材料力學第二章 軸向拉壓

1、1第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2-1 軸向拉伸與壓縮概念與實例軸向拉伸與壓縮概念與實例2-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力、應力及強度條件軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力、應力及強度條件2-5 材料在拉壓時的力學性質(zhì)材料在拉壓時的力學性質(zhì)2-6 軸向拉壓桿系的超靜定問題軸向拉壓桿系的超靜定問題2-3 應力集中概念應力集中概念2-4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 節(jié)點的位移節(jié)點的位移2一、一、軸向拉壓的工程實例軸向拉壓的工程實例：工程桁架工程桁架2-1 軸向拉伸與壓縮概念與實例軸向拉伸與壓縮概念與實例3 活塞桿活塞桿FF廠房的立柱廠房的立柱4二、軸向拉壓的概念：二、軸向拉壓的概念：（2 2）變

2、形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1 1）受力特點：）受力特點：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF52-2 軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力、應力及強度條件軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力、應力及強度條件1.1.內(nèi)力內(nèi)力 , 0X0PFNPFN一、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力一、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力 軸力軸力（用（用FN 表示）表示）6例：已知外力 F，求：11截面的內(nèi)力FN 。解解：FF11X=0, FN - F = 0, F

3、FN（截面法確定）截開截開。代替代替，F(xiàn)N 代替。平衡平衡，F(xiàn)N = F。FNF以11截面的右段為研究對象：內(nèi)力內(nèi)力 FN 沿軸線方向，所以稱為軸力。沿軸線方向，所以稱為軸力。72 2、軸力的符號規(guī)定、軸力的符號規(guī)定：壓縮壓縮壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）83 3、軸力圖：、軸力圖：+FNx 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。4 4、軸力圖的意義、軸

4、力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形軸力沿軸線變化的圖形FF9例例 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD10FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段內(nèi)力：段內(nèi)力： 求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力： 求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：

5、0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2= 3F，F(xiàn)N3= 5F，F(xiàn)N4= F11軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，F(xiàn)N4= FFN2= 3F，,21FFN12推導思路：推導思路：實驗變形規(guī)律應力的分布規(guī)律應力的計算公式二、軸向拉壓桿橫截面的應力二、軸向拉壓桿橫截面的應力1 1、實驗：、實驗：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大。縱向線縱向線仍為平行

6、的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對平移面沿桿軸線作相對平移13橫向線仍為平行的直線，且間距增大?？v向線仍為平行的直線，且間距減小。14橫向線仍為平行的直線，且間距減小大。縱向線仍為平行的直線，且間距增大。155 5、應力的計算公式、應力的計算公式：AFN軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式4 4、應力的分布規(guī)律、應力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布NFAF NFNAorANoraPmN2aMPmmN2167 7

7、、正應力的符號規(guī)定、正應力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力拉應力為正值，方向背離所在截面。拉應力為正值，方向背離所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應力：、拉壓桿內(nèi)最大的正應力：等直桿：等直桿：AFN maxmax變直桿：變直桿：maxmaxAFN8 8、公式的使用條件、公式的使用條件(1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿(2) 除外力作用點附近以外其它各點處。除外力作用點附近以外其它各點處。 （范圍：不超過桿的橫向尺寸）（范圍：不超過桿的橫向尺寸）17三、軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算三、軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算1 1、斜截面上應力確定、斜截面

8、上應力確定(1) (1) 內(nèi)力確定：內(nèi)力確定：(2)(2)應力確定：應力確定：應力分布均布應力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFFFNxFN182 2、符號規(guī)定、符號規(guī)定、：斜截面外法線與 x 軸的夾角。由 x 軸逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“” 為正值；由 x 軸順時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線“”為負值、：同“”的符號規(guī)定、：在保留段內(nèi)任取一點，如果“”對該點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負值。2coscos p2sin2sin ppcoscoscosAFAFAFpNF193 3、斜截面上最大應力值的確定、斜截面上最大應力值的確定:)1(max:)2(max,0max)

9、0(,橫截面上。橫截面上。0452max)2( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2FFNx20njx（其中（其中 n 為安全系數(shù)為安全系數(shù), ,值值 1 1）、安全系數(shù)取值考慮的因素、安全系數(shù)取值考慮的因素：（a）給構(gòu)件足夠的安全儲備。）給構(gòu)件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異。）理論與實際的差異。、極限應力、極限應力（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應力值。過大變形而不能安全工作時的最小應力值。“jx”（u u、0 0）、許用應力、許用應力：構(gòu)件安全工作時的最大應力。：構(gòu)件安全工作時

10、的最大應力。“ ”1 1、極限應力、許用應力、極限應力、許用應力四、拉壓桿的強度計算四、拉壓桿的強度計算212 2、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力等直桿等直桿：AFN maxmax變直桿變直桿：maxmaxAFN max22（3 3）確定外荷載確定外荷載已知：已知： 、A。求：。求：F。FNmax A。 F（2 2）、）、設(shè)計截面尺寸設(shè)計截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A解解： AFN maxmaxA F FNmax 。3 3、強度條件的應用：、強度條件的應用： （解決三類問題）：（解決三類問題）：（1 1）、）、校核強度校核強度已知：已知

11、：F、A、 。求：。求：解：解： AFN maxmax？ max？解：解：AFN maxmax23例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應力，許用應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求，試校核此桿是否滿足強度要求(校核強度校核強度) )。解解：1、軸力、軸力FN =F =25kNAFNmax2、應力、應力：3、強度校核強度校核： 170MPa162MPamax此桿滿足強度要求，能夠正常工作。此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa16224例例 已知簡單構(gòu)架：桿已知簡單構(gòu)架：桿

12、1 1、2 2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許材料的許用拉應力用拉應力 t =200 MPa，許用壓應力，許用壓應力 c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F F的許用值的許用值 F25解：解：1. 軸力分析軸力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉伸拉伸FF)( N2壓縮壓縮FF2,t1t11AFAFNkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2AFkN 14.14 F2. 利用強度條件確定利用強度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應力，許用拉應力 t =200 MPa，許用壓應力，許用壓應力 c =150 MPa）26例例 已知已知：l,

13、 h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, , 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應力為的許用應力為 .試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, , q 的最佳值的最佳值. .斜撐桿斜撐桿27，解：解：1. 斜撐桿受力分析斜撐桿受力分析 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 2. q 最佳值的確定最佳值的確定 cosmaxN,minhFlFA 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45 opt12sin maxN,FA由強度條件由強度條件欲使欲使VBD 最小最小28例例 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向

14、橫截面上的環(huán)向拉應力。已知力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可認為徑向截面上的拉應力沿壁厚均勻分布dbA解：解：dbp292RNFF 根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyFN FN dppFR 300RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02NpbdF AFN2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR 31由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集中應力集中應力集中因數(shù)0maxK max最大局部應力最大局部應力 0 0 名義應力名義應力(凈截面上的平均應力）凈截面上的

15、平均應力）應力集中2-3 2-3 應力集中概念應力集中概念32應力集中對構(gòu)件強度的影響應力集中對構(gòu)件強度的影響對于脆性材料構(gòu)件，當對于脆性材料構(gòu)件，當 max b 時，構(gòu)件斷裂時，構(gòu)件斷裂對于塑性材料構(gòu)件，當對于塑性材料構(gòu)件，當 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大332-4 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 節(jié)點的位移節(jié)點的位移一、軸向拉壓桿的變形一、軸向拉壓桿的

16、變形 1 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。34LL1 1、軸向變形、軸向變形：（1 1）軸向線應變：）軸向線應變：（2 2）虎克定律）虎克定律: :EALFLN（虎克定律的另一種表達方式虎克定律的另一種表達方式）分析兩種變形分析兩種變形L1L1aa1bb EAFN ll EA抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 l伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負L= L1 - L ，在彈性范圍內(nèi)在彈性范圍內(nèi),)( p時時當當352 2、橫向變形：、橫向變形：bbb1橫向線應變：aa橫向變形系數(shù)（泊松比）

17、橫向變形系數(shù)（泊松比）：,1aaabb在彈性范圍內(nèi)：在彈性范圍內(nèi)：L1L1aa1bb36 1113nni ii iiiN llN lnEAEA a. 等直桿受圖等直桿受圖 示載荷作用，計算總變形。（各段示載荷作用，計算總變形。（各段 EA均相同）均相同）37 b. 階梯桿，各段階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。不同，計算總變形。 iiiNiAELFLLLL32138c. 軸向變形的一般公式軸向變形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N39例例分段求解分段求解: :12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(試

18、分析桿 AC 的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( 40F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知桿件的：已知桿件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的線應變）。段的線應變）。解解：1)畫畫 FN 圖：圖：2) 計算：計算：EALFLN).1 (EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43負值表示位移向下負值表示位移向下41例例 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，擰緊后擰緊后， l 0.04

19、 mm。 試求：試求：(a) 螺栓橫截面上的正應力 (b) 螺栓的橫向變形 d42解：1) 求求橫截面正應力橫截面正應力4-10.417 ll MPa 2 .148 E2) 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 410222 . mm 00340i.dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm43三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移二）、求各桿的變形量二）、求各桿的變形量li；以垂線代替圖中弧線。以垂線代替圖中弧線。 一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力 FNiL2ABL1CF FF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C點的近似位移。點的近似位

20、移。二、計算節(jié)點位移二、計算節(jié)點位移就是就是C點的節(jié)點位移圖。點的節(jié)點位移圖。44 力學性能力學性能：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。 不同的材料具有不同的力學性能材料的力學性能可材料的力學性能可通過實驗得到通過實驗得到。2-5 材料在拉壓時的力學性質(zhì)材料在拉壓時的力學性質(zhì)常溫靜載下的拉伸壓縮試驗常溫靜載下的拉伸壓縮試驗45拉伸標準試樣拉伸標準試樣dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或壓縮試件壓縮試件很短的圓柱型很短的圓柱型： h = h = (1.53.0)dhd46試驗裝置試驗裝置變形傳感器變形傳感器47拉伸試驗與拉伸圖拉伸

21、試驗與拉伸圖 ( ( F- - l 曲線曲線 ) )48、彈性階段彈性階段: :oAoA為直線段；為直線段；AA為微彎曲線段為微彎曲線段。E比例極限；比例極限；彈性極限。彈性極限。pe、屈服階段屈服階段: :BC。屈服極限屈服極限屈服段內(nèi)最低的應力值。屈服段內(nèi)最低的應力值。s1 1、低碳鋼軸向拉伸時的力學性質(zhì)、低碳鋼軸向拉伸時的力學性質(zhì) ( (四個階段四個階段) )一、一、 材料在拉伸時的力學性質(zhì)材料在拉伸時的力學性質(zhì)49低碳鋼拉伸時的四個階段低碳鋼拉伸時的四個階段、彈性階段彈性階段: :oA,、屈服階段屈服階段: :BCBC。、強化階段：強化階段：CDb b 強度極限強度極限（拉伸過程中最高

22、的應力值）。（拉伸過程中最高的應力值）。滑移線滑移線50、局部變形階段局部變形階段（頸縮階段）：（頸縮階段）：DEDE。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂。在此階段內(nèi)試件的某一橫截面發(fā)生明顯的變形，至到試件斷裂?？s頸與斷裂縮頸與斷裂51 b-強度極限強度極限 E = tan - 彈性模量彈性模量 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限52卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 p塑性應變塑性應變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應變彈性應變預加塑性變形預加塑性變形, 可使可使 e 或或 p 提高提高卸載定律卸載定律： 當拉伸超過屈服階段后，當拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，

23、在卸載過程如果逐漸卸載，在卸載過程中，中，應力應力應變將按直線應變將按直線規(guī)律變化。規(guī)律變化。冷作硬化：冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。53材料的塑性材料的塑性000100 ll 延伸率延伸率l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力54001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例

24、如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積塑性與脆性材料塑性與脆性材料55共有的特點：共有的特點： 斷裂時具有較大的殘余斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。變形，均屬塑性材料。 有些材料沒有明顯的屈有些材料沒有明顯的屈服階段。服階段。其他材料的拉伸試驗其他材料的拉伸試驗（一）、其它工程塑性材料的拉伸時的力學性能（一）、其它工程塑性材料的拉伸時的力學性能2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)MPa1200

25、對于沒有明顯屈服階對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應段的材料用名義屈服應力表示力表示 。2 . 056 產(chǎn)生產(chǎn)生 的塑性應變的塑性應變時所對應的應力值。時所對應的應力值。002 . 0（二）、鑄鐵拉伸試驗（二）、鑄鐵拉伸試驗1 1）無明顯的直線段；）無明顯的直線段；2 2）無屈服階段；）無屈服階段；3 3）無頸縮現(xiàn)象；）無頸縮現(xiàn)象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b強度極限。強度極限。E E割線的彈性模量。割線的彈性模量。 0.20.2 0.20.2% 名義屈服極限名義屈服極限2 . 0 150%5 . 05758低碳鋼的壓縮試驗低碳鋼的壓縮試驗彈性階段，屈服階彈性階段，屈服階段均與

26、拉伸時大致段均與拉伸時大致相同。相同。超過屈服階段后，超過屈服階段后，外力增加面積同時外力增加面積同時相應增加，無破裂相應增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生?，F(xiàn)象產(chǎn)生。二、二、 材料在壓縮時的力學性質(zhì)材料在壓縮時的力學性質(zhì)59其它脆性材料壓縮其它脆性材料壓縮時的力學性質(zhì)大致時的力學性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。般作為抗壓材料。拉壓bb)54(:12：破壞面大約為：破壞面大約為45450 0的斜面。的斜面。鑄鐵的壓縮試驗鑄鐵的壓縮試驗60溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼中炭鋼硬鋁硬鋁612-6 2-6 軸向拉壓桿系的超靜定問題軸向拉壓桿

27、系的超靜定問題一、概念一、概念1 1、靜定：、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)等于等于有效靜力方程有效靜力方程的個數(shù)，的個數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力靜定問題靜定問題 2 2、超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)多于多于有效靜力方程有效靜力方程的個數(shù)，的個數(shù)， 只利用靜力方程不能求出所有的未知力只利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問題超靜定問題3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu) 幾何不變性所需要的桿或支座。幾何不變性所需要的桿或支座。 ABC12PD3

28、A1NF2NFP. 0, 0YXA1NF2NFP3NF多余約束多余約束 超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）些約束對于特定的工程要求往往是必要的）624 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對應的反力。多余約束對應的反力。= = 未知力個數(shù)未知力個數(shù) 平衡方程個數(shù)。平衡方程個數(shù)。二、二、超靜定的求解超靜定的求解步驟：步驟：2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。變形幾何方程。3 3、根據(jù)、根據(jù)物理關(guān)系物理關(guān)系寫出補充方程。寫出補充方程。4

29、 4、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。1 1、根據(jù)平衡條件列、根據(jù)平衡條件列平衡方程平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。5 5、超靜定的次數(shù)、超靜定的次數(shù)63、幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：、物理物理方程變形與受力關(guān)系方程變形與受力關(guān)系解解：、平衡方程平衡方程: :、聯(lián)立方程聯(lián)立方程(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)可得可得:) 1 (0sinsin021NNFFX)2(0coscos0321FFFFYNNNcos321Lll333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNN)3(cos33331111補補充充方方程程AELFAELFNNABDC132例例1 1：圖示桿系結(jié)構(gòu)，圖示桿系結(jié)構(gòu)，33221121,AEAEAEll，求：各桿的內(nèi)力。求：各桿的內(nèi)力。FN1A FN2 2FN3 3yxFF3A1A1l2A2l3l64超靜定結(jié)構(gòu)的特征：內(nèi)力按照剛度分配 能者多勞的分配原則cos321Lll補補充充方方程程cos33331111AELFAELFNNcos331131AEA