光學(xué)習(xí)題課資料

1、I教學(xué)根本要求波動(dòng)光學(xué)1理解獲得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的關(guān)系。能分析、確定 楊氏雙縫干預(yù)條文及薄膜等厚干預(yù)條紋的位置，了解麥克爾孫干預(yù)儀的工作原理。2了解惠更斯一非涅耳原理。理解分析單縫夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋分布規(guī)律的方法。會(huì)分析 縫寬及波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋分布的影響。3理解光柵衍射公式。會(huì)確定光柵衍射譜線的位置。會(huì)分析光柵常量及波長(zhǎng)對(duì)光柵衍射 譜線分布的影響。4理解自然光和線偏振光。理解布儒斯特定律及馬呂斯定律。了解雙折射現(xiàn)象。了解線 偏振光的獲得方法和檢驗(yàn)方法。n內(nèi)容提要一、光的干預(yù), ：e= 7(2n)劈尖干預(yù) 條紋寬度l=/(2 nr)牛頓環(huán)的條紋半徑明紋r=(k_1/2)

2、R/ n 1/2(k=1,2,3,)1 相干條件：與波的相干條件相同(略).2. 光程=nl,光程差二n 2l 2- ml仁理想透鏡不產(chǎn)生附加光程差；半波損失：光從疏媒質(zhì)向密媒質(zhì)入射時(shí)，在 反射光中產(chǎn)生半波損失；折射光不產(chǎn)生半波 損失；半波損失實(shí)質(zhì)是位相突變 :.3. 明紋、暗紋的條件：明紋 、=_2k，/2, k=0,1,2,；暗紋 、=_(2k 1) /2, k=0,1,2,.4. 分波陣面法(以楊氏雙縫干預(yù)為代表)：光程差、；=n xd/D明紋坐標(biāo)x= _2k(D/d) 7(2n)暗紋坐標(biāo)x=_(2k 1)(D/d) /(2n)條紋寬度厶x=(D/d)( /n)5分振幅法(薄膜干預(yù)，以n

3、 1n3為例)(1) 光程差：反射光-r=2 n2ecosr+ /2=2e( n-n/si n2i)1/2+Z/2 透射光sr=2e( n/ _n32sin2r 1/2(2) 等厚干預(yù)(光垂直入射，觀察反射光)： 相鄰條紋(或一個(gè)整條紋)所對(duì)應(yīng)薄膜厚度差暗紋r=(kR/ n)1/2(k=0,1,2,3,)(3) 等傾干預(yù)(略).(4) 邁克耳遜干預(yù)儀：M1與M勺平行為等傾條 紋，此時(shí)如動(dòng)鏡移動(dòng) 72，那么中心漲出或陷入 一個(gè)條紋；M1與Mb不嚴(yán)格平行為等厚條紋， 此時(shí)如動(dòng)鏡移動(dòng) 72，那么條紋平行移動(dòng)一個(gè)條 紋的距離.二、光的衍射1. 惠更斯一費(fèi)涅耳原理(1) 子波(2) 子波干預(yù).2 .單縫

4、衍射半波帶法中央明紋：坐標(biāo)v=0,x=0;寬度 i、b：2/a,.x2f/a其他條紋：暗紋角坐標(biāo)門滿足asi nv=_k，明紋角坐標(biāo):近似滿足 asin =：“_(2k+1)， 條紋寬度厶二/a x f/a3 .光柵(多光束干預(yù)受單縫衍射調(diào)制)明紋明亮、細(xì)銳光柵方程式a+bsi n于1匕缺級(jí) 衍射角二同時(shí)滿足a+bsin ?= * asin ?= *時(shí)，出現(xiàn)缺級(jí)，所缺級(jí)次為k=k a+b/a.4. 圓孔衍射愛(ài)里斑角半徑j(luò)=0.61 /a=1.22 /d光學(xué)儀器的最小分辯角、于0.61，/a=1.22 /d5. x射線的衍射布喇格公式2dsin于k 三、光的偏振1. 自然光、偏振光、局部偏振光；

5、偏振片， 偏振化方向，起偏、檢偏.2 .馬呂期定律l=locos2.3.反射光與折射光的偏振川練習(xí)二十二至練習(xí)二十八答案及簡(jiǎn)短解答一般情況：反射光為垂直入射面振動(dòng)大于平 行入射面振動(dòng)局部偏振光，折射光為垂直入射面振動(dòng)小于平行入射面振動(dòng)局部偏振光.布儒斯特定律：當(dāng)入射角滿足tgio= n2/ni,即反射光與折射光相互垂直時(shí)，反射光為垂直 入射面振動(dòng)的完全偏振光，折射光仍為局部 偏振光.4、雙折射：尋常光線o光滿足普通折射定 律，為垂直自己主平面的偏振光；非常光線e光不滿足普通的折射定律，為平行自己主平面的偏振光.雙折射晶體的光軸，主截面、主平面.5、旋光現(xiàn)象：偏振面旋轉(zhuǎn)的角度旋光溶液中.： Cl

6、旋光晶體中L=.l為旋光系數(shù),C為濃度.練習(xí)二十二 光的相干性 雙縫干預(yù)選擇題 A C C D B二填空題1.2 二n in2e/，.2. 下，上.3. 暗,x=D /2a.2. (1)光程差、=2-ri=xd/D=k Xk=k D/d因 k= 5 有X5=6mm(2) 光程差、= r2-(r1-e+ ne)=r2- r1-(n- 1)e=xd/D_ (n- 1)e=k有x=k+( n- 1)eD/d因 k=5,有x5=19.9mm練習(xí)二十三薄膜干預(yù)劈尖.選擇題 BCAC B三.計(jì)算題1. 光程差、=(l2+r2)-(li + ri)=(bTi)+(r2-ri)= bT1+xd/D=-3 +x

7、d/D(1) 零級(jí)明紋二0有x=3 AD/d明紋、=-k =-3 +xk d/D 有xk=(3?如)D/d-x=x k+1 -xk=D 7d二.填空題1. ni 可=n2.2. 0.48、m; 0.6m, 0.4丄m.3. 依然平行等間距直條紋，但條紋變密；依 然平行等間距直條紋，條紋間距不變，但條 紋平行向棱邊移動(dòng).三.計(jì)算題1. 1因nin2n3,所以光程差、=2n2e暗紋中心膜厚應(yīng)滿足、k=2n2ek=(2k+1) /2ek=(2k+1) 7(4n2)對(duì)于第五條暗紋，因從尖端數(shù)起第一條暗紋、=，/2，即k=0，所以第五條暗紋的k=4，故e4=9，/(4n2)(2)相鄰明紋對(duì)應(yīng)膜厚差_e=

8、ek+i-ek= 7(2 n2)2. 因ni n2 1,且中間無(wú)其他相消干預(yù)與相長(zhǎng)干涉，有 ki=k2=k，故(2k+1) i/2=2k 2/2k= %i/2(滄-扣)=3得e=k 2/(2n2)=7.78 i0-4mmin2 - . 1 n21 - n2 n2 = 13.6% 5練習(xí)二十五 單縫 圓孔 分辨率.選擇題 AB B DC二. 填空題1. 3.0mm.2. 0,15mm.3. 1.0m.三. 計(jì)算題1. 單縫衍射暗紋角坐標(biāo)滿足asi nk=k線坐標(biāo)滿足Xk=fta n Q fsi n壬f k /a=x=xk-xk-i ： f /af ： a=x/ =400mm=0.4m ;練習(xí)二十

9、四 牛頓環(huán) 邁克耳遜干預(yù)儀一. 選擇題C D D B A二填空題1. 0.9.2. 4lo.3. 干預(yù)(或相干疊加).2. (1)單縫衍射暗紋角坐標(biāo)滿足asin r=，iasi n=2,2因重合有 asin=asinm,所以丸 1=212(2) asin)i=ki i = ki2 2 asinn=k2 ,2 asini= asin* 得k2=2 ki故當(dāng)k2=2ki時(shí)相應(yīng)的暗紋重合練習(xí)二十六 光柵 X射線的衍射2.暗環(huán)半徑rk入n2三.計(jì)算題1. (1)(a+b)sin =k a+b= k 打sinenZ/DoJcm(a+b )sin r=k , asin k 三.計(jì)算題1/21. (1)明環(huán)

10、半徑r=(2k-1)R，/22=2r /(2k-1)R=5000?(2)(2k-1)=2r2/(R )=100k=50.5故在OA范圍內(nèi)可觀察到 50個(gè)明環(huán)(51個(gè) 暗環(huán))一. 選擇題 B C C D A二. 填空題1. 660.2. 570nm, 43.16 3. 1,3.(a+b )/a=k/k a= (a+b )k/k這里 k=3，當(dāng) k=i 時(shí) a=(a+b)/3=0.8 10em 當(dāng) k=2 時(shí) a=2(a+b)/3=1.6 10cm最小寬度a=0.8 10em(3) 因12，有 k =(a+b)si nY(a+b)k (a+b)/ Z=4kmax=3而第三級(jí)缺級(jí)，故實(shí)際呈現(xiàn)k=0,

11、 1_2級(jí)明紋，共五條明紋2. (1)(a+b) sin v=k，(a+b)si n Ska+b =(1/300)mmk=1 時(shí)，1=1.38 10 m(紅外光)k=2 時(shí)，2=6.90 10 m=0.69m(紅光)k=3 時(shí)，3=4.60 10 Jm=0.4lm所以，R=.069m b=0.46 kRmax(a+b )A:.R=4.831 故kRmax=4kBmaxn2n3，且n2=1,得、= 2e+ 12,暗紋應(yīng) -2e+ /2=(2k+1)，/2,所以2e=k， e=k /2因第一條暗紋對(duì)應(yīng) k=0，故第4條暗紋對(duì)應(yīng)k=3，所以e=3 /2(1)空氣劈尖角T=e/l =3 /)=4.8

12、10rad 因:/、=(2e+ /2)/ =3 / +1/2=3故A處為第三級(jí)明紋，棱邊依然為暗紋 (3) 從棱邊到A處有三條明紋，三條暗紋， 共三條完整條紋2. (1)(a+b) sin 卞kmax (a+b)kmax (a+b)/ =3. 39所以最高級(jí)數(shù)kmax=3(2)(a+b) (sin30 +sin 旳=kmaxk max (a+b) (s in 30 +1)八=5.09所以k max=5=1.60(C) 78.1 nm(D) 74.4 nm2.在如下圖的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移,上的衍射條紋那么屏幕(A)間距變大.(B)間距變小.(C)不發(fā)生變化

13、.間距不變，但明暗條紋的位置交替變化.單縫屏幕(D)3.設(shè)光柵平面、透鏡均與屏幕平行.那么當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾?入射時(shí)，能觀察到的光譜線的最高級(jí)次kIV課堂例題一 選擇題1. 平板玻璃和凸透鏡構(gòu)成牛頓環(huán)裝置，全部浸入n = 1.60的液體中，如下圖，凸透鏡可沿 00 移動(dòng)，用波長(zhǎng) = 500 nm(1 nm=10m) 的單色光垂直入射從上向下觀察，看到中心是一個(gè)暗斑，此時(shí)凸透 鏡頂點(diǎn)距平板玻璃的距離最少是(B) 148.8 nm(A) 156.3 nm(A)變小.(C)不變.4.在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中(B) 變大.(D)改變無(wú)法確定.，用單色自然光，在屏幕上形成干預(yù)條紋，假設(shè)

14、在兩縫后放一個(gè)偏振片，那么(A)無(wú)干預(yù)條紋.(B)干預(yù)條紋的間距不變，但明紋的亮度加強(qiáng).(C)干預(yù)條紋的間距變窄,且明紋的亮度減弱.，但明紋的亮度減弱.干預(yù)條紋的間距不變(D)5. 一束光強(qiáng)為10的自然光，相繼通過(guò)三個(gè)偏振片 P1、P2、P3后，出射光的光強(qiáng)為1= Io / &已 知P1和P3的偏振化方向相互垂直，假設(shè)以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn)P2,要使出射光的光強(qiáng)為零，P2最少要轉(zhuǎn)過(guò)的角度是(A) 30 .(B) 45(C) 60 .(D) 906. 一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃(如圖)，設(shè)入射角等于布儒斯特角io,那么在界面的反射光(A) 是自然光.(B) 是線偏振光且光矢量的振動(dòng)方向垂直于

15、入射面.(C) 是線偏振光且光矢量的振動(dòng)方向平行于入射面.io1(D) 是局部偏振光.填空題1. 如下圖，假設(shè)有兩個(gè)同相的相干點(diǎn)光源S1和S2,發(fā)出波長(zhǎng)為的光.A是它們連線的中垂線上的一點(diǎn).假設(shè)在Si與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，那么兩光源發(fā)出的光在 A點(diǎn)的相 位差也帖假設(shè)X= 500 nm, n= 1.5, A點(diǎn)恰為第四級(jí)明紋中心，貝U e=nm . (1 nm =10-9 m)2. 如下圖，在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中 SS = S3,用波長(zhǎng)為 的光照射雙縫S1和S2,通過(guò)空氣后在屏幕 E上形成干預(yù)條紋.P點(diǎn)處為 第三級(jí)明條紋，那么S1和S2到P點(diǎn)的光程差為 .假設(shè)將整個(gè)裝置放于某種透明

16、液體中， P點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，那么該液體的折射率 n =.3. 波長(zhǎng)為=480.0 nm的平行光垂直照射到寬度為 a=0.40 mm的單縫上，單縫后透鏡的焦距為 f=60 cm，當(dāng)單縫兩邊緣點(diǎn) A、B 射向P點(diǎn)的兩條光線在 P點(diǎn)的相位差為二時(shí)，P點(diǎn)離透鏡焦點(diǎn) O 的距離等于.APBf4. 假設(shè)某介質(zhì)對(duì)于空氣的臨界角是45 ,那么光從空氣射向此介質(zhì)時(shí)的布儒斯特角是三.計(jì)算題1. 在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)裝置中，幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d.整個(gè)雙縫裝置放在空氣中.對(duì)于鈉黃光， = 589.3 nm(1 nm=10-9m)，產(chǎn)生的干預(yù)條紋相鄰兩明條紋的角距離 (即相鄰兩明條紋對(duì)雙縫中心處的張角)為

17、0.20 .(1)對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩明條紋的角距離將比用鈉黃光測(cè)得的角 距離大10 %?(2)假想將此整個(gè)裝置浸入水中(水的折射率n = 1.33)，相鄰兩明條紋的角距離有多大?32. 一衍射光柵，每厘米 200條透光縫，每條透光縫寬為a=2X 10- cm ,在光柵后放一焦距-9f= 1 m的凸透鏡，現(xiàn)以 =600 nm (1 nm=10- m)的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？(2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？ 1=400 nm,，=760 nm (13. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng),-9、-2

18、nm=10 m).單縫寬度 a=1.0x 10 cm，透鏡焦距f=50 cm .(1) 求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離.-3(2) 假設(shè)用光柵常數(shù)d=1.0 x 10 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問(wèn)相同，求兩種光第 一級(jí)主極大之間的距離.-94. 波長(zhǎng) =600nm(1 nm=10 m)的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角 為30,且第三級(jí)是缺級(jí).(1) 光柵常數(shù)(a + b)等于多少？(2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？(3) 在選定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-W C 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極 大的級(jí)次.附V振動(dòng)和波課堂例題解答一.選擇題E B B

19、 D C C二填空題1.0.842.3.2k 二 + 二 /2 , k = 0 , 1，土 2,2k 二 +3 二 /2 , k = 0 , 1，土 2,4. 1065 Hz ,935 Hz三.計(jì)算題21.解:(1) y = 0.1cos(4 二tx)10= 0.1cos4 二(t -120x)(SI)(2)t1 = T /4 = (1 /8) s , X1 =人/4 = (10 /4) m 處質(zhì)點(diǎn)的位移1yi = 0.1cos4二仃 14- /80) =0.1 cos4二(1/8) = 0.1m8振速 v - - -0.4 二sin4:(t-x/20).ct1當(dāng) tT =(W4)s,在X1=

20、 - /4= (10 /4)m處質(zhì)點(diǎn)的振速 v 21=-0.4 r:sin() = 1.26 m/s22.解：(1) O處質(zhì)點(diǎn)，t = 0時(shí)1 y0 二 Acos = 0 , v0 二-A - sin 0 所以2 又 T 二!./ U 二(0.40/ 0.08) s= 5 stx下故波動(dòng)表達(dá)式為 y =0.04cos2：() (SI)5 0.42(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為t0.2兀-p =0.04cos2：()5 0.423兀=0.04cos(0.4 壯 )(SI)3分2分3分2分2分4分2分3. 解：設(shè)S1和5的振動(dòng)相位分別為1和2.木d 一人木x-i丄2 -2丄_ r _2二=(2K 1

21、)-人Zd 2 X1即(2 - 1) -21 =(2K * 1)二&在X2點(diǎn)兩波引起的振動(dòng)相位差2 -2二匚芻 -1 -2二務(wù)=(2K 3) 扎人即(2 - 1)-2二 d 一“2 =(2K3)二一得 4二(x2 xj /，=2=2&2-為)=6 m在捲點(diǎn)兩波引起的振動(dòng)相位差2分r3分2分由 2 - I =(2K1)二 2二d 一2X1 =(2K5)二2 分當(dāng)K = -2、- 3時(shí)相位差最小 2=二1分4解：選0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波表達(dá)式為 如=ACOS2二(譏- X/，) J2分2分2分2分2分OP + DP x那么反射波的表達(dá)式是y2 = ACOS二(譏- 廠 二合成波表達(dá)式(駐波)為y

22、 =2Acos(2x/，)cos(: 4 -), 1 在 t = 0 時(shí)，x = 0 處的質(zhì)點(diǎn) y = 0， r:y0 / ；:t) : 0，故得=2因此，D點(diǎn)處的合成振動(dòng)方程是y =2Acos2 二JIf.cos2 曲t =3Asin2c. t2附W光學(xué)課堂例題解答一 選擇題C C B D B B二填空題31. 2二ne/ ，4x 1032. 3, , 1.33.3. 0.36 mm4. 54.7三.計(jì)算題1.解：(1)干預(yù)條紋間距 X = D / d2分相鄰兩明條紋的角距離 的=歆/ D =九/ d由上式可知角距離正比于 門增大10%,，也應(yīng)增大10% .故/ = - (1 + 0.1 )= 648.2nm3 分(2)整個(gè)干預(yù)裝置浸入水中時(shí)，相鄰兩明條紋角距離變?yōu)?x / (nd)=.門 n由題給條件可得./ = 0.153分2. 解：1 a