幾何難點(diǎn)(學(xué)生版)

1、重慶大東方學(xué)校沙坪壩校區(qū)2014高三(下)數(shù)學(xué)6 20140404 第六、七講 解析幾何難點(diǎn)解析難點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題該類問題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數(shù)與方程、向量等知識(shí)交匯，形成了過定點(diǎn)、定值等問題的證明難度較大定點(diǎn)、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值化解這類問題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量 【典例分析】例1、已知?jiǎng)訄AC與圓相外切，與圓相內(nèi)切

2、，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為，且軌跡與軸右半軸的交點(diǎn)為（I）求軌跡的方程；()已知直線：與軌跡為相交于兩點(diǎn)（不在軸上）若以為直徑的圓過點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 例2、已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）如下圖，、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.【方法總結(jié)】定值問題是解析幾何中的一種常見問題，基本解思想是：先用變量表示所需證明的不變量，然后通過推導(dǎo)和已知條件，消去變量，得到定值，即解決定值問題首先是求解非定值問題，即變量問題，最后才是定值問題1求定值問題常見的

3、方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值2定點(diǎn)的探索與證明問題：(1)探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)【變式訓(xùn)練】 已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一條準(zhǔn)線的方程為. （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）求證：直線的斜率為定值2在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（I

4、I）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)難點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)和建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題，這個(gè)變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問題的實(shí)際情況靈活處理。例3 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn) （）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面

5、積的最大值,例4已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.【方法總結(jié)】這類問題在題目中往往沒有給出不等關(guān)系，需要我們?nèi)ふ摇Ｇ笞钪祷蚍秶Ｒ姷慕夥ǎ?1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求最值，求函數(shù)最值常用的方法有配方法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法、基本不等式法及函數(shù)的單調(diào)性、有界性法等用這種方法求解圓錐曲線的最值與范圍問題時(shí)，除了重視建立函數(shù)關(guān)系式這個(gè)

6、關(guān)鍵點(diǎn)外，還要密切注意所建立的函數(shù)式中的變量是否有限制范圍，這些限制范圍恰好制約了最值的取得，因此在解題時(shí)要予以高度關(guān)注【變式訓(xùn)練】如圖，設(shè)F(c, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|8，且|PM|2|MF|。 （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （）過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A, B。證明：AFMBFN；求ABF面積的最大值。 已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn) （）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；（）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍難點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題探索性問題實(shí)質(zhì)上是探索結(jié)論的

7、開放性問題。相對(duì)于其他的開放性問題來說，由于這類問題的結(jié)論較少（只有存在、不存在兩個(gè)結(jié)論有時(shí)候需討論）例5 已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動(dòng)直線：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由 來源:【方法總結(jié)】解探索性問題的方法：首先假設(shè)所探求的問題結(jié)論成立、存在等，在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果得到了一個(gè)合情合理的推理結(jié)果，就肯定假設(shè)，對(duì)問題做出正面回答，如果得到一個(gè)矛盾的結(jié)果，就否定假設(shè)，對(duì)問題作出反面回答在這個(gè)解題思路指導(dǎo)下解決探索性問題與解決具有明確結(jié)論的問題沒有什么差別探索過程要充分挖掘已知條件，注意條件的完備性，不要忽略任何可能的因素?！咀兪接?xùn)練】 橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l，設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)，且(1)求橢圓E的方程