不等式(組)應(yīng)用題類型及解答(包含各種題型

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)一元一次不等式（組）應(yīng)用題類型及解答1. 分配問題1、一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分 3件，則剩余4件，若前面每人分4 件，則最后一人得到的玩具最多 3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分 3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足 5顆。問猴子有多少只，有多少顆？4、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分 3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？5、某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間 4人，那么有20人無法安排, 如果每間8人，那么有一間不空也

2、不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。6、將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放 4只，則有一只雞無籠可放;若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個(gè)? 有雞多少只？7、用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝 4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少 輛汽車？8、一群女生住若干家間宿舍，每間住 4人，剩下19人無房??；每間住6人, 有一間宿舍住不滿。（1）如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個(gè)解？它符合題意嗎？二、比較問題1、某校王校長暑假將帶領(lǐng)該校市級三好學(xué)生

3、去北京旅游。甲旅行社說如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠，乙旅行社說包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（按全票價(jià)的60 %收費(fèi)，且全票價(jià)為1200元） 學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家x討論哪家旅旅行社的收費(fèi)（寫出表達(dá)式）行社更優(yōu)惠。 就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元,王剛每月存款200元，試問到第幾個(gè)月，李明的存款能超過王剛的存款。文檔3、暑假期間，兩名家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人500 元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費(fèi)，學(xué)生

4、都 按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長至 帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？三、行程問題1、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了 50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到?2、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是 0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了 使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多 長？3、王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？四、車費(fèi)問題1、出租汽車起價(jià)是10元（即行駛

5、路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價(jià)1.2元（不足1km部分按1km計(jì)），現(xiàn)在某人乘這種出租， 汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地的路程超過多少 km?2、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià) 7元（即行駛距離不超過3km都需要7 元車費(fèi)），超過3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)）。某人 乘這種出租車從A地到B地共支付車費(fèi)19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路 程最多是多少km ？五、積分問題1、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5 分, 答錯(cuò)1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對幾道題才

6、 能及格？2、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于 60分，至少要答對多少道題目？3、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯(cuò)1題扣4 分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的 成績都超過了 90分，兩隊(duì)分別至少答對了幾道題？4、在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？5. 有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多， 若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)

7、為60,求白球和紅 球各幾個(gè)?六、銷售問題1、商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；為了確保這批商品總的利潤率不低于 25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？2水果店進(jìn)了某中水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后, 為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤不低于 2000元，那么余下的水 果可以按原定價(jià)的幾折出售？3. “中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價(jià)至少定為每 kg多少元

8、，才能避免虧本？4、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票 2元。另外，每場次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場次票房收入不低于 2000元，那么平均每場次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張？5、某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少？6. 某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問 甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所

9、付的工資最少?7學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購買定價(jià)分別為 8元和14元的雜志和小說共80本，計(jì)劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說最 少可以買多少本?七、數(shù)學(xué)問題1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于10且小于30 ,求這個(gè)兩位數(shù)。八、方案設(shè)計(jì)題1 某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素期帶.甲種原料乙種原斜維生素1/（單檢千克）6001-00原料價(jià)格飛元千克84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、 乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，（1

10、）設(shè)需用x千克甲種原料，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2、紅星公司要招聘 A、B兩個(gè)工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于 A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？3、某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用 10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取 3 米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案， 才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？4某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利300

11、00元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利 30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8 % ;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利35940元，但要付投入資金的0.2 %作保管費(fèi)，問:(1) 當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時(shí)，方案一和方案二的獲利是一樣的？(2) 按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個(gè)獲利多。5某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更 多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。 年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票；B類每 張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張 2元，

12、C類年票每張40元，持票 進(jìn)入園林時(shí)，購買每張3元的門票。(1) 如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該 園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。(2) 求一年中進(jìn)入該園林至少多少時(shí)，購買 A類年票才比較合算。6某城市平均每天處理垃圾 700噸，有甲和乙兩個(gè)處理廠處理，已知甲每小時(shí)可 處理垃圾55噸，需要費(fèi)用550元，乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需要費(fèi)用495 員。如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過 7370元，甲廠每天處理 垃圾至少要多少噸？九、濃度問題1、在1千克含有40克食鹽的海水中，再加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽

13、水，問：至少加入多少食鹽？十、增減問題1、某人點(diǎn)燃一根長度為25 cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短 5 cm,幾個(gè)小時(shí)以 后，蠟燭的長度不足10 cm ?部分答案一、分配問題1、解：小朋友的人數(shù)至少有x人，依題意可得1 3x+4-4(x-1) 3 解得：5 x 7-X取最小整數(shù)。二x=5答：小朋友的人數(shù)至少有5人3、解：設(shè)猴子有X只，則花生有(3x+8)人，依題意可得1 3x+8-5(x-1) V 5 解得：4 v X 6X取整數(shù)。二x=5或6答：當(dāng)x=5，猴子有5只?；ㄉ?3x+8)=23顆當(dāng)x=6，猴子有6只?；ㄉ?3x+8)=26 顆，4、 設(shè)學(xué)生有x人，這些書本有(3x+8 )本，依

14、題意可得1 WBx+8 5 (x 1)V 3 解得：54x+20 8(x-1) V 4x+20解這個(gè)不等式組得解集為：5 V x V 7因?yàn)樗奚衢g數(shù)為整數(shù)，所以x=6，4x+20=44答：宿舍間數(shù)有6間，住宿男生有44人.方法二：設(shè)宿舍有x間，則人數(shù)為(4x+20 )人1 W4X+20 8 ( x 1 ) 8解得：5 V x 5(x-2) 4x+1 V 5(x-2)+3解得：8 V x V 11 x=9 時(shí)，4 X9+1=37x=10 時(shí)，4 X10+仁41 (舍去).故籠有9個(gè)，雞有37只.方法二：6設(shè)有籠x個(gè)，則有雞(4x+1 )只4x+1 V 401 2000+200x300x 1400

15、x 14/3因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=53、解：甲旅行社收費(fèi) y=500*2+500*70%x=1000+350x乙旅行社收費(fèi) y=500*80%(2+x)=800+400xy=y1000+350x=800+400x解得x=4所以x4,甲旅行社便宜三、行程問題1、解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為 x千米/小時(shí)50+ (1-1/2 ) x 12050+1/2X 1201/2x 70解得x 140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)2、解：設(shè)至少XcmX/(0.8)100/5X16所以至少16CM3、解：設(shè)王凱至少要跑 X分。可列不等式：90(18-X)+210X 21001620-90X+210X21

16、00120X 2100-1620120X 480解得X 4所以王凱至少要跑4分(如果改為等號就是求那個(gè)時(shí)間點(diǎn)，也就是跑4分鐘剩下用走，正好用18分鐘;如果跑的大于四分鐘，也就可以不用 18分鐘，更快的到達(dá)學(xué)校。所以等號表示正好到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)，大于等于表達(dá)了題意至少的意思)四、車費(fèi)問題1、解：設(shè)甲地到乙地的路程大約是 xkm,據(jù)題意,得 17.2-1.210+1.2(x-5) 17.2,解之，得10x =80解得 x=16.5因?yàn)轭}數(shù)是整數(shù)，所以x=17答：至少要答對17題。2、解：設(shè)至少需要做對x道題(x為自然數(shù))。4x 2 X(25 x) 604x 50 + 2x 606x 110解得X 19

17、答：至少需要做對19道題3、解：設(shè)神箭隊(duì)答對x題。則答錯(cuò)15-2-x，即(13-x )題8x-4 (13-x ) 90 解得 x71/6所以至少答對12道題設(shè)飛艇隊(duì)答對x題。則答錯(cuò)(15-x)題 8x-4(15-x)90 解得 x25/2所以至少答對13道題4、解：設(shè)命中X次，脫靶(10-X )次5x-(10-x)=356x=45因?yàn)閄為整數(shù)，所以X=85、設(shè)紅球x個(gè)，白球y個(gè)，由題意，得 yx2y 2y+3x=60x=(60-2y)/3則 yv(60-2y)/32y解得 7.5y90 X(1+25%)(90+30) Xm X65%+(90+18) Xm X25%+y Xm x(1-65%-2

18、5%)Xm解得：y 75答：剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于 75元2、解：方法一：設(shè)按原價(jià)的x折出售，所以：1000 X1/2 X10+1000 X1/2 X10 Xx/10=7 X1000+20005000+500x=9000解得：5x=40 即 x=8所以至多打8折方法二：貨款：7.00*1000=7000.00 元已銷售產(chǎn)生的利潤：(10.00*500 ) - (7.00*500 ) =5000.00-3500.00=1500.00元剩余商品需要產(chǎn)生的利潤：2000-1500.00=500.00 元產(chǎn)生利潤需要的單價(jià)：7.00+500/500=8 元需要在10元基礎(chǔ)上打折：8/10=0.8，也就是八折3、解：設(shè)這批蘋果有a千克，商家把售價(jià)至少定為每千克 x元則 a (1-6% )Xxa X1.5解得：x 1.604、 解：設(shè)這批電腦光盤有x張，根據(jù)題意：到電腦公司刻錄的費(fèi)用為8x，學(xué)校自刻的費(fèi)用為：120+4X(1) 若8x=4x+120，解這個(gè)方程得x=30，當(dāng)您刻錄的光盤數(shù)等于30張光盤 時(shí)花錢是一樣的；(2) 若8x 4x+120解得