上海交通大學(xué) 材料科學(xué)基礎(chǔ)ppt ch2-1PPT課件

1、 本章主要內(nèi)容 2.1晶體學(xué)基礎(chǔ) 2.2金屬的晶體結(jié)構(gòu) 2.3合金相結(jié)構(gòu) 2.4離子晶體結(jié)構(gòu) 2.5共價(jià)晶體結(jié)構(gòu) 2.6聚合物晶體結(jié)構(gòu) 2.7準(zhǔn)晶態(tài)機(jī)構(gòu) 2.8非晶態(tài)結(jié)構(gòu)第1頁(yè)/共60頁(yè)2.1晶體學(xué)基礎(chǔ)第2頁(yè)/共60頁(yè)本節(jié)的基本要求 一、需掌握的概念和術(shù)語(yǔ)： 1. 晶體與非晶體的區(qū)別 2. 空間點(diǎn)陣、晶格、晶胞、晶系（七個(gè)），布拉菲點(diǎn)陣（14種） 3. 晶面指數(shù)、晶向指數(shù)、晶面間距 4 求晶面間距d（hkl）、晶面夾角、掌握晶帶定理 1. 指數(shù)相同的晶向和晶面必然垂直。如111(111) 2. 當(dāng)一晶向uvw位于或平行某一晶面（hkl）時(shí)，則 必然滿足：hu+kv+lw=0 3. 晶面間距：d

2、(hkl)的求法第3頁(yè)/共60頁(yè)本節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn) （1）選取晶胞的原則。 （2）7個(gè)晶系，14種布拉維空間點(diǎn)陣的特征。 （3）晶相指數(shù)與晶面指數(shù)的標(biāo)注。 （4）晶面間距的確定與計(jì)算。 （5）晶體的對(duì)稱元素和32種點(diǎn)群。 （6）極射投影與Wulff網(wǎng)。第4頁(yè)/共60頁(yè) 物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類: : 氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài) 按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體（按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體（crystalcrystal）和非晶體）和非晶體（noncrystalnoncrystal）, ,原子排列在決定固體材料組織和性能中起著原子排列在決定固體材料組織和性能中起著重要作用，例如重要

3、作用，例如 晶體與非晶體的區(qū)別：晶體與非晶體的區(qū)別： . .：晶體中原子（分子或離子）在三維空間呈：晶體中原子（分子或離子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列，而非晶體的原子無(wú)規(guī)則排列的。周期性重復(fù)排列，而非晶體的原子無(wú)規(guī)則排列的。 . .：晶體具有固定的熔點(diǎn)，非晶體無(wú)固定的熔：晶體具有固定的熔點(diǎn)，非晶體無(wú)固定的熔點(diǎn)，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進(jìn)行。點(diǎn)，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進(jìn)行。 3.3. ：晶體具有各向異性（：晶體具有各向異性（anisotropyanisotropy），非晶），非晶體為各向同性。體為各向同性。 絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬及合金是晶體；絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬

4、及合金是晶體；多數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復(fù)雜材料是非晶體多數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復(fù)雜材料是非晶體 。第5頁(yè)/共60頁(yè)第6頁(yè)/共60頁(yè) 陣點(diǎn)： 點(diǎn)陣(lattice) ：晶體中描述質(zhì)點(diǎn)規(guī)則排列的空間格架（即陣列）稱為空間點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱點(diǎn)陣。 空間格子： 晶胞（cell）：從晶格中選取一個(gè)能完全反映晶格特征的基本單元作為點(diǎn)陣的組成單元，這種最小的幾何單元稱晶胞第7頁(yè)/共60頁(yè)第8頁(yè)/共60頁(yè)第9頁(yè)/共60頁(yè)晶胞大小和形狀表示方法為：晶胞大小和形狀表示方法為： 晶胞的棱邊長(zhǎng)度、（稱為晶胞的棱邊長(zhǎng)度、（稱為 點(diǎn)陣常數(shù)、晶格常數(shù)點(diǎn)陣常數(shù)、晶格常數(shù) (lattice (lattice constants/p

5、arameters)constants/parameters) )； 棱邊的夾角為棱邊的夾角為、（稱為晶軸間夾角）。（稱為晶軸間夾角）。選取晶胞的原則：選取晶胞的原則： 1 1、應(yīng)反映出點(diǎn)陣的高度對(duì)稱性、應(yīng)反映出點(diǎn)陣的高度對(duì)稱性 2 2、棱和角相等的數(shù)目最多、棱和角相等的數(shù)目最多 3 3、棱邊夾角為直角時(shí)，直角數(shù)目最多、棱邊夾角為直角時(shí)，直角數(shù)目最多 4 4、晶胞體積最小、晶胞體積最小第10頁(yè)/共60頁(yè) 根據(jù)個(gè)參數(shù)間相關(guān)系可將全部空間點(diǎn)陣歸為七大類，即根據(jù)個(gè)參數(shù)間相關(guān)系可將全部空間點(diǎn)陣歸為七大類，即7 7個(gè)個(gè)晶系：晶系：1.1.三斜晶系（三斜晶系（triclinic systemtriclin

6、ic system）：abcabc， 90 902.2.單斜晶系（單斜晶系（monoclinic system monoclinic system ）：abcabc，90903.3.正交正交( (斜方斜方) )晶系（晶系（orthogonal system orthogonal system ）：abcabc， 90904.4.四四( (正正) )方晶系（方晶系（tetragonal system tetragonal system ）：a ab cb c，90905.5.立方晶系（立方晶系（cubic system cubic system ）：a ab bc c，90906.6.六方晶系（

7、六方晶系（hexagonal system hexagonal system ）：a ab cb c，9090，1201207.7.菱形晶系（菱形晶系（rhombohedral systemrhombohedral system）：a ab bc c， 9090第11頁(yè)/共60頁(yè)第12頁(yè)/共60頁(yè)1 簡(jiǎn)單三斜點(diǎn)陣簡(jiǎn)單三斜點(diǎn)陣abc abc 第13頁(yè)/共60頁(yè) ab c =90ab c =90第14頁(yè)/共60頁(yè) ab c = =90第15頁(yè)/共60頁(yè) abcabc，= = = 90第16頁(yè)/共60頁(yè) abcabc，= = = 90第17頁(yè)/共60頁(yè) abcabc，= = = 90第18頁(yè)/共60

8、頁(yè) abcabc，= = = 90第19頁(yè)/共60頁(yè)a=b ca=b c，=90， =120第20頁(yè)/共60頁(yè)a=b=ca=b=c，= 90第21頁(yè)/共60頁(yè)a=b ca=b c，= =90第22頁(yè)/共60頁(yè)a=b ca=b c，= =90第23頁(yè)/共60頁(yè)a=b=ca=b=c，= =90第24頁(yè)/共60頁(yè)13 13 體心立方點(diǎn)陣體心立方點(diǎn)陣a=b=ca=b=c，= =90第25頁(yè)/共60頁(yè)a=b=ca=b=c，= =90第26頁(yè)/共60頁(yè)晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別：晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別： 空間點(diǎn)陣（空間點(diǎn)陣（space latticespace lattice）：質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象只有種

9、類型：質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象只有種類型 晶體結(jié)構(gòu)（晶體結(jié)構(gòu)（crystal structurecrystal structure）：實(shí)際質(zhì)點(diǎn)的排列是無(wú)限的：實(shí)際質(zhì)點(diǎn)的排列是無(wú)限的第27頁(yè)/共60頁(yè)晶面（晶面（crystal planecrystal plane）晶體結(jié)構(gòu)一系列原子晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。所構(gòu)成的平面。晶向（晶向（crystal directionscrystal directions）通過(guò)晶體中任通過(guò)晶體中任意兩個(gè)原子中心連成直線來(lái)表示晶體結(jié)構(gòu)的空間意兩個(gè)原子中心連成直線來(lái)表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個(gè)方向。的各個(gè)方向。晶向指數(shù)晶向指數(shù)(indices of direction

10、s)(indices of directions)和和晶面指數(shù)晶面指數(shù)(indices of crystal(indices of crystalplane)plane)是分別表示晶向是分別表示晶向和晶面的符號(hào)，國(guó)際上用和晶面的符號(hào)，國(guó)際上用illeriller指數(shù)（指數(shù)（iller iller indices indices ）來(lái)統(tǒng)一標(biāo)定。來(lái)統(tǒng)一標(biāo)定。第28頁(yè)/共60頁(yè) （1 1）以晶胞的某一陣點(diǎn)）以晶胞的某一陣點(diǎn)O O為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O O的坐標(biāo)的坐標(biāo) 軸軸x x，y y，z z，以晶胞點(diǎn)陣矢量的長(zhǎng)度單位為坐，以晶胞點(diǎn)陣矢量的長(zhǎng)度單位為坐 標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位；（建坐標(biāo)系）標(biāo)軸的長(zhǎng)度

11、單位；（建坐標(biāo)系） （2 2）過(guò)原點(diǎn)）過(guò)原點(diǎn)O O作一直線作一直線OPOP，使其平行于待定晶向；，使其平行于待定晶向； （3 3）在直線）在直線OPOP上選取距原點(diǎn)上選取距原點(diǎn)O O最近的一個(gè)陣點(diǎn)最近的一個(gè)陣點(diǎn)P P， 確定確定P P點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值；（求坐標(biāo)）點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值；（求坐標(biāo)） （4 4）將坐標(biāo)值化為最小整數(shù)）將坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u u，v v，w w，加上方括，加上方括 號(hào)，號(hào)，uvwuvw即為待定晶向的晶向指數(shù)。若為負(fù)值，則在指數(shù)上即為待定晶向的晶向指數(shù)。若為負(fù)值，則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。（化整數(shù)，列括號(hào)）加一負(fù)號(hào)。（化整數(shù)，列括號(hào)）第29頁(yè)/共60頁(yè) （1 1）在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系

12、，設(shè)置方法與確）在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定定 晶向指數(shù)相同，但不能將坐標(biāo)原點(diǎn)選在待定晶向指數(shù)相同，但不能將坐標(biāo)原點(diǎn)選在待定指指 數(shù)的晶面上，避免出現(xiàn)零截距；（建坐標(biāo)系）數(shù)的晶面上，避免出現(xiàn)零截距；（建坐標(biāo)系） （2 2）求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該）求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶晶 面與某軸平行，則截距為無(wú)窮大，若與軸的面與某軸平行，則截距為無(wú)窮大，若與軸的負(fù)負(fù) 向相截，則截距為負(fù)值；向相截，則截距為負(fù)值； （3 3）取各個(gè)截距的倒數(shù)；（求坐標(biāo)）取各個(gè)截距的倒數(shù)；（求坐標(biāo)） （4 4）將三個(gè)倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，加圓括號(hào)，）將三個(gè)倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，加圓括號(hào)， 記

13、為記為(hkl), (hkl)(hkl), (hkl)即為待定晶向的晶向指數(shù)。即為待定晶向的晶向指數(shù)。 若為負(fù)值，則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。（化整數(shù)，列若為負(fù)值，則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。（化整數(shù)，列括號(hào)）括號(hào)）第30頁(yè)/共60頁(yè)1.1.立方晶系中晶向指數(shù)立方晶系中晶向指數(shù) 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指數(shù)晶向指數(shù) 的的步驟如下：步驟如下： (1)(1) 設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo) (2)(2) 求坐標(biāo)求坐標(biāo) (3)(3) 化整數(shù)化整數(shù) (4)(4) 列括號(hào)列括號(hào) 若晶向上一坐標(biāo)值為若晶向上一坐標(biāo)值為 負(fù)值則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。負(fù)

14、值則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。第31頁(yè)/共60頁(yè)第32頁(yè)/共60頁(yè)第33頁(yè)/共60頁(yè)第34頁(yè)/共60頁(yè)（1 1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。的所有晶向。（2 2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號(hào)相反。）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號(hào)相反。（3 3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶向可歸為一個(gè)這些晶向可歸為一個(gè)晶向族晶向族(crystal direction (crystal direction group)group) ，用，用表示。如表示。如11

15、1111晶向族包晶向族包括括111111、T11T11、1T11T1、11T11T、TT1TT1、1TT1TT、T1TT1T、TTTTTT；100100晶向族包括晶向族包括100100、010010、001001、T00T00、0T00T0、00T 00T 。（4 4） 同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關(guān)系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關(guān)系而等同。 晶族晶族(crystal group)(crystal group)第35頁(yè)/共60頁(yè)2.2.立方晶系中晶面指數(shù)立方晶系中晶面指數(shù) 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems) (cubic crystal sy

16、stems) 晶晶面指數(shù)面指數(shù)（）的步驟如下（）的步驟如下: :a)a) 設(shè)坐標(biāo)：原點(diǎn)設(shè)在待求晶面以外。設(shè)坐標(biāo)：原點(diǎn)設(shè)在待求晶面以外。b)b) 求截距：求晶面在三個(gè)軸上的截距。求截距：求晶面在三個(gè)軸上的截距。c)c) 取倒數(shù)取倒數(shù)d)d) 化整數(shù)：化整數(shù)：h h、k k、l le)e) 加括號(hào)：（加括號(hào)：（hklhkl），如果所求晶面在晶軸），如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。第36頁(yè)/共60頁(yè)第37頁(yè)/共60頁(yè)第38頁(yè)/共60頁(yè) （1 1）某一晶面指數(shù)代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組想互平）某一晶面指數(shù)代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組想互平行且無(wú)限大的晶面。行

17、且無(wú)限大的晶面。 (2) (2) 若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號(hào)相反，則兩晶面是若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號(hào)相反，則兩晶面是以點(diǎn)為對(duì)稱中心，且相互平行的晶面。如（以點(diǎn)為對(duì)稱中心，且相互平行的晶面。如（110110）和）和（TT0TT0）互相平行。）互相平行。 (3) (3) 凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一間取向不同的晶面，可歸為同一晶面族（晶面族（ crystal crystal plane groupplane group），用，用hklhkl表示。如表示。如100100包括（包括（100100）、）、（010010

18、）、（）、（001001）、（）、（T00T00）、（）、（0T00T0）、（）、（00T00T）。）。 （4) 4) 在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號(hào)相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：號(hào)相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：111 111 （111111）、）、 110 110 （110110）、）、100 100 （100100）。）。第39頁(yè)/共60頁(yè) 確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時(shí)選擇四個(gè)坐標(biāo)軸：數(shù)時(shí)選擇四個(gè)坐標(biāo)軸：a a1 1、a a2 2、a

19、a3 3、c c其中其中a a1 1、a a2 2、a a3 3處于同一處于同一底面上，且它們之間夾角為底面上，且它們之間夾角為120120、C C軸垂直于底面。則有：軸垂直于底面。則有： 晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（hkilhkil）其中其中i=-i=-（h+kh+k） 晶向指數(shù)晶向指數(shù) uvtwuvtw 其中其中t=-t=-（u+vu+v）第40頁(yè)/共60頁(yè)第41頁(yè)/共60頁(yè)第42頁(yè)/共60頁(yè)晶帶晶帶(zone)(zone)所有平行或相交于同一直線的晶面所有平行或相交于同一直線的晶面成成 一個(gè)晶帶。一個(gè)晶帶。晶帶定理晶帶定理(zone law)(zone law)：同一晶帶上晶帶軸同一晶帶上晶帶軸

20、uvwuvw和和晶帶面（晶帶面（hklhkl）之間存在以下關(guān)系：）之間存在以下關(guān)系：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=0通過(guò)晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)：通過(guò)晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)： a)a)兩不平行的晶面（兩不平行的晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（）和（h h2 2k k2 2l l2 2）的）的晶帶軸晶帶軸uvwuvw為為2.42.4式（式（P26P26）。）。 b)b) 二晶向所決定（二晶向所決定（u u1 1v v1 1w w1 1）和（）和（u u2 2v v2 2w w2 2）的晶）的晶面為面為2.52.5式（式（P26P26）。）。第43頁(yè)/共6

21、0頁(yè)5.5.晶面間距晶面間距晶面間距晶面間距晶面指數(shù)為（晶面指數(shù)為（hklhkl）的晶面相鄰兩個(gè)晶面之間距離，用）的晶面相鄰兩個(gè)晶面之間距離，用d dhklhkl表示。表示。 低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越疏。密集，否則越疏。第44頁(yè)/共60頁(yè) 晶 面 間 距 可 根 據(jù) 一 些 幾 何 關(guān) 系 （ 如 圖晶 面 間 距 可 根 據(jù) 一 些 幾 何 關(guān) 系 （ 如 圖2.162.16）求得公式）求得公式2.72.7（P27P27） 式中、為晶面指數(shù)（），、式中、為晶面指數(shù)（），

22、、為點(diǎn)陣常數(shù)，、為點(diǎn)陣常數(shù)，、為晶面法線方向?yàn)榫娣ň€方向與晶軸夾角。與晶軸夾角。 2222222coscoscos( )( )( ) coscoscoshklhklabcdhhhhhhdabc第45頁(yè)/共60頁(yè) 正交晶系晶面間距的計(jì)算公式為正交晶系晶面間距的計(jì)算公式為2.82.8式（式（P27P27） 立方晶系中立方晶系中 a=b=c a=b=c ，其晶面間距的計(jì)算公式為，其晶面間距的計(jì)算公式為2.92.9式式（P27P27） 六方晶系晶面間距的計(jì)算公式為六方晶系晶面間距的計(jì)算公式為2.102.10式（式（P27P27） 上述晶面間距的計(jì)算公式只適應(yīng)簡(jiǎn)單晶胞上述晶面間距的計(jì)算公式只適應(yīng)簡(jiǎn)單晶

23、胞。復(fù)雜晶胞復(fù)雜晶胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應(yīng)根據(jù)具體情由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應(yīng)根據(jù)具體情況對(duì)上述計(jì)算公式進(jìn)行修正。況對(duì)上述計(jì)算公式進(jìn)行修正。第46頁(yè)/共60頁(yè)第47頁(yè)/共60頁(yè)2.1.3 2.1.3 晶體的對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性 對(duì)稱性是晶體的基本性質(zhì)之一，自然界的許多晶體，例如天然金剛石、水晶、對(duì)稱性是晶體的基本性質(zhì)之一，自然界的許多晶體，例如天然金剛石、水晶、雪花晶體等往往具有規(guī)則的幾何外形；雪花晶體等往往具有規(guī)則的幾何外形； 晶體外形的宏觀對(duì)稱性是其內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)微觀對(duì)稱性的表現(xiàn)；晶體外形的宏觀對(duì)稱性是其內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)微觀對(duì)稱性的表現(xiàn)； 晶體的一些物理參數(shù)、例如熱

24、膨脹、彈性模量以及光學(xué)常數(shù)等也與晶體的對(duì)稱晶體的一些物理參數(shù)、例如熱膨脹、彈性模量以及光學(xué)常數(shù)等也與晶體的對(duì)稱性密切相關(guān)；性密切相關(guān)； 分析和探討晶體的對(duì)稱性，對(duì)研究晶體結(jié)構(gòu)及其性能具有重要意義。分析和探討晶體的對(duì)稱性，對(duì)研究晶體結(jié)構(gòu)及其性能具有重要意義。第48頁(yè)/共60頁(yè)1 1、對(duì)稱元（要）素、對(duì)稱元（要）素 晶體的晶體的對(duì)稱性（對(duì)稱性（symmetysymmety）：晶體中存在著或可：晶體中存在著或可分割成若干相同部分，這些部分借助于假想的點(diǎn)、線、面分割成若干相同部分，這些部分借助于假想的點(diǎn)、線、面而重復(fù)排列。假想的點(diǎn)、線、面稱為而重復(fù)排列。假想的點(diǎn)、線、面稱為對(duì)稱元（要）素對(duì)稱元（要）素

25、(symmety elements)(symmety elements)，變換或重復(fù)的動(dòng)作稱為對(duì)稱操作，變換或重復(fù)的動(dòng)作稱為對(duì)稱操作，對(duì)稱元素和對(duì)稱操作一一對(duì)應(yīng)。對(duì)稱元素和對(duì)稱操作一一對(duì)應(yīng)。 1). 1). 宏觀對(duì)稱元素宏觀對(duì)稱元素 回轉(zhuǎn)對(duì)稱軸回轉(zhuǎn)對(duì)稱軸 對(duì)稱面對(duì)稱面 對(duì)稱中心對(duì)稱中心 回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)反演軸反演軸 2).2).微觀對(duì)稱元素微觀對(duì)稱元素 滑動(dòng)面滑動(dòng)面 螺旋軸螺旋軸第49頁(yè)/共60頁(yè)2. 2. 3232種點(diǎn)群種點(diǎn)群第50頁(yè)/共60頁(yè)2.1.4 2.1.4 極射投影極射投影 極射投影的提出：在進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)的分析研究時(shí)，往往要確定晶體的取向、晶面或晶向間的夾角等，極射投影的提出：在進(jìn)行晶體結(jié)

26、構(gòu)的分析研究時(shí)，往往要確定晶體的取向、晶面或晶向間的夾角等，為了方便起見(jiàn)，通過(guò)投影圖將三維立體圖轉(zhuǎn)化到二維平面上，投影的方法很多，其中以極射投影最為方便，為了方便起見(jiàn)，通過(guò)投影圖將三維立體圖轉(zhuǎn)化到二維平面上，投影的方法很多，其中以極射投影最為方便，應(yīng)用也最為廣泛。應(yīng)用也最為廣泛。第51頁(yè)/共60頁(yè)極射投影原理極射投影原理 將被研究的晶體放在將被研究的晶體放在一個(gè)球的球心上，這球稱為一個(gè)球的球心上，這球稱為參考球，假定晶體尺寸和參參考球，假定晶體尺寸和參考球相比很小，就可以認(rèn)為考球相比很小，就可以認(rèn)為晶體中所有的晶面的法線和晶體中所有的晶面的法線和晶向均通過(guò)球心，將代表每晶向均通過(guò)球心，將代表每

27、個(gè)特定晶面或晶向的直線從個(gè)特定晶面或晶向的直線從球心出發(fā)向外延生長(zhǎng)，與參球心出發(fā)向外延生長(zhǎng)，與參考球球面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)考球球面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)即為該晶面或晶向的代表點(diǎn)，即為該晶面或晶向的代表點(diǎn)，稱為該面或該向的極點(diǎn)，點(diǎn)稱為該面或該向的極點(diǎn)，點(diǎn)的位置即可用來(lái)確定與之相的位置即可用來(lái)確定與之相應(yīng)的晶向或晶面的夾角。應(yīng)的晶向或晶面的夾角。第52頁(yè)/共60頁(yè)作圖過(guò)程作圖過(guò)程 首先在參考球中選首先在參考球中選定一條過(guò)球心定一條過(guò)球心C C的直線的直線ABAB，過(guò)，過(guò)A A點(diǎn)作一平面與點(diǎn)作一平面與參考球相切，該平面即參考球相切，該平面即為投影面，也稱極射面。為投影面，也稱極射面。若球面上有一極點(diǎn)若球面上

28、有一極點(diǎn)P P，連接連接BPBP并延長(zhǎng)之，與并延長(zhǎng)之，與投影面相交于投影面相交于P P，則，則P P即為即為P P在極射面上的極在極射面上的極射投影。射投影。第53頁(yè)/共60頁(yè) 過(guò)球心作一平面過(guò)球心作一平面NESWNESW與與ABAB垂直（與投影面平行）垂直（與投影面平行）則該面在球面上形成一個(gè)則該面在球面上形成一個(gè)直徑與球相等的圓，稱為直徑與球相等的圓，稱為大圓，大圓在投影面上的大圓，大圓在投影面上的投影也為一個(gè)圓，稱為基投影也為一個(gè)圓，稱為基圓，則所有位于左半球球圓，則所有位于左半球球面上的極點(diǎn)投影后均落在面上的極點(diǎn)投影后均落在基圓之內(nèi)，然后投影面移基圓之內(nèi)，然后投影面移至至B B點(diǎn)，并以

29、點(diǎn)，并以A A點(diǎn)為投射點(diǎn)，點(diǎn)為投射點(diǎn)，并將位于右半球球面上的并將位于右半球球面上的極點(diǎn)投射到位于極點(diǎn)投射到位于B B處的投影處的投影面上，冠以負(fù)號(hào)，最后將面上，冠以負(fù)號(hào)，最后將ABAB兩處的投影圖重疊地畫(huà)兩處的投影圖重疊地畫(huà)在一張圖上，這樣，球面在一張圖上，這樣，球面上所有可能出現(xiàn)的極點(diǎn)，上所有可能出現(xiàn)的極點(diǎn)，都可以包括在同一張極射都可以包括在同一張極射投影圖上。投影圖上。第54頁(yè)/共60頁(yè)極射投影 Stereographic projection 極射投影原理（principle） 參考球，極點(diǎn)、極射面、大圖、基圖 Wulff網(wǎng)（wullf net）經(jīng)線、 緯線、2等分沿赤道線 沿基圓讀數(shù) 只有兩極點(diǎn)位于吳氏經(jīng)線或赤道上才能正確度量晶面、晶向間夾角標(biāo)準(zhǔn)投影：以某個(gè)晶面/投影面作出極射投影圖。 （001）第55頁(yè)/共60頁(yè)2.1.5倒易點(diǎn)陣（reciprocal l