25命題與證明復習11

1、第2章 命題與證明總總 結結 與與 復復 習習本章知識結構本章知識結構命題命題假命題真命題公理定理定義證明綜合法反證法逆命題互逆命題本章知識學法點津本章知識學法點津 本章的基礎是原有的幾何結論，學習過程中應注意以下幾點： 1、要培養(yǎng)自己的證明意識，對證明要逐步推理。 2、要重視命題，學會證明命題的思路，學會用符號語言、圖形語言，積極培養(yǎng)自己對圖形的感知能力。 3、要注重思維方法的轉變、邏輯推理的訓練，培養(yǎng)空間想象力，發(fā)展合情推理能力。本章知識運用本章知識運用 例1、下列語句中哪些是命題，哪些不是命題。如果是命題，請找出命題的條件和結論，并判斷命題的真假。（1）對頂角相等；（2）如果a是有理數(shù)，

2、那么a2+10；（3）如果ab=0，那么a=0；（4）偶數(shù)一定的合數(shù)嗎？（5）連結ab；（6）畫半徑為3cm的圓。分析：判斷語句是否為命題關鍵看是否符合兩個條件：（1）命題必須是一個完整的句子，通常為陳述句（包括肯定句和否定句），疑問句和命令性語句都不是命題；（2）必須對某件事情作出肯定或否定的判斷。解:(1)(2)(3)是命題，(4)(5)(6)不是命題，(1)(2)真命題，(3)是假命題對于命題(1)，條件是兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等。.本章知識運用本章知識運用例2、下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫出來。 （1）全等三角形的對應邊相等； （2）三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

3、三邊的一半。分析：每個命題都有逆命題，但只有當逆命題為真命題時，才可看作是原定理的逆定理，若逆命題為假命題，則原定理沒有逆定理解（1）有逆定理，即：對應邊相等的兩個三角形是全等三角形。 （2）有逆定理，即：端點在三角形的兩邊上，平行且等于第三邊一半的線段是三角形的中位線。本章知識運用本章知識運用例3如圖，已知abcd.求證：aec= 1+ 2abcdef3412本章知識運用本章知識運用例4、求證：垂直于同一條直線的兩條直線平行。分析：命題的證明，需要根據(jù)題意畫出圖形，并結合圖形寫出已知和求證，再加以證明。abcdef12已知：如圖，abef ， cdef.求證：abcd.本章知識運用本章知識運

4、用例5、如圖，在梯形abcd中，ad bc，ab de，af dc,e、f兩點在bc上，且四邊形aefd是平行四邊形。（1）ad與bc有何關系？請說明理由。（2）當ab=dc時，求證：四邊形aefd是矩形。課堂小結談談你這節(jié)課有什么收獲。談談你這節(jié)課有什么收獲。1.1.定義、定理、公理定義、定理、公理2.2.一般的一般的, ,判斷判斷一件事情的句子叫做一件事情的句子叫做命題命題, , 命命題分為題分為真命題與假命題真命題與假命題。3.3.說明一個命題是說明一個命題是假命題假命題, ,通常只用找出一個通常只用找出一個反例反例, ,但要說明一個命題是但要說明一個命題是真命題真命題, ,就必須用就必

5、須用推理推理的方法的方法, ,而不能光憑一個例子（即而不能光憑一個例子（即證明證明）。）。4.4.反證法。反證法。中考中考 試題試題例例1 如圖如圖1，已知：在，已知：在abc中，中，ab=ac，在，在ab上取點上取點d，又在，又在ac延長線上取點延長線上取點e，使，使ce=bd，連接，連接de交交bc于于g點點. 求證：求證：dg=ge.解解過點過點d作作dfac交交bc于于f點點. . dfac, ,dfb=acb. 又又ab=ac, ,b=acb.b=dfb. df=db.bd=ce, , df=ce. dfce. dfg=ecg.在在dfg和和ecg中，中， dfg ecg( (aas

6、). ). dg=ge.dgf =egc，dfg =ecg, , df = ec, ,中考中考 試題試題例例2 如圖，已知：如圖，已知：ad=bc，ab=dc，de=bf. 求證：求證：be=df.解解連接連接bd，在在abd與與cbd中，中， abd cbd( (sss) ). a=c.ad=bc, ,de=bf, ,ad+de=bc+bf.即即ae=cf.在在abe與與cdf中，中， abe cdf( (sas) ).be=df.ad = cb，ab = cd, ,db = bd, ,ae = cf，a = c, ,ab = cd, ,中考中考 試題試題例例3 如圖，點如圖，點c、d在在abe的邊的邊be上，上，bc=ed，ab=ae. 求證：求證：ac=a