必修二立體幾何經(jīng)典證明題

1、1、垂直于同一條直線的兩條直線一定 a、平行 b、相交 c、異面 d、以上都有可能2、a，b，c表示直線，m表示平面，給出下列四個(gè)命題：若am，bm，則ab；若bm，ab，則am；若ac，bc，則ab；若am，bm，則ab.其中正確命題的個(gè)數(shù)有a、0個(gè) b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)3對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()aa，b ba，bca，b da，b4下面四個(gè)命題：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；若ab，則a，b與c所成的角相等；若ab，bc，則ac.其中真命題的個(gè)數(shù)為()a4b3c2d15在正方體abcda1b1c1d

2、1中，e，f分別是線段a1b1，b1c1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果a1eb1f，有下面四個(gè)結(jié)論：efaa1；efac；ef與ac異面；ef平面abcd.其中一定正確的有()abcd6設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()a若a，b與所成的角相等，則abb若a，b，則abc若a，b，ab，則d若a，b，則ab7已知平面平面，l，點(diǎn)a，al，直線abl，直線acl，直線m，n，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac1. 如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點(diǎn)()證明

3、：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.cbadc1a12. 如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.3. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面4. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（i）求證：平面平面；（ii）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.5.如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形，ab=2ef=2，efab,effb,bfc=90，bf=fc,h為bc的中

4、點(diǎn)，()求證：fh平面edb;（）求證：ac平面edb; （）求四面體bdef的體積；6.如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 7.如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面cbadc1a11. 【解析】（）由題設(shè)知bc,bcac，,面, 又面，,由題設(shè)知,=,即,又, 面, 面，面面；（）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，=，由三棱柱的體積=1，=1:1， 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2. 【

5、解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以。因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以?因?yàn)?，所以平面。?）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。 因?yàn)槠矫?，所以平面。則， 。（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)?，所以。因?yàn)槠矫?，所以?因?yàn)椋云矫?，所以平面?. 【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面 （2），為的中點(diǎn)，。 又平面，且平面，。又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直線平面4. 【解析】（i）證明：由已知ma 平面abcd，pdma，所以pd平面abcd,又bc平面abcd， 因?yàn)樗倪?/p>

6、形abcd為正方形，所以 pd bc 又pddc=d，因此bc平面pdc在pbc中，因?yàn)間平分為pc的中點(diǎn)，所以gfbc,因此gf平面pdc又gf 平面efg，所以平面efg平面pdc.（ ）解：因?yàn)閜d平面abcd,四邊形abcd為正方形，不妨設(shè)ma=1， 則 pd=ad=2，abcd,所以 vp-abcd=1/3s正方形abcd，pd=8/3 由于da面mab的距離, 所以da即為點(diǎn)p到平面mab的距離，三棱錐 vp-mab=1/31/2122=2/3，所以 vp-mab：p-abcd=1:4。5. 6. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以,. 在三棱錐中, ; (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 7. 【答案】(i)因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd,且pa垂直于這個(gè)平面的交線ad 所以pa垂直底面abcd. (ii)因?yàn)閍bcd,cd=2ab,e為cd的中點(diǎn) ,所以abde,且ab=de ,所以abed為平行四邊形, 所以bead,又因?yàn)閎e平面pad,ad平面pad ,所以be平面pad. (iii)因?yàn)閍bad,而且abed為平行四邊形 ,