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1、8鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算本章主要介紹:受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算;鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。本章主要介紹:受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算;鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。重點(diǎn)是實(shí)際撓度計(jì)算和允許撓度的確定,裂縫寬度計(jì)算和裂縫允許值的確定。重點(diǎn)是實(shí)際撓度計(jì)算和允許撓度的確定,裂縫寬度計(jì)算和裂縫允許值的確定。 本章提要本章提要規(guī)范規(guī)定,根據(jù)具體使用要求,構(gòu)件除進(jìn)行承載力計(jì)算外,尚需進(jìn)行變形和裂縫寬度計(jì)算,把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。它們的設(shè)計(jì)表達(dá)式分別為:wmaxwlimfmaxf 本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容8.1 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算鋼筋混凝

2、土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算8.2 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算受彎構(gòu)件撓度計(jì)算8.1 鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算當(dāng)鋼筋混凝土純彎構(gòu)件(圖8.1)的荷載加到某一數(shù)值時(shí),截面上的彎矩達(dá)到開裂彎矩,這時(shí)在截面受拉邊最薄弱的地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫,裂縫出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的。 距裂縫截面愈遠(yuǎn)的截面回縮愈小,當(dāng)離開裂縫某一距離lcr,min的截面BB處,混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應(yīng)力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應(yīng)力相同。于是裂縫截面兩側(cè)附近混凝土與鋼筋的應(yīng)力分布如圖8.1(b)、(c)所示。 8.1.1 裂縫出現(xiàn)和開展過(guò)程裂縫出現(xiàn)和開展過(guò)程當(dāng)裂縫間距小到一定程度后,即使彎矩再增加,混凝土也不會(huì)

3、再出現(xiàn)新的裂縫。這是因?yàn)檫@時(shí)鋼筋傳給混凝土的拉應(yīng)力達(dá)不到混凝土的抗拉強(qiáng)度f(wàn)t所致(圖8.1(d)、(e))。 裂縫出齊后,隨著荷載的進(jìn)一步增加,裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加,受壓區(qū)高度不斷減小,裂縫進(jìn)一步開展。 圖8.1 裂縫的形成和開展機(jī)理 理論分析表明,裂縫間距主要取決于有效配筋率te、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外,還與混凝土保護(hù)層厚度c有關(guān)。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率,即:te=As/AteAte按下列規(guī)定取用:對(duì)軸心受拉構(gòu)件,Ate取構(gòu)件截面面積。8.1.2 裂縫寬度的計(jì)算公式裂縫寬度的計(jì)算公式8.1.2.1 平均裂縫間距平均裂縫間距l(xiāng)cr的計(jì)算

4、的計(jì)算對(duì)受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件,?。篈te=0.5bh+(bf-b)hf各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。試驗(yàn)表明,有效配筋率愈高,鋼筋直徑d愈小,則裂縫愈密,其寬度愈小。 根據(jù)試驗(yàn)和理論分析結(jié)果,當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c不大于65mm時(shí),對(duì)配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計(jì)算:lcr=(1.9c+0.08d/te) 圖8.2 有效受拉混凝土截面面積 在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下,鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力,根據(jù)使用階段的應(yīng)力狀態(tài)(圖8.3),可按下式計(jì)算: (1) 軸心受拉(圖8.3(a) (2) 受彎(圖8.3(b) 8.1.2.2 裂縫截面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算裂縫截

5、面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算ksksNA00.87ksksMh A圖8.3 荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下構(gòu)件截面的應(yīng)力狀態(tài) 由裂縫出現(xiàn)和開展過(guò)程的分析中可知,裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的,即不均勻的。規(guī)范引進(jìn)來(lái)表示鋼筋應(yīng)變不均勻。當(dāng)算出的0.2時(shí),取=0.2;當(dāng)1時(shí),取=1;對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件,取=1。 8.1.2.3 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算1.1 0.65tkteskf 平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量,即在平均裂縫間距長(zhǎng)度內(nèi)鋼筋的伸長(zhǎng)量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長(zhǎng)量之差(圖8.4): 經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果,規(guī)范規(guī)定,平均裂縫寬度wm按下式計(jì)算: 8.

6、1.2.4 平均裂縫寬度的計(jì)算平均裂縫寬度的計(jì)算scmcrcrll0.85skmcrslE圖8.4 裂縫處混凝土與鋼筋的伸長(zhǎng)量 在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,其短期最大裂縫寬度應(yīng)等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴(kuò)大系數(shù)s。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可得:對(duì)于軸心受拉構(gòu)件s=1.9;對(duì)于受彎構(gòu)件s=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)l。 對(duì)各種受力構(gòu)件,規(guī)范均取s11=0.91.66 1.5。這樣,各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為: 8.1.2.5 最大裂縫寬度的計(jì)算最大裂縫寬度的計(jì)算(1.90.08)eqskmaxcrstedcE【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)

7、件設(shè)計(jì),其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值N=240kN。荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25(ftk=1.78N/mm2),縱筋為HRB335級(jí)鋼筋,最大允許裂縫寬度wmax=0.2mm,混凝土保護(hù)層c=25mm。試計(jì)算該構(gòu)件的受拉鋼筋?!窘狻浚?) 按承載力要求計(jì)算鋼筋。As=N/fy=800mm2選配416,As=804mm2As,min =minbh=112mm2。(2) 裂縫寬度驗(yàn)算。 sk=Nk/As=246.3N/mm2te=As/Ate=0.02870.01=0.939wmax=0.287mm0.2mm(不滿足)(3)

8、改配鋼筋重新驗(yàn)算。改配420,As=1256mm2。sk=Nk/As=157.64N/mm2te=As/Ate=0.0448=0.936wmax=0.166mmwlim=0.2mm(滿足)【例8.2】某簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨度l0=6.0m,截面尺寸bh=250mm700mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20,鋼筋為HRB335級(jí),承受均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值(含梁自重)gk=19.74kN/m,均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5kN/m。經(jīng)正截面承載力計(jì)算,已配置縱向受拉鋼筋為222+220(As=1388mm2)。該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境,試驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求。【解】(1) 求荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值下,跨中截面的彎矩設(shè)

9、計(jì)值Mk。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩:Mgk=1/8gkl02=88.83kNm活荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩:Mqk=1/8qkl02=47.25kNm則Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kNm(2) 裂縫寬度驗(yàn)算sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2有效配筋率tete=As/Ate=0.01590.01鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)=0.728混凝土保護(hù)層厚c=25mm,鋼筋等效直徑d=4As/u=21mm。則wmax=0.198mmwlim=0.3mm(滿足要求)為了簡(jiǎn)化裂縫寬度計(jì)算,可根據(jù)受彎構(gòu)件最大裂縫寬度小于或等于允許裂縫寬度的條件,即: 求出不需作裂

10、縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax,見圖8.5。 圖8.5是在混凝土保護(hù)層c25mm,配有變形鋼筋的受彎構(gòu)件的情形下作出的。當(dāng)構(gòu)件的實(shí)際情況與制dmax圖的條件不同時(shí),應(yīng)對(duì)sk進(jìn)行調(diào)整。8.1.3 裂縫寬度近似驗(yàn)算法裂縫寬度近似驗(yàn)算法lim2.1(1.90.08)eqskmaxstedcE圖8.5的用法是: 判斷構(gòu)件情況(包括c); 計(jì)算te和sk; 由te和sk查圖8.5得出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的縱筋最大直徑dmax; 比較實(shí)配縱筋直徑與dmax,若ddmax時(shí),不需作裂縫寬度驗(yàn)算;反之,則應(yīng)作裂縫寬度驗(yàn)算。 【例8.3】一切條件均同例8.2,試用圖8.5驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求?!窘狻坑衫?

11、.2知c=25mm,sk=169.46N/mm2,te=0.0159。由以上數(shù)據(jù)查圖8.5得不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax=22mm,大于本例中鋼筋換算直徑21mm。故不需作裂縫寬度驗(yàn)算。圖8.5 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑圖 (1) 改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細(xì),鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用越明顯,lcr減小,wmax也隨之減小。(2) 宜采用變形鋼筋。(3) 適當(dāng)增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力sk減小。(4) 解決裂縫問(wèn)題的最根本的方法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。8.1.4 減小裂縫寬度的措施減小裂縫寬度的措施由材料力學(xué)中可知,承受均布荷載q的簡(jiǎn)支彈性勻質(zhì)

12、梁,其跨中撓度為: 當(dāng)梁的材料、截面和跨度一定時(shí),撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系,如圖8.6(a)中的虛線所示。鋼筋混凝土梁則與勻質(zhì)彈性梁有很大的區(qū)別:鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關(guān)系是非線性的(圖8.6(a)中實(shí)線所示)。 8.2 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算受彎構(gòu)件撓度計(jì)算8.2.1 受彎構(gòu)件撓度計(jì)算的特點(diǎn)、原理和方法受彎構(gòu)件撓度計(jì)算的特點(diǎn)、原理和方法42005538448sqlM lfEIEI規(guī)范規(guī)定,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度,可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁,其跨中撓度為(B為構(gòu)件的抗彎剛度): 通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合

13、作用下的截面抗彎剛度,簡(jiǎn)稱短期剛度;而用B表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的截面抗彎剛度,可簡(jiǎn)稱為長(zhǎng)期剛度。 24005548384kkM lq lfBB圖8.6 (a)M-關(guān)系曲線;(b) M-I(B)關(guān)系曲線 當(dāng)彎矩一定時(shí),截面剛度大,變形就小。 鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計(jì)算(剛度計(jì)算)是以適筋梁第階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)的,并假定符合平截面假定。 規(guī)范規(guī)定,在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度Bs,應(yīng)按下式計(jì)算: 8.2.2 短期剛度的計(jì)算短期剛度的計(jì)算2061.150.21 3.5sssEfE A hBr 當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載的作用下,其變形(撓度)將隨時(shí)間的增長(zhǎng)

14、而不斷增長(zhǎng)。其變化規(guī)律是:先快后慢,一般要持續(xù)變化數(shù)年之后才比較穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是截面受壓區(qū)混凝土的徐變。規(guī)范規(guī)定,受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度B進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范規(guī)定,受彎構(gòu)件的剛度B應(yīng)按下式計(jì)算: 8.2.3 長(zhǎng)期剛度的計(jì)算長(zhǎng)期剛度的計(jì)算(1)ksqkMBBMM截面的抗彎剛度也是沿梁長(zhǎng)方向變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小。 規(guī)范規(guī)定,在實(shí)用計(jì)算中采用最小剛度原則進(jìn)行計(jì)算,即在等截面構(gòu)件中,可假定各同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等,并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。即在簡(jiǎn)支梁中取最大正彎矩截面按式(8.14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度;而在外伸梁中,則按最大正

15、彎矩和最大負(fù)彎矩截面分別按式(8.14)算出的剛度,作為相應(yīng)正負(fù)彎矩區(qū)段的抗彎剛度,見圖8.7所示。 8.2.4 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算【例8.4】某教學(xué)樓樓蓋中的一根鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁,計(jì)算跨度為l0=7.0m,截面尺寸bh=250mm700mm?;炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25(Ec=2.8104N/mm2,ftk=1.78N/mm2),鋼筋為HRB335級(jí)(Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值(包括梁自重)gk=19.74kN/m,均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.50kN/m。按正截面計(jì)算已配置縱向受拉鋼筋40As=1256mm2).梁的允許撓度

16、f=l0/250。試驗(yàn)算梁的撓度是否滿足要求。【解】(1) 計(jì)算梁跨中的Mk和Mq。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩:Mgk=1/8gkl02=120.91kNm 活荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩:Mqk=1/8qkl02=64.31kNm由表1.1查得教學(xué)樓樓面活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)q=0.5,故活荷載準(zhǔn)永久值在梁的跨中產(chǎn)生的最大彎矩為:0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm于是,按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的跨中最大彎矩值為:Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合作用下的跨中最大彎矩值為:(2) 計(jì)算系數(shù)。sk=254.9N/mm2te=0.0144=0.784(3) 計(jì)算短期剛度Bs。E=Es/Ec=7.14受拉縱筋的配筋率:=As/bh0=0.00755對(duì)矩形截面rf=0,按式(8.13)得:Bs=77577.8109Nmm2 (4) 計(jì)算剛度B。由于=0,由式(8.15)算得=2.0。由式(8.14)得:B=42475.3109Nmm2(5) 計(jì)算跨中撓度f(wàn)。f=22.26mmf=28.0mm(滿足要求)圖8.7 剛度原理 (a) 簡(jiǎn)支梁最小剛度;(b) 伸臂梁最小剛度 圖8.8中的構(gòu)件配置的鋼筋為級(jí)鋼筋,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C15C30,允許撓度值為l0/200,結(jié)構(gòu)

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