基于期權(quán)博弈的私募股權(quán)投資決策研究

1、基于期權(quán)博弈的私募股權(quán)投資決策研究文章編號(hào)：1009-4881( 2013) 02-0109-06 DOI: 10. 3969/j. issn. 1009-4881. 2013. 02. 028 基于期權(quán)博弈的私募股權(quán)投資決策研究張旭波l，姜豆豐2( 1.武漢工業(yè)學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北武漢430023;2.南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇南京211106)摘要：對(duì)二階段私募股權(quán)投資決策的不確定性用期權(quán)博弈模型分析了。給出了二階段私募股權(quán)投資決策的數(shù)學(xué)表達(dá)，提出了一個(gè)在不確定條件下私募股權(quán)投資決策的期權(quán)模型，分析了私募股權(quán)投資者和企業(yè)家之間的信息不對(duì)稱，將這種不對(duì)稱歸結(jié)為不完全信息的信號(hào)博

2、弈，求出了信號(hào)博弈模型的合并完美貝葉斯均衡解，并以一個(gè)算例對(duì)模型進(jìn)行了演示和驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：私募股權(quán)投資；期權(quán)定價(jià)；信號(hào)博弈；期權(quán)博弈中國(guó)分類號(hào)：F830. 59 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：AStudy on private equity investment decision-making base on option-game ZHANG Xu-bo1 ,JIANG Yu-zhuo2 ( 1. School of Economics and Management, Wuhan Polytechnic University, Wuhan 430023, China; 2. School of Economi

3、cs and Management of N ar仙Abstract: This paper uses the approaches and models of option game theor句yto analyze two stage pr句i飛rateequity in飛1estmentdecision -making under uncertainty. We give mathematical expressions of this two -stage private equity investment decision -making. We present an option

4、 value model about two -stage private equity investment decision -making based on options pricing theorunder the uncertainty. We analyze the asymmetric information between enterprises and private equity investor. and boil down the game between enterprises and private equity investor to signaling gam

5、e under the incompleteness information. We establish a signaling game model to describe the game between enterprises and private equity. Then, we get a solution of combination perfect Bayesian equilibrium of this signaling game model between enterprises and private equity investor. An example is use

6、d to demonstrate the option model and game model presented in this paper. Key WOds:private equity; option pricing; signaling game; option -game 在過去的十幾年間，私募股權(quán)投資在全球范圍易總數(shù)為1173筆，為世界第一大國(guó)，為美國(guó)經(jīng)濟(jì)和內(nèi)獲得了高速的發(fā)展。據(jù)普華永遠(yuǎn)和美國(guó)風(fēng)險(xiǎn)投資技術(shù)在世界范圍內(nèi)保持領(lǐng)先地位，提供了持續(xù)的動(dòng)協(xié)會(huì)發(fā)布的MoneyTree報(bào)告顯示，僅2012年的一季力。隨著技術(shù)進(jìn)步及民間資本的聚集，私募股權(quán)投度，美國(guó)的私募股權(quán)投資就達(dá)到了91.

7、8億美元，交資在中國(guó)也得到了快速發(fā)展。根據(jù)CVsource數(shù)據(jù)，收稿日期：2013-0319. 修回日期：2013-0325. 作者簡(jiǎn)介：張旭波（1968 ），女，博士，副教授，mail:xubo冗h(yuǎn)a咔163. com. 基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目（11 YJA7902門）；湖北省教育廳科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（1)20121801). 201 1年，我國(guó)大陸共募集完成私募股權(quán)投資基金投資者利用自己的行業(yè)經(jīng)驗(yàn)和管理優(yōu)勢(shì)，事前能較503支，基全規(guī)模達(dá)到了494.06億美元，全年發(fā)生好的篩選出擬投資企業(yè)，投資后又能協(xié)助企業(yè)家設(shè)的私募股權(quán)投資總額為379.62億美元，成為促進(jìn)我計(jì)出合適的激勵(lì)

8、機(jī)制，提升企業(yè)的績(jī)效，為自己今后的退出創(chuàng)造條件口。國(guó)經(jīng)濟(jì)和技術(shù)發(fā)展的一支重要力量。私募股權(quán)投資已經(jīng)“從資本活動(dòng)的邊緣轉(zhuǎn)移到中心”私募股權(quán)的投資決策方法也會(huì)對(duì)投資決策產(chǎn)生影響。許多投資者以不同的投資策略，大量地涌入了這個(gè)投資學(xué)者研究了如何對(duì)私募股權(quán)投資決策進(jìn)行科學(xué)地量化。如Bemile,Cummi噸Lyandres ( 2007 ) 叫提領(lǐng)域，其投資范圍覆蓋所有非上市的、封閉持有的面臨公司發(fā)展轉(zhuǎn)折期公司的股權(quán)投資。出了雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下投資決策優(yōu)化模型，以確定被私募月主權(quán)投資作為金融中介，將投資者的資本投資企業(yè)企業(yè)家的分配比例，最大化私募股權(quán)投資集合起來，形成投資基金，投向具有巨大發(fā)展?jié)摿偷氖找妫?/p>

9、并以調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)對(duì)其模型進(jìn)行了驗(yàn)證；Anderson, Pr忱。p, Kaplan ( 2007 ) l 14 J則提出一市場(chǎng)前景的非上市企業(yè)，持有一段時(shí)間后出售，以獲取潛在的高收益llJO私募月主權(quán)投資決策面臨高度種“快速利潤(rùn)珞徑模型（Fast-TrackProfit Model）”用的復(fù)雜性和不確定性，如何通過有效的投資決策規(guī)于私募股權(quán)投資決策前的風(fēng)險(xiǎn)量化，以識(shí)別出特殊避這些不確定性，走私募股權(quán)投資決策的核心問題。的私募股權(quán)投資機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)，快速量化企業(yè)間的協(xié)本文在綜合考慮影響私募股權(quán)投資決策因素的作，從而大大提高了盡職調(diào)查的效率?；A(chǔ)上，運(yùn)用期權(quán)博弈理論，對(duì)私募股權(quán)投資決策進(jìn)綜上所述，

10、以上文獻(xiàn)在不同的側(cè)面分析了影響行的量化分析。本文的內(nèi)容安排如下：第二部分，對(duì)私募股權(quán)投資決策的因素，少有量化分析私募股權(quán)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行回顧；第二部分，分析決策所面臨的風(fēng)投資決策的過程。本文則是綜合考慮影響私募股權(quán)險(xiǎn)及決策評(píng)價(jià)工具；第四部分，提出私募股權(quán)投資的投資決策因素的基礎(chǔ)上，運(yùn)用期權(quán)博弈理論，對(duì)二階期權(quán)模型并求解；第五部分，提出私募股權(quán)投資的博段私募股權(quán)投資決策進(jìn)行的量化分析，是對(duì)現(xiàn)有研弈模型并求出合并完美貝葉斯均衡解；第六部分，以究文獻(xiàn)的重要補(bǔ)充。一個(gè)算例對(duì)模型進(jìn)行演示；最后，總結(jié)全文。2 投資決策的期權(quán)模型1 文獻(xiàn)綜述2.1 問題描述及假設(shè)隨著近年來私募股權(quán)投資收益的不斷增加，私私募股權(quán)

11、投資機(jī)構(gòu)在決定是否向一個(gè)企業(yè)投資募股權(quán)投資的委托資本也急劇增加。僅2007年美時(shí)，它需要判斷該企業(yè)是否具有投資價(jià)值，它究竟值國(guó)私募股權(quán)投資業(yè)就增加了2000億美元的委托資多少。如果該企業(yè)值得投資，私募股權(quán)投資機(jī)構(gòu)往本2。大量的委托資本擠在私募股權(quán)投資行業(yè)中，往采用分階段投資的方法分期投資資金，以規(guī)避可加劇了私募股權(quán)投資的競(jìng)爭(zhēng)，為私募股權(quán)投資決策能出現(xiàn)的投資風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文假設(shè)：提出了新的課題川。由于被投資企業(yè)的內(nèi)部人的H1：現(xiàn)在無法確定被投資企業(yè)將來的發(fā)展?fàn)畹匚缓退侥脊蓹?quán)投資者的外部人的地位，在投資決2兄；策前，私募股權(quán)投資面臨著嚴(yán)重的信息不對(duì)稱問題，H2：對(duì)企業(yè)的投資分兩個(gè)階段進(jìn)行；被投資企

12、業(yè)總是設(shè)法利用其掌握的內(nèi)部信息，為自H3：投資后立刻獲益，沒有建設(shè)期。2.2 模型提出己謀利，從而損害了私募股權(quán)投資者的利益。因此，投資決策前的信息不對(duì)稱對(duì)投資決策有較大的影若企業(yè)值得投資，設(shè)第一階段的投資比例為h響川。為了；或小信息不對(duì)稱帶來的影響，私募股權(quán)0 <x < 1，那么第二階段的投資比例為1-x。投資時(shí)間t(x）為指數(shù)分布函數(shù)f（時(shí)，投資決策的平均時(shí)投資者往往采用近距離的本省投資、聯(lián)合投資和分間為l礦（叫曳貝克）為坷的增函數(shù)，隨x的增大，t( x) 階段投資的方式，作為降低決策風(fēng)險(xiǎn)的重要策略l5oJ，但同時(shí)，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的存在，要求私募股減小，假設(shè)j）缸，參數(shù)b表示第二

13、階段投資決到達(dá)的速度，b>01 權(quán)投資立刻做出決策7。私募股權(quán)投資決策取決于影響投資價(jià)值因素，如競(jìng)爭(zhēng)，各種資源的不確定設(shè)R，為t時(shí)刻企業(yè)單位產(chǎn)品的凈利潤(rùn)，Q，為t性，市場(chǎng)的不確定性和企業(yè)的公司治理79。時(shí)刻銷售量，pl為t時(shí)刻羊位產(chǎn)品售價(jià)，C為邊際成私募月主權(quán)投資者的投資技能也是影響投資決策本，n為投資最大規(guī)模，則有R,=P, C。在總投資的重要因素，投資者往往根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)理性地響額確定的情況下，邊際成本C不變，是投資規(guī)模n應(yīng)有吸引力的投資機(jī)會(huì)，做出決策JO11 J。私募股權(quán)的函數(shù)，C=C(n），則企業(yè)的單位產(chǎn)品售價(jià)的變化服=從幾何布朗運(yùn)動(dòng)l17 18J : 丁、牛？牛2hl 亨牛、2

14、0dp, pp,dt ， p, dw ( t) . (I ) 一 Fnk忖 o U。飛 川J2 飛t時(shí)刻產(chǎn)銷量磯，羊位利潤(rùn)R，的變化也服從幾上式說明階段投資的收益折現(xiàn)值飛（t）服從幾何布何布朗運(yùn)動(dòng)19 : 朗運(yùn)動(dòng)，其中，2為飛（t）在t時(shí)刻期望增長(zhǎng)率，嘆dQ，,dt ,dwQ(t). (2) 為飛（t）在t時(shí)刻方差的波動(dòng)率。由v,、2一dR, RR,d, RR,dwR(t). (3) 0，可知飛（t）的均值為時(shí)間t的減函數(shù)，也就是說，在式（2. 1 ) ( 2. 2 ) ( 2. 3 ）中p、。、R與氣、。、R從長(zhǎng)期看來風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的預(yù)期收益呈遞減趨勢(shì)，貼近分別是產(chǎn)品售價(jià)、銷量與單位凈利潤(rùn)在t時(shí)刻

15、的增時(shí)間軸形成一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的拖尾16 J。類似地，第一階段長(zhǎng)率和方差的波動(dòng)率。這些參數(shù)一般根據(jù)市場(chǎng)測(cè)試估算，并參考行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)l211jO若用。表示第一階段投資的收益折現(xiàn)值飛（x）為投資比例為l時(shí)的銷量，那么第一階段投資比例為roo ”克R;Q;古1（克）= E /0e飛dt二.(12) X時(shí)，Q,=xQ0o由于決策者無法確定產(chǎn)品的銷量和J ） 凈利潤(rùn)，因而影響單位產(chǎn)品凈利潤(rùn)和t時(shí)刻銷售量由伊藤引理可得：的因素可以用標(biāo)準(zhǔn)維納過程du、（t）和【Iw。（t）分別dv1(t) v, V1 dt v, v 1d w ( t) , t二三t(x).(13) 表示，這兩個(gè)因素一般是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為，即式中2

16、2 2 2用E(WR(t)WQ(t) 伊.( 4) Lo ,., r, ，霄11y1 R1 IJ1 r I R1 Q, 由于產(chǎn)品成本不變，銷量的增長(zhǎng)與價(jià)格的降低通常(14) 是一致的，因此銷量與單位利潤(rùn)的相關(guān)性通常為負(fù)，在t（葉之前進(jìn)行一期投資的收益折現(xiàn)值可表示為：即0l21j o設(shè)Y，為t時(shí)刻收益現(xiàn)金流，則有幾v1(x)l,01() 咐?y,dt1 ,Q,o由伊藤引理可知服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：dy, ）y,dt y1dw(t). (5) xR Q （?） (t(x) = (1 -e ”一式中一）、R。R。.(6) (15) ：；2p川（7)相應(yīng)地，一期投資在t（葉之后的收益折現(xiàn)值可表示RWI (

17、t) nWo ( t) 為w(t) = 2 V L (8) zjf時(shí)儼、，Et tEU U 1x lu J - R。R。、b lfWvt 飛r 其中：）為Y，在t時(shí)刻期望增長(zhǎng)率；？為r,t時(shí)刻方xR;Q”川、差的波動(dòng)率；即（t）為標(biāo)準(zhǔn)維納過程，Y，反映了羊位二-;-:_U_e - ， ， 川.(16) ） 產(chǎn)品凈利潤(rùn)R，和t時(shí)刻銷售量。t的增長(zhǎng)趨勢(shì)及不2.4 投資的期權(quán)價(jià)值確定性。在無套利情況下，得到BlackScholes微分方2.3 投資收益的現(xiàn)值年五J: 若第二階段投資決策在t（叫時(shí)刻做出，則第二。FlaF l 1 2 2 a2 Fl 階段投資收益折現(xiàn)值飛（t）為一rv -一U氣土嘰(1

18、7) t l加12 1 l叫v2(t) = EIJ,e- y,dsl 1J,I ,t注t（克）(9) 。F句F氣122a2F氣一十附一一U土嘰(18) 其中：為投資的個(gè)別折現(xiàn)率，因投資預(yù)期收益有t 2加22 2 2叫限，叭，且：解之得、自，(19) F1 =51N(d11) -v1e葉N(d12). l hv 1v, ( t) = 飛 e i, t二三t(x). ） Fz二S2N(d21) 飛f,r2N( d泣）(20) 由伊藤引理可得：其中Tl CF dv2 ( t) ， v2 dt 2 dw ( t) , t二”！t(x).(11) 51 (1 +r) 式中v1 (I + r) 時(shí)，即B二

19、三v1( 1 + r )/ qH + ( 1 -q) L + d I -In(S/v1) + c; z /2) T1 J 1T * J時(shí)，才會(huì)接受企業(yè)給出的股權(quán)份額B，投入第一T 階段投資飛。另一方面，只有當(dāng)(IB）注d12 = di! T12; 時(shí)，即B”三（木）時(shí)，企業(yè)才可能出價(jià)BoT CF s = ）一一3.2 博弈的均衡解L ;: (1 +r) 如果B是企業(yè)的均衡策咯，則B”三（di一川八）（；2/2）飛， ），又因?yàn)閘(H ）王三l(L ），因此，- T 如果B滿足B”三l(H）就一定滿足B”三(L 木）。對(duì)于投資者來說，只有當(dāng)B二引I(l+r)/d22 = d21一T.N( d11

20、) ,N( d12) ,N( d21) ,N( d22）為累積正態(tài)分 qH + ( 1 -q) L 時(shí)，才可能接受B。由此，該布函數(shù)；飛，飛，F(xiàn)1，飛，SI52分別表示第一階段、第博弈的合并完美貝葉斯均衡的條件是：二階段投資額、期權(quán)價(jià)值和現(xiàn)值；T1,T2為第一階v,(l+r) ,.,. l運(yùn)B運(yùn)L一（22)段、第二階段的投資期限；為標(biāo)準(zhǔn)差，r為無風(fēng)險(xiǎn)利qH + ( 1 -q )L H 率，R為企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整貼現(xiàn)率。當(dāng)q1時(shí)，因1T* VI ( + T) , ( 22）式成立，合并完美貝葉斯均衡解存在；當(dāng)q0只有當(dāng)1T* 古I(1 + 3 私募股權(quán)投資決策的博弈模型r）二；：，v1(1+r） H

21、 -L時(shí)，合并完美貝葉斯均衡在得到私募股權(quán)投資公司的投資之前，企業(yè)掌解才存在。由于企業(yè)原有利潤(rùn)的不透明和投資者的握自身贏利能力的真實(shí)信息，而私募月主權(quán)投資者則謹(jǐn)慎，沒有經(jīng)驗(yàn)的企業(yè)往往要支付較高的B，造成B無法得到真實(shí)信息；私募股權(quán)投資公司所創(chuàng)造的利Z三（）不能實(shí)現(xiàn)，從而導(dǎo)致企業(yè)申請(qǐng)投資潤(rùn)無法從與未投資前企業(yè)的利潤(rùn)區(qū)分開來，因此，投的失敗率較高。資者和企業(yè)家之間存在著投資應(yīng)占企業(yè)的股份的比重進(jìn)行博弈。4 算例3.1 博弈模型描述私募股權(quán)投資者現(xiàn)在需要決策是否向一家企業(yè)假定投資后企業(yè)的原有利潤(rùn)有H或L投資13000萬元。投資前，投資者無法知道企業(yè)真兩種可能性，H>L>O。由于投資者不能

22、掌握企業(yè)實(shí)的原始收益。為了規(guī)進(jìn)投資的風(fēng)險(xiǎn)，投資者將分的真實(shí)情況，對(duì)于一個(gè)兩階段的投資來說，在投資者二個(gè)階段投資，其中第一階段投資3000萬元，女口呆和企業(yè)家之間就存在著不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈，這投資效益好（總收益為H，其概率為q），剩余資金在種博弈是一種信號(hào)博弈。信號(hào)博弈博弈描述如下：第二階段投出，若第一階段的投資效益不好（總收(I）自然隨機(jī)決定風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的原有利潤(rùn)的高低：益為L(zhǎng)，其概率為1-q），則根據(jù)其期權(quán)價(jià)值判斷是p（H) =p,p（L)=l-p (21) 否進(jìn)行第二階段的投資。各階段投資數(shù)量、時(shí)間及(2）企業(yè)知道原有利潤(rùn)值的高或低的真實(shí)情預(yù)期企業(yè)總收益如表1。己知無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,況，并

23、根據(jù)自身利益，想以B比例股權(quán)換取第一階資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 0 段的投資v1;表1私募股權(quán)投資某企業(yè)各年度預(yù)計(jì)總收益(3）投資者不知道真實(shí)的大小，但可以根據(jù)投資經(jīng)驗(yàn)判斷出企業(yè)原有利潤(rùn)高和低的概率；。2 3 4 5 6 7 年度(4）如不向企業(yè)投資，則投資者的資金可以得原始500 600 700 800 900 1 000 1 100 到市場(chǎng)公九的無風(fēng)險(xiǎn)收益叫（1 + r），企業(yè)的利潤(rùn)仍收益為原有利潤(rùn)；若私募股權(quán)投資投資者接受B并實(shí)第一-3 000 1 000 2 000 3 000 施第一階段的投資，其收益為B（木），企業(yè)收階段H益為(1-B) （），水為投資所帶來的收益。第一600 65

24、0 750 在這個(gè)信號(hào)博弈中，B為企業(yè)向投資者發(fā)出的信階段L第二號(hào)，0<B<l，投資者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷H的概率為q,一10000 4 000 6 000 8 000 10 00( 階段即（H)=q，因而只有當(dāng)B qH + (1 -q) L 4.1 投資期權(quán)價(jià)值盧斤以若第一階段投資收益為高，則投資的期權(quán)價(jià)值F1 =51N(d11) -v1e r1N(d12) =65.137 為：因F1>0，而第二階段的投資期權(quán)價(jià)值F2= S2N T CF 3 CF ( d21) -v2e r2 N( d22) = 10411. 14也大于零，因此，SI 立一丁五一_t_= 3 958. 33 f二

25、l1+ r) ，二1(1+r)無論私募股權(quán)投資預(yù)期收益為高或是低，都應(yīng)該選d I 扣（5/v1)+ （丁212)T1 J 擇投資。但是私募股權(quán)投資者的收益還與其股權(quán)份- 額相關(guān)，所以私募股權(quán)投資者能否投資還取決于其r12 與企業(yè)的之間的持股比例博弈。/n(3 958. 33/3刷）+ ( 0. 1 + 0. 32 12) 3 4.2 投資博弈的均衡解0.3 3 私募股權(quán)投資者的投資收益與企業(yè)的整體收益和= 1. 371 投資者的股權(quán)比例相關(guān)。股權(quán)比例則由投資者與企業(yè)dl2 = di一r12= 1. 371 -o. 3 3 2 = 0. 851 0 家博弈決定。企業(yè)愿意支付給私募股權(quán)投資者的股份

26、查表得比例為B”三工1丁，計(jì)算得B”三0.6盯1，即企業(yè)支付給N(d11) =0. 914 66,N(d12) =0. 802 3 11 丁T則私募股權(quán)投資公司的股權(quán)比例小于0.687 1。 由tT F1=51N(d11）古1e 1N ( d12) = 3 958. 33 0. 飛(l+r). 王三B可知，在B”三0.687 1時(shí)，914 66 -3 000 0. 740 8 0. 802 3 = 1 837. 498 qH + ( 1 -q )L F1 >0，應(yīng)進(jìn)行第一階段投資，其第二階段投資期權(quán)階段投資能夠取得高收益的概率應(yīng)為0.218 6，這就為：是合并完美的貝葉斯均衡解。若私募股

27、權(quán)投資者對(duì)幾CF4 CF 投資后收益高的概率判斷小于0.2186，雖然在總收52二三一= L, = 16 952. 16 f二1(1+r)，二I(1 +r) 益為低的情況下，私募股權(quán)投資能使企業(yè)的總收益增加，但由于被投資企業(yè)所支付的股份比例太低，使d l一In(S/v2)+ (; 2/2）飛- 得私募股權(quán)投資的收益率小于無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益，T 私募股權(quán)投資公司將不進(jìn)行第一期投資。/n(16 952. 16/lXl) + ( 0. 1 + 0. 32 12) 4 0.3 43 5 結(jié)束語= 1. 846 私募股權(quán)投資近年我國(guó)發(fā)展的很快，它以股權(quán)d泣d21一T= 1. 846 -0. 3 4 2 =

28、 1. 246 投資的方式投資于非上市企業(yè)，并在持有一段時(shí)間查表得后退出獲利。私募股權(quán)投資在進(jìn)行投資決策時(shí)面臨N(d21) =0. 967 8,N(d22) =0. 894 4 很多不確定性的風(fēng)險(xiǎn)，這些風(fēng)險(xiǎn)會(huì)影響到私募股權(quán)Fz二S2N(d21 -v2e 烏N(d22) = 16 952. 16 0. 967 8 投資后的收益。本文在考慮投資投資風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)-10 000 0. 670 7 0. 8944=10 411. 14 上，建立了一個(gè)二階段投資決策的期權(quán)模型，以量化F2 >0，所以當(dāng)私募股權(quán)投資公司預(yù)期收益為高時(shí)，每一階段的投資價(jià)值，從而為私募股權(quán)投資的決策也應(yīng)進(jìn)行第二階段的投資。提

29、供決策依據(jù)；在此基礎(chǔ)上，考慮到私募股權(quán)投資者當(dāng)私募股權(quán)投資公司預(yù)期投資后企業(yè)的收益為的收益還與其在企業(yè)占有的股權(quán)比例相關(guān)，而存在低時(shí)，投資的期權(quán)計(jì)算如下：著與被投資企業(yè)之間的博弈。在此博弈中，投資者Tl CF 3 CF 只能根據(jù)被投資企業(yè)所發(fā)出的質(zhì)量?jī)?yōu)劣的信號(hào)來進(jìn)51二三一丁二三一丁1 385. 417 行投資收益的概率估計(jì)，確定其投資的最低持股比f二1(1+t)t二I(1 +t) 例，因此，這種博弈是一種信號(hào)博弈。在推導(dǎo)出投資In( S/v,) + ( r 2 /2) T, J di二i = -0. 649 7 者與企業(yè)之間博弈的合并完美貝葉斯均衡解之后，r: 本文以一個(gè)算例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證

30、和說明。dl2 = di一r12= -I. 169 35 參考文獻(xiàn)：查表得 1 J Ulrich Lossen. Por胃N( d11) = 0. 2578 ,N( d12) = 0. 131 4 Equity Firms Theory and Evidence M . Wiesbaden: GWV Fachverlage GmbH, 2007. GPs, and/ or Risk R J . SSRN Working Paper, 2 J Cochra配JH. The Risk and Return of Venture 2009 1 -33. Capital J J . Journal o

31、f Financial Economics. 12 J Cuny C J, Talmor E. A Theorof Private 2005 75: 3 -52. Equity Turnarounds J J . Journal of Co叩orate 3 J Steven N Kaplan, Per Stromberg. Leveraged Finance, 2007 , 13 : 629 -646. B町outsand Private Equity R . NEER 13 Bernile G, Cumming D, Lyandres E. The Size Working Paper. 2

32、008 , 1 41 . of Venture Capital and Private Equity Fund 4 Smolarski J. Investment Analysis in the Private Portfolios J J . Journal of Co叩orateFinance , Equity Industr：A Study of La Porta S 2007 13: 564 -590. Argument J J . I川ent陽 14 J Anderson S, Prokop K, Kaplan R S. Fast -Markets, 2007, 2 ( 4) : 3

33、35 347. Track Profit Models? More Powerful Due 5 Cumming D, Johan S A. Provincial Preferences Diligence Process for Mergers and Acquisition in Pri飛rateEqui J J . Fina時(shí)ialMarkets J J . The Journal of Private Equity, 2007 , 10 Portfolio Management, 2006, 20: 369 -398. ( 3) : 22. 6 J Cummi噸D.Government

34、 Policy to war句d 15 J Ottoo Richard. Valuation of Internal Growth Entrepreneur 1 Finance: Innovation Investment Opportunities: The Case of a Biotechnology Funds J J . Journal of Business Venturing, Company J J . The Quarterly Review of 2007 22: 193 -235. Economics and Finance ( Special issue ) , 7 J

35、 Li Y. D舊ationAnalysis of Venture Capital 1998 38 : 537 567. Staging: A Real Options Perspective J . 16 李洪江，由曉飛，馮敬海階段性投資最優(yōu)Journal of Business Venturing, 2008 , 23 : 497 比例問題的實(shí)物期權(quán)方法J J.管理科學(xué)學(xué)-512. 報(bào)，20036(1): 20 -26. 8 J 豆UI 17 J McDonald R, Siegel D. The Value of Waiting Analysis and Grey Decision Making to to Invest J J , Qua配rlyJournal of Economics, Evaluate the Relationship Between Company 1985 101: 707 -728. Attr胃ibutesand