正余弦定理習(xí)題

1、解三角形知識點總結(jié)（1）（1） 把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素。（2） 已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形?？梢岳谜叶ɡ?和余弦定理等求解。a、正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.b、余弦定理： 由此可得：.c、三角形面積公式：（1） （2） 其中，為內(nèi)切圓半徑，為外接圓半徑.d、在三角形中大邊對大角，反之亦然.e、射影定理： f、有關(guān)三角形內(nèi)角的幾個常用公式 g、解三角形常見的四種類型（1） 已知兩角與一邊：由及正弦定理，可 求出，再求。（2） 已知兩邊與其夾角，由，求出，再由余弦定理， 求出角。（3）已知三邊，由余弦定理可求出。（4）已知兩邊及其中一邊的對角，

2、由正弦定理，求出另一邊的 對角，由，求出，再由求出，而通過909090一解一解一解無解無解一解兩解無解無解一解無解 求時，可能出一解，兩解或無解的情況，其判斷方法，如下表： h、對于三角形的分類或三角形形狀判斷，主要從邊或角兩方面入手。（a組）一、選擇題：1、已知在abc中,那么的值為（ ） a、 b、 c、 d、2、在abc中，,45,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是（ ） a、0 b、1 c、2 d、無數(shù)個3、在abc中，則三角形為（ ） a、直角三角形 b、銳角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形4、已知三角形的三邊長分別為,和，則最大角為（ ） a、150 b、120 c、60 d、75

3、5、在abc中，已知30,，那么這個三角形是（ ） a、等邊三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形d、等腰三角形或直角三角形6、在abc中，若，則此三角形為（ ） a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等邊三角形 d、等腰直角三角形7、正弦定理適應(yīng)的范圍是（ ） a、直角三角形 b、銳角三角形 c、鈍角三角形 d、任意三角形8、已知abc中，則（ ） a、 b、 c、 d、10、在abc中，則此三角形有（ ） a、一解 b、兩解 c、無解 d、不確定11、 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角 形的另一邊長為（ ）a、52 b、 c、16 d、412、在abc中，則等于（

4、） a、60 b、45 c、120 d、3013、在abc中，則abc是（ ） a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、任意三角形14、在abc中，30,45，則abc的面積等于（ ） a、 b、 c、 d、16、在abc中，是的（ ） a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充要條件 d、既不充分也不必要條件18、abc中，則abc為（ ） a、直角三角形 b、等腰直角三角形c、等邊三角形 d、等腰三角形19、abc中,60,這個三角形的面積為,則abc外接圓的直徑為（ ） a、 b、 c、 d、20、在abc中，則為（ ） a、2 b、 c、4 d、(為abc外接圓半徑)二

5、、填空題1、在abc中，60，45，則此三角形的最小邊長為 。2、在abc中， 。3、在abc中,，則abc的最小角的度數(shù)為 。4、在abc中，已知，則 。5、abc中，則三角形為 。6、在abc中，角均為銳角且，則abc是 。7、在abc中，若此三角形有一解，則滿足的條件為 。8、已知在abc中，45,則 。10、在abc中,120則 。13、在abc中，且， 。14、在abc中，,30，則 。15、在abc中，,60，45，則 , 。16、若2,3,為三邊組成一個銳角三角形，則的范圍為 。17、在abc中，化簡 。18、鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，則三邊長為 。三、解答題：1、已知在

6、abc中，45，30，求和。2、已知abc的三邊長，求三角形的最大內(nèi)角。3、已知在abc中，45，2，解此三角形。5、在abc中，最大，最小，且a，求此三角形三邊之比。6、證明：在abc中，.（其中為abc的外接圓的半徑）7、在abc中，最大角為最小角的2倍，且三邊為三個連續(xù)整數(shù)，求 的值。8、 如下圖所示，半圓的直徑，為半圓上任意一點，以為一 邊作正三角形abc，問b在什么位置時，四邊形oacb面積最大？最大面積是多少？10、根據(jù)所給條件，判斷abc的形狀：。11、abc中，而是方程的一個根，求abc周長的最小值。12、在abc中，分別是角的對邊，設(shè),求的值。13、已知abc中,30,求和。

7、14、在abc中，,試求及此三角形的面積。15、已知,一個角為60，這個角的兩邊之比為52，求三角形內(nèi)切圓的 半徑。16、已知abc中，且，試判斷abc的形狀。17、已知abc的面積為1，,求abc的各邊長。20、在abc中，求及。21、已知是關(guān)于的二次方程，其中是abc的三 邊，（1）若a為鈍角，試判斷方程根的情況.（2）若方程有兩相等實根，求a的度數(shù)。22、在abc中，判斷abc的形狀。23、在abc中，且有，試求以及此三角 形的面積。24、 已知：是整數(shù)，鈍角abc的三內(nèi)角所對的邊分別為（1）若方程組有實數(shù)解，求的值。（2）對于（1）中的值，若且有關(guān)系式, 試求的度數(shù)。25、在abc中，

8、已知，求的值。26、在abc中，已知，試判定abc的形狀。27、在abc中，若，試判斷abc的形狀。28、在abc中，角的對邊分別為，求證：。29、在abc中，若，并且，試判斷abc的形狀。（b組）1、在是的（ ） a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充要條件 d、既不充分也不必要條件2、 已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半， 則一定是（ ） a、直角三角形 b、鈍角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形3、 已知分別是abc的三個內(nèi)角所對的邊，若，, 則 。4、如圖，在abc中，若，則 。5、 在中，角所對的邊分別為，若， 則角的大小為 。6、在中，分別為角的對邊，且（1）求

9、的度數(shù)（2）若，求和的值7、 在abc中已知,試判斷abc的形狀.8、如圖，在abc中，已知，45 求a、及。9、 在abc中，已知45，是邊上一點，求。解三角形練習(xí)（1）一、選擇題1、在abc中，那么等于（ ）a、30b、45c、60d、120 2、在abc中，60,45,則等于（ ）a、b、c、d、 3、在abc中，45，則等于（ ）a、30 b、60 c、60或120 d、30或1504、在abc中，此三角形的解的情況是（ ）a、無解 b、一解 c、二解 d、不能確定 5、在abc中，已知，則為（ ）a、b、 c、d、或6、在abc中，若，則abc的形狀是（ ） a、等腰三角形 b、直角

10、三角形c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形 7、已知銳角三角形的邊長分別為1，3，則的范圍是（ ） a、b、 c、 d、 8、在abc中，已知,那么abc一定是 () a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等腰直角三角形 d、正三角形 9、在abc中，已知，如果abc 兩組解，則的取值范圍是（ ） a、 b、c、d、10、在abc中，周長為，且,下列結(jié)論： 其中成立的個數(shù)是（ ）a、0個 b、1個c、2個 d、3個 11、在abc中，,，則abc面積為（ ） a、 b、c、或 d、或 12、已知abc的面積為，且，則等于（ ）a、30 b、30或150 c、60d、60或120 13、已知a

11、bc的三邊長，則abc的面積為（ ）a、b、c、d、 14、某市在“舊城改造”中計劃內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境， 已知這種草皮每平方米元，則購買這種草皮至少要（ ） a、450元b、225元 c、150元d、300元 20米30米150 15、 甲船在島的正南方處，千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）a、分鐘b、分鐘c、21.5分鐘d、2.15分鐘16、飛機沿水平方向飛行，在a處測得正前下方地面目標(biāo)c得俯角為30，向前飛行10000米，到達b處，此時測得目標(biāo)c的俯

12、角為75，這時飛機與地面目標(biāo)的距離為（ ）a、5000米 b、5000米 c、4000米d、 米17、在abc中，70，那么abc的面積為（ ）a、 b、c、d、 18、若abc的周長等于20，面積是，60，則邊的長是（ ）a、5 b、6c、7d、8 19、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值范圍是（ ） a、 b、 c、 d、 20、在abc中，若，則abc是（ ）a、有一內(nèi)角為30的直角三角形 b、等腰直角三角形c、有一內(nèi)角為30的等腰三角形 d、等邊三角形 二、填空題21、在abc中，若,則 22、在abc中，150，則 23、在abc中，則 ； 。24、已知abc中，121，則

13、此三角形解的情況是 25、已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半 徑為 26、在abc中，則abc的最大內(nèi)角的度數(shù)是 三、解答題27、在abc中，已知，在邊的長分別為20，5的 情況下，求相應(yīng)。28、在abc中，證明：。29、在abc中，是方程的一個根，求abc周長的 最小值。30、在abc中，若.（1）判斷abc的形狀； （2）在上述abc中，若的對邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。解三角形（高考題）一、選擇題1、(2006山東文、理)在abc中，角的對邊分別為，,， 則（ ） a、1 b、2 c、 d、2、（2005春招上海）在中，若，則是（ ） a、直角三

14、角形 b、等邊三角形 c、鈍角三角形 d、等腰直角三角形.3、（2006全國卷文、理）的內(nèi)角的對邊分別為，若成等 比數(shù)列，且，則（ ）a、 b、 c、 d、4、 （2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定 是（ ） a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等腰直角三角形 d、正三角形5、 （2004全國卷文、理）abc中，分別為的對邊.如果成 等差數(shù)列，30，abc的面積為，那么（ ） a、 b、 c、 d、6、（2010上海文）若的三個內(nèi)角滿足，則 a、一定是銳角三角形 b、一定是直角三角形 c、一定是鈍角三角形 d、可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形7、 （2010湖南理）在abc中，角

15、所對的邊長分別為，若120， ，則（ ） a、 b、 c、 d、與的大小關(guān)系不能確定8、在abc中，60，則等于（ ） a、45或135 b、135 c、45 d、以上答案都不對9、abc中，則此三角形一定是（ ） a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形10、 (2006山東濰坊檢測)在abc中，( 分別為角的對邊)，則abc的形狀為( ) a、正三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形或直角三角形 d、等腰直角三角形11、（2010江西理）e，f是等腰直角abc斜邊ab上的三等分點，則（ ） a、 b、 c、 d、12、 （2010天津理）在abc中，內(nèi)角的對邊分別是，若， ，則（ ）a、 b、 c、 d、13、（2010湖北理）在中，60，則=（ ） a、 b、 c、 d、二、填空題1、已知，則（ ）。2、（2010山東文）在中，角所對的邊分別為，若， ,則角的大小為 .3、（2010北京文）在中，若，則 。4、（2010廣東理）已知分別是