高考復(fù)習(xí) 第五章 曲線運動

1、15 第五章 曲線運動第1單元 運動的合成與分解 平拋物體的運動一、曲線運動1曲線運動的條件：質(zhì)點所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。物體能否做曲線運動要看力的方向，不是看力的大小。2曲線運動的特點：曲線運動的速度方向一定改變，所以是變速運動。二、運動的合成與分解(猴爬桿)1從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循四邊形定則。2求已知運動的分運動，叫運動的分解，解題按實際“效果”分解，或正交分解。3合運動與分運動的特征：運動的合成與分解符合平行四邊形法則。分運動共線時v1 va1 ao v2 a2變成了代數(shù)相加

2、減。矢量性合運動與分運動具有“同時性”同時性每個分運動都是獨立的，不受其他運動的影響?yīng)毩⑿院线\動的性質(zhì)是由分運動決定的相關(guān)性 實際表現(xiàn)出來的運動是合運動 速度、時間、位移、加速度要一 一對應(yīng) 運動的分解要根據(jù)力的作用效果(或正交分解)4兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動？三、應(yīng)用舉例：1 過河問題例1、一條寬度為L的河流，水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若VcVs,怎樣渡河位移最?。浚?）若VcVs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距

3、離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時，角最大，根據(jù)cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時渡河的最短位移為：.2連帶運動問題【例2】如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1v2解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1【例3】 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如

4、圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時，求兩小球?qū)嶋H速度之比vavb解析：a、b沿桿分速度分別為vacos和vbsin vavb= tan1ROPV0圖7V13、會根據(jù)運動的合成與分解求解面接觸物體的速度問題。求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。例4、一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖7所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運動的速度。解：設(shè)豎直桿運動的速度為

5、V1，方向豎直向上由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tg.四、平拋運動當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時的運動，被稱為平拋運動。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時，做類平拋運動。1、 （合成與分解的角度）平拋運動基本規(guī)律 速度：，合速度 方向 ：tan= 位移x=vot y=合位移大?。簊= 方向：tan=時間由y=得t=（由下落的高度y決定）豎直方向自由落體運動，勻變速直線運動的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。v0vtv0vyA

6、O BD C一個有用的推論平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ，所以有hHs L v2、平拋運動是勻變速曲線運動3、平拋中能量守恒注意：兩個分解（位移和速度）和兩個物理量（角度和時間）4應(yīng)用舉例 【例5】 已知網(wǎng)高H，半場長L，扣球點高h(yuǎn)，扣球點離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。OA解析：假設(shè)運動員用速度vmax扣球時，球剛好不會出界，用速度vmin扣球時，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得：；實際扣球速度應(yīng)

7、在這兩個值之間。例6、如圖8在傾角為的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設(shè)空氣阻力不計，求（1）小球從A運動到B處所需的時間；（2）從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達(dá)到最大？圖8BAV0V0Vy1分析與解：（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運動到B處所需的時間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=數(shù)學(xué)關(guān)系得到: （2）從拋出開始計時，經(jīng)過t1時間小球離斜面的距離達(dá)到最大,當(dāng)小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達(dá)到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以。 第2單元 圓周運動一、描述述圓周運動物理量：1、線速度 矢量方向切向

8、 理解：單位時間內(nèi)通過的弧長 勻速圓周運動不勻速,是角速度不變的運動 可理解為前面學(xué)過的即時速度2、角速度 矢量方向不要求 單位：rad / s 弧度/ 秒 理解：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度3 線速度和角速度是從兩個不同的角度去描速同一個運動的快慢3、周期和頻率周期（T）物體運動一周所用的時間頻率（f）單位時間內(nèi)完成多少個圓周， 周期倒數(shù)(Hz S1) 轉(zhuǎn)速（n）單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù) （r/s r/min）abcd【例1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vbvcvd =124，

9、所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124二、向心力和加速度1、大小Fm 2 r 2、方向： 把力分工切線方向， 改變速度大小 半徑方向， 改變速度方向，充當(dāng)向心力注意：區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的力的不同3、來源：一個力、某個力的分力、一些力的合力向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時刻變化 （3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例（臨界或動態(tài)分析問題） 提供的向心力 需要的向心力 圓周運動 近心運動 離心運動0 切線運動1、火車轉(zhuǎn)彎Nmg如果車輪

10、與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內(nèi)軌擠壓問題：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力的來源2、汽車過拱橋 mg sin = f 如果在最高點，那么 此時汽車不平衡，mgNNmg 說明：Fmv2 / r同樣適用于變速圓周運動，F(xiàn)和v具有瞬時意義，F(xiàn)隨v的變化而變化。 補(bǔ)充 ： (拋體運動)3、圓錐問題 例：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。，由此可得：，NGF繩FGGF4、繩桿球 這類問題的特點是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低

11、點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運動。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小Fmg時，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時，向心力等于零。四、牛頓運動

12、定律在圓周運動中的應(yīng)用（圓周運動動力學(xué)問題）1向心力（1）大?。海?）方向：總指向圓心，時刻變化2處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）

13、。【例1】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運動后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的34，圓滑半徑為R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運動，h至少為多少？解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為一個力F，如圖所示?？芍狥1.25mg，方向與豎直方向左偏下37，從圖6中可知，能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過D點，若恰好能通過D點，即達(dá)到D點時球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運動知識得： 即：由動能定理：聯(lián)立、可求出此時的高度h。五、綜合應(yīng)用例析

14、【例2】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于B，T=mg 對于A，rad/s rad/s 所以 2.9 rad/s rad/s 【例3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于

15、豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_解析：A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的最高點時根據(jù)牛頓運動定律對于A球， 對于B球，又 N1=N2 解得 【例5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌

16、道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，試求滑塊在AB段運動過程中的加速度.解析：設(shè)圓周的半徑為R，則在C點：mg=m 離開C點，滑塊做平拋運動，則2Rgt22 LV0vCtsAB 由B到C過程： mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B運動過程： vB22asAB 由式聯(lián)立得到： a=5g4例6、如圖所示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點的木質(zhì)小球，懸線長為L，質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運動，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V0應(yīng)滿足的條件。 分兩種情況：（

17、1）若小球能做完整的圓周運動，則在最高點滿足：由機(jī)械能守定律得：由以上各式解得：.(2)若木球不能做完整的圓周運動，則上升的最大高度為L時滿足： 解得：.所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運動，V0應(yīng)滿足的條件是：或第三單元 萬有引力定律 人造衛(wèi)星一. 地心說和日心說1、地心說的內(nèi)容：地球是宇宙中心，其他星球圍繞地球做勻速圓周運動，地球不動。2、日心說的內(nèi)容：太陽是宇宙的中心，其他行星圍繞地球勻速圓周運動，太陽不動。 日心說是波蘭科學(xué)家天文學(xué)家哥白尼創(chuàng)立的二.開普勒三定律以及三定律出現(xiàn)的過程：（1）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。（2）任何一個行星與太

18、陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。（3）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即R3 T2=k最早由開普勒證實了天體不是在做勻速圓周運動。他是在研究丹麥天文學(xué)家第谷的資料時產(chǎn)生的研究動機(jī)。*開普勒是哪個國家的：德國三.牛頓的萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界任何兩個物體之間都存在著相互作用的引力，兩物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.表達(dá)式：F其中G，叫萬有引力常量，卡文迪許在實驗室用扭秤裝置，測出了引力常量.（英）卡文迪許扭秤 “能稱出地球質(zhì)量的人” （小球直徑2英寸，大球直徑12英寸）2.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個

19、物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點. 均勻球體可視為質(zhì)點，r為兩球心間的距離.3.萬有引力遵守牛頓第三定律，即它們之間的引力總是大小相等、方向相反.四.用開普勒第三定律、向心力、牛頓第三定律推導(dǎo)牛頓的萬有引力定律:五.用萬有引力定律推導(dǎo)開普勒第三定律：六、用萬有引力定律分析天體的運動1.基本方法：把天體運動近似看作圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力提供，即 2.估算天體的質(zhì)量和密度 “T 、 r”法由G得：即只要測出環(huán)繞星體M運轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計算出中心天體的質(zhì)量.由，得：R為中心天體的星體半徑當(dāng)時，即衛(wèi)星繞天體M表面運行時，由此可以測量天體的密度.“g、

20、R”法 【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由以上各式得，代入數(shù)據(jù)解得：。3.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系(1)由得: 即軌道半徑越大，繞行速度越小(2)由得： 即軌道半徑越大，繞行角度越小(3)

21、由G得： 即軌道半徑越大，繞行周期越大.例2、如圖所示，A、B兩質(zhì)點繞同一圓心按順時針方向作勻速圓周運動，A的周期為T1，B的周期為T2，且T1T2，在某時刻兩質(zhì)點相距最近，開始計時，問：（1）何時刻兩質(zhì)點相距又最近？（2）何時刻兩質(zhì)點相距又最遠(yuǎn)？分析：選取B為參照物。（1）AB相距最近，則A相對于B轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn)，其相對角度=2n相對角速度為相=1-2經(jīng)過時間：t=/相=2n/1-2= （n=1、2、3）（2）AB相距最遠(yuǎn)，則A相對于B轉(zhuǎn)了n-1/2轉(zhuǎn)，其相對角度=2（n-） 經(jīng)過時間：t=/相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3）4.三種宇宙速度 (1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度

22、)：vm/s是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大繞行速度.“飄”起來的速度(2)第二宇宙速度(脫離速度)：vkm/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：vkm/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發(fā)射速度.5.地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T24h要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h（高度、運行方向、加速度、角速度、線速度大小相同，質(zhì)量不同）由（）得：=表示地球半徑在同步衛(wèi)星的實際發(fā)射中，大多數(shù)國家采取“變軌發(fā)射”，發(fā)射過程經(jīng)歷以下三個階段：發(fā)射衛(wèi)星到達(dá)200300的圓形軌道上，圍繞地球做圓周運動，這條

23、軌道稱為“停泊軌道”；當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面點時，二級點火工作，使衛(wèi)星沿一條較大的橢圓軌道運行，地球作為橢圓的焦點，當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點時，恰為赤道上空處，這條軌道稱為“轉(zhuǎn)移軌道”，沿軌道和分別經(jīng)過點時，加速度相同；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點時，開動衛(wèi)星發(fā)動機(jī)進(jìn)入同步軌道，并調(diào)整運行姿態(tài)從而實現(xiàn)電磁通訊，這個軌道叫“靜止軌道”。七、萬有引力復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題1、不同公式和問題中的r，含義不同萬有引力定律公式中的r指的是兩個物體間的距離，對于相距很遠(yuǎn)因而可以看做質(zhì)點的物體，指的是兩個球心的距離。而向心力公式中的r，對于橢圓軌道指的是曲率半徑，對于圓軌道指的是圓半徑。開普勒第三定律中的r指的是橢圓軌道的半長軸。因此

24、，同一個r在不同公式中所具有的含義不同。例3、如圖所示，行星沿橢圓軌道繞太陽運行，且近日點到太陽的距離為，遠(yuǎn)日點到太陽的距離為，求行星在兩點的運行速率之比？解析：由橢圓軌道對稱性可知，兩點所處曲線的曲率半徑相同，設(shè)為，m1m2rO在處：；在B處：出現(xiàn)的問題：例4 如圖所示，兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各以一定速度繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力而吸引在一起，已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為L，萬有引力常量為G，解：周期、角速度、頻率、向心力相等 ？ 聯(lián)立三個方程解答RR0BA例5 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到

25、適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，如圖所示，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。（已知地球半徑為R0）解析：當(dāng)飛船在圓周上繞地球運動時，有，當(dāng)飛船進(jìn)入橢圓軌道運動時，有，由兩式聯(lián)立得飛船在橢圓軌道上運動的周期，故解得飛船由A運動到B點所需的時間為t。2、萬有引力、向心力和重力對于赤道上的某一個物體 ，有 當(dāng)速度增加時，重力減小，向心力增加，當(dāng)速度（即第一宇宙速度）時，mg = 0，物體將“飄”起來，星球處于瓦解的臨界狀態(tài)。例6、某星球殼視為球體，自轉(zhuǎn)周期為，在它的兩極處，用彈簧秤測得物體重為，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為，求星球的平均密度？解析：設(shè)星球的半徑為，在兩極和赤道上的重力及速度分別為兩極：赤道上：例7、如果地球自轉(zhuǎn)速度加快，地球上物體的重量將發(fā)生怎樣的變化？地球自轉(zhuǎn)角速度等于多少時，在赤道上物體的重量為零？這時一晝夜將有多長？解析：以赤道上的物體為研究對象，設(shè)轉(zhuǎn)速為，則：；設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為時，則：例8 、已知物體從