極坐標(biāo)與參數(shù)方程解答題練習(xí)含詳細(xì)答案

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程解答題練習(xí)TTTT1在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn) C（2,）為圓心，半徑為3的圓C與直線I用=_（P R）交于A B兩點(diǎn).2 3（1）求圓C及直線I的普通方程（ 2）求弦長(zhǎng) AB .一232 在極坐標(biāo)系中，曲線L : Psi n V - 2cosr，過(guò)點(diǎn)a （5, a） （a為銳角且tan）作平行4|n:于=（廠R）的直線I，且I與曲線L分別交于B, C兩點(diǎn).4（I ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出曲線L和直線l的普通方程；（n ）求|BC|的長(zhǎng).3 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M坐標(biāo)是（3, 2），曲線C的方程為匸=2.2 si n（一）;以極

2、點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M （1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，并求| MA | MB |的值.15 / 25圓C的極坐標(biāo)方程為 Q =2cosC ).4C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.4.已知直線I的參數(shù)方程是(1)求圓心C的直角坐標(biāo);2t2(t是參數(shù))，y =i +42(2)由直線I上的點(diǎn)向圓(與直角坐C的方程為5在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線I的參數(shù)方程為X=a勺3為參數(shù)在極坐標(biāo)系J =t標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸)中，圓- 4cos .(I)求圓

3、C在直角坐標(biāo)系中的方程；(H)若圓C與直線I相切，求實(shí)數(shù)a的值.(2 )6.在極坐標(biāo)系中，0為極點(diǎn)，已知圓 C的圓心為3丿，半徑r=1 , P在圓C上運(yùn)動(dòng)。(I )求圓C的極坐標(biāo)方程；(II )在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)0為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸)中，若 Q為線段0P的中點(diǎn)，求點(diǎn) Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。7.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C( 2,4)半徑為 2，直線i的極坐標(biāo)方程為Psin(Z + 日)二242（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若圓C和直線l相交于A, B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).X = 4 COS。8平面直角坐標(biāo)系中，將曲線=sin（

4、口為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線C1 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為=4si門(mén)二求C1和C2公共弦的長(zhǎng)度.9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是r = 4cos二，直線I的參數(shù)方程是V3x二-3t,21(t為參數(shù))。求極點(diǎn)在直線I上的射MN的最小值。影點(diǎn)P的極坐標(biāo)；若 M、N分別為曲線C、直線I上的動(dòng)點(diǎn)，求I 兀10 已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為 T = 2C0SV 4sin n ,直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)P( ,

5、2；)，傾斜角4a =3(I)求直線I在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；(n)設(shè)I與曲線C相交于兩點(diǎn) A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積x = 4cos 甲11 .在直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為 (申為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸、y=3si nT.的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中曲線C2的極坐標(biāo)方程為 sin(,)=5 2 .4(1)分別把曲線 G與C2化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線.(2)在曲線Ci上求一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到曲線C2的距離最小，并求出最小距離.14 .已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為 P122 _3cos24sin2 二，點(diǎn)F1, F2為其左，右焦點(diǎn)，直線x =2

6、 +1參數(shù)方程為.(1)求直線I和曲線C的普通方程; L2 （t 為參數(shù)，tR）2 +(2)求點(diǎn)F, F2到直線I的距離之和16已知_ Oi的極坐標(biāo)方程為 p =4cose 點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2,兀）.（I）把_ Oi的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).（H）點(diǎn) M（X。, y ）在Oi上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x, y）是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為:x=1，t5(t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn),正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線 截的弦長(zhǎng).C的極坐標(biāo)方程為：?= 2 cos（ 0 +），求直線I被曲線C所418.已知曲線C

7、 1的極坐標(biāo)方程為 J =4cosv，曲線C 2的方程是4x2 y2 = 4 ,直線|的參數(shù)方x = -v5 + 13 t程是：（t為參數(shù)）.（1）求曲線C 1的直角坐標(biāo)方程，直線I的普通方程；（2）y = 513 t求曲線C 2上的點(diǎn)到直線l距離的最小值19 .在直接坐標(biāo)系xOy中，直線I的方程為x-y+4=0 ,曲線C的參數(shù)方程為lx = . 3cos、；（a為參數(shù)）y =sin :（1） 已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為i4,，判斷點(diǎn)P與直線I的位置關(guān)系；I 2丿（2） 設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 I

8、的距離的最小值.20.經(jīng)過(guò)M作直線I交曲線C :丿X-2COS日（日為參數(shù)）于A、B兩點(diǎn)，若|MA|,|AB|,|MB|y = 2si nT成等比數(shù)列，求直線I的方程.21 .已知曲線G的極坐標(biāo)方程是P= J2 ,曲線C2的參數(shù)方程是x - 1,i(toey = 2t sin 二I.2引一,日是參數(shù)）.（1）寫(xiě)出曲線 C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）求t的取值范圍，使得 C1 , C2沒(méi)有公共點(diǎn).222 設(shè)橢圓E的普通方程為x =13(1)設(shè)y =sinrc為參數(shù),求橢圓E的參數(shù)方程;(2)點(diǎn)P x,y是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn),求x_3y的取值范圍23 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

9、軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線x = 2七區(qū)t2C: 2n2 V -2acosr a 0 ,已知過(guò)點(diǎn)P -2,-4的直線l的參數(shù)方程為：，直線I與曲y = Y 2 tI 2線C分別交于M,N(1)寫(xiě)出曲線C和直線I的普通方程；xOy中，直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角若| PM MN PN |成等比數(shù)列，求a的值.31 .在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為p =25 sin 0 .(I )求圓C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)圓c與直線l交于點(diǎn)a,b .若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3, J5)，求|pa|+|pb|與|pA|pb|.

10、2 232.已知A,B兩點(diǎn)是橢圓X . y =1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).94（1）設(shè)yW2sin ：為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；（2）在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB勺面積最大，并求此最大值 .x=4+cost,x = 2cosT,33已知曲線C1 :（t為參數(shù)），C2 :（二為參數(shù)）。y = _3 + s int,_y=4si nl,（I）化C1 , C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（II ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t , Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：2x-y-7=0 （t為參數(shù)）距離的最2大值。x 2 COSi34. 在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為丿（O為參數(shù)），M是曲線C上y =2 +2sina的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP =20MiJT（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2; （2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線6 =與曲線C、3C2交于不同于極點(diǎn)的 A B兩點(diǎn)，求|AB|.TT35. 設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角:.=,6(I)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)直線l與圓x y