土木建筑第四章鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算

1、第四章第四章 鋼筋混凝土受彎構件鋼筋混凝土受彎構件 正截面承載力計算正截面承載力計算4-1 概述概述一、受彎構件的定義一、受彎構件的定義同時受到彎矩同時受到彎矩m和剪力和剪力v共同作用，而軸力共同作用，而軸力n可以忽略的可以忽略的 構件（圖構件（圖4-1）。）。梁和板是土木工程中數量最多，使用面最廣的受彎構件。梁和板是土木工程中數量最多，使用面最廣的受彎構件。梁和板的區(qū)別：梁的截面高度一般大于梁和板的區(qū)別：梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度 圖圖4-1二、受彎構件的破壞特性二、受彎構件的破壞特性正截面受彎破壞：正截面受彎破壞： 沿彎矩最

2、大的截面破壞，破壞截面與構件的軸線垂直。沿彎矩最大的截面破壞，破壞截面與構件的軸線垂直。 斜截面破壞：斜截面破壞： 沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞。沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞。破壞截面與構件軸線斜交。破壞截面與構件軸線斜交。圖圖4-3 受彎構件的破壞特性受彎構件的破壞特性4-2 受彎構件正截面的受力特性受彎構件正截面的受力特性一、配筋率對正截面破壞性質的影響一、配筋率對正截面破壞性質的影響配筋率：配筋率： 為縱向受力鋼筋截面面積為縱向受力鋼筋截面面積as與截面有效面積的百分比。與截面有效面積的百分比。 s0abhr=sa縱向受力鋼筋截面面積?？v向受力鋼筋截面面積。b截面寬度

3、，截面寬度， 0h截面的有效高度（從受壓邊緣至縱向受力截面的有效高度（從受壓邊緣至縱向受力 鋼筋截面重心的距離）。鋼筋截面重心的距離）。構件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸構件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸多因素，但配筋率的影響最大。受彎構件依配筋數量的多少通常發(fā)多因素，但配筋率的影響最大。受彎構件依配筋數量的多少通常發(fā)生如下生如下1.少筋破壞少筋破壞2、適筋破壞、適筋破壞3、超筋破壞、超筋破壞破壞帶有脆性性質破壞帶有脆性性質 圖圖4-4 受彎構件正截面破壞形態(tài)受彎構件正截面破壞形態(tài)少筋破壞和超筋破壞都具有脆性性質，破壞前無明顯少筋破壞和超筋破壞都

4、具有脆性性質，破壞前無明顯預兆，破壞時將造成嚴重后果，材料的強度得不到充分預兆，破壞時將造成嚴重后果，材料的強度得不到充分利用。在設計時不能將受彎構件設計成少筋構件和超筋利用。在設計時不能將受彎構件設計成少筋構件和超筋構件，只能設計成適筋構件。構件，只能設計成適筋構件。二、適筋受彎構件截面受力的三個階段二、適筋受彎構件截面受力的三個階段1、第一階段、第一階段截面開裂前的階段截面開裂前的階段2、第二階段、第二階段從截面開裂到縱向受拉鋼筋開始屈服從截面開裂到縱向受拉鋼筋開始屈服圖圖4-5 梁在各受力梁在各受力階段的應力、應變分階段的應力、應變分布布3、第三階段、第三階段破壞階段破壞階段截面抗裂驗算

5、是建立在第截面抗裂驗算是建立在第a階段的基礎上，即階段的基礎上，即 ia 抗階段的應力狀態(tài)是抗裂計算的依據?？闺A段的應力狀態(tài)是抗裂計算的依據。構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算是建立在第構件使用階段的變形和裂縫寬度驗算是建立在第階段的基礎上，即第階段的基礎上，即第ii 階段的應力狀態(tài)是變形和裂階段的應力狀態(tài)是變形和裂縫寬度計算的依據。縫寬度計算的依據。截面的承載力是建立在第階段的基礎上，即，截面的承載力是建立在第階段的基礎上，即， 第第a是承載力計算的依據。是承載力計算的依據。4-3 受彎構件正截面承載力計算方法受彎構件正截面承載力計算方法一、基本假定一、基本假定1、截面平均應變符合平截面假定、

6、截面平均應變符合平截面假定2、不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強度；、不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強度；3、設定受壓區(qū)砼的、設定受壓區(qū)砼的 關系關系 (圖圖4-6)；s e-圖圖4-6 混凝土理想的應力混凝土理想的應力-應變曲線應變曲線當當 時，時，0ee當當 時，時，ccfs=01 (1) nccf0ccu.12(50)60cu knf=-50,0.0020.5(50) 10cu kf5,0.0033(50) 10cucu kfcs 對應于混凝土應變?yōu)閷诨炷翍優(yōu)閏e時的混凝土壓應力；時的混凝土壓應力；0e 對應于混凝土壓應力剛達到對應于混凝土壓應力剛達到 時的混凝土壓應時的混凝土壓應 變，當

7、計算的變，當計算的 小于小于0.002時取時取0.002；cf0ecue 正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應變，正截面處于非均勻受壓時的混凝土極限壓應變， 當計算的當計算的 小于小于0.0033時取時取0.0033；cue.cu kf 混凝土立方體抗壓強度標準值；混凝土立方體抗壓強度標準值； n 系數，當計算的系數，當計算的 大于大于2.0時，應取為時，應取為2.0。 n0,cune e的取值見表的取值見表4-10,cune e的取值的取值 表表4-1混凝土混凝土強度強度21.9171.8331.7501.6671.5831.5000.0020000.0020250.0020500.002

8、0750.0021000.0021250.0021500.003300.003250.003200.003150.003100.003050.0030050c55c60c65c70c75c80cn0ecue從表中可以看出，當混凝土的強度等級從表中可以看出，當混凝土的強度等級 ， 均為定值。均為定值。當混凝土的強度等級大于時當混凝土的強度等級大于時 ，隨著混凝土強度等級的提高，隨著混凝土強度等級的提高， 的值不斷增大，而的值卻不斷減小。表明材料的脆性不斷加大。的值不斷增大，而的值卻不斷減小。表明材料的脆性不斷加大。50c0,cune e50c0e4、受拉鋼筋應力取值、受拉鋼筋應力取值二、單筋矩形

9、截面正截面承載力計算二、單筋矩形截面正截面承載力計算 只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面。只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面。在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)同時配有縱向受力鋼筋在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)同時配有縱向受力鋼筋 的矩形截面。的矩形截面。單筋矩形截面為了構造要求，梁的受壓區(qū)也需要單筋矩形截面為了構造要求，梁的受壓區(qū)也需要 配置縱向鋼筋，這種鋼筋稱為架立鋼筋。配置縱向鋼筋，這種鋼筋稱為架立鋼筋。sssyefsssyef,max0.01s根據構造要求設置，直徑小，根數少。根據構造要求設置，直徑小，根數少。(并非雙筋截面并非雙筋截面)：根據受力要求按計算設置，直徑粗，根數多。根據受力要求按

10、計算設置，直徑粗，根數多。1、計算簡圖、計算簡圖mumuasfyasfy實際應力圖理想應力圖計算應力圖xcxdmuddasfy圖圖4-8 應力圖形的簡化應力圖形的簡化 1）兩個圖形的壓應力合力大小相等，）兩個圖形的壓應力合力大小相等， （2）合力的作用位置完全相同。）合力的作用位置完全相同。圖圖4-9 單筋矩形截面受壓區(qū)混凝土的單筋矩形截面受壓區(qū)混凝土的等效矩形應力圖等效矩形應力圖按等效矩形應按等效矩形應力圖計算的受力圖計算的受壓區(qū)高度壓區(qū)高度 與與按平截面假定按平截面假定確定的受壓區(qū)確定的受壓區(qū)高度高度 之間的之間的關系為：關系為：x0 x10 xxb=系數系數 和和 的取值見表的取值見表4

11、-21a1b75c80c混凝土等級混凝土等級c551.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.77o.760.750.741b50c65c1a70c60c75c80c 系數系數 和和 表表4-2 1a1b2、基本計算公式、基本計算公式0x 1cysf bxf a0m 10()2cxmf bx h0()2ysxmf a h或或 b矩形截面寬度；矩形截面寬度； 受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的截面面積受拉區(qū)縱向受拉鋼筋的截面面積；荷載在該截面上產生的彎矩設計值；荷載在該截面上產生的彎矩設計值；截面的有效高度截面的有效高度 ；梁的縱向受力鋼筋按一排布置；梁的縱向受力鋼筋按

12、一排布置 時，時， ，梁的縱向受力鋼筋按兩排，梁的縱向受力鋼筋按兩排 時，時， 板的截面有效高度板的截面有效高度 ；sam0h0shha=-035hhmm=-060hhmm=-020hhmm=-h截面高度；截面高度；sa受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點的距離。受拉區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力作用點的距離。 的確定（鋼筋的混凝土保護層厚度附見錄的確定（鋼筋的混凝土保護層厚度附見錄7）sa3、基本計算公式的適用條件、基本計算公式的適用條件基本計算公式只適用于適筋梁基本計算公式只適用于適筋梁 （1）滿足最小配筋率）滿足最小配筋率,m inm in()sffaabb hr=- 構件的全截面面積；構件的全截面面積

13、；a,ffbh分別為截面受壓邊緣的寬度和高度；分別為截面受壓邊緣的寬度和高度；,minsa按最小配筋率計算的鋼筋面積。按最小配筋率計算的鋼筋面積。 取取 0.2%和和 中的較大者。中的較大者。minr45(%)tyff（2）相對受壓區(qū)高度）相對受壓區(qū)高度bxx相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度 是適筋構件與超筋構件相是適筋構件與超筋構件相對受壓區(qū)高度的界限值對受壓區(qū)高度的界限值bx有明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構件有明顯屈服點鋼筋配筋的受彎構件1011001bbcubycuycuxxhhbb ebxeeee=+11bycusfebxe=+所以所以 圖圖4-10 界限配筋時的應變情況界限配筋時的應

14、變情況當當 時，受拉鋼筋屈服，時，受拉鋼筋屈服，為適筋構件。為適筋構件。當當 時，受拉鋼筋不屈服，時，受拉鋼筋不屈服，為超筋構件。為超筋構件。bxxbxx圖圖4-11無明顯屈服點鋼筋的受無明顯屈服點鋼筋的受彎構件彎構件0.002yssfee=+yf無明顯屈服點鋼無明顯屈服點鋼筋的抗拉強度設計值；筋的抗拉強度設計值；se無明顯屈服點鋼無明顯屈服點鋼筋彈性模量。筋彈性模量。10.0021bycucusfebxee=+最大配筋率：最大配筋率：,maxmax0sabhr= 由由 和和 得得0bbxhx=1cysf bxf aa=,max1max0scbyafbhfarx=當構件按最大配筋率配筋時，可以

15、求出適筋受彎構件當構件按最大配筋率配筋時，可以求出適筋受彎構件所能承受的最大彎矩為：所能承受的最大彎矩為：故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是：maxmaxb b xx sbmmr raax x驗算驗算 選擇鋼筋直徑和根數選擇鋼筋直徑和根數, 布置鋼筋布置鋼筋截面校核截面校核： 已知：已知： ， ，as 求：抗彎承載力求：抗彎承載力mu= ?b h,cyff實際工程設計時的步驟：實際工程設計時的步驟：求求x (或或x )sminbb0()axxbhrxx常和或驗算適用條件驗算適用條件求求mu5、舉例：、舉例：p77 例例4-14-3三、雙筋矩形截面正截面承載力計算三、

16、雙筋矩形截面正截面承載力計算雙筋截面通常適用于以下幾種情況：雙筋截面通常適用于以下幾種情況：（1）結構或構件承受某種交變的作用（如地震）結構或構件承受某種交變的作用（如地震） 使截面上的彎矩改變方向；使截面上的彎矩改變方向；（2）荷載效應較大）荷載效應較大, 而提高材料強度和截面尺寸受到限制；而提高材料強度和截面尺寸受到限制；（3）由于某種原因）由于某種原因, 已配置了一定數量的受壓鋼筋已配置了一定數量的受壓鋼筋 （比如連（比如連 續(xù)梁的某些支座截面）。續(xù)梁的某些支座截面）。1、計算公式及適用條件、計算公式及適用條件圖圖4-12 雙筋矩雙筋矩形截面計算簡圖形截面計算簡圖0x =1ysyscf

17、af af bxa=+0m =010()()2ysscxmf ahaf bx ha-+-受壓區(qū)縱向受壓鋼筋的截面面積受壓區(qū)縱向受壓鋼筋的截面面積sasa從受壓區(qū)邊緣到受壓區(qū)縱向鋼筋合力作用點之間從受壓區(qū)邊緣到受壓區(qū)縱向鋼筋合力作用點之間的距離。對于梁，當受壓鋼筋按一排布置時可取的距離。對于梁，當受壓鋼筋按一排布置時可取當受壓鋼筋按兩排布置時，可取當受壓鋼筋按兩排布置時，可取 。對于板，。對于板，可取可取35samm=60samm=20samm=公式的適用條件：公式的適用條件：（1） 可防止受壓混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎可防止受壓混凝土在受拉區(qū)縱向受力鋼筋屈服前壓碎（2） 可防止受壓區(qū)

18、縱向鋼筋在構件破壞時達不到抗壓強度可防止受壓區(qū)縱向鋼筋在構件破壞時達不到抗壓強度設計值。當不滿足時，受壓鋼筋的應力達不到設計值。當不滿足時，受壓鋼筋的應力達不到 而成為未知數，而成為未知數，此時可近似取此時可近似取 ，并將各力對受壓鋼筋的合力點取矩得：，并將各力對受壓鋼筋的合力點取矩得：0bxhx2sxayf2sxa=0()yssmf aha-2、計算公式的應用、計算公式的應用截面設計問題：截面設計問題： 已知截面彎矩設計值已知截面彎矩設計值 ,截面尺寸截面尺寸 ，鋼筋種類和混，鋼筋種類和混凝土強度等級，求凝土強度等級，求 和和mbhsasa為了充分發(fā)揮混凝土的承載力，假定受壓區(qū)的高度等于其界

19、限為了充分發(fā)揮混凝土的承載力，假定受壓區(qū)的高度等于其界限高度，即高度，即0bxhx=計算公式：計算公式：021010010000()()22()()()sbbccbcsysysyshxmf bx hmfh hmf bhafhafhafhaxaaxa a-=-110fscfscbsyyf af bxf af b haffaax+=截面校核問題：截面校核問題： 已知截面的彎矩設計值已知截面的彎矩設計值 ,截面尺寸截面尺寸 ，鋼筋，鋼筋種類和混凝土強度等級，受拉鋼筋截面面積種類和混凝土強度等級，受拉鋼筋截面面積 和和受壓鋼筋截面面積受壓鋼筋截面面積 ，確定截面能否抵抗給定的，確定截面能否抵抗給定的彎

20、矩設計值。彎矩設計值。mbhsasa計算受壓區(qū)高度計算受壓區(qū)高度1ysyscf af axf ba-= 如果滿足如果滿足 則截面能夠抵抗的彎矩為：則截面能夠抵抗的彎矩為：0bxhx2sxa010()()2uysscxmf a haf bx ha=-+-如果如果 則則2sxa0()uyssmf a ha=-如果如果 只能取只能取 ， 則則0bxhx0bxhx=200100010()()()2buysscbysssbchmf a hafb h hf a hafbhxaxa a=-+-=-+若若 截面承載力足夠，安全；若截面承載力足夠，安全；若 截面截面承載力不夠，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和鋼

21、筋的承載力不夠，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和鋼筋的強度等級的措施來解決。強度等級的措施來解決。ummumm四、四、t形截面正截面承載力計算形截面正截面承載力計算1、概述、概述圖圖4-13 t形和矩形截面形和矩形截面的劃分的劃分2、t形截面翼緣計算寬度形截面翼緣計算寬度 的取值：的取值：fbt形截面形截面 越寬，越寬， 越大，抗彎內力臂越大。但實際壓區(qū)應越大，抗彎內力臂越大。但實際壓區(qū)應力分布如圖力分布如圖4-14所示，縱向壓應力沿寬度分布不均勻。所示，縱向壓應力沿寬度分布不均勻。fb0h辦法：辦法：限制的限制的 寬度寬度, 使壓應力分布使壓應力分布均勻均勻,并取并取 。 的取值與的取值與梁

22、的跨度梁的跨度l0, 深深的凈距的凈距 , 翼翼緣高度緣高度 及受及受力情況有關力情況有關, 規(guī)范規(guī)范規(guī)定規(guī)定圖圖4-14 t形截面的應力分布圖形截面的應力分布圖fbcffbnsfh按表按表4-3中的最小值取用。中的最小值取用。t型及倒型及倒l形截面受彎構件翼緣計算寬度形截面受彎構件翼緣計算寬度bf 表表4-3按計算跨度l0考慮按梁(肋)凈距sn考慮考慮情況當hf / h0 0.1當0.1hf/h00.05當hf/h0 0.05013l013l016lt型截面倒l形截面肋形梁 (板)獨立梁肋形梁 (板)b + snn2sb +b + 12hfb + 12hfb + 6hfb + 5hfb +

23、12hfbb + 5hf3、基本公式與適用條件、基本公式與適用條件t形截面根據其中性軸的位置形截面根據其中性軸的位置不同分為兩種類型。不同分為兩種類型。第一類第一類t形截面：中和軸在翼緣高度范圍內；形截面：中和軸在翼緣高度范圍內；第二類第二類t形截面：中和軸在梁助內部通過。形截面：中和軸在梁助內部通過。兩類兩類t型截面的界限狀態(tài)是型截面的界限狀態(tài)是 ，此時的平衡狀態(tài)可以作，此時的平衡狀態(tài)可以作為第一為第一, 二類二類t形截面的判別條件。即：形截面的判別條件。即：fhh0x 1yscfff af b h0m 10()2fcffhmf b hh判別條件：判別條件：截面設計時：截面設計時：若若 ，則

24、為第一類，則為第一類t形截面形截面10()2fcffhmf b hh若若 ，則為第一類，則為第一類t形截面形截面10()2fcffhmf b hh截面復核時：截面復核時：若若 ，則為第一類，則為第一類t形截面形截面若若 ，則為第一類，則為第一類t形截面形截面1yscfff af b h1yscfff af b h第一類第一類t形截面的計算公式形截面的計算公式: 與與 的矩形截面相同的矩形截面相同fbh0x 1yscff af b x0m 10()2cfxmf b x h min0sabhb適用條件適用條件: 第二類第二類t形截面的計算公式：形截面的計算公式：0x 11()cffcysf bb

25、hf bxf a0m 1010()()()22fcffchxmf bb hhf bx h min0sabhb適用條件：適用條件： 4、基本公式的應用、基本公式的應用截面設計截面設計: fbfh,cyff已知：已知：b，h，求：，求：as ，截面復核截面復核: 已知：已知：b，h， ， ，as，求：，求：mufbfh五、構造要求五、構造要求計算中沒考慮到的因素，比如混凝土收縮、徐變等對計算中沒考慮到的因素，比如混凝土收縮、徐變等對 截面承載力的影響；使用和施工上的需要。截面承載力的影響；使用和施工上的需要。1.板的構造要求板的構造要求（1）板的最小厚度）板的最小厚度（2）板的受力鋼筋）板的受力鋼

26、筋（3）板的分布鋼筋）板的分布鋼筋2、梁的構造要求、梁的構造要求（1）截面尺寸）截面尺寸（2）縱向受力鋼筋）縱向受力鋼筋（3）縱向構造鋼筋）縱向構造鋼筋肚松衯宸&愮鐝d)? $?d悡!餯怉 扈鋹a 嘬貑 d?噡1/2001騫寸15鏈?-crm鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-crm鍦氱敤.files/logo.gif冟?a/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-crm鍦敤.files/logo_compute.gif 冡?疘1/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/ 9/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔

27、涢噺.files/0830.gif 冧塖阇8/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/4-2.gif 冨篰飁/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/imgr_logo.gif 冨杁9/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo.gif 冦旿?a/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo_compute.gif 冧?疘4/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/ /erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/0830.gif 冪阇?/erp鏂

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