計算機組織與系統(tǒng)結構第三章習題答案

1、.第 3 章 習 題 答 案2（4）高級語言中的運算和機器語言（即指令）中的運算是什么關系？假定某一個高級語言源程序p中有乘、除運算，但機器m中不提供乘、除運算指令，則程序p能否在機器m上運行？為什么？參考答案：（略）3考慮以下c語言程序代碼：int func1(unsigned word)return (int) ( word 24);int func2(unsigned word)return ( (int) word 24;假設在一個32位機器上執(zhí)行這些函數(shù)，該機器使用二進制補碼表示帶符號整數(shù)。無符號數(shù)采用邏輯移位，帶符號整數(shù)采用算術移位。請?zhí)顚懴卤?，并說明函數(shù)func1和func2的功

2、能。wfunc1(w)func2(w)機器數(shù)值機器數(shù)值機器數(shù)值0000 007fh1270000 007fh+1270000 007fh+1270000 0080h1280000 0080h+128ffff ff80h1280000 00ffh2550000 00ffh+255ffff ffffh10000 0100h2560000 0000h00000 0000h0函數(shù)func1的功能是把無符號數(shù)高24位清零（左移24位再邏輯右移24位），結果一定是正的有符號數(shù)；而函數(shù)func2的功能是把無符號數(shù)的高24位都變成和第25位一樣，因為左移24位后進行算術右移，高24位補符號位（即第25位）。4

3、填寫下表，注意對比無符號數(shù)和帶符號整數(shù)的乘法結果，以及截斷操作前、后的結果。模式xyxy（截斷前）xy（截斷后）機器數(shù)值機器數(shù)值機器數(shù)值機器數(shù)值無符號數(shù)11060102001100121004二進制補碼1102010+211110041004無符號數(shù)0011111700011171117二進制補碼001+1111111111111111無符號數(shù)11171117110001490011二進制補碼11111111000001+1001+15以下是兩段c語言代碼，函數(shù)arith( )是直接用c語言寫的，而optarith( )是對arith( )函數(shù)以某個確定的m和n編譯生成的機器代碼反編譯生成的。

4、根據(jù)optarith( )，可以推斷函數(shù)arith( ) 中m和n的值各是多少？精品.#define m #define n int arith(int x, int y)int result = 0 ;result = x*m + y/n; return result;int optarith ( int x, int y)int t = x;x = 4;x - = t;if ( y 2;return x+y;參考答案：可以看出x*m和“int t = x; x = 4;x-=t;”三句對應，這些語句實現(xiàn)了x乘15的功能（左移4位相當于乘以16，然后再減1），因此，m等于15；y/n與“if

5、 ( y 2;”兩句對應，功能主要由第二句“y右移2位”實現(xiàn)，它實現(xiàn)了y除以4的功能，因此n是4。而第一句“if ( y 2=1而1/4=0，兩者不等；調整后 1+3=2，22=0，兩者相等。思考：能否把 if ( y 0 ) y += 3; 改成 if ( y 0 ) y += 2; ？不能！因為y = - 4時不正確。6設a4a1和b4b1分別是四位加法器的兩組輸入，c0為低位來的進位。當加法器分別采用串行進位和先行進位時，寫出四個進位c4 c1的邏輯表達式。參考答案：串行進位：c1 = x1c0+y1c0 + x1 y1 c2 = x2c1+y2c1 + x2 y2 c3 = x3c2+

6、y3c2 + x3 y3 c4 = x4c3+y4c3 + x4 y4 并行進位：c1 = x1y1 + (x1+y1)c0c2 = x2y2 + (x2 +y2) x1y1 + (x2+y2) (x1+y1)c0c3 = x3y3 + (x3 + y3) x2y2 + (x3 + y3) (x2 + y2) x1y1 + (x3 + y3) (x2 + y2)(x1 + y1)c0c4=x4y4+(x4+y4)x3y3+(x4+y4)(x3+y3)x2y2+(x4+y4)(x3+y3)(x2+y2)x1y1+(x4+y4)(x3+y3) (x精品.2+y2)(x1+y1)c07用sn7418

7、1和sn74182器件設計一個16位先行進位補碼加/減運算器，畫出運算器的邏輯框圖，并給出零標志、進位標志、溢出標志、符號標志的生成電路。參考答案（圖略）：邏輯框圖參見教材中的圖3.15和圖3.16，將兩個圖結合起來即可，也即只要將圖3.15中的b輸入端的每一位bi取反，得到bi，和原碼bi一起送到一個二路選擇器，由進位c0作為選擇控制信號。當c0為1時做減法，此時，選擇將bi作為sn74181的b輸入端；否則，當c0為1時，做加法。零標志zf、進位標志cf、溢出標志of、符號標志sf的邏輯電路根據(jù)以下邏輯表達式畫出即可。zf=f15+f14+f13+f12+f11+f10+f9+f8+f7+

8、f6+f5+f4+f3+f2+f1+f0cf=c16of= c0（a15b15f15 + a15b15f15）+ c0（a15b15f15 + a15b15f15）sf= f158 用sn74181和sn74182器件設計一個32位的alu，要求采用兩級先行進位結構。（1） 寫出所需的sn74181和sn74182芯片數(shù)。（2） 畫出32位alu的邏輯結構圖。參考答案（圖略）： 將如圖3.15所示的兩個16位alu級聯(lián)起來即可，級聯(lián)時，低16位alu的高位進位c16作為高16位alu的低位進位c0，因此，只要用8片sn74181和2片sn74182。9已知x = 10，y = 6，采用6位機器

9、數(shù)表示。請按如下要求計算，并把結果還原成真值。（1） 求x+y補，xy補。（2） 用原碼一位乘法計算xy原。（3） 用mba（基4布斯）乘法計算xy補。（4） 用不恢復余數(shù)法計算x/y原的商和余數(shù)。（5） 用不恢復余數(shù)法計算x/y補的商和余數(shù)。參考答案：10補 = 001010 6補 = 111010 6補 = 000110 10原 = 001010 6原 = 100110 （1） 10+( 6)補= 10補+ 6補= 001010+111010 = 000100 (+4) 10(6)補= 10補+ (6)補 = 001010+000110 = 010000 (+16) （2） 先采用無符號數(shù)

10、乘法計算001010 000110的乘積，原碼一位乘法過程（前面兩個0省略）如下： c p y 說明 0 0 0 0 0 0 1 1 0 p0 = 0 + 0 0 0 0 y4 = 0，+0 0 0 0 0 0 c, p 和y同時右移一位 0 0 0 0 0 0 0 1 1 得p1+ 1 0 1 0 y3 = 1，+x 0 1 0 1 0 c, p 和y同時右移一位 0 0 1 0 1 0 0 0 1 得p2精品. + 1 0 1 0 y2 = 1，+x 0 1 1 1 1 0 0 0 0 c, p 和y同時右移一位 0 0 1 1 1 1 0 0 0 得p3 + 0 0 0 0 y1 = 0

11、，+0 0 0 1 1 1 c, p 和y同時右移一位 0 0 0 1 1 1 1 0 0 得p4 若兩個6位數(shù)相乘的話，則還要右移兩次，得 000000 111100符號位為：0 1 = 1，因此，xy原 = 1000 0011 1100即x y = 11 1100b = 60（3） 10補 = 110110，布斯乘法過程如下： p y y-1 說明 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 設y-1 = 0，p0補 = 0 y0 y-1 = 00，p、y直接右移一位0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 得p1補+ 1 1 0 1 1 0 y1 y0 =10，+x補1

12、 1 0 1 1 0 p、y同時右移一位1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 得p2補 + 0 0 1 0 1 0 y2 y1 =01，+x補 0 0 0 1 0 1 p、y同時右移一位0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 得p3補+ 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 y3 y2 = 10，+x補 1 1 1 0 0 0 p、y同時右移一位 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 得p4補+ 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 y4 y3 = 11，+0 1 1 1 1 0 0 p、y同時右移一位 1 1 1 1 1 0

13、 0 0 1 0 0 1 1 得p5補+ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 y5 y4 = 11，+0 1 1 1 1 1 0 p、y同時右移一位 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 得p6補因此，x y補=1111 1100 0100，即x y = 11 1100b= 60（4） 因為除法計算是2n位數(shù)除n位數(shù)，所以6原=0110，10原=0000 1010，6補=1010，商的符號位：0 1 = 1，運算過程（前面兩個0省略）如下： 余數(shù)寄存器r 余數(shù)/商寄存器q 說 明 0 0 0 0 1 0 1 0 開始r0 = x+ 1 0 1 0 r1 = xy1

14、 0 1 0 1 0 1 0 0 r1 0，則q 4 = 0，沒有溢出 0 1 0 1 0 1 0 0 2r1（r和q同時左移，空出一位商）+ 0 1 1 0 r2 = 2r1+y 1 0 1 1 0 1 0 0 0 r2 0，則q 3 = 0 0 1 1 0 1 0 0 0 2r2 （r和q同時左移，空出一位商）+ 0 1 1 0 r3 = 2r2 +y 1 1 0 0 1 0 0 0 0 r3 0，則q 2 = 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2r3 （r和q同時左移，空出一位商）精品.+ 0 1 1 0 r3 = 2r2 +y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 r4 0，則q 0

15、= 1商的數(shù)值部分為：00001。所以，x/y原=00001 (最高位為符號位)，余數(shù)為0100。（5） 將10和6分別表示成補碼形式為：10 補 = 0 1010 , 6 補 = 1 1010，計算過程如下：先對被除數(shù)進行符號擴展，10 補=00000 01010，6 補 = 0 0110 余數(shù)寄存器r 余數(shù)/商寄存器q 說 明0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 開始r0 = x + 1 1 0 1 0 r1=x +y1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 r1與y同號，則q5 =11 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2r1（r和q同時左移，空出一位上商1）+0 0 1 1 0 r2

16、 = 2r1+y1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 r2與y同號，則q4= 1，1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2r2（r和q同時左移，空出一位上商1）+ 0 0 1 1 0 r3 = 2r2 +-y1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 r3與y同號，則q3 = 11 0 1 1 0 1 0 1 1 1 2r3（r和q同時左移，空出一位上商1）+ 0 0 1 1 0 r4 = 2r3 +y1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 r4與y同號，則q 2 = 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 2r4 （r和q同時左移，空出一位上商0） + 0 0 1 1 0 r5= 2r4

17、 +-y1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 r5與y同號，則q1= 1，1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2r5 （r和q同時左移，空出一位上商1）+ 0 0 1 1 0 r6= 2r5 +y0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 r6與y異號，則q 0 = 0，q左移，空出一位上商1 + 0 0 0 0 0 + 1 商為負數(shù)，末位加1；余數(shù)不需要修正0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 所以，x/y 補=11111，余數(shù)為00100。即：x/y= 0001b = 1，余數(shù)為 0100b = 4將各數(shù)代入公式“除數(shù)商+余數(shù)= 被除數(shù)”進行驗證，得：(6)(1) +4= 10。10若

18、一次加法需要1ns，一次移位需要0.5ns。請分別計算用一位乘法、兩位乘法、基于cra的陣列乘法、基于csa的陣列乘法四種方式計算兩個8位無符號二進制數(shù)乘積時所需的時間。參考答案：一位乘法：8次右移，8次加法，共計12ns；二位乘法：4次右移，4次加法，共計6ns；基于cra的陣列乘法：每一級部分積不僅依賴于上一級部分積，還依賴于上一級最終的進位，而每一級進位又是串行進行的，所以最長的路徑總共經(jīng)過了8+2(81)=22次全加器，共計約22ns；基于csa的陣列乘法：本級進位和本級和同時傳送到下一級，同級部分積之間不相互依賴，只進行o（n）次加法運算，因此，共計約8ns。11在ieee 754浮

19、點數(shù)運算中，當結果的尾數(shù)出現(xiàn)什么形式時需要進行左規(guī)，什么形式時需要進行右規(guī)？如何進行左規(guī)，如何進行右規(guī)？精品. 參考答案：(1) 對于結果為1x .xxx的情況，需要進行右規(guī)。右規(guī)時，尾數(shù)右移一位，階碼加1。右規(guī)操作可以表示為：m bm b 2 -1，ebeb+1。右規(guī)時注意以下兩點：a) 尾數(shù)右移時，最高位“1”被移到小數(shù)點前一位作為隱藏位，最后一位移出時，要考慮舍入。b) 階碼加1時，直接在末位加1。(2) 對于結果為0.0001xx的情況，需要進行左規(guī)。左規(guī)時，數(shù)值位逐次左移，階碼逐次減1，直到將第一位“1”移到小數(shù)點左邊。假定k為結果中“”和左邊第一個1之間連續(xù)0的個數(shù)，則左規(guī)操作可以

20、表示為：m bm b 2k，ebebk。左規(guī)時注意以下兩點：a) 尾數(shù)左移時數(shù)值部分最左k個0被移出，因此，相對來說，小數(shù)點右移了k位。因為進行尾數(shù)相加時，默認小數(shù)點位置在第一個數(shù)值位（即：隱藏位）之后，所以小數(shù)點右移k位后被移到了第一位1后面，這個1就是隱藏位。b) 執(zhí)行ebebk時，每次都在末位減1，一共減k次。12在ieee 754浮點數(shù)運算中，如何判斷浮點運算的結果是否溢出？參考答案：浮點運算結果是否溢出，并不以尾數(shù)溢出來判斷，而主要看階碼是否溢出。尾數(shù)溢出時，可通過右規(guī)操作進行糾正。階碼上溢時，說明結果的數(shù)值太大，無法表示；階碼下溢時，說明結果數(shù)值太小，可以把結果近似為0。在進行對階

21、、規(guī)格化、舍入和浮點數(shù)的乘/除運算等過程中，都需要對階碼進行加、減運算，可能會發(fā)生階碼上溢或階碼下溢，因此，必須對階碼進行溢出判斷。（有關對階碼進行溢出判斷的方法可參見教材中相關章節(jié)。）13假設浮點數(shù)格式為：階碼是4位移碼，偏置常數(shù)為8，尾數(shù)是6位補碼（采用雙符號位），用浮點運算規(guī)則分別計算在不采用任何附加位和采用2位附加位（保護位、舍入位）兩種情況下的值。（假定對階和右規(guī)時采用就近舍入到偶數(shù)方式）（1）(15/16) 27 +(2/16) 25 （2）(15/16) 27(2/16) 25 （3）(15/16) 25 +(2/16) 27 （4）(15/16) 25(2/16) 27參考答案

22、（假定采用隱藏位）： x= (15/16) 27 = 0.111100b 27= (1.111000)2 26 y1= (2/16) 25 = 0.001000b 25= (1.000000)2 22 y2= (2/16) 25 = 0.001000b 25= (1.000000)2 22 k= (15/16) 25 = 0.111100b 25= (1.111000)2 24j1= (2/16) 27 = 0.001000b 27= (1.000000)2 24j2= (2/16) 27 = 0.001000b 27= (1.000000)2 24根據(jù)題目所給的各種位數(shù)，可以得到在機器中表示

23、為： x浮 = 00 1110 (1)111000 y1浮 = 00 1010 (1)000000 y2浮 = 11 1010 (1)000000 k浮 = 00 1100 (1)111000 j1浮 = 00 1100 (1)000000 j2浮 = 11 1100 (1)000000 所以，e x = 1110，mx = 00 (1). 111000 ，e y1 = 1010，my = 00(1).000000，e y2 = 1010，my = 11(1).000000ek = 1100，mk = 00 (1). 111000 ，e j1 = 1100，mj1 = 00(1).000000

24、，e j2 = 1100，mj2 = 11(1).000000精品. 尾數(shù)m中小數(shù)點前面有三位，前兩位為數(shù)符，表示雙符號，第三位加了括號，是隱藏位“1”。沒有附加位時的計算：（1） x+y1e補 = e x移 + e y1移補 (mod 2n) = 1110 + 0110 = 0100e = 4，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對y1進行對階，結果為：e y1 = e x = 1110，my 1= 000.000100尾數(shù)相加：mb = mx + my1 = 001. 111000+ 000.000100 = 001.111100，兩位符號相等，數(shù)值部分最高位為1，不需要進行規(guī)格化，所以最后結果為：e=1

25、110，m=00(1).111100, 即(31/32) 27（2） x+y2e補 = e x移 + e y2移補 (mod 2n) = 1110 + 0110 = 0100;e = 4，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對y2進行對階，結果為：e y2 = e x = 1110，my2= 111.111100尾數(shù)相加：mb = mx + my2 = 001. 111000+ 111.111100=001.110100，兩位符號相等，數(shù)值部分最高為1，不需要進行規(guī)格化，所以最后結果為：e=1110，m=00(1).110100, 即(29/32) 27（3） k+j1e補 = e k移 + e j1移補 (

26、mod 2n) = 1100 + 0100 = 0000;e = 0，根據(jù)對階規(guī)則可知不需要進行對階。尾數(shù)相加：mb = mk + mj1 = 001. 111000+ 001.000000= 010.111000，兩位符號不等，說明尾數(shù)溢出，需要進行右規(guī)，最后結果為：e=1101，m=00(1).011100, 即(23/32) 26（4） k+j2e補 = e k移 + e j2移補 (mod 2n) = 1100 + 0100 = 0000;e = 0，根據(jù)對階規(guī)則可知不需要進行對階。尾數(shù)相加：mb = mk + mj2 = 00 1. 111000+ 111.000000 = 000.

27、111000，兩位符號相等，數(shù)值部分最高位為0，需要進行左規(guī)，所以最后結果為：e=1011，m=00(1).110000, 即(7/8) 24如果有兩位附加位精度上會有提高，在對階的時候要注意小數(shù)點后就不是6位，而是8位，最后兩位為保護位和舍入位。但是由于本題6位尾數(shù)已經(jīng)足夠，再加2位附加位，其結果是一樣的。14采用ieee 754單精度浮點數(shù)格式計算下列表達式的值。（1）0.75+( 65.25）（2）0.75( 65.25）參考答案：x = 0.75 = 0.110.0b = (1.10.0)2 2-1 y = 65.25 = 1000001.01000.0b = (1.00000101.

28、0) 2 26 用ieee 754標準單精度格式表示為： x浮 = 0 01111110 10.0 y浮 = 1 10000101 000001010.0 所以，e x = 01111110，mx = 0 (1). 1.0 ，e y = 10000101，my = 1(1).000001010.0 尾數(shù)mx和my中小數(shù)點前面有兩位，第一位為數(shù)符，第二位加了括號，是隱藏位“1”。以下是計算機中進行浮點數(shù)加減運算的過程（假定保留2位附加位：保護位和舍入位）（1）0.75+ ( 65.25） 對階： e補 = e x移 + e y移補 (mod 2n) = 0111 1110 + 0111 1011

29、 = 1111 1001 e = 7，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對x進行對階，結果為：ex = e y = 10000101，mx = 00.000000110.000精品.x的尾數(shù)mx右移7位，符號不變，數(shù)值高位補0，隱藏位右移到小數(shù)點后面，最后移出的2位保留 尾數(shù)相加：mb = mx + my = 00.000000110.000+ 11.000001010 .000 （注意小數(shù)點在隱藏位后）根據(jù)原碼加/減法運算規(guī)則，得：00.000000110.000+ 11.000001010.000 = 11.000000100000上式尾數(shù)中最左邊第一位是符號位，其余都是數(shù)值部分，尾數(shù)后面兩位是附加位（

30、加粗）。 規(guī)格化：根據(jù)所得尾數(shù)的形式，數(shù)值部分最高位為1，所以不需要進行規(guī)格化。 舍入：把結果的尾數(shù)mb中最后兩位附加位舍入掉，從本例來看，不管采用什么舍入法，結果都一樣，都是把最后兩個0去掉，得：mb = 11.0000001000 溢出判斷：在上述階碼計算和調整過程中，沒有發(fā)生“階碼上溢”和“階碼下溢”的問題。因此，階碼eb = 10000101。 最后結果為eb = 10000101，mb = 1(1).000000100，即： 64.5。（2） 0.75( 65.25） 對階： e補 = e x移 + e y移補 (mod 2n) = 0111 1110 + 0111 1011 = 1

31、111 1001 e = -7，根據(jù)對階規(guī)則可知需要對x進行對階，結果為：ex = e y = 10000110，mx = 00.000000110.000x的尾數(shù)mx右移一位，符號不變，數(shù)值高位補0，隱藏位右移到小數(shù)點后面，最后移出的位保留 尾數(shù)相加：mb = mx my = 00.000000110.000 11.000001010.000 （注意小數(shù)點在隱藏位后）根據(jù)原碼加/減法運算規(guī)則，得：00.000000110.000 11.000001010.000=01.00001000000上式尾數(shù)中最左邊第一位是符號位，其余都是數(shù)值部分，尾數(shù)后面兩位是附加位（加粗）。 規(guī)格化：根據(jù)所得尾數(shù)的形式，數(shù)值部分最高位為1，不需要進行規(guī)格化。 舍入：把結