工程制圖課件9.3截交線

1、組合體的組成方式組合體的組成方式 疊加疊加 相交相交 截切截切該組合該組合體是由體是由正垂面正垂面abcdeabcde截截切后形切后形成的成的該組合該組合體與原體與原基本體基本體畫法的畫法的區(qū)別在區(qū)別在于于截切截切后該正后該正垂面與垂面與基本體基本體表面的表面的交線交線交線交線截交線截交線截切類組合體截切類組合體重點(diǎn)問題重點(diǎn)問題截切：截切： 用一個(gè)用一個(gè)平面平面與與立體立體相交，截去立體的一相交，截去立體的一部分。部分。9.39.3截交線的畫法截交線的畫法 截平面截平面 用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?因截

2、平面的截切，在物體上形因截平面的截切，在物體上形 成的平面。成的平面。討論的問題：截交線的討論的問題：截交線的分析分析和作圖和作圖 ?？臻g空間投影投影平面體平面體曲面體曲面體各種位置面各種位置面截交線的空間及截交線的空間及投影的變化是很投影的變化是很復(fù)雜復(fù)雜平面體截切平面體截切曲面體截切曲面體截切平面體的截切平面體的截切一、平面截切的基本形式一、平面截切的基本形式一個(gè)截平面一個(gè)截平面多個(gè)截平面多個(gè)截平面 截交線是一個(gè)由截交線是一個(gè)由直線直線組成的組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形，其，其 形狀取決于平面體的形狀取決于平面體的形狀形狀及截平面對(duì)平面體的截切及截平面對(duì)平面體的截切 位置位置。

3、截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。求求截交線的實(shí)質(zhì)是截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：交線的端點(diǎn)交線的端點(diǎn)立體表面的點(diǎn)立體表面的點(diǎn)判斷平面是什么位置面！判斷平面是什么位置面！特殊位置面（平行面、垂直面）特殊位置面（平行面、垂直面）二、平面截切體的畫圖二、平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截

4、平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的分別求出截平面與棱面的交線（交線（交線的端點(diǎn)交線的端點(diǎn)），并連接成），并連接成多邊形。多邊形。判斷截平面是什判斷截平面是什么位置面？么位置面？例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空間分析空間分析交線的空間形狀？交線

5、的空間形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 尤其注意檢查截尤其注意檢查截 交線投影的類似性交線投影的類似性截平面與截平面與體的相對(duì)體的相對(duì)位置位置截平面與截平面與投影面的投影面的相對(duì)位置相對(duì)位置正垂面正垂面棱線法棱線法截平面與立體的截平面與立體的棱線的交點(diǎn)棱線的交點(diǎn)例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是我們采用的是哪種解題方法？哪種解題方法？棱線法！棱線法！例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1 12 21 1 (2(2 ) )、兩點(diǎn)分別兩點(diǎn)

6、分別同時(shí)位于三個(gè)面同時(shí)位于三個(gè)面上。上。三面共點(diǎn)：三面共點(diǎn)：2 2 1 1 注意：注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后體被截切，求出截交線后再取局部。再取局部。 空間分析（空間形狀）空間分析（空間形狀） 投影分析投影分析 畫截交線畫截交線找點(diǎn)找點(diǎn) 檢查截交線檢查截交線投影的特性投影的特性水平面水平面ppkk側(cè)平面?zhèn)绕矫?分析棱線的分析棱線的投影投影例例2 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。正三棱錐截切正三棱錐截切正三棱拄截切正三棱拄

7、截切水平面水平面正垂面正垂面空間分析空間分析投影分析投影分析畫圖（找點(diǎn)）畫圖（找點(diǎn)）分析棱線投影分析棱線投影檢查截交先投影特檢查截交先投影特性（類似性）性（類似性）畫全正六棱拄截切體三視圖畫全正六棱拄截切體三視圖哪個(gè)視圖畫完全了？哪個(gè)哪個(gè)視圖畫完全了？哪個(gè)沒畫全？哪個(gè)沒畫出？沒畫全？哪個(gè)沒畫出？畫圖步驟畫圖步驟補(bǔ)全沒畫全的視圖補(bǔ)全沒畫全的視圖對(duì)未畫出的視圖對(duì)未畫出的視圖先畫出完整的正六棱拄先畫出完整的正六棱拄的視圖的視圖再根據(jù)截交線的畫法畫再根據(jù)截交線的畫法畫出截切體的視圖出截切體的視圖ppkk水平面水平面正垂面正垂面分析棱線投影分析棱線投影畫全三視圖畫全三視圖正六棱拄正六棱拄正四棱拄正四棱拄

8、p pk k分析棱線投影分析棱線投影例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面p截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。p p 截交線的形狀？截交線的形狀？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交線的投影截交線的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交線求截交線1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱線的分析棱線的投影投影檢查截交檢查截交線的投影線的投影正垂面正垂面類似形類似形例例 3: 求八棱柱被平面求八棱柱被平面p截切后的俯視圖。截切后的俯視圖。例例 4：求作導(dǎo)向塊的三視圖：求作導(dǎo)向塊的三視圖p pk k長(zhǎng)方體長(zhǎng)

9、方體側(cè)平面?zhèn)绕矫嬲姑嬲姑娣祷赜蓭缀误w的軸測(cè)圖畫三視圖由幾何體的軸測(cè)圖畫三視圖由幾何體的軸測(cè)圖畫三視圖由幾何體的軸測(cè)圖畫三視圖補(bǔ)畫第三視圖補(bǔ)畫第三視圖例例1 1：截切體三視圖截切體三視圖例例2 2：畫畫截切體三視圖截切體三視圖找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。平面體截切例題平面體截切例題1 1平面體截切例題平面體截切例題2 2槽的挖切槽的挖切回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：平面體截切平面體截切封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線截平面與棱面的共有線截平面與

10、棱面的共有線一個(gè)截切平面一個(gè)截切平面多個(gè)截切平面多個(gè)截切平面截切組合體截切組合體多個(gè)截切平面多個(gè)截切平面截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。曲面體截切曲面體截切可能是多邊形可能是多邊形也可能是圓或也可能是圓或非圓曲線！非圓曲線！二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以

11、及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便的相對(duì)位置，以便確定截交線的空間形狀確定截交線的空間形狀。 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確明確截交截交線的投影特性線的投影特性（真實(shí)性、積聚性、類似性）。（真實(shí)性、積聚性、類似性）。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。截平面截平面已知投影已知投影預(yù)見第三投影預(yù)見第三投影 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為圓曲線或直線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為圓曲線或直線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起

12、來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。利用真實(shí)性和積聚性利用真實(shí)性和積聚性當(dāng)截交線的投影為非圓曲線或直線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線或直線時(shí)，其作圖步驟為：描點(diǎn)法描點(diǎn)法特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)最前點(diǎn)、最后點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓素線上的點(diǎn)極限位置點(diǎn)極限位置點(diǎn)特性點(diǎn)特性點(diǎn) 圓柱體的截切圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直

13、線傾斜傾斜p pv vp pp pv vp pp pv vp pp pv vp p垂直垂直圓圓截平面是什么位置面？截平面是什么位置面？水平面水平面橢圓橢圓傾斜傾斜p pv vp p截平面是什么位置面？截平面是什么位置面？正垂面正垂面描點(diǎn)法描點(diǎn)法特殊位置點(diǎn)特殊位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)平行平行兩平行直線兩平行直線p pv vp p截平面是什么位置面？截平面是什么位置面？側(cè)平面?zhèn)绕矫孀⒁廪D(zhuǎn)向輪注意轉(zhuǎn)向輪廓素線是否廓素線是否被截切！被截切！例例1 1例例4 4例例5 5圓柱截交線示例圓柱截交線示例非圓曲線非圓曲線兩平行線兩平行線注意轉(zhuǎn)向注意轉(zhuǎn)向輪廓素線輪廓素線的截切！的截切！例例6 6例例7 7空間

14、及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置例例1 1：求左視圖：求左視圖解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。平行、垂直平行、垂直水平面、側(cè)平面水平面、側(cè)平面已知投影？已知投影？未知投影？未知投影？例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截

15、平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線：求截交線：分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟：例例2 2：求左視圖：求左視圖例例3 3：求俯視圖：求俯視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟：例例3 3：求俯視圖：求俯視圖backb

16、ack例題例題截交線的已知投影？截交線的已知投影？例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的空間形狀？截交線的空間形狀？ a a a 例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)找中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長(zhǎng)、橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線夾角的變化而改變。變化而改變。4545什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成454

17、5時(shí)。時(shí)。backback圓柱截交線圓柱截交線例例5 5backback圓柱截交線圓柱截交線例例6 6空間形狀空間形狀已知投影已知投影未知投影未知投影backback圓柱截交線圓柱截交線1 1111“1“1 12 2222 22“2“3 3333 33“3“4 4444“4“bb空間形狀空間形狀已知投影已知投影未知投影未知投影例例7 7虛實(shí)分虛實(shí)分界點(diǎn)！界點(diǎn)！例例5 5：求左視圖：求左視圖例例8 8：求左視圖：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)空間形狀空間形狀已知投影已知投影未知投影未知投影畫出圓柱體被截切后的側(cè)面投畫出圓柱體被截切后的側(cè)面投影，補(bǔ)全水平投影影，補(bǔ)全水平投影 圓柱截切舉例圓柱截切舉例

18、 圓錐體的截切圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，對(duì)位置不同，截交線有五種形狀截交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線p pv v圓圓p pv v= 90= 90p pv v橢圓橢圓拋物線拋物線p pv v=雙曲線雙曲線p pv v= 0= 0例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線的分析輪廓線的 投影

19、投影能用積聚性、真實(shí)性嗎？能用積聚性、真實(shí)性嗎？空間形狀空間形狀已知投影已知投影未知投影未知投影例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。例例2：圓錐截交線：圓錐截交線返回圓錐截交線圓錐截交線 4 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形截交線的形狀都是圓狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，的相對(duì)位置不同，其其截交線的投影截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。平面與平面與 圓球相交所得截交線形狀圓球相交所得截交線形狀圓圓 投影為圓或楕圓或直線投影為圓或楕圓或直線作圖步驟作圖步驟1.投影分析投影分析2.2.求特殊位置點(diǎn)求特殊位置點(diǎn)3.求一般位置點(diǎn)求一般位置點(diǎn)4.連接各點(diǎn)連接各點(diǎn)5.判斷可見性判斷可見性6.6.整理輪廓線整理輪廓線求求圓球上的截交線的方法圓球上的截交線的方法輔助輔助圓法圓法返回返回還有哪種輔助還有哪種輔助圓的畫法？圓的畫法？例：求半球體截切后的俯視圖