運動學(xué)的兩類基本問題習(xí)題課

1、 人們公認伽利略時代是現(xiàn)代物理的誕生的時期。他留給我們一些重要的發(fā)現(xiàn)，但是如果你想一下，雖然這些發(fā)現(xiàn)很重要，但它們并不是最重要的遺產(chǎn)，更重要的是他教給我們應(yīng)當(dāng)怎樣去研究物理學(xué)。 楊振寧楊振寧?宇稱不守恒宇稱不守恒楊米場論（規(guī)范場楊米場論（規(guī)范場) )楊巴克斯特方程（統(tǒng)計力學(xué)）楊巴克斯特方程（統(tǒng)計力學(xué)）二二. .已知加速度（或速度）及初始條件，求質(zhì)點任一已知加速度（或速度）及初始條件，求質(zhì)點任一時刻的速度和運動方程時刻的速度和運動方程( (積分法）積分法）。)(, )(),0( , )()(, )(),0( , )(0000tttttrtvvrtta 時時時時一一. .已知質(zhì)點運動方程，求任一時

2、刻的速度、加速度已知質(zhì)點運動方程，求任一時刻的速度、加速度（微分法）（微分法）； ,)t(a,v)t(r;3.4 3.4 運動學(xué)的兩類基本問題運動學(xué)的兩類基本問題( (習(xí)題課習(xí)題課) )（續(xù)）（續(xù)） 22402240221rbbtvrbrbtvaaan na aa rbbtvaan 20arctgarctg 總加速度與切向加速度之間的夾角：總加速度與切向加速度之間的夾角： brbbtvra 22201（2）令）令bvt0 由位置與時間的關(guān)系式可得由位置與時間的關(guān)系式可得:bvbvtbs2020)(21 可見可見t=v0/b時質(zhì)點還沒有反向轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：時質(zhì)點還沒有反向轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：

3、2024vsnrrb 第二類問題第二類問題例例5. 5. 已知：已知：質(zhì)點沿直線運動，質(zhì)點沿直線運動，000vvxx:t;)t (aa 求：求：)t (x,)t (v解：解：*tavvtavvtavtavtvatttvvdddddddd000000 *tvxxtvxxtvxtvxtxvtttxx 00000dddddddd0 xxxxvv*xavvxavvxvvtxxvtva000d2dddddddddd202思考思考: :若加速度若加速度 a = =恒量，三個恒量，三個* *式成為什么形式？式成為什么形式？*tavvtd00 *tvxxt 00d xx*xavv0d2202)xx(avvat

4、tvxxatvv02022000221 xaa 若若：高度分兩段算：高度分兩段算：m7666sm100:s20-1.hvt 0021:s200001 h;vta初初始始條條件件： tttttttvhhtttvv00321010201121d41d41d2120205050101015150 0)(a-2ms)( t sm78916d3200320127666d50205020222.t)tt(.tvhh m7666sm1003206206110:s5020-12.h;vt)t (a 初初始始條條件件：320032012d3206100d2202022 tttttavvtt例例7. 教材教材56

5、頁頁3-6已知：已知：x-t 曲線為如圖所示拋物線曲線為如圖所示拋物線求：求： a-t，v-t 圖，運動方程圖，運動方程?a) 2解：解：1）質(zhì)點作何種運動？）質(zhì)點作何種運動？100tg1145tg0cc tvvav:tv:tbb x-t 曲線為拋物線（二次曲線）曲線為拋物線（二次曲線）常常數(shù)數(shù) 22ddtxa勻變速直線運動勻變速直線運動 mx stocb451322.5?v) 3tatvv 1c -2sm a sto1 -1sm v sto11?x;ttattvxx 022c0221由由62500520.xx.t 得得：時時 si21852ttx 4) 4) 運動方程運動方程 mx stoc

6、b45132 2.5例例8. 8. 一艘快艇在速率為一艘快艇在速率為 時關(guān)閉發(fā)動機，其時關(guān)閉發(fā)動機，其加速度加速度 ，式中，式中 為常數(shù)，試證明關(guān)閉為常數(shù)，試證明關(guān)閉發(fā)動機后又行駛發(fā)動機后又行駛 x 距離時，快艇速率為：距離時，快艇速率為： 0v2kva kkxevv 0證明證明kxvvxevvkxvvxkvvxkvvkvxvvtxxvtva 0002lndddddddddddd0證畢證畢教材教材5757頁頁3-143-14一一. .運動的絕對性和描述運動的相對性運動的絕對性和描述運動的相對性只有相對確定的參考系才能具體描述物體的運動，只有相對確定的參考系才能具體描述物體的運動，選擇的參考系不

7、同，對同一物體運動的描述不相同。選擇的參考系不同，對同一物體運動的描述不相同。一個坐標(biāo)系一個坐標(biāo)系中的描述中的描述另一個坐標(biāo)另一個坐標(biāo)系中的描述系中的描述變換變換二二. .低速低速 下的變換下的變換)cv( 分別從分別從 系和系和 系描述系描述質(zhì)點質(zhì)點 的運動的運動)xyzo(s )zyxo(s p3.5 3.5 相對運動相對運動cobcabpaporrrrr 推廣推廣cobcabpapovvvvv oooppooooppovvv:rrr: 速速度度矢矢量量位位移移矢矢量量 poo xyy x vss oooppoaaa)o,o( 間間只只有有相相對對平平動動時時當(dāng)當(dāng)加加速速度度矢矢量量ooo

8、pporrr 位位置置矢矢量量opr por設(shè)設(shè) 系相對于系相對于 系沿系沿 方向以速率方向以速率 運動，以運動，以 和和 重合時為計時起點重合時為計時起點ss xuoo zz yy /伽利略伽利略 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換ttzzyyutxx zzyyxxvvvvuvv 伽利略伽利略 速度變換速度變換xyzx y z uutss oo 三三. .變換參考系的運動學(xué)意義變換參考系的運動學(xué)意義: : 處理問題簡便處理問題簡便解解1.以岸為參考系，分別寫出船和艇的運動方程，以岸為參考系，分別寫出船和艇的運動方程，令其坐標(biāo)相等，得相遇條件。令其坐標(biāo)相等，得相遇條件。建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系例一例一.一條

9、船平行于平直海岸航行，離岸距離為一條船平行于平直海岸航行，離岸距離為d，速率為速率為v。一艘快艇從港口出發(fā)去攔截這條船，快。一艘快艇從港口出發(fā)去攔截這條船，快艇速率艇速率 v v，試證明快艇必須在船駛過海岸線上某，試證明快艇必須在船駛過海岸線上某點以前出發(fā)才行，該點離港口的距離為點以前出發(fā)才行，該點離港口的距離為:22vvvdx oxxdvv y船船dyvtx 11艇艇 sincos22vtyvtxx 相遇：相遇：2121yyxx sincosvtdvtxvt 即即消去消去 t 得：得： *vdvvx sincos oxxdvv y令令0dd x解出解出 代入代入 * 得得 minx求極值：求

10、極值：aavbvb思考：思考：以船為參考系，相遇條件是什么？以船為參考系，相遇條件是什么？若若 的延長線過的延長線過 ，則，則 、 相撞。相撞。 bavaab解解2.2.以船為參考系，設(shè)艇對船的速度為以船為參考系，設(shè)艇對船的速度為v vvv av bav abawbwabwbavvvvvvv vvv 艇出發(fā)時：艇出發(fā)時：22ddsinx 證證畢畢。得得：由由：22min22vvvdxvvxdd oxdvxvvv 相遇條件相遇條件, 最最小小最最大大時時當(dāng)當(dāng)x 有有最最大大值值： ,vv vv msim m oxdxvvv例二例二. .皮球皮球“超常超?！睆椞ㄑ菔荆椞ㄑ菔荆﹉mm甲：甲：實

11、驗室觀察者實驗室觀察者乙：乙： 上觀察者上觀察者m已知：皮球從離地面一定高度處自由落下，完全已知：皮球從離地面一定高度處自由落下，完全彈性碰撞，彈性碰撞，跳起的高度之比。跳起的高度之比。求：求：m,m,mm 地面參考系，以向上為正，由動量、能量守恒：地面參考系，以向上為正，由動量、能量守恒：21mvmvmvmv 22212212121mvmvv )mm( 解解1 1：mmv vmm2v1v甲甲甲甲+ + +vvmmmmv 31vvmmmmv332 解得：解得：彈跳高度：彈跳高度： 為為 ； 為為9 9mhmh碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后彈跳高度：彈跳高度： 為為 ； 為為9 9mhmhmmvv甲甲

12、mmv3v甲甲mmv2乙乙mmv2乙乙解解2 2：例三例三. .河水自西向東流動，速度為河水自西向東流動，速度為 。一輪船在。一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西水中航行，船相對于河水的航向為北偏西 ，相對于，相對于河水的航速為河水的航速為 。此時風(fēng)向為由東向西，風(fēng)。此時風(fēng)向為由東向西，風(fēng)速為速為 。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向（設(shè)煙離開煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速縷的飄向（設(shè)煙離開煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度）。度）。1hkm20 1hkm10 301hkm10 解析法：解析法：建立如圖所示坐標(biāo)系，建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意可知由題意可知風(fēng)

13、風(fēng)地地v船水船水v水水地地v30北北 y x東東o教材教材5757頁頁3-183-18)(jiv)(iv)(iv111hkm30cos2030sin20hkm10hkm10 船船水水風(fēng)風(fēng)地地水水地地根據(jù)相對速度公式根據(jù)相對速度公式)(j.i)ji(ii )(vvvvvvvv1hkm3171030cos2030sin201010 船船水水水水地地風(fēng)風(fēng)地地水水船船地地水水風(fēng)風(fēng)地地風(fēng)風(fēng)船船煙煙船船風(fēng)風(fēng)地地v船船水水v水水地地v30北北 y x東東o.飄飄去去向向南南偏偏西西的的速速率率煙煙以以即即在在船船上上觀觀察察，30hkm201 北北 yx東東風(fēng)風(fēng)船船v-10-17.3o)h(km317101

14、 j.iv煙煙船船3031710arctg)h(km2031710122 .).()v （煙煙船船圖解法：圖解法：根據(jù)相對速度公式，根據(jù)相對速度公式，)v()v(vvvvvv船船水水水水地地風(fēng)風(fēng)地地水水船船地地水水風(fēng)風(fēng)地地風(fēng)風(fēng)船船煙煙船船 30hkm201 )(v煙煙船船.飄飄去去的的速速率率向向南南偏偏西西即即在在船船上上觀觀察察，煙煙以以30hkm201 風(fēng)風(fēng)地地v船船水水v水水地地v30北北 東東o風(fēng)風(fēng)地地v水水地地v 船船水水v 風(fēng)風(fēng)船船v 30 xy練習(xí)：練習(xí)：一飛機以速度一飛機以速度v0 水平飛行，并相對飛機以水水平飛行，并相對飛機以水平速度平速度v 向前發(fā)射炮彈，不計空氣阻力和發(fā)射對飛機向前發(fā)射炮彈，不計空氣阻力和發(fā)射對飛機速度的影響。則對站在地面上的觀察者，炮彈的軌速度的影響。則對站在地面上的觀察者，炮彈的軌跡方程是跡方程