初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題例題集

1、精品文檔動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖 ,已知中 ,厘米 ,厘米 ,點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng) ,同時(shí) ,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)AQCDBP若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等 ,經(jīng)過1秒后 ,與是否全等 ,請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等 ,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí) ,能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā) ,點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā) ,都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng) ,求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒 ,厘米 ,厘米 ,點(diǎn)為的中點(diǎn) ,厘米又厘米 ,厘米 ,又 , ,（4分） , ,又 ,

2、 ,則 ,點(diǎn) ,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒 ,厘米/秒（7分）（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇 ,由題意 ,得 ,解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米 ,點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇 ,經(jīng)過秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇（12分）2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā) ,同時(shí)到達(dá)點(diǎn) ,運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng) ,速度為每秒1個(gè)單位長度 ,點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒 ,的面積為 ,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當(dāng)時(shí) ,求出點(diǎn)的坐標(biāo) ,并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解（1）A（8 ,0）B（0 ,6）1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運(yùn)

3、動(dòng)（或0）時(shí) ,1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí) ,如圖 ,作于點(diǎn) ,由 ,得 ,1分1分（自變量取值范圍寫對給1分 ,否則不給分）（3）1分3分3如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線l：y=2x8分別與x軸 ,y軸相交于A ,B兩點(diǎn) ,點(diǎn)P（0 ,k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,以P為圓心 ,3為半徑作P.（1）連結(jié)PA ,若PA=PB ,試判斷P與x軸的位置關(guān)系 ,并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí) ,以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4 ,0） ,與y軸交于B（0 ,8） ,OA=4 ,OB=8.由題意 ,OP=k ,P

4、B=PA=8+k.在RtAOP中 ,k2+42=(8+k)2 ,k=3 ,OP等于P的半徑 ,P與x軸相切.（2）設(shè)P與直線l交于C ,D兩點(diǎn) ,連結(jié)PC ,PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形 ,DE=CD= ,PD=3 , PE=.AOB=PEB=90 , ABO=PBE ,AOBPEB , , , ,.當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時(shí),同理可得P(0,8) ,k=8 ,當(dāng)k=8或k=8時(shí) ,以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4（09哈爾濱） 如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn) ,四邊形ABCO是菱形 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3 ,4） ,點(diǎn)C

5、在x軸的正半軸上 ,直線AC交y軸于點(diǎn)M ,AB邊交y軸于點(diǎn)H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM ,如圖2 ,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) ,沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng) ,設(shè)PMB的面積為S（S0） ,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下 ,當(dāng) t為何值時(shí) ,MPB與BCO互為余角 ,并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 解： ACBPQED圖165在RtABC中 ,C=90 ,AC = 3 ,AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng) ,到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返

6、回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng) ,DE保持垂直平分PQ ,且交PQ于點(diǎn)D ,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā) ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí) ,AP = ,點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中 ,求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中 ,四邊形QBED能否成為直角梯形？若能 ,求t的值若不能 ,請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí) ,請直接寫出t的值 解：（1）1 ,； （2）作QFAC于點(diǎn)F ,如圖

7、3 , AQ = CP= t ,由AQFABC , , 得 ACBPQED圖4 ,即（3）能 當(dāng)DEQB時(shí) ,如圖4 DEPQ ,PQQB ,四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQABC ,得 ,即 解得 如圖5 ,當(dāng)PQBC時(shí) ,DEBC ,四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90由AQPABC ,得 ,即 解得（4）或點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng) ,DE經(jīng)過點(diǎn)C連接QC ,作QGBC于點(diǎn)G ,如圖6 ,由 ,得 ,解得點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng) ,DE經(jīng)過點(diǎn)C ,如圖7 ,】6如圖 ,在中 , ,點(diǎn)是的中點(diǎn) ,過點(diǎn)的直線從與重合的位

8、置開始 ,繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,交OECBDAlOCBA（備用圖）邊于點(diǎn)過點(diǎn)作交直線于點(diǎn) ,設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí) ,四邊形是等腰梯形 ,此時(shí)的長為 ；當(dāng) 度時(shí) ,四邊形是直角梯形 ,此時(shí)的長為 ；（2）當(dāng)時(shí) ,判斷四邊形是否為菱形 ,并說明理由解（1）30 ,1；60 ,1.5； 4分 （2）當(dāng)=900時(shí) ,四邊形EDBC是菱形. =ACB=900 ,BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中 ,ACB=900 ,B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中 ,A=300 ,AD=2.BD=2.BD=BC.又四

9、邊形EDBC是平行四邊形 ,四邊形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如圖 ,在梯形中 ,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時(shí) ,求的值（3）試探究：為何值時(shí) ,為等腰三角形解：（1）如圖 ,過、分別作于 ,于 ,則四邊形是矩形1分在中 ,2分在中 ,由勾股定理得 ,3分（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖 ,過作交于點(diǎn) ,則四邊形是平行四邊形4分由題意知 ,當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí) ,又5分即解得 ,6分（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí) ,如圖 ,即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCB

10、MNHE當(dāng)時(shí) ,如圖 ,過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中 ,又在中 ,解得8分解法二：即8分當(dāng)時(shí) ,如圖 ,過作于點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述 ,當(dāng)、或時(shí) ,為等腰三角形9分8如圖1 ,在等腰梯形中 , ,是的中點(diǎn) ,過點(diǎn)作交于點(diǎn) ,.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,過作交于點(diǎn) ,過作交折線于點(diǎn) ,連結(jié) ,設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2） ,的形狀是否發(fā)生改變？若不變 ,求出的周長；若改變 ,請說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3） ,是否存在點(diǎn) ,使為等腰三角形？若存在 ,請求出所有滿足要求的的值；若不存在 ,請說明理由.A

11、DEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）解（1）如圖1 ,過點(diǎn)作于點(diǎn)1分圖1ADEBFCG為的中點(diǎn) ,在中 ,2分即點(diǎn)到的距離為3分（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,的形狀不發(fā)生改變 ,同理4分如圖2 ,過點(diǎn)作于 ,圖2ADEBFCPNMGH則在中 ,的周長=6分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,的形狀發(fā)生改變 ,但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí) ,如圖3 ,作于 ,則類似 ,7分是等邊三角形 ,此時(shí) ,8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時(shí) ,如圖4 ,這時(shí)此時(shí) ,當(dāng)時(shí) ,如圖5 ,則又因此點(diǎn)與

12、重合 ,為直角三角形此時(shí) ,綜上所述 ,當(dāng)或4或時(shí) ,為等腰三角形10分9如圖 ,正方形 ABCD中 ,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0 ,10） ,（8 ,4） , 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上 ,從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí) ,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) , 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示 ,請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí) ,OPQ的面積最大 ,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果

13、點(diǎn)P、Q保持原速度不變 ,當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) ,OP與PQ能否相等 ,若能 ,寫出所有符合條件的t的值；若不能 ,請說明理由解：（1）（1 ,0）1分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度2分（2） 過點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn) ,軸于點(diǎn) ,則8 , 在RtAFB中 , 3分 過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ,與的延長線交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14 ,12） 4分（3） 過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M ,PN軸于點(diǎn)N ,則APMABF 設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010） 5分說明:未注明自變量的取值范圍不扣分 0 當(dāng)時(shí) , OPQ的面積最大6分 此時(shí)P的坐標(biāo)為（ ,） 7分（4） 當(dāng) 或時(shí) , OP與PQ相

14、等9分10數(shù)學(xué)課上 ,張老師出示了問題：如圖1 ,四邊形ABCD是正方形 ,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn) ,且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F ,求證：AE=EF經(jīng)過思考 ,小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M ,連接ME ,則AM=EC ,易證 ,所以在此基礎(chǔ)上 ,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2 ,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B ,C外）的任意一點(diǎn)” ,其它條件不變 ,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立 ,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確 ,寫出證明過程；如果不正確 ,請說明理由； （2）小華提出：如圖3 ,點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn) ,其

15、他條件不變 ,結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確 ,寫出證明過程；如果不正確 ,請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3解：（1）正確（1分）ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn) ,使 ,連接（2分） ,是外角平分線 , , , ,（ASA）（5分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長線上取一點(diǎn)ADFCGEBN使 ,連接（8分）四邊形是正方形 ,（ASA）（10分）（11分）11已知一個(gè)直角三角形紙片 ,其中如圖 ,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中 ,折疊該紙片 ,折痕與邊交于點(diǎn) ,與邊交于點(diǎn)xyBOA（）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合 ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；xyB

16、OA（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為 ,設(shè) , ,試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式 ,并確定的取值范圍；（）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為 ,且使 ,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA解（）如圖 ,折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合 ,則.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則.于是.在中 ,由勾股定理 ,得 ,即 ,解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.4分（）如圖 ,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,則.由題設(shè) ,則 ,在中 ,由勾股定理 ,得. ,即6分由點(diǎn)在邊上 ,有 ,解析式為所求.當(dāng)時(shí) ,隨的增大而減小 ,的取值范圍為.7分（）如圖 ,折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為 ,且.則.又 ,有.有 ,得.9分 在中 ,設(shè) ,則.由（）的結(jié)論 ,得 ,解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.10分 12圖（1）ABCDEFMN問題解決如圖（1） ,將正方形紙片折疊 ,使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) ,重合） ,壓平后得到折痕當(dāng)時(shí) ,求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值 ,可先求、的長 ,不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中 ,若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)） ,則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（