七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問(wèn)題教案新人教版

1、第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問(wèn)題【知識(shí)與技能】學(xué)生通過(guò)旅游、選燈、用電、水費(fèi)、用氣、電信等問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類(lèi)問(wèn)題中的等量關(guān)系，掌握用方程來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題的技巧.【過(guò)程與方法】通過(guò)一個(gè)開(kāi)放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和用方程去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的問(wèn)題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂(lè)趣.【教學(xué)重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類(lèi)問(wèn)題的最佳方案.【教學(xué)難點(diǎn)】把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)生活中，有許多問(wèn)題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、

2、有的欠佳，這就需要我們根據(jù)實(shí)際情況從中找出最佳方案.本課時(shí)的內(nèi)容就是圍繞這一話(huà)題展開(kāi)的，下面我們給出了幾個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，教師讓學(xué)生分成三組進(jìn)行討論，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問(wèn)題1 電價(jià)問(wèn)題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價(jià)格為每天7時(shí)到23時(shí)每度0.47元，每天23時(shí)到第二天7時(shí)每度0.25元.請(qǐng)根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計(jì)出用電的最佳方案.問(wèn)題2水費(fèi)問(wèn)題我市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶(hù)用水不超過(guò)10噸部分按0.45元噸收費(fèi)，超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分按0.8元噸收費(fèi)，超過(guò)20噸部分按1.3元噸收費(fèi)，某月甲戶(hù)比乙戶(hù)多交水費(fèi)3.75元，已知乙戶(hù)交水費(fèi)3.1

3、5元.問(wèn)：(1)甲、乙兩戶(hù)該月各用水多少?lài)?？（自?lái)水按整噸收費(fèi)）(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方案.問(wèn)題3用氣問(wèn)題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi).怎樣用氣最節(jié)約？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出方案來(lái).【教學(xué)說(shuō)明】以上三個(gè)問(wèn)題均是與本課時(shí)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵(lì)并加以補(bǔ)充，只要學(xué)生有根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方案這種意識(shí)并能大致說(shuō)出方案即可.因?yàn)橄旅娴臋谀恐袑⒕唧w探討選擇方案的問(wèn)題.二、思考探究，獲取新知探究 電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題（教材第104105頁(yè)探究3）【教學(xué)說(shuō)明】在和學(xué)生共

4、同探究這個(gè)問(wèn)題之前，教師應(yīng)事先向?qū)W生普及一下電話(huà)計(jì)費(fèi)方面的問(wèn)題，如什么叫“月使用費(fèi)”、“主叫”或“被叫”，電話(huà)計(jì)費(fèi)目前怎么操作的，然后設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地逐步深入.設(shè)問(wèn)1：觀察表格，你認(rèn)為電話(huà)計(jì)費(fèi)與什么有關(guān)？學(xué)生對(duì)此作出回答，教師予以點(diǎn)明：電話(huà)計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間有關(guān).設(shè)問(wèn)2：當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)150分鐘和350分鐘時(shí)，按兩種計(jì)費(fèi)方法各需多少元？教師讓兩個(gè)學(xué)生分別作答，教師給予點(diǎn)撥：當(dāng)t=150時(shí)，按方式一應(yīng)交58元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t=350時(shí)，按方式一58+0.25（350-150），應(yīng)交108元，按方式二應(yīng)交88元.【教學(xué)說(shuō)明】此處講解時(shí)，教師可畫(huà)圖以幫助學(xué)生理解.設(shè)問(wèn)3：當(dāng)t小于

5、150、t大于150且小于350或t大于350時(shí)，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交多少元？教師可結(jié)合圖進(jìn)行分析，并及時(shí)與學(xué)生互動(dòng).當(dāng)t小于150時(shí)，按方式一和方式二應(yīng)分別交58元、88元.當(dāng)t大于150且小于350時(shí)，按方式一應(yīng)交58+0.25(t-150)元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t大于350時(shí)，按方式一應(yīng)交58+0.25（t-150）元，按方式二應(yīng)交88+0.19(t-350)元.設(shè)問(wèn)4：有沒(méi)有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，按兩種方式交費(fèi)都是一樣的？此處教師應(yīng)讓學(xué)生找出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，然后解這個(gè)方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有學(xué)生認(rèn)為當(dāng)t大于350時(shí)交費(fèi)一樣，教師可讓學(xué)生先解這個(gè)方程，然

6、后從實(shí)際角度回答這是不可能的.設(shè)問(wèn)5：你知道如何選擇方案最省錢(qián)？教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)問(wèn)4讓學(xué)生回答：當(dāng)t270時(shí)，選擇方案二省錢(qián).【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的探究，旨在讓學(xué)生掌握解決有關(guān)按照實(shí)際問(wèn)題選擇最佳方案的思路，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.三、典例精析，掌握新知例 某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方法，用戶(hù)可以任選其一：a計(jì)時(shí)制：1元/小時(shí)，b包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)0.1元/小時(shí).（1）某用戶(hù)每月上網(wǎng)40小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶(hù)每月有100元錢(qián)用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請(qǐng)你為用戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶(hù)能合理地

7、選擇上網(wǎng)方式.【分析】（1）分別計(jì)算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時(shí)的消費(fèi)額，進(jìn)行比較；（2）分別計(jì)算出兩種方式下的上網(wǎng)時(shí)間，進(jìn)行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等，再進(jìn)行分析.解：（1）如果用戶(hù)每月上網(wǎng)40小時(shí)，則選擇a需支付40（1+0.1）=44（元），選擇b需支付80+400.1=84（元）.因?yàn)?484，所以選用a方式比較合算.（2）設(shè)用戶(hù)選擇a方式用100元可以上網(wǎng)x小時(shí)，選擇b方式用100元可以上網(wǎng)y小時(shí).由題意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因?yàn)?0001191200，所以選用b方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小

8、時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等.由題意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時(shí)時(shí)，選用a上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時(shí)時(shí)，兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過(guò)80小時(shí)時(shí)，選用b方式比較合算.四、運(yùn)用新知，深化理解1.教材第106頁(yè)練習(xí)第2題.2.甲種貨車(chē)和乙種貨車(chē)的載重量及每種車(chē)運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸，要求一次裝完，并且每輛車(chē)要滿(mǎn)載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最?。啃枰嗌馘X(qián)？甲乙載重量（噸/輛）32運(yùn)費(fèi)（元/輛）5040【教學(xué)說(shuō)明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學(xué)生先要用含x的式子表示出安排乙種貨車(chē)要多少輛，然后根據(jù)題意列方程.【答案】1.當(dāng)復(fù)印張數(shù)為60頁(yè)時(shí)，兩處的收費(fèi)相同.2.安排3輛甲種車(chē)和2輛乙種車(chē)，運(yùn)費(fèi)最省，需230元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師先對(duì)前面各小組交流的方案進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)作出小結(jié)，小結(jié)過(guò)程中，注意結(jié)合問(wèn)題本身.1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題3.4中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和