進(jìn)位制公開課

1、1 1、什么是進(jìn)位制？、什么是進(jìn)位制？例：例：（1 1）平時(shí)的計(jì)算，是滿十進(jìn)一的，我們稱十進(jìn)制）平時(shí)的計(jì)算，是滿十進(jìn)一的，我們稱十進(jìn)制（4 4）一天有二十四個(gè)小時(shí)，每過(guò)二十四個(gè)小時(shí)就一天有二十四個(gè)小時(shí)，每過(guò)二十四個(gè)小時(shí)就 叫一天。即滿二十四進(jìn)一。稱二十四進(jìn)制叫一天。即滿二十四進(jìn)一。稱二十四進(jìn)制（2 2）計(jì)算機(jī)里面，是滿二進(jìn)一的，我們稱二進(jìn)制計(jì)算機(jī)里面，是滿二進(jìn)一的，我們稱二進(jìn)制（3 3）一年有十二個(gè)月，每過(guò)十二個(gè)月就叫一年，）一年有十二個(gè)月，每過(guò)十二個(gè)月就叫一年， 是滿十二進(jìn)一的。是滿十二進(jìn)一的。 我們稱是十二進(jìn)制我們稱是十二進(jìn)制我們?cè)诓煌挠?jì)數(shù)或運(yùn)算過(guò)程中，可以我們?cè)诓煌挠?jì)數(shù)或運(yùn)算過(guò)程中，

2、可以使用不同的進(jìn)位制。使用不同的進(jìn)位制。2. 不同的進(jìn)位制的基數(shù)是不同的。不同的進(jìn)位制的基數(shù)是不同的。1. 基數(shù)都是大于基數(shù)都是大于1的整數(shù)。的整數(shù)?；鶖?shù)基數(shù): 表示這個(gè)進(jìn)位制所使用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。表示這個(gè)進(jìn)位制所使用的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。例如：例如：十進(jìn)制：基數(shù)為十進(jìn)制：基數(shù)為10；表示十進(jìn)制是使用；表示十進(jìn)制是使用 0.1.2.9。十個(gè)數(shù)字。十個(gè)數(shù)字。二進(jìn)制：基數(shù)為二進(jìn)制：基數(shù)為2；表示二進(jìn)制是使用；表示二進(jìn)制是使用0和和1。 兩個(gè)數(shù)字。兩個(gè)數(shù)字。七進(jìn)制：基數(shù)為七進(jìn)制：基數(shù)為7；表示七進(jìn)制是使用；表示七進(jìn)制是使用0.1.2.6。七個(gè)數(shù)字。七個(gè)數(shù)字。3. 在計(jì)數(shù)時(shí)在計(jì)數(shù)時(shí), ,最大數(shù)字必須小于

3、基數(shù)。最大數(shù)字必須小于基數(shù)。十六進(jìn)制：基數(shù)是十六進(jìn)制：基數(shù)是16；可使用的數(shù)字或符號(hào)有；可使用的數(shù)字或符號(hào)有0909等等1010個(gè)數(shù)字以個(gè)數(shù)字以及及afaf等等6 6個(gè)字母?jìng)€(gè)字母( (規(guī)定字母規(guī)定字母afaf對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)1015),1015),十六個(gè)數(shù)字符號(hào)十六個(gè)數(shù)字符號(hào). .小結(jié)：（基數(shù)的特征）進(jìn)位制的表示：進(jìn)位制的表示：在數(shù)字的后面加上小括號(hào)，在數(shù)字的后面加上小括號(hào)， 括號(hào)里填寫出相應(yīng)的進(jìn)制。括號(hào)里填寫出相應(yīng)的進(jìn)制。如：（如：（1） 100110（2） （2）896（10）注注2 2：十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù). .注注1:1:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制為了區(qū)分不同的進(jìn)位制, ,常

4、在數(shù)字的右下腳常在數(shù)字的右下腳 標(biāo)明基數(shù)標(biāo)明基數(shù). .練習(xí)：判斷下列進(jìn)位制的寫法是否正確。練習(xí)：判斷下列進(jìn)位制的寫法是否正確。（1） 5734（10） （2） 123567（7）（3） 100100（5） （4） 21579（6）分析：分析：（1）正確：）正確： 表示十進(jìn)制的表示十進(jìn)制的5734， 后面的進(jìn)制數(shù)可以不寫；后面的進(jìn)制數(shù)可以不寫；（2）不正確：）不正確： 其中的數(shù)字其中的數(shù)字7不符合；在計(jì)數(shù)時(shí)的最大數(shù)不符合；在計(jì)數(shù)時(shí)的最大數(shù) 字必須小于基數(shù)；字必須小于基數(shù)；（3）正確：）正確： 注意：注意： 不能看到類似（不能看到類似（3）的數(shù)字就認(rèn)為是二）的數(shù)字就認(rèn)為是二進(jìn)制的；進(jìn)制的；（4）不

5、正確：）不正確： 原因同（原因同（2）一樣。）一樣。一、一、 將其它的將其它的k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。方法：方法：由進(jìn)位制的計(jì)數(shù)公式可計(jì)算出：由進(jìn)位制的計(jì)數(shù)公式可計(jì)算出：例：若要將三進(jìn)制的數(shù)例：若要將三進(jìn)制的數(shù) 21201（3）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)01234)3(313032313221201= 162+27+18+0+1= 208（10）練習(xí)練習(xí)1：將下列進(jìn)位制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。：將下列進(jìn)位制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。（1） 111001（2） ； （2） 421（5）解：解：543210(2)1110011 21 21 20 20 21 257=+ + + =1）

6、210(5)421452515111=+=（2）練習(xí)練習(xí)2：下列各數(shù)中最大的數(shù)是下列各數(shù)中最大的數(shù)是 （ ）a. 110（2） b. 18c. 16（8） d. 20（5）提示：提示：將四個(gè)答案全部轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)字將四個(gè)答案全部轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)字ba：6 b：18 c：14 d：10引例引例:把十進(jìn)制數(shù)把十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù).分析分析:把把89化為二進(jìn)制的數(shù)化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將需想辦法將89先寫成如下形式先寫成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+022+021+120 =1011

7、001(2).但如果數(shù)太大但如果數(shù)太大,我們是無(wú)法這樣湊出來(lái)的我們是無(wú)法這樣湊出來(lái)的,怎么辦怎么辦?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 注意：注意：1. 1.最后一步商為最后一步商為0 0；2.2.將上式各步所得的余數(shù)將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列；5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余數(shù)余數(shù)11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1二、二、 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為其它的將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為其它的k進(jìn)位制數(shù)。進(jìn)位制數(shù)。1、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

8、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制方法：方法：除除2取余法取余法，即用，即用2連續(xù)去除連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)?；蛩玫纳?，然后取余數(shù)。所以：所以： 89=101100189=1011001（2 2）例：把例：把8989化為五進(jìn)制數(shù)?；癁槲暹M(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其它k k進(jìn)制進(jìn)制解：解：類比類比除除2 2取余法取余法以以5 5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余數(shù)余數(shù)這種方法也可以推廣為把這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的進(jìn)制數(shù)的算法算法,稱為稱為除除k取余法取余法.練習(xí)：優(yōu)化設(shè)計(jì)練習(xí)：優(yōu)化設(shè)計(jì)p19 p19 例題例題1 1例：例： （）（）= （）（）101011拓展提升：拓展提升： 三、不同進(jìn)位制間的互化三、不同進(jìn)位制間的互化提示