第四課時(shí)二元一次方程組的應(yīng)用

1、二元一次方程組的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.3三一學(xué)校三一學(xué)校 何朝軍何朝軍復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)課后作業(yè)第1課時(shí) 解決所列方程組中含“x+y=”形式的實(shí)際問題復(fù)習(xí)引入列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審題；2.找出一個(gè)等量關(guān)系式；3.設(shè)元并列出方程；5.寫出答案.4.解方程并求出相關(guān)的量；理解問題制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧首頁首頁 “雞兔同籠雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一. . 大大約在約在1500年前成書的孫子算經(jīng)中年前成書的孫子算經(jīng)中，就有關(guān)于就有關(guān)于“雞雞兔同籠兔同籠”的記載的記載：“今有雉兔同籠今有雉兔同籠，上有三十五

2、頭上有三十五頭，下下有九十四足有九十四足，問雉兔各幾何問雉兔各幾何？”這四句話的意思是這四句話的意思是：有有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)從上面數(shù)，有有35個(gè)頭個(gè)頭；從從下面數(shù)下面數(shù)，有有94條腿條腿. 問籠中各有幾只雞和兔問籠中各有幾只雞和兔？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋宋刻宋刻孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)書影書影本問題涉及的等量關(guān)系有本問題涉及的等量關(guān)系有：雞頭數(shù)雞頭數(shù)+ +兔頭數(shù)兔頭數(shù)= _ _，雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+ +兔子的腿數(shù)兔子的腿數(shù)= _. _.設(shè)雞有設(shè)雞有x只只，兔有兔有y只只.根據(jù)等量關(guān)系，得根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：籠中有答：籠中有_只雞只雞，_ _

3、 只兔只兔. ,. ,3594x+y=352x+4y=94x=23y=121223舉舉例例例例1 某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練訓(xùn)練. 某次訓(xùn)練中某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為跑步的平均速度為 ，自行車路段和長跑路段共自行車路段和長跑路段共5 km，共用時(shí)共用時(shí)15 min求自行車路段和長跑路段的長求自行車路段和長跑路段的長度度10 m/s3分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長度自行車路段長度+長跑路段長度長跑路段長度=總路程，總路程，騎自行車的時(shí)間

4、騎自行車的時(shí)間+長跑時(shí)間長跑時(shí)間=總時(shí)間總時(shí)間.分析分析 本問題涉及的等量關(guān)系有本問題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長度自行車路段長度+長跑路段長度長跑路段長度=總路程，總路程，騎自行車的時(shí)間騎自行車的時(shí)間+長跑時(shí)間長跑時(shí)間=總時(shí)間總時(shí)間. .解解 設(shè)自行車路段的長度為設(shè)自行車路段的長度為x m，長跑路段的長度為長跑路段的長度為ym.因此自行車路段的長度為因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為長跑路段的長度為2000m根據(jù)等量關(guān)系，得根據(jù)等量關(guān)系，得+ =5000+=1560.10 103, ,xyyx解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得=3000=2000.xy, ,舉舉例例例例2 某

5、食品廠要配制含蛋白質(zhì)某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15的食品的食品100kg，現(xiàn)現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為在有含蛋白質(zhì)分別為20，12的甲乙兩種配料的甲乙兩種配料用用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的如果可以的話，它們各需多少千克話，它們各需多少千克？分析 本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白總蛋白質(zhì)質(zhì)量質(zhì)質(zhì)量.分析分析 本問題涉及的等量關(guān)系有本問題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，總質(zhì)量，甲配料含

6、蛋白質(zhì)質(zhì)量甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量總蛋白質(zhì)質(zhì)量. .解解 設(shè)含蛋白質(zhì)設(shè)含蛋白質(zhì)20的配料需用的配料需用x kg， 含蛋白質(zhì)含蛋白質(zhì)12的配料需用的配料需用y kg.根據(jù)等量關(guān)系，得根據(jù)等量關(guān)系，得+ =10020%+12%=100 15%.xyx y , ,解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得=37.5=62.5.xy, ,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20的配料需用的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)含蛋白質(zhì)12的配料的配料需用需用62.5kg.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟1 1. .審題審題；2.

7、2.找出找出兩個(gè)兩個(gè)等量關(guān)系式；等量關(guān)系式；3 3. .設(shè)元并列出兩個(gè)方程；設(shè)元并列出兩個(gè)方程；5 5. .寫出答案寫出答案. .4 4. .解方程并求出相關(guān)的量；解方程并求出相關(guān)的量；理解問題理解問題制訂計(jì)劃制訂計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧回顧首頁首頁建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：實(shí)際問題列二元一次方程組分析等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況課堂小結(jié)首頁首頁課后作業(yè)課本課本1616頁的練習(xí)頁的練習(xí)首頁首頁謝謝大家！謝謝大家！建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：實(shí)際問題列二元一次方程組分析等量關(guān)系分析等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)設(shè)

8、兩個(gè)未知數(shù)解方程組檢驗(yàn)解是否符檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況合實(shí)際情況練習(xí)練習(xí)1. 一塊金與銀的合金重一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了放在水中稱，減輕了 16g. 已知金在水中稱，金重減輕已知金在水中稱，金重減輕 ；銀在水中銀在水中 稱，銀重減輕稱，銀重減輕 . 求這塊合金中含金、銀各多少克求這塊合金中含金、銀各多少克.119110解解 設(shè)設(shè)這塊合金中含金為這塊合金中含金為x 克克，含銀為含銀為y 克克.根據(jù)等量關(guān)系，得根據(jù)等量關(guān)系，得+ =25011+=16.1910, ,xyx y 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得=190=60., ,xy答：答：這塊合金中含金為這塊合金中含金為19

9、0克，銀克，銀60克克.2. 甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市元，因市 場變化，甲商品降價(jià)場變化，甲商品降價(jià)10，乙商品提價(jià)乙商品提價(jià)40， 調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高 了了20.求甲、乙兩種商品原來的單價(jià)求甲、乙兩種商品原來的單價(jià).解解 設(shè)設(shè)甲商品原來的單價(jià)為甲商品原來的單價(jià)為x 元元，乙商品原來的單價(jià)為乙商品原來的單價(jià)為y 元元.根據(jù)等量關(guān)系，得根據(jù)等量關(guān)系，得+ =1001 0.1 +1+0.4 =100 1+0.2 ., ,()()()()()()- -xyxy 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得

10、=40=60., ,xy答：答：甲商品原來的單價(jià)為甲商品原來的單價(jià)為40元，乙商品原來的單價(jià)為元，乙商品原來的單價(jià)為60元元.建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：實(shí)際問題列二元一次方程組分析等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況復(fù)習(xí)引入首頁首頁動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路路. . 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每下坡路每分鐘走分鐘走80m，上坡路每分鐘走上坡路每分鐘走40m，則他從家里到則他從家里到學(xué)校需學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需從學(xué)校到家里需15min.問小華家離問

11、小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)學(xué)校多遠(yuǎn)？小華家到學(xué)校的路程分為兩段：小華家到學(xué)校的路程分為兩段：走平路的時(shí)間走平路的時(shí)間+ +走下坡的時(shí)間走下坡的時(shí)間= _，走上坡的時(shí)間走上坡的時(shí)間+ +走平路的時(shí)間走平路的時(shí)間= _平路與坡路平路與坡路（回家所走的上坡路長即為去學(xué)校的下回家所走的上坡路長即為去學(xué)校的下坡路長坡路長）. 根據(jù)問題中涉及的路程、速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系根據(jù)問題中涉及的路程、速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，可得可得設(shè)小華家到學(xué)校平路長設(shè)小華家到學(xué)校平路長x m，下坡長下坡長y m.根據(jù)等量關(guān)系得根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組，解這個(gè)方程組， 得得因此，因此， 平路長為平路長為_m，下坡長為下坡長為_m，小華家離學(xué)

12、校小華家離學(xué)校_m. ,. ,1015+=1060 80yx+=1560 40yxx=300 x=400300400700舉舉例例例例3 某城市規(guī)定某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為出租車起步價(jià)所包含的路程為03km，超過超過3km的部分按每千米另收費(fèi)的部分按每千米另收費(fèi). 甲說甲說：“我乘這種出租我乘這種出租車走了車走了11km，付了付了17元元.”.”乙說乙說：“我乘這種出租車走了我乘這種出租車走了23km，付了付了35元元.”.”請(qǐng)你算一算請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少出租車的起步價(jià)是多少元元？超過超過3km后后，每千米的車費(fèi)是多少元每千米的車費(fèi)是多少元？分析分析 本問題涉及的等量

13、關(guān)系有：本問題涉及的等量關(guān)系有： 總車費(fèi)總車費(fèi)=03km的車費(fèi)的車費(fèi)( (起步價(jià)起步價(jià))+)+超過超過3km的車費(fèi)的車費(fèi). .解解 設(shè)出租車的起步價(jià)是設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過元，超過3km后每后每 千米收費(fèi)千米收費(fèi)y元元.+ 11 3=17+ 23 3=35.xyxy- - -(),(),()()根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系，得得答：這種出租車的起步價(jià)是答：這種出租車的起步價(jià)是5元元， 超過超過3km后每千米收費(fèi)后每千米收費(fèi)1.5元元.即即+8 =17+20 =35.xyxy, ,解這個(gè)方程組解這個(gè)方程組，得得=5=1.5.xy, ,舉舉例例例例4 某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，某

14、裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局， 其中每包書的數(shù)目相等其中每包書的數(shù)目相等. .第一次他們領(lǐng)來這批書的第一次他們領(lǐng)來這批書的 ，結(jié)果打了，結(jié)果打了14個(gè)包還多個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了又打了11包包. 那么這批書共有多少本那么這批書共有多少本？712解解 設(shè)這批書共有設(shè)這批書共有x本，每包書有本，每包書有y本本. .7=14 +351271+35=11 .12xyxy- -, ,根據(jù)等量關(guān)系，得根據(jù)等量關(guān)系，得答：這批書共有答：這批書共有1500本本. .解這個(gè)方

15、程組，得解這個(gè)方程組，得=1500=60.xy, ,練習(xí)練習(xí)1. 星期日，小軍與小明所在年級(jí)分別有同學(xué)去頤星期日，小軍與小明所在年級(jí)分別有同學(xué)去頤 和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如 下表：下表：頤和園頤和園參觀人數(shù)參觀人數(shù)圓明園圓明園參觀人數(shù)參觀人數(shù)門票花費(fèi)門票花費(fèi)總總 計(jì)計(jì) 小軍所在年級(jí)小軍所在年級(jí)3030750元元小明所在年級(jí)小明所在年級(jí)3020650元元問：頤和園和圓明園的門票各多少元問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：解：設(shè)頤和園的門票為設(shè)頤和園的門票為x元，元， 圓明園門票為圓明園門票為y元元，30 +30 =750 30 +20 =650.xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=15 =10.xy, ,解得解得答：頤和園的門票答：頤和園的門票為為15元元， 圓明園門票為圓明園門票為10元元.2. 王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色 的磚搭配使用，其中彩色地磚的磚搭配使用，其中彩色地磚24元元/ /塊，單色地塊，單色地 磚磚12元元/ /塊，購買的單色地磚數(shù)比彩色地