT，1544V35()8 (1000250)1.5 1025()8 (250750)1.0 1025()8 (750 1000)5 102caVacbccbabVbamECTTJMmECTTJMmECTTJM 3340;()4.0 1011000 (62)(4 1) 10(62)1 102bacabcccbVabVWWP VVJWPdVJ 題圖8abc2462134P(103Pa)V(m3)O16(3)a到到b過程過程7505500pV 27505500RTVV 溫度最大出現(xiàn)在溫度最大出現(xiàn)在 311 3Vm2